7-/NUMPAGES7動能勢能動能定理一、動能1．動能：物體由于運動而具有的能，叫動能。其表達(dá)式為：。2．對動能的理解（1）動能是一個狀態(tài)量，它與物體的運動狀態(tài)對應(yīng)．動能是標(biāo)量．它只有大小，沒有方向，而且物體的動能總是大于等于零，不會出現(xiàn)負(fù)值．（2）動能是相對的，它與參照物的選取密切相關(guān)．如行駛中的汽車上的物品，對汽車上的乘客，物品動能是零；但對路邊的行人，物品的動能就不為零。3．動能與動量的比較（1）動能和動量都是由質(zhì)量和速度共同決定的物理量，＝或（2）動能是標(biāo)量，動量是矢量。物體的動能變化，那么其動量一定變化；物體的動量變化，那么其動量不一定變化。（4）動能決定了物體抑制一定的阻力能運動多么遠(yuǎn)；動量那么決定著物體抑制一定的阻力能運動多長時間。動能的變化決定于合外力對物體做多少功，動量的變化決定于合外力對物體施加的沖量。二、勢能（位能）1、重力勢能（Ep）舉高。物體由于受到重力的作用，而具有的與其相對位置有關(guān)的能量叫做重力勢能。Ep＝mgh（h是重心相對于零勢能面的高度）（1）、相對性①“零高度”或“零勢能面”，（大地或最低點）②勢能的正負(fù)和大小是相對于零勢能面的③勢能的正負(fù)和大小于零勢能面的選取有關(guān)（2）重力勢能變化量的絕對性——①跟物體的初位置的高度和末位置的高度有關(guān)，跟物體運動的路徑無關(guān)。 ②重力勢能改變量與零勢能面的選取無關(guān)③重力勢能的改變量與路徑無關(guān)（3）重力勢能的改變——重力做正功，重力勢能減小，重力做負(fù)功，重力勢能增大（等值變化）2、彈性勢能（Ep）彈性形變發(fā)生形變的物體，在恢復(fù)原狀時能夠?qū)ν庾龉Γ蚨哂心芰?，叫彈性勢能，跟物體形變和材料有關(guān)。三、動能定理動能定理的推導(dǎo)物體只在一個恒力作用下，做直線運動w＝FS＝ma×即w＝推廣：物體在多個力的作用下、物體在做曲線運動、物體在變力的作用下結(jié)論：合力所做的功等于動能的增量合力做正功動能增加，合力做負(fù)功動能減小注：動能定理表達(dá)式是一個標(biāo)量式，不能在某一個方向上應(yīng)用動能定理?！纠?】一個質(zhì)量為m的物體靜止放在光滑水平面上，在互成60°角的大小相等的兩個水平恒力作用下，經(jīng)過一段時間，物體獲得的速度為v，在力的方向上獲得的速度分別為v1、v2，那么在這段時間內(nèi)，其中一個力做的功為A．B．C．D．錯解：在分力F1的方向上，由動動能定理得，故A正確。正解：在合力F的方向上，由動動能定理得，，某個分力的功為，故B正確。2．對外力做功與動能變化關(guān)系的理解：外力對物體做正功，物體的動能增加，這一外力有助于物體的運動，是動力；外力對物體做負(fù)功，物體的動能減少，這一外力是阻礙物體的運動，是阻力，外力對物體做負(fù)功往往又稱物體抑制阻力做功．功是能量轉(zhuǎn)化的量度，外力對物體做了多少功；就有多少動能與其它形式的能發(fā)生了轉(zhuǎn)化．所以外力對物體所做的功就等于物體動能的變化量．即．3．應(yīng)用動能定理解題的步驟（1）確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內(nèi)的物體間不能有相對運動。（原因是：系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內(nèi)所有內(nèi)力做的總功不一定是零）。（3）寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意功的正負(fù)）（4）寫出物體的初、末動能。按照動能定理列式求解?！纠?】將小球以初速度v0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下，小球?qū)⑸仙侥骋蛔畲蟾叨取Ｓ捎谟锌諝庾枇?，小球?qū)嶋H上升的最大高度只有該理想高度的80%。設(shè)空氣阻力大小恒定，求小球落回拋出點時的速度大小v。和，可得H=v02/2g，再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：，解得【例3】如以下圖，質(zhì)量為m的鋼珠從高出地面h處由靜止自由下落，落到地面進(jìn)入沙坑h/10停頓，那么（1）鋼珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？（2）假設(shè)讓鋼珠進(jìn)入沙坑h/8，那么鋼珠在h處的動能應(yīng)為多少？設(shè)鋼珠在沙坑中所受平均阻力大小不隨深度改變。解析：（1）取鋼珠為研究對象，對它的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0。取鋼珠停頓處所在水平面為重力勢能的零參考平面，那么重力的功WG=mgh，阻力的功WF=Ffh，代入得mghFfh=0，故有Ff/mg=11。即所求倍數(shù)為11。（2）設(shè)鋼珠在h處的動能為EK，那么對鋼珠的整個運動過程，由動能定理得W=WF+WG=△EK=0，進(jìn)一步展開為9mgh/8—Ffh/8=—EK，得EK=mgh/4?！纠?】質(zhì)量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比水平地面高出h=0.20m，木塊離臺的右端L=1.7m。質(zhì)量為m=0.10M的子彈以v0=180m/s的速度水平射向木塊，并以v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水平地面時的落地點到臺面右端的水平距離為s=1.6m解：此題的物理過程可以分為三個階段，在其中兩個階段中有機械能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。所以此題必須分三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設(shè)木塊末速度為v1，mv0=mv+Mv1……①木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設(shè)木塊離開臺面時的速度為v2，有：……②木塊離開臺面后平拋階段，…③，由①、②、③可得μ=0.50四、動能定理的綜合應(yīng)用1．應(yīng)用動能定理巧求變力的功如果我們所研究的問題中有多個力做功，其中只有一個力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計算，研究對象本身的動能增量也比較容易計算時，用動能定理就可以求出這個變力所做的功?！纠?】一輛車通過一根跨過定滑輪的繩PQ提升井中質(zhì)量為m的物體，如以下圖．繩的P端拴在車后的掛鉤上，Q端拴在物體上．設(shè)繩的總長不變，繩的質(zhì)量、定滑輪的質(zhì)量和尺寸、滑輪上的摩擦都忽略不計．開場時，車在A點，左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎直的，左側(cè)繩長為H．提升時，車加速向左運動，沿水平方向從A經(jīng)過B駛向C．設(shè)A到B的距離也為H，車過B點時的速度為vB．求在車由A移到B的過程中，繩Q端的拉力對物體做的功．解析：設(shè)繩的P端到達(dá)B處時，左邊繩與水平地面所成夾角為θ，物體從井底上升的高度為h，速度為v，所求的功為W，那么據(jù)動能定理可得：

因繩總長不變，所以：根據(jù)繩聯(lián)物體的速度關(guān)系得：v=vBcosθ

由幾何關(guān)系得：由以上四式求得：

2．應(yīng)用動能定理簡解多過程問題。

物體在某個運動過程中包含有幾個運動性質(zhì)不同的過程（如加速、減速的過程），此時可以分段考慮，也可以對全過程考慮。

【例7】如以下圖，斜面足夠長，其傾角為α，質(zhì)量為m的滑塊，距擋板P為s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，假設(shè)滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失，求滑塊在斜面上經(jīng)過的總路程為多少？解析：滑塊在滑動過程中，要抑制摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端。在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。設(shè)其經(jīng)過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：

得3．利用動能定理巧求動摩擦因數(shù)【例8】如以下圖，小滑塊從斜面頂點A由靜止滑至水平局部C點而停頓。已知斜面高為h，滑塊運動的整個水平距離為s，設(shè)轉(zhuǎn)角B處無動能損失，斜面和水平局部與小滑塊的動摩擦因數(shù)相同，求此動摩擦因數(shù)。解析：滑塊從A點滑到C點，只有重力和摩擦力做功，設(shè)滑塊質(zhì)量為m，動摩擦因數(shù)為，斜面傾角為，斜面底邊長s1，水平局部長s2，由動能定理得：由以上兩式得從計算結(jié)果可以看出，只要測出斜面高和水平局部長度，即可計算出動摩擦因數(shù)。4．利用動能定理巧求機車脫鉤問題

【例9】總質(zhì)量為M的列車，沿水平直線軌道勻速前進(jìn)，其末節(jié)車廂質(zhì)量為m，中途脫節(jié)，司機覺察時，機車已行駛L的距離，于是立即關(guān)閉油門，除去牽引力。設(shè)運動的阻力與質(zhì)量成正比，機車的牽引力是恒定的。當(dāng)列車的兩局部都停頓時，它們的距離是多少？解：對車頭，脫鉤后的全過程用動能定理得：對車尾，脫鉤后用動能定理得：

而，由于原來列車勻速，所以F=kMg，以上方程解得。五、針對訓(xùn)練1．質(zhì)量為m的物體，在距地面h高處以g/3的加速度由靜止豎直下落到地面.以下說法中正確的選項是BA.物體的重力勢能減少mghB.物體的動能增加mghC.物體的機械能減少mghD.重力做功mgh2．質(zhì)量為m的小球用長度為L的輕繩系住，在豎直平面內(nèi)做圓周運動，運動過程中小球受空氣阻力作用.已知小球經(jīng)過最低點時輕繩受的拉力為7mg，經(jīng)過半周小球恰好能通過最高點，那么此過程中小球抑制空氣阻力做的功為CA.mgL/4B.mgL/3C.mgL/2D.mgL3．如以下圖，木板長為l，板的A端放一質(zhì)量為m的小物塊，物塊與板間的動摩擦因數(shù)為μ。開場時板水平，在繞O點緩慢轉(zhuǎn)過一個小角度θ的過程中，假設(shè)物塊始終保持與板相對靜止。對于這個過程中各力做功的情況，以下說法正確的選項是(C)A、摩擦力對物塊所做的功為mglsinθ(1-cosθ)B、彈力對物塊所做的功為mglsinθcosθC、木板對物塊所做的功為mglsinθD、合力對物塊所做的功為mglcosθ4．質(zhì)量為m的飛機以水平速度v0飛離跑道后逐漸上升，假設(shè)飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)，今測得當(dāng)飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，求：(1)飛機受到的升力大小;(2)從起飛到上升至h高度的過程中升力所做的功及在高度h處飛機的動能.解析：（1）飛機水平速度不變l=v0t y方向加速度恒定h=at2 即得a=由牛頓第二定律F=mg+ma=mg(1+v02)(2)升力做功W=Fh=mgh(1+v02) 在h處vt=at=Ek=m(v02+vt2)=mv02(1+) 5．如以下圖，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點時速率為1