2020-2021學年廣東省深圳市寶安區(qū)七年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1．（3分）2020的相反數(shù)是（）

A．2020B．﹣2020C．D．﹣

2．（3分）2020年寶安區(qū)在教育方面的支出約為9870000000元人民幣，將9870000000用科

學記數(shù)法可表示為（）

A．987×107B．98.7×108C．9.87×109D．0.987×1010

3．（3分）如圖，是由6個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是（）

A．B．

C．D．

4．（3分）一次社會調查中，某小組了解到某種品牌的薯片包裝上注明凈含量為60±5g，則

下列同類產品中凈含量不符合標準的是（）

A．56gB．60gC．64gD．68g

5．（3分）若2xm+1y2與﹣3x3y2n是同類項，則m+n的值為（）

A．3B．4C．5D．6

6．（3分）下列調查中，適合采用普查方式的是（）

A．調查某種品牌洗手液的質量情況

B．調查珠江的水質情況

C．調查某校七年級500名學生的視力情況

D．調查元宵節(jié)期間市場上湯圓的質量情況

7．（3分）下列各式計算正確的是（）

A．3a+4b＝7abB．4x﹣5x＝﹣1

C．（﹣2）2＝﹣4D．﹣（x﹣3）＝﹣x+3

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8．（3分）下列說法正確的是（）

A．最小的整數(shù)是0

B．單項式﹣的次數(shù)是5

C．射線AB和射線BA是同一條射線

D．兩點之間的所有連線中，線段最短

9．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應點的位置如圖所示，下列選項正確的是（）

A．a+b＞0B．ab＞0C．a＜﹣bD．b﹣a＞0

10．（3分）如圖，點C為線段AB上一點且AC＞BC，點D、E分別為線段AB、CB的中點，

若AC＝7，則DE＝（）

A．3.5B．4C．4.5D．無法確定

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）

11．（3分）已知x＝3是關于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，則a的值為．

12．（3分）小華同學在一個正方體盒子的六個面上分別寫了“即、將、放、寒、假、了”

六個字，其平面展開圖如圖所示，請問在正方體盒子中，與“即”相對的面寫的是字．

13．（3分）上午6：30時，時針與分針的夾角為度．

14．（3分）李明同學欲購買一件運動服，打七折比打九折少花30元錢，那么這件運動服的

原價為元．

15．（3分）用相同的黑色棋子如圖所示的方式擺放，第1個圖由6個棋子組成，第2個圖

由15個棋子組成，第3個圖由28個棋子組成…按照這樣的規(guī)律排列下去，第6個圖由

個棋子組成．

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三、解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題8分，第18題8分，第19題7

分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

16．（8分）計算：

（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）；（2）﹣22+（）×|﹣6|÷．

17．（8分）化簡，求值：

（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）；

（2）先化簡，再求值：﹣2（xy﹣y+x2）﹣（﹣2xy+3y），其中x＝﹣，y＝2．

18．（8分）解下列方程：

（1）6x﹣8＝9x+13；（2）＝．

19．（7分）某中學課題小組為了解該校2400名學生參加課外體育活動的情況，采取抽樣調

查的方法從“跳繩、籃球、乒乓球、足球及其他”等五個方面調查了若干名學生的興趣

愛好（每人必選且只能選其中一項），并將調查結果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)

圖中提供的信息，解決以下問題：

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（1）這次抽樣調查中調查了名學生；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”部分所對應的圓心角度數(shù)是；

（3）補全條形統(tǒng)計圖；

（4）該校學生中喜歡“跳繩”的約有人．

20．（6分）如圖，已知平面內A、B兩點和線段a．請用尺規(guī)按下列要求作圖．（不寫作法，

保留作圖痕跡）

（1）連接AB，并延長AB到C，使BC＝2a；

（2）在完成（1）作圖的條件下，若點E為AC中點，AB＝12，a＝7，求BE的長度．

21．（8分）2020年新冠疫情來襲，某市有一批醫(yī)療物資需要運送到醫(yī)院，原計劃租用載貨

量30噸的卡車若干輛，恰好可以一次性全部運完；若租用載貨量20噸的卡車，則需要

多租2輛，且最后一輛卡車還差10噸裝滿，其他卡車滿載．

（1）請問這批醫(yī)療物資有多少噸？

（2）若載貨量20噸的卡車每輛租金為500元，載貨量30噸的卡車每輛租金為800元，

要使醫(yī)療物資一次性運完，怎樣租車更合算？

22．（10分）我們知道，從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個

角的平分線．類似的我們給出一些新的概念：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為1：

2的兩個角的射線，叫做這個角的三分線：從一個角的頂點出發(fā)把這個角分成度數(shù)為1：

3的兩個角的射線，叫做這個角的四分線…

顯然，一個角的三分線、四分線都有兩條．

例如：如圖1，若∠BOC＝2∠AOB，則OB是∠AOC的一條三分線；若∠AOD＝2∠COD，

則OD是∠AOC的另一條三分線．

（1）如圖2，OB是∠AOC的三分線，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，則∠AOB

＝；

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（2）如圖3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分線，∠DOE＞∠EOF，過點O作射

線OG，當OG剛好為∠DOE的三分線時，求∠GOF的度數(shù)；

（3）如圖4，∠AOD＝120°，射線OB、OC是∠AOD的兩條四分線，將∠BOC繞點O

沿順時針方向旋轉α°（0≤α≤180），在旋轉的過程中，若射線OB、OC、OD中恰好有

一條射線是其它兩條射線組成夾角的四分線，請直接寫出α的值．

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2020-2021學年廣東省深圳市寶安區(qū)七年級（上）期末

數(shù)學試卷參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共有10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一

個是正確的）

1．【分析】利用相反數(shù)的定義得出答案．

【解答】解：2020的相反數(shù)是：﹣2020．

故選：B．

【點評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題的關鍵．

2．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的

值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

【解答】解：將9870000000用科學記數(shù)法表示為：9.87×109．

故選：C．

【點評】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，

其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．

3．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

【解答】解：從正面看有2層，底層是三個小正方形，上層左邊有兩個小正方形，故B

符合題意，

故選：B．

【點評】題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．

4．【分析】根據(jù)凈含量為60±5g可得該包裝薯片的凈含量，再逐項判斷即可．

【解答】解：∵薯片包裝上注明凈含量為60±5g，

∴薯片的凈含量范圍為：55≤凈含量≤65，

故D不符合標準，

故選：D．

【點評】本題主要考查了正負數(shù)的定義，計算出凈含量的范圍是解答此題的關鍵．

5．【分析】根據(jù)同類項的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程，求出n，

m的值，再代入代數(shù)式計算即可．

【解答】解：根據(jù)題意得：m+1＝3，2n＝2，

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解得m＝2，n＝1，

∴m+n＝2+1＝3．

故選：A．

【點評】本題考查了同類項的定義，熟記同類項定義是解答本題的關鍵．

6．【分析】根據(jù)普查得到的調查結果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調查

得到的調查結果比較近似解答．

【解答】解：A、調查某種品牌洗手液的質量情況，適合抽樣調查方式，故本選項不合題

意；

B、調查珠江的水質情況，適合抽樣調查方式，故本選項不合題意；

C、調查某校七年級500名學生的視力情況，適合普查方式；

D、調查元宵節(jié)期間市場上湯圓的質量情況，適合抽樣調查方式，故本選項不合題意；

故選：C．

【點評】本題考查的是抽樣調查和全面調查，選擇普查還是抽樣調查要根據(jù)所要考查的

對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調查、無法進行普查、普查的意義

或價值不大，應選擇抽樣調查，對于精確度要求高的調查，事關重大的調查往往選用普

查．

7．【分析】直接利用合并同類項法則以及去括號法則分別化簡得出答案．

【解答】解：A、3a+4b，無法計算，故此選項錯誤；

B、4x﹣5x＝﹣x，故此選項錯誤；

C、（﹣2）2＝4，故此選項錯誤；

D、﹣（x﹣3）＝﹣x+3，故此選項正確．

故選：D．

【點評】此題主要考查了合并同類項以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關

鍵．

8．【分析】根據(jù)有理數(shù)、單項式、射線和線段的性質判斷即可．

【解答】解：A、沒有最小的整數(shù)，說法錯誤，不符合題意；

B、單項式的次數(shù)是3，說法錯誤，不符合題意；

C、射線AB和射線BA，端點不同，不是同一條射線，說法錯誤，不符合題意；

D、兩點之間的所有連線中，線段最短，說法正確，符合題意；

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故選：D．

【點評】此題主要考查了線段的性質，關鍵是掌握有理數(shù)、單項式、射線和線段的性質．

9．【分析】根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置逐項進行判斷即可．

【解答】解：由有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置可知，

b＜﹣1＜0＜a＜1，且|a|＜|b|，

因此a+b＜0，故A不符合題意；

ab＜0，故B不符合題意；

a+b＜0，即a＜﹣b，故C符合題意；

b＜a，即b﹣a＜0，故D不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義，有理數(shù)的加、減、乘法運算，掌握計算法則是正

確判斷的前提．

10．【分析】根據(jù)線段中點的定義和線段的和差即可得到結論．

【解答】解：∵點D、E分別為線段AB、CB的中點，

∴BD＝AB，BE＝BC，

∴DE＝BD﹣BE＝＝＝3.5，

故選：A．

【點評】本題考查的是兩點間的距離，關鍵是通過中點確定所求線段和整體線段的數(shù)量

關系，進而求解．

二、填空題（本題共有5小題，每小題3分，共15分）

11．【分析】根據(jù)方程的解為x＝3，將x＝3代入方程即可求出a的值．

【解答】解：將x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，

解得：a＝﹣1．

故答案為：﹣1．

【點評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)

的值．

12．【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征即可判斷相對的面．

【解答】解：根據(jù)正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可得，

“即”與“了”是相對的面，

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“將”與“寒”是相對的面，

“放”與“假”是相對的面，

故答案為：了．

【點評】本題考查正方體的展開與折疊，掌握正方體表面展開圖的特征是解決問題的關

鍵．

13．【分析】先求出6：30時時針和分針之間的夾角是0.5個大格，再根據(jù)鐘表表盤上有12

個大格，每一個大格的夾角為30度，列出算式進行計算即可．

【解答】解：∵6：30時時針和分針之間的夾角是0.5個大格，每個大格的夾角是30°，

∴6：30分針與時針的夾角是0.5×30°＝15°．

故答案為：15．

【點評】此題考查了鐘面角，計算鐘面上時針與分針所成角的度數(shù)，一般先從鐘面上找

出某一時刻分針與時針所處的位置，確定其夾角，再根據(jù)表面上每一格30°的規(guī)律，計

算出分針與時針的夾角的度數(shù)．

14．【分析】等量關系為：打九折的售價﹣打七折的售價＝30．根據(jù)這個等量關系，可列出

方程，再求解．

【解答】解：設這件運動服的原價為x元，

由題意得：0.9x﹣0.7x＝30，

解得x＝150．

故答案為：150．

【點評】本題考查了一元一次方程的應用．解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給

出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．

15．【分析】觀察圖象得到第1個圖案由1個黑子組成，第2個圖案由15個黑子組成，第3

個圖案由28個黑子組成，…，所以第6個圖案中的黑子數(shù)為7×13＝91．

【解答】解：第1個圖案由2×3＝6個黑子組成，

第2個圖案由3×5＝15個黑子組成，

第3個圖案由4×7＝28個黑子組成，

…

第4個圖案由5×9＝45個黑子組成，

第5個圖案由6×11＝66個黑子組成，

第6個圖案由7×13＝91個黑子組成．

第4頁（共5頁）

故答案為91．

【點評】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類：通過從一些特殊的圖形變化中發(fā)現(xiàn)不變的

因素或按規(guī)律變化的因素，然后推廣到一般情況．

三、解答題（本題共7小題，其中第16題8分，第17題8分，第18題8分，第19題7

分，第20題6分，第21題8分，第22題10分，共55分）

16．【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法可以解答本題；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的加減法和乘除法可以解答本題．

【解答】解：（1）﹣4﹣7+（﹣11）﹣（﹣19）

＝（﹣4）+（﹣7）+（﹣11）+19

＝﹣11+（﹣11）+19

＝﹣22+19

＝﹣3；

（2）﹣22+（）×|﹣6|÷

＝﹣4+（）×6×2

＝﹣4+×6×2

＝﹣4+10

＝6．

【點評】本題考查有理數(shù)的混合運算，解答本題的關鍵是明確有理數(shù)混合運算的計算方

法．

17．【分析】（1）先將原式去括號，再合并同類項即可；

（2）先將原式去括號，再合并同類項，然后將x＝﹣，y＝2代入計算即可．

【解答】解：（1）2（a2﹣2ab+1）﹣（﹣3+a2﹣ab）

＝2a2﹣4ab+2+3﹣a2+ab

＝（2a2﹣a2）+（﹣4ab+ab）+（2+3）

＝a2﹣3ab+5；

（2）﹣2（xy﹣y+x2）﹣（﹣2xy+3y）

＝﹣2xy+y﹣x2+2xy﹣3y

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＝﹣x2﹣y，

∵x＝﹣，y＝2，

∴原式＝﹣（﹣）2﹣×2

＝﹣﹣5

＝﹣5．

【點評】本題考查了整式的加減﹣化簡求值，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．

18．【分析】（1）移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可；

（2）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1解答即可．

【解答】解：（1）6x﹣8＝9x+13，

移項得：6x﹣9x＝13+8，

合并同類項得：﹣3x＝21，

系數(shù)化為1得：x＝﹣7；

（2），

去分母得：3（x﹣7）＝6﹣4（3x+8），

去括號得：3x﹣21＝6﹣12x﹣32，

移項得：3x+12x＝﹣32+6+21，

合并同類項得：15x＝﹣5，

系數(shù)化為1得：x＝﹣．

【點評】此題考查解一元一次方程，關鍵是根據(jù)去分母、去括號、移項、合并同類項、

系數(shù)化為1解答．

19．【分析】（1）根據(jù)選擇乒乓球的人數(shù)和所占的百分比，可以求得這次抽樣調查中調查的

學生總數(shù)；

（2）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“籃球”部分所對應的圓心角

度數(shù)；

（3）根據(jù)（1）中的結果和條形統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出選擇足球的人數(shù)，從而可

以將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)，可以計算出該校學生中喜歡“跳繩”的人數(shù)．

第6頁（共5頁）

【解答】解：（1）8÷10%＝80（名），

即這次抽樣調查中調查了80名學生，

故答案為：80；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“籃球”部分所對應的圓心角度數(shù)是：360°×＝108°，

故答案為：108°；

（3）選擇足球的有：80×15%＝12（人），

補全的條形統(tǒng)計圖如右圖所示；

（4）該校學生中喜歡“跳繩”的約有2400×＝600（人），

故答案為：600．

【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確

題意，利用數(shù)形結合的思想解答．

20．【分析】（1）利用尺規(guī)即可作出BC＝2a；

（2）根據(jù)點E為AC中點，AB＝12，a＝7，利用線段的和差即可求BE的長度．

【解答】解：（1）如圖，線段BC＝2a；

（2）∵AB＝12，BC＝2a＝14，

∴AC＝AB+BC＝26，

∵點E為AC中點，

∴AE＝AC＝13，

∴BE＝AE﹣AB＝13﹣12＝1．

第7頁（共5頁）

答：BE的長度為1．

【點評】本題考查了作圖﹣復雜作圖，兩點間的距離，解決本題的關鍵是掌握中點定義．

21．【分析】（1）設租用載貨量為30噸的卡車有x輛，根據(jù)題意給出等量關系即可列出方程

求出答案．

（2）根據(jù)租用的各種型號的卡車數(shù)量進行分類討論即可求出答案．

【解答】解：（1）設租用載貨量為30噸的卡車有x輛，

∴30x＝20（x+2）﹣10，

解得：x＝3，

∴這批醫(yī)療物資有30×3＝90噸，

答：這批醫(yī)療物資有90噸．

（2）若全部租用載貨量為30噸的卡車共需要租金為：3×800＝2400元，

若全部租用載貨量為20噸的卡車共需要租金為：5×500＝2500元，

若租用載貨量20噸的卡車3輛，租用載貨量為30噸的卡車1輛，共需要租金為3×500+1

×800＝2300元

若租用載貨量20噸的卡車2輛，租用載貨量為30噸的卡車2輛，共需要租金為2×500+2

×800＝2600元，

答：要使醫(yī)療物資一次性運完，租用載貨量20噸的卡車3輛，租用載貨量為30噸的卡

車1輛更合算．

【點評】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是正確找出題中的等量關系列出方程，本

題屬于基礎題型．

22．【分析】（1）根據(jù)OB是∠AOC的三分線，可得∠BO