第二章電路的瞬態(tài)分析第1頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.1瞬態(tài)分析的基本概念一、穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)電路的結(jié)構(gòu)和元件的參數(shù)一定時(shí)，電路的工作狀態(tài)一定，電壓和電流不改變。這時(shí)電路所處的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡(jiǎn)稱穩(wěn)態(tài)。當(dāng)電路在接通、斷開、改接以及參數(shù)和電源發(fā)生突變時(shí)，都會(huì)引起電路工作狀態(tài)的變化。換路第2頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三換路后為什么會(huì)有過(guò)渡過(guò)程？換路后，舊的工作狀態(tài)被破壞、新的工作狀態(tài)在建立，電路將從一個(gè)穩(wěn)態(tài)變化到另一個(gè)穩(wěn)態(tài)，這種變化往往不能瞬間完成，而是有一個(gè)過(guò)渡過(guò)程。電路在過(guò)渡過(guò)程中所處的狀態(tài)稱為過(guò)渡狀態(tài)，簡(jiǎn)稱瞬態(tài)。換路是引起過(guò)渡過(guò)程的外因。電容中的電場(chǎng)能和電感中的磁場(chǎng)能的不能突變是引起過(guò)渡過(guò)程的內(nèi)因。第3頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、激勵(lì)和響應(yīng)電路從電源（包括信號(hào)源）輸入的信號(hào)統(tǒng)稱為激勵(lì)。激勵(lì)有時(shí)又稱輸入。電路在外部激勵(lì)的作用下，或者在內(nèi)部?jī)?chǔ)能的作用下產(chǎn)生的電壓和電流統(tǒng)稱為響應(yīng)。響應(yīng)有時(shí)又稱輸出。(1)零輸入響應(yīng)電路在無(wú)外部激勵(lì)的情況下，僅由內(nèi)部?jī)?chǔ)能元件中所儲(chǔ)存的能量引起的響應(yīng)。按照產(chǎn)生響應(yīng)原因的不同，響應(yīng)可分為：第4頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)零狀態(tài)響應(yīng)(3)全響應(yīng)在換路時(shí)儲(chǔ)能元件未儲(chǔ)存能量的情況下，由激勵(lì)所引起的響應(yīng)。在儲(chǔ)能元件已儲(chǔ)有能量的情況下，再加上外部激勵(lì)所引起的響應(yīng)。在線性電路中:全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)第5頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三階躍響應(yīng)即在直流電源作用下的響應(yīng)。按照激勵(lì)波形的不同，零狀態(tài)響應(yīng)和全響應(yīng)可分為階躍響應(yīng)、正弦響應(yīng)和脈沖響應(yīng)等。utOUu(

t

)=0,當(dāng)t<0時(shí)換路U,當(dāng)t>0時(shí)階躍激勵(lì)換路前電路與電源斷開換路后電路與電源接通在階躍激勵(lì)作用下的響應(yīng)稱為階躍響應(yīng)。第6頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.2儲(chǔ)能元件電容是用來(lái)表征電路中電場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存這一物理性質(zhì)的理想元件。C

=qu——電荷量，單位為庫(kù)[侖](C)——電壓，單位為伏[特](V)——電容，單位為法[拉](F)一、電容＋qi

u＋－＋－－q＋－C

i

u＋－第7頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三C

i

u＋－i

=Cdudt電容的瞬時(shí)功率p=ui

=Cududtu

的絕對(duì)值增大時(shí)，>0,p>0,電容從外部輸入功率，ududt把電能轉(zhuǎn)換成了電場(chǎng)能。u

的絕對(duì)值減小時(shí)，<0,p<0,電容向外部輸出功率，ududt電場(chǎng)能又轉(zhuǎn)換成了電能。第8頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三C

i

u＋－t=0t=

電容中儲(chǔ)存的電場(chǎng)能u=0u=U

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Cudu=CU2

0

0UWe

=CU212若外部不能向電容提供無(wú)窮大的功率,電場(chǎng)能就不可

能發(fā)生突變。因此，電容的電壓u不可能發(fā)生突變。p

=d

Wedt由于—————單位為焦[耳](J)第9頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電容串聯(lián)時(shí)C1

u＋－C2

＋－u1

＋－u2

=1C1C1＋1C2u1=C2C1＋C2uu2=C1C1＋C2u電容并聯(lián)時(shí)u＋－C1

C2

C＝C1＋C2

第10頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電容圖片陶瓷電容云母電容薄膜電容復(fù)合介質(zhì)電容鋁電解電容鉭電解電容真空電容第11頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電感是用來(lái)表征電路中磁場(chǎng)能量?jī)?chǔ)存這一物理性質(zhì)的理想元件?！沛湥瑔挝粸轫f[伯](Wb)——電流，單位為安[培](A)——電感，單位為亨[利](H)二、電感u＋－eiN＝N

L

=i線圈的磁鏈L

i

u＋－e第12頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由基爾霍夫電壓定律L

=ie

=－N=－

ddtddt規(guī)定：e的方向與磁感線的方向符合右手螺旋定則時(shí)e為正，否則為負(fù)。e

=－Ldidtu=－eu

=Ldidt于是L

i

u＋－e第13頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電感的瞬時(shí)功率p=ui

=Lididti

的絕對(duì)值增大時(shí)，>0,p>0,電感從外部輸入功率，ididt把電能轉(zhuǎn)換成了磁場(chǎng)能。i

的絕對(duì)值減小時(shí)，<0,p<0,電感向外部輸出功率，ididt磁場(chǎng)能又轉(zhuǎn)換成了電能。u

=LdidtL

i

u＋－e第14頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三t=0t=

電感中儲(chǔ)存的磁場(chǎng)能i=0i=I

從外部輸入的電能12

0p

dt=ui

dt

=Lidi=LI2

0

0IWm

=LI212若外部不能向電感提供無(wú)窮大的功率,磁場(chǎng)能就不可

能發(fā)生突變。因此，電感的電流i不可能發(fā)生突變。p

=dWmdt由于—————單位為焦[耳](J)第15頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三無(wú)互感存在的兩電感線圈串聯(lián)時(shí),等效電感為=1L1L1＋1L2L＝L1＋L2

無(wú)互感存在的兩電感線圈并聯(lián)時(shí),等效電感為第16頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三電感圖片磁棒電感線圈雙層空心電感線圈工字形電感線圈貼片電感鐵心電感線圈磁珠電感多層空心電感線圈第17頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由于電容中的電場(chǎng)能和電感中的磁場(chǎng)能不能突變,所以換路瞬間，電容上的電壓和電感中的電流不可能突變。2.3換路定律換路定律電容電壓和電感電流在換路后的初始值應(yīng)等于換路前的終了值。換路前的終了時(shí)刻表示為t=0-換路后的初始時(shí)刻表示為t=0＋uC(0+)=uC(0－)iL(0+)=iL(0－)第18頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三換路定律僅適用于換路瞬間。換路前的電路換路定律換路后uC和iL的初始值換路后其他電流和電壓的初始值換路后的電路電路達(dá)到新穩(wěn)態(tài)時(shí)電流和電壓的穩(wěn)態(tài)值初始值用u

(0)

和i

(0)表示

穩(wěn)態(tài)值用u

()

和i

()表示

第19頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

［例2.3.1］在圖示電路中，已知US＝5V，IS＝5A，R＝5。開關(guān)S

斷開前電路已穩(wěn)定。求開關(guān)S

斷開后R、C、L的電壓和電流的初始值和穩(wěn)態(tài)值。R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

［解］(1)求初始值uC(0

)=

0根據(jù)換路定律，由換路前的電路求得：iL(0

)=

=USR=1A55A第20頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三iR(0

)=iL(0

)=1A根據(jù)uC(0

)和iL(0

)

，由換路后的電路求得：uR(0

)=RiR(0

)=(51)V=5ViC(0

)=IS+iL(0

)=(5+1)A=6AuL(0

)=US－uR(0

)－uC(0

)=(5－5－0)V=0VR＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

第21頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(2)求穩(wěn)態(tài)值iC(

)=

0在穩(wěn)態(tài)直流電路中，C相當(dāng)于開路，L相當(dāng)于短路。uL(

)=

0R＋－uC＋－US＋－uR＋－L

iL

iR

uLC

iC

SIS

由換路后的電路再求得：iL(

)=iR(

)=iC()－IS=(0－5)A=－5AuR()=RiR(

)=[5(－5)]V=－25VuC(

)=US－uL(

)－uR(

)=[5－0－(－25)]V=30V第22頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.4RC電路的瞬態(tài)分析一、RC電路的零輸入響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

換路前，開關(guān)S合在a端，電路已穩(wěn)定。R＋－uC＋－U0C

iC

auC(0

)=U0換路后，開關(guān)S合在b

端。R＋－uCC

iC

buC()=

0換路后外部激勵(lì)為零，在內(nèi)部?jī)?chǔ)能作用下電容經(jīng)電阻放電

零輸入響應(yīng)第23頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC=0iC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC=0uC的通解為tRCuC=Ae將t＝0，uC=U0代入，得A

=U0第24頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三tRCuC=U0et=U0eiC

=CduCdt=－U0Rte=－I0etU0電流發(fā)生突變uCtOiC－I0

=RCRC電路的時(shí)間常數(shù)t=

uC

=0.368

U0t=3

uC

=0.05

U0uCiC工程上通常在t≥3后，即可認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束。第25頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)R＋－uC＋－USC

iC

S換路前，開關(guān)S斷開，電容中無(wú)儲(chǔ)能。R＋－uC＋－USC

uC(0

)=

0換路后，開關(guān)S閉合。R＋－uC＋－USC

iC

uC()=US換路前電容中無(wú)儲(chǔ)能，換路后RC兩端輸入一階躍電壓，電容開始充電。

階躍零狀態(tài)響應(yīng)第26頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)KVL，由換路后的電路列出回路方程式RiC＋uC=USiC

=CduCdt而得RCduCdt＋uC=US將t＝0，uC=0

代入，得A

=－USR＋－uC＋－USC

iC

SuC()=USuC的通解為tRCuC=Ae＋US第27頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三tRCuC=US－USet=US(1－e)電流發(fā)生突變uCtOiCI0

=RCRC電路的時(shí)間常數(shù)iC

=CduCdt=USRe=I0ettRCUSuCiC工程上只需t≥3，即可認(rèn)為電路已穩(wěn)定，充電已基本結(jié)束。第28頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、RC電路的全響應(yīng)uC(0

)=U0uC()=US換路時(shí)電容已充電，已有儲(chǔ)能，換路后輸入階躍電壓。

階躍全響應(yīng)R＋－uC＋－U0C

iC

Sab

＋－US換路前，開關(guān)S合在a端，電路已穩(wěn)定。換路后，開關(guān)S合在b端。第29頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)線性電路的疊加定理uC=U0et＋US(1－e)t=US＋(U0－US)etiC

=－＋USReU0Rett=(IS－I0)et=US－U0Ret全響應(yīng)＝零輸入響應(yīng)＋零狀態(tài)響應(yīng)第30頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uC=US＋(U0－US)et當(dāng)U0

>US,電容放電uCtOU0US當(dāng)U0

<US,電容充電uCtOU0US第31頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

［例2.4.1］圖示電路中，U0＝15V，US＝10V，R＝10k，C＝20F。開關(guān)S

合在a端時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)?，F(xiàn)將開關(guān)由a端改合到b端。求換路瞬

間的電容電流以及uC降至12V時(shí)所需要的時(shí)間。R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US［解］iC

=US－U0Ret根據(jù)換路瞬間的電容電流為iC

=US－U0R=15－1010mA=0.5mA第32頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R＋－uC＋－U0C

iC

Sa

b

＋－US該電路的時(shí)間常數(shù)uC=12V時(shí)

=RC=101032010－6s=0.2s根據(jù)uC=US＋(U0－US)et12=10＋(15－10)et0.2t

=－15ln0.4=0.183s第33頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.5RL電路的瞬態(tài)分析一、RL電路的零輸入響應(yīng)換路前，開關(guān)S斷開。iL(0

)=I0換路后，開關(guān)S閉合。iL()=

0換路后外部激勵(lì)為零，在內(nèi)部?jī)?chǔ)能作用下，電感電流將從初始值I0逐漸衰減到零。零輸入響應(yīng)R＋－uLI0LiL

SR＋－uLI0LiL

R＋－uLI0LiL

第34頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)KVL，由換路后的電路得uL＋RiL=0R＋－uLI0LiL

S而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL=0LR微分方程式解法與電容放電時(shí)的微分方程式相同。第35頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uL

=LdiLdt=－RI0te=－U0etI0電壓發(fā)生突變uLtOiL－U0RL電路的時(shí)間常數(shù)工程上，只要t≥3，即可認(rèn)為衰減已基本結(jié)束。iL=I0et=I0eRLtuLiL

=LR第36頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三R＋－ULS換路瞬間，電感電壓發(fā)生突變?nèi)绻鸏大，大，則diLdt開關(guān)S斷開時(shí)，電流的變化率很大，則電感兩端產(chǎn)生很高的感應(yīng)電壓。極高感應(yīng)電壓二極管具有單向?qū)щ娦裕挥绊戨娐返恼９ぷ?。?dāng)開關(guān)S斷開時(shí)，為電感線圈提供放電回路。D續(xù)流二極管換路瞬間，電感電壓的突變值U0就大。第37頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)換路前，開關(guān)S閉合，電路已穩(wěn)定。iL(0

)=

0換路后，開關(guān)S斷開。iL()=IS換路時(shí)電感中無(wú)儲(chǔ)能，在外部輸入的階躍電流的作用下，電感電流將從零逐漸增長(zhǎng)到穩(wěn)態(tài)值IS。

階躍零狀態(tài)響應(yīng)R＋－uLISLiL

SR＋－uLISLiL

R＋－uLISLiL

第38頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三根據(jù)KVL，由換路后的電路得而uL

=LdiLdt得diLdt＋iL=ISLRR＋－uLISLiL

S＋iL=ISuLR微分方程式解法與電容充電時(shí)的微分方程式相同。第39頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uL

=LdiLdt=RISte=USetRL電路的時(shí)間常數(shù)工程上，只要t≥3，即可認(rèn)為過(guò)渡過(guò)程基本結(jié)束。

=LRRLtiL=IS(1－e)t=IS(1－e)電壓發(fā)生突變uLtOiLUSISiLuL第40頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三、RL電路的全響應(yīng)iL(0

)=I0iL()=IS換路時(shí)已有儲(chǔ)能，同時(shí)又輸入了一個(gè)階躍電流。

階躍全響應(yīng)如果RL電路在換路后第41頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三由RL電路的零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)求得全響應(yīng)為iL=I0

et＋I(xiàn)S(1－e)t=IS+(

I0－IS

)etuL

=－RI0＋RIS

eett=(US－U0)etet=R(IS－I0)第42頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三iL=IS+(

I0－

IS

)

et當(dāng)I0

>IS

iLtOI0IS當(dāng)I0

<IS

iLtOI0IS第43頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三［解］

［例2.5.1］已知兩電感電流的變化規(guī)律分別為iL1＝10(1－e)A和

iL2＝10(1－e)A。試問(wèn)哪個(gè)電流增長(zhǎng)得快？當(dāng)t

＝0.15s時(shí)，它們已增長(zhǎng)到多少？t0.2t0.1由于

1＝0.2s，2＝0.1s，1>2所以

iL1增長(zhǎng)得慢，iL2增長(zhǎng)得快。當(dāng)t

＝0.15s時(shí)，iL1＝10(1－e)A＝5.28A0.150.2iL2＝10(1－e)A＝7.77A0.150.1第44頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.6一階電路瞬態(tài)分析的三要素法凡是含有一個(gè)儲(chǔ)能元件或經(jīng)等效簡(jiǎn)化后含有一個(gè)儲(chǔ)能元件的線性電路，在進(jìn)行瞬態(tài)分析時(shí)所列出的微分方程式都是一階微分方程式。這種電路稱為一階電路。任何形式的一階電路只要將儲(chǔ)能元件從電路中提出，使剩下的電路成為有源二端網(wǎng)絡(luò)，都可以利用等效電源定理將該電路簡(jiǎn)化成上兩節(jié)介紹的最簡(jiǎn)單的一階電路。第45頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三uC=US＋(U0－US)etiL=IS+(

I0－

IS

)

et由于零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)可看成全響應(yīng)在初始值為零或穩(wěn)態(tài)值為零時(shí)的特例因此，任何形式的一階電路的零輸入響應(yīng)、階躍零狀態(tài)響應(yīng)和階躍全響應(yīng)可歸納為f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]et第46頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]etf(0)

、

f()

和

是確定任何一個(gè)一階電路階躍響應(yīng)的三要素。f()f()f(0)待求響應(yīng)待求響應(yīng)的初始值待求響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值電路的時(shí)間常數(shù)f(t)=f()

＋[f(0)

－f()]et三要素法第47頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三的求法用除源等效法將換路后電路中的電源除去求出從儲(chǔ)能元件（C或L）兩端看進(jìn)去的等效電阻R

f(0)、f()的求法見(jiàn)2.3

=LR

=RC或第48頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

［例2.6.1］在圖示電路中，換路前開關(guān)S

閉合在a端，電路已穩(wěn)定。換路后將S合到b端。試求響應(yīng)i1、i2和i3

。

R1＋－uC＋－USC

i2

Sa

b

R048V2

6

R21.6

25F

R34

i3

i1

第49頁(yè)，共54頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

［解］（1）初始值由換路前電路==16V42＋6＋448VuC(0

)=R3R0＋R1＋R3USR1＋－uC＋－USC