第七章數(shù)據(jù)的曲線擬合第1頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、直線擬合若用線性函數(shù)擬合如下數(shù)據(jù)：線性函數(shù)表示為：其中為待定系數(shù)。擬合直線稱為回歸直線。第2頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由于數(shù)據(jù)節(jié)點(diǎn)數(shù)大于2，直線不可能經(jīng)過(guò)每個(gè)點(diǎn)，但是直線與數(shù)據(jù)的偏差一定要達(dá)到最小。直線與點(diǎn)的偏離程度（即殘差）定義為：殘差的平方和為：第3頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三要使R達(dá)到最小，令記為：第4頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三確定系數(shù)的另一種方法是直接求解超定線性方程組：其中方程組兩邊同時(shí)左乘，得常規(guī)方程組：第5頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三求解：在MATLAB中，也可直接求解超定方程組的解：c=A\y或已知數(shù)據(jù)點(diǎn)x與y，用polyfit命令c=polyfit(x,y,1)第6頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例1求擬合下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的直線。第7頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、非線性曲線擬合：冪函數(shù)擬合對(duì)一組數(shù)據(jù)，若做擬合函數(shù)：為確定待定系數(shù)，取對(duì)數(shù)：?。簞t：?jiǎn)栴}簡(jiǎn)化為線性回歸，擬合數(shù)據(jù)點(diǎn)為：第8頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例2做下列數(shù)據(jù)點(diǎn)的冪函數(shù)擬合。c=polyfit(log(x),log(y),1)c=[0.20931.8588]結(jié)果：所以第9頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第10頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3.已知

x01234y1.52.53.55.07.5利用最小二乘法求指數(shù)擬合

y=ceax方法1,令求a,c使S(a,c)=min方法2非線性模型的線性化處理

y=ceax

取對(duì)數(shù)

ln(y)=ax+ln(c)得,Y=ax+b第11頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、高次多項(xiàng)式曲線擬合最小二乘的思想可以推廣到高次多項(xiàng)式擬合。設(shè)n次多項(xiàng)式：曲線與數(shù)據(jù)點(diǎn)的殘差：記：為使R最小，令第12頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即：矩陣形式為：第13頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三另一種推導(dǎo)格式：將其寫為超定方程：其中：當(dāng)時(shí)，方程為超定的，可求其最小二乘解：c=A\y或c=polyfit(x,y,n)第14頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例3用二次多項(xiàng)式擬合下列數(shù)據(jù)：x=[0.1,0.4,0.5,0.7,0.7,0.9]';y=[0.61,0.92,0.99,1.52,1.47,2.03]';cc=polyfit(x,y,2);xx=0:0.1:1;yy=polyval(cc,xx);plot(xx,yy,x,y,'x')axis([0,1,0,3])xlabel('X')；ylabel('Y')第15頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第16頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三四、函數(shù)線性組合曲線擬合法擬合數(shù)據(jù)時(shí)，也可用已知函數(shù)的線性組合，形式為：其中是已知函數(shù)，是待定系數(shù)，n是所用函數(shù)個(gè)數(shù)。用上式擬合數(shù)據(jù)，得超定方程：第17頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例4確定擬合函數(shù)的系數(shù)，擬合的數(shù)據(jù)如下。第18頁(yè)，共19頁(yè)，2023年，2月20日，星期三data=[0.10.61;0.40.92;0.50.99;0.71.52;0.71.47;0.92.03];x=data(:,1);y=data(:,2);A(:,1)=ones(size(x));A(:,2)=x;A(:,3)=sin(x);A(:,4)=exp(x);c=A\y;xx=0:0.01:1;g=c(1)*ones(size(xx))+c(2)*xx+c(3)*sin(xx)+c(4)*exp(xx);plo