2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．展開(kāi)式中x2的系數(shù)為（）A．15 B．60 C．120 D．2402．甲?乙?丙?丁?戊5名同學(xué)報(bào)名參加社區(qū)服務(wù)活動(dòng),社區(qū)服務(wù)活動(dòng)共有關(guān)愛(ài)老人?環(huán)境監(jiān)測(cè)?教育咨詢(xún)?交通宣傳?文娛活動(dòng)五個(gè)項(xiàng)目,每人限報(bào)其中一項(xiàng),記事件為“5名同學(xué)所報(bào)項(xiàng)目各不相同”,事件為“只有甲同學(xué)一人報(bào)關(guān)愛(ài)老人項(xiàng)目”,則()A． B． C． D．3．某運(yùn)動(dòng)隊(duì)有男運(yùn)動(dòng)員4名，女運(yùn)動(dòng)員3名，若選派2人外出參加比賽，且至少有1名女運(yùn)動(dòng)員入選，則不同的選法共有（）A．6種 B．12種 C．15種 D．21種4．已知為的一個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，則的對(duì)稱(chēng)軸可能為（）A． B． C． D．5．已知的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為32,則展開(kāi)式中的系數(shù)()A．5 B．40 C．20 D．106．設(shè)集合，，則A． B． C． D．7．若，則的值為（）A．-2 B．-1 C．0 D．18．已知，則（）A． B． C． D．或9．若函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A． B． C． D．10．定義在上的奇函數(shù)滿(mǎn)足，且在上單調(diào)遞增，則下列結(jié)論中正確的是（）A.B.C.D.11．的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為()A．－15 B．16 C．15 D．－1612．若是極坐標(biāo)系中的一點(diǎn)，則四個(gè)點(diǎn)中與點(diǎn)重合的點(diǎn)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知橢圓：與雙曲線(xiàn)：的焦點(diǎn)重合，與分別為、的離心率，則的取值范圍是__________.14．在3男2女共5名學(xué)生中隨機(jī)抽選3名學(xué)生參加某心理評(píng)測(cè)，則抽中的學(xué)生全是男生的概率為_(kāi)____．（用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)作答）15．高二（1）班有男生18人，女生12人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該班的全體同學(xué)中抽取一個(gè)容量為5的樣本，則抽取的男生人數(shù)為_(kāi)___.16．若不同的兩點(diǎn)和在參數(shù)方程（為參數(shù)）表示的曲線(xiàn)上，則與的距離的最大值是__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）某水產(chǎn)養(yǎng)殖基地要將一批海鮮用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至銷(xiāo)售商所在城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由水產(chǎn)養(yǎng)殖基地承擔(dān)．若水產(chǎn)養(yǎng)殖基地恰能在約定日期（×月×日）將海鮮送達(dá)，則銷(xiāo)售商一次性支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地萬(wàn)元．為保證海鮮新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送海鮮，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車(chē)行駛路線(xiàn)不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間（天）堵車(chē)的概率運(yùn)費(fèi)（萬(wàn)元）公路公路（注：毛利潤(rùn)銷(xiāo)售商支付給水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的費(fèi)用運(yùn)費(fèi)）（Ⅰ）記汽車(chē)走公路時(shí)水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)為（單位：萬(wàn)元），求的分布列和數(shù)學(xué)期望．（Ⅱ）假設(shè)你是水產(chǎn)養(yǎng)殖基地的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送海鮮有可能讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得的毛利潤(rùn)更多？18．（12分）已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)截曲線(xiàn)所得的弦長(zhǎng)為，求的值.19．（12分）設(shè)不等式表示的平面區(qū)別為．區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之積為1．記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于、兩點(diǎn)．（1）求曲線(xiàn)的方程；（1）若垂直于軸，為曲線(xiàn)上一點(diǎn)，求的取值范圍；（3）若以線(xiàn)段為直徑的圓與軸相切，求直線(xiàn)的斜率．20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線(xiàn)C的參數(shù)方程為（a為參數(shù)），在以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l的極坐標(biāo)方程為.（1）求C的普通方程和l的傾斜角；（2）設(shè)點(diǎn)，l和C交于A，B兩點(diǎn)，求.21．（12分）已知拋物線(xiàn)：上一點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1．（1）求拋物線(xiàn)的方程；（1）如圖，，為拋物線(xiàn)上三個(gè)點(diǎn)，，若四邊形為菱形，求四邊形的面積．22．（10分）已知函數(shù)的定義域是，關(guān)于的不等式的解集為．（1）求集合；（2）已知，，若是的必要不充分條件，試求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

∵展開(kāi)式的通項(xiàng)為，令6-r=2得r=4，∴展開(kāi)式中x2項(xiàng)為，所以其系數(shù)為60,故選B2、A【解析】

由條件概率與獨(dú)立事件可得：，P(AB)=，所以P(A|B)=，得解.【詳解】由已知有事件概率為：，事件概率為：P(AB)=，所以P(A|B)=，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查條件概率的計(jì)算，條件概率的兩種求法:(1)定義法:先求P(A)和P(AB),再由P(B|A)=即可；(2)基本事件法:借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A),再求事件AB所包含的基本事件數(shù)n(AB),得P(B|A)=，本題屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】

先求出所有的方法數(shù)，再求出沒(méi)有女生入選的方法數(shù)，相減可得至少有1位女生入選的方法數(shù).【詳解】解：從3位女生，4位男生中選2人參加比賽，所有的方法有種，

其中沒(méi)有女生入選的方法有種，

故至少有1位女生入選的方法有21?6＝15種.

故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查排列組合的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于中檔題.4、B【解析】

由題意首先確定的值，然后求解函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸即可.【詳解】由題意可知，當(dāng)時(shí)，，據(jù)此可得：，令可得，則函數(shù)的解析式為，函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸滿(mǎn)足：，解得：，令可知函數(shù)的一條對(duì)稱(chēng)軸為，且很明顯選項(xiàng)ACD不是函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸.本題選擇B選項(xiàng).【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解，三角函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程的求解等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5、D【解析】試題分析：先對(duì)二項(xiàng)式中的x賦值1求出展開(kāi)式的系數(shù)和，列出方程求出n的值，代入二項(xiàng)式；再利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)，令通項(xiàng)中的x的指數(shù)為4，求出r，將r的值代入通項(xiàng)求出二項(xiàng)展開(kāi)式中x4的系數(shù)．在中，令x=1得到二項(xiàng)展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為2n，∴2n=32，∴n=5，得到∴二項(xiàng)展開(kāi)式中x4的系數(shù)，故選D.考點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)點(diǎn)評(píng)：求二項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)和常用的方法是給二項(xiàng)式中的x賦值；解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題常用的方法是利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．6、C【解析】由，得：∴；∵，∴∴故選C7、B【解析】

令，即可求出的值.【詳解】解：在所給等式中，令，可得等式為，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)使用及靈活變求值，特別是解決二項(xiàng)式的系數(shù)問(wèn)題，常采用賦值法，屬于中檔題.8、B【解析】分析：根據(jù)角的范圍利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求出cos（α）的值，再根據(jù)sinα=sin[（α）+]，利用兩角差的正弦公式計(jì)算求得結(jié)果．詳解：∵，，∴∈（，π），∴cos（）=﹣，或（舍）∴sinα=sin[（）+]=sin（）cos+cos（）sin=-=，故選B．點(diǎn)睛：本題主要考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，解題關(guān)鍵根據(jù)角的取值范圍對(duì)cos（）的值進(jìn)行取舍，屬于中檔題．9、D【解析】

先設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，再求函數(shù)的單調(diào)性判斷即可得解.【詳解】解：由得，設(shè)，，則函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于直線(xiàn)與函數(shù)的圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，又，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.則函數(shù)在為增函數(shù)，在為減函數(shù)，∴，又，，又函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)與函數(shù)圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，屬基礎(chǔ)題。10、D【解析】試題分析：由可得：，所以函數(shù)的周期，又因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，所以，又在上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，因此，，所以。考點(diǎn)：函數(shù)的性質(zhì)。11、B【解析】

把按照二項(xiàng)式定理展開(kāi)，可得的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．【詳解】∵（）?（1），故它的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是1+15=16故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，項(xiàng)的系數(shù)的性質(zhì)，熟記公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．12、C【解析】

分別將各點(diǎn)化為直角坐標(biāo)即可判斷【詳解】P（2，）化直角坐標(biāo)為，即為同理化直角坐標(biāo)分別為則與點(diǎn)P重合的點(diǎn)有3個(gè)．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)互化公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由兩曲線(xiàn)焦點(diǎn)重合，得出的關(guān)系，再求出，由剛才求得的關(guān)系式消元后得，令，換元后利用函數(shù)的單調(diào)性可得范圍．其中要注意變量的取值范圍，否則會(huì)出錯(cuò)．【詳解】因?yàn)闄E圓：與雙曲線(xiàn)：的標(biāo)準(zhǔn)方程分別為：和，它們的焦點(diǎn)重合，則,所以，∴，，另一方面，令，則，，于是，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率問(wèn)題，利用焦點(diǎn)相同建立兩曲線(xiàn)離心率的關(guān)系，再由函數(shù)的性質(zhì)求得取值范圍．為了研究函數(shù)的方便，可用換元法簡(jiǎn)化函數(shù)．14、【解析】

用列舉法列出所有基本事件，從中得到所求事件包含的基本事件的個(gè)數(shù)，再用古典概型的概率公式可得答案.【詳解】設(shè)3名男生為，2名女生為，從中抽出3名學(xué)生的情況有：，，，，共10種，其中全是男生的情況有1種，根據(jù)古典概型的概率公式可得所求概率為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了用古典概型概率公式求概率，關(guān)鍵是用列舉法列出所有基本事件，屬于基礎(chǔ)題.15、3【解析】

根據(jù)分層抽樣的比例求得.【詳解】由分層抽樣得抽取男生的人數(shù)為5×18故得解.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

將曲線(xiàn)的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程可知,曲線(xiàn)為半徑為2的圓,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.【詳解】由參數(shù)方程（為參數(shù)）,可得,所以點(diǎn)和在半徑為1的圓上,所以當(dāng)為圓的直徑時(shí),與的距離的最大值是2.故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程化普通方程,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（Ⅰ）見(jiàn)解析，萬(wàn)元；（Ⅱ）走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)題意得到不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，結(jié)合題目中給出的概率得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元。（Ⅱ）設(shè)設(shè)走公路利潤(rùn)為，同（Ⅰ）中的方法可得到隨機(jī)變量的分布列，求得萬(wàn)元，故應(yīng)選擇走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)。試題解析：（I）由題意知，不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元?！嚯S機(jī)變量的分布列為∴萬(wàn)元．（II）設(shè)走公路利潤(rùn)為，由題意得，不堵車(chē)時(shí)萬(wàn)元，萬(wàn)元，∴隨機(jī)變量的分布列為：∴萬(wàn)元，∴．∴走公路可讓水產(chǎn)養(yǎng)殖基地獲得更多利潤(rùn)．18、（1）（2）【解析】

（1）利用即得解.（2）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入，利用直線(xiàn)參數(shù)方程的幾何意義弦長(zhǎng)為，代入即得解.【詳解】解：（1）曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為又由于，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即，（2）將直線(xiàn)的方程代入，得：，整理得：，設(shè)方程的兩根分別為，則且弦長(zhǎng)為=則，又，，因此.【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)，參數(shù)方程綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化劃歸，綜合分析，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.19、（1）；（1）；（3）【解析】

（1）根據(jù)“區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到直線(xiàn)和直線(xiàn)的距離之積為”列方程，化簡(jiǎn)后求得曲線(xiàn)的方程.（1）求得兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算化簡(jiǎn)，由此求得的取值范圍.（3）設(shè)出直線(xiàn)的方程，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和曲線(xiàn)，寫(xiě)出韋達(dá)定理.求得以為直徑的圓的圓心和直徑，根據(jù)圓與軸相切列方程，解方程求得直線(xiàn)的斜率.【詳解】（1）設(shè)，依題意①，因?yàn)闈M(mǎn)足不等式，所以①可化為.（1）將代入曲線(xiàn)的方程，解得.取，設(shè)，因?yàn)闉榍€(xiàn)上一點(diǎn)，故.則.即的取值范圍是.（3）設(shè)直線(xiàn)的方程是，.聯(lián)立，消去得，所以.設(shè)線(xiàn)段的中點(diǎn)為，則，所以..因?yàn)橐跃€(xiàn)段為直徑的圓與軸相切，所以，即，化簡(jiǎn)得.所以直線(xiàn)的斜率為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查雙曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系，考查中點(diǎn)坐標(biāo)公式、點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式，考查運(yùn)算求解能力，屬于難題.20、(1)..(2).【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程公式得到普通方程，再計(jì)算傾斜角.（2）判斷點(diǎn)在直線(xiàn)l上，建立直線(xiàn)參數(shù)方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理得到答案.【詳解】（1）消去參數(shù)α得，即C的普通方程為.由，得，（*）將，代入（*），化簡(jiǎn)得，所以直線(xiàn)l的傾斜角為.（2）由（1），知點(diǎn)在直線(xiàn)l上，可設(shè)直線(xiàn)l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），即（t為參數(shù)），代入并化簡(jiǎn)，得，，設(shè)A，B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，，所以，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程，傾斜角，利用直線(xiàn)的參數(shù)方程可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.21、(1)；(1)或【解析】

（1）利用點(diǎn)在拋物線(xiàn)上和焦半徑公式列出關(guān)于的