WORD格式整理一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題數(shù)值模擬問題描述：設(shè)有一導(dǎo)熱方程，上T0,邊界條件為dx2dTx0 0dxx1T1編寫一段程序?qū)Υ藛栴}進行數(shù)值模擬。dTdx解析：dTdxd2Tdx21、用控制容積有限差分方法做出內(nèi)部節(jié)點和邊界節(jié)點的離散化方程:首先進行離散化，先確定節(jié)點，再確定控制容積。將0-1劃分為N段，共N+11個節(jié)點，N個控制容積，其中x而。可以得到如下：對原方程建立差分方程，內(nèi)部節(jié)點有:專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理l(dL)T]dx0dxdxdT——Idx1edTdxIwTPxTTTTp1WaaNaaNaaaPEW(2NLt ntntNpEW"PTPaETEaWTW則轉(zhuǎn)換為下式，：EiTiWi=2,???.，N上式即為內(nèi)部節(jié)點的離散化方程。對于外部節(jié)點可有：TTi0Tii11iiN1綜上可以得到內(nèi)部節(jié)點和外部節(jié)點的離散化方程為:aTaTaT i2,...,N」T「1i1iT1i iN1即為專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理(2N_1)TNTNT i2,...,NNiEiWiTOC\o"1-5"\h\zTT i1i1iTi1 iN1上式不滿足系數(shù)為負數(shù)，則可改用如下離散方程：內(nèi)部節(jié)點:TTTT1 2八EIpPIW_T_T* 01 1NpNpNNaaNa一1NNaaNa一1一2a2N_b_T*apTp aETEaWTWb apiTpi aEiTEi aWiTWibi(2N(2N1、 、2—)T N(TT)—T*Nii1i1NP邊界節(jié)點X

apTpaETE1T1aWTW ba2NaNTNaTaT _T*(2N_)TN1N1N1N1NP NNNNT3T*N1NpdT邊界節(jié)點x0dXec￡(dL)t)dx0PdxdxaNb_J_T*E NP0TT「 、1PIET2T*)—01pp2NN1z1aa+N+pe2N2N專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理It* (NA)tntItWORD格式整理It* (NA)tntIt*p2Ni2Np1iNiN1001一T*Np00T12 T*T2Np00??T .? ?N2T2N1 I*N0TNTPN2ZCM1 —T*NN2N一 npN專業(yè)資料值得擁有aT aETEb a1T1a2T2組成代數(shù)方程組：(N+2)TNT ￡t*2Ni2Np1. 、 2(2N_)TNTT)_T*Nii1i1NP(2N1)TNNT 士T*NN N1NP寫成矩陣方程組：N+— N0 02NN2N￡N0N0N2N￡NN? ? ? ?0 0N2N￡N0 0 0 02、寫出代數(shù)方程組的迭代求解程序：用Matlab編寫如下求解程序；(1)高斯賽德爾迭代法(調(diào)用程序gauseidel文件)function[x,n]=gauseidel(A,b,x0,eps,M)%高斯迭代格式%線性方程組的系數(shù)：AWORD格式整理%線性方程組中常數(shù)向量：b%迭代初始向量：X0%解的精度控制：eps%迭代步數(shù)控制：M%線性方程組的解：x%求出所需精度的解實際迭代步數(shù)：口ifnargin==3eps=0.000001;M=10000;elseifnargin==4M=10000;endD=diag(diag(A));L=-tril(A,-1);U=-triu(A,1);G=(D-L)\U;f=(D-L)\b;x=x0;n=0;tol=1;whiletol>=epsx=G*x0+f;專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理n=n+1;tol=norm(x-x0);x0=x;if(n>=M)disp('Warning：’迭代次數(shù)過多，可能不收斂.’)return;endend(2)主程序(demo文件)如下：N=input('請輸入N值''\n')Tp=input('請輸入Tp值''\n')x1=zeros(N,1)A0=zeros(N);A0(1,1)=N+1/(2*N);A0(1,2)=-N;A0(N,N-1)=-N;A0(N,N)=2*N+1/N;fori=2:N-1A0(i,i-1)=-N;A0(i,i)=2*N+1/N;A0(i,i+1)=-N;end專業(yè)資料值得擁有

專業(yè)資料值得擁有WORD格式整理b0=zeros(N,1);b0(1,1)=(1/N)*Tp;b0(N,1)=(2/N)*Tp+N;fori=2:N-1b0(i,1)=(2/N)*Tp;endA=A0;b=b0;x0=x1;[x,n]=gauseidel(A,b,x0)x=[x;1]t=(0:1/N:1)title('一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱問題空間溫度分布圖')xlabel('空間分布X,)ylabel('溫度分布T,)holdonplot(t,x)3、結(jié)果分析，以上程序計算當(dāng)取t；=1。35173485338732242992269135173485338732242992269123161865133207121.1.1.1.1.1.1.1.專業(yè)資料 值得擁有 1.方程組的解WORD格式整理當(dāng)"10時，迭代次數(shù)當(dāng)"10時，迭代次數(shù)n=343一田去媽明1.35191.35101.34861.34461.33891.33151.32251.31181.29931.28511.26921.25141.23171.21011.18651.16091.13321.10341.07131.0368方程組的解方程組的解當(dāng)年20時，迭代次數(shù)n=1243當(dāng)"30時，迭代次數(shù)n=2634當(dāng)"30時，迭代次數(shù)n=2634方程組的解1.35191.35151.35041.34861.34611.34281.33891.33411.32871.32251.31551.30781.29931.29011.28001.26921.25751.24501.23171.21751.20251.18651.16971.15191.13321.11361.09291