第九章時(shí)間序列分析第1頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三學(xué)習(xí)目標(biāo)1、掌握時(shí)間數(shù)列的概念和種類；2、掌握時(shí)間數(shù)列分析的基本指標(biāo)和分析方法；3、認(rèn)識(shí)時(shí)間序列的構(gòu)成因素及其模型；4、掌握長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定方法。第2頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三專業(yè)名詞和重要術(shù)語(yǔ)1、時(shí)間序列、發(fā)展水平、增長(zhǎng)量、發(fā)展速度、增長(zhǎng)速度、序時(shí)平均數(shù)、平均增長(zhǎng)量、平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)速度；2、長(zhǎng)期趨勢(shì)、季節(jié)變動(dòng)、循環(huán)變動(dòng)、不規(guī)則變動(dòng)、加法模型、乘法模型、修勻法、時(shí)距擴(kuò)大法、移動(dòng)平均法、同期直接平均法、長(zhǎng)期趨勢(shì)剔除法。第3頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第一節(jié)時(shí)間數(shù)列的編制第4頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、時(shí)間數(shù)列

(概念要點(diǎn))1.同一現(xiàn)象在不同時(shí)間上的相繼觀察值排列而成的數(shù)列（又稱為時(shí)間序列或動(dòng)態(tài)數(shù)列）2.形式上由現(xiàn)象所屬的時(shí)間和現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值兩部分組成3.排列的時(shí)間可以是年份、季度、月份或其他任何時(shí)間形式第5頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列

（算例）國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值等時(shí)間序列年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬(wàn)人)人口自然增長(zhǎng)率(‰)居民消費(fèi)水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094第6頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（三）時(shí)間數(shù)列的作用1、反映事物發(fā)展變化的過程與現(xiàn)狀；2、研究事物發(fā)展變化的規(guī)律性；3、對(duì)事物的未來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。第7頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第8頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、時(shí)間序列的分類時(shí)間序列平均數(shù)序列絕對(duì)數(shù)序列相對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列第9頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的分類絕對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列絕對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成時(shí)間序列中最基本的表現(xiàn)形式反映現(xiàn)象在不同時(shí)間上所達(dá)到的絕對(duì)水平分為時(shí)期序列和時(shí)點(diǎn)序列時(shí)期序列：現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)總量的排序時(shí)點(diǎn)序列：現(xiàn)象在某一瞬間時(shí)點(diǎn)上總量的排序相對(duì)數(shù)時(shí)間序列一系列相對(duì)數(shù)按時(shí)間順序排列而成平均數(shù)時(shí)間序列一系列平均數(shù)按時(shí)間順序排列而成第10頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)期數(shù)列有如下三個(gè)特點(diǎn)：（1）時(shí)期數(shù)列中各期數(shù)值可以相加；（2）時(shí)期數(shù)列中各期數(shù)值的大小與時(shí)期長(zhǎng)短有直接關(guān)系；（3）時(shí)期數(shù)列中各期數(shù)值是通過經(jīng)常性調(diào)查取得。1、時(shí)期數(shù)列：由時(shí)期指標(biāo)編制的時(shí)間數(shù)列。例：河南省歷年生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料如下表：

年份20002001200220032004GDP（億元）5137.75640.16168.77048.68815.1第11頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三2.時(shí)點(diǎn)數(shù)列：由時(shí)點(diǎn)指標(biāo)編制的時(shí)間數(shù)列。如：年份19951999200020012002企業(yè)單位職工人數(shù)（萬(wàn)人）610.90485.63472.82449.51437.80河南省歷年年末企業(yè)單位職工人數(shù)時(shí)點(diǎn)數(shù)列有如下三個(gè)特點(diǎn)：（1）時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各時(shí)點(diǎn)數(shù)值相加無(wú)意義；（2）時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各時(shí)點(diǎn)數(shù)值的大小與間隔的時(shí)間長(zhǎng)短沒有直接關(guān)系；（3）時(shí)點(diǎn)數(shù)列中各時(shí)點(diǎn)數(shù)值是通過一次性調(diào)查取得。第12頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三(二)相對(duì)數(shù)列(三)平均數(shù)列例：河南省歷年第一產(chǎn)業(yè)增加值占國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的比重年份199719981999200020012002比重（%）24.724.624.522.621.920.9資料來(lái)源：《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2003》第46頁(yè)。例：河南省歷年職工平均工資年份199719981999200020012002職工平均工資（元）522557816194693079169174資料來(lái)源：《河南統(tǒng)計(jì)年鑒2003》第119頁(yè)。第13頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的編制原則

(概念要點(diǎn))1.時(shí)間長(zhǎng)短要一致2.總體范圍要一致3.指標(biāo)內(nèi)容要一致4.計(jì)算方法和口徑要一致“一致性”第14頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第二節(jié)時(shí)間數(shù)列的分析指標(biāo)一.時(shí)間數(shù)列的水平分析二.時(shí)間數(shù)列的速度分析第15頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的水平分析發(fā)展水平平均發(fā)展水平增長(zhǎng)量平均增長(zhǎng)量第16頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三發(fā)展水平與平均發(fā)展水平

（概念要點(diǎn)）發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上的觀察值說(shuō)明現(xiàn)象在某一時(shí)間上所達(dá)到的水平表示為Y1，Y2，…，Yn或Y0，Y1，Y2，…，Yn平均發(fā)展水平現(xiàn)象在不同時(shí)間上取值的平均數(shù)，又稱序時(shí)平均數(shù)或動(dòng)態(tài)平均數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在一段時(shí)期內(nèi)所達(dá)到的一般水平不同類型的時(shí)間序列有不同的計(jì)算方法第17頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一般平均數(shù)（靜態(tài)平均數(shù)）和動(dòng)態(tài)平均數(shù)的異同：共同之處：都是反映事物的一般水平。不同之處：

1.反映的時(shí)間狀況不同。

一般平均數(shù)反映總體在同一時(shí)間上不同單位的一般水平；而序時(shí)平均數(shù)反映總體在不同時(shí)間上的一般水平。

2.需要的資料不同。

3.抽象差異的性質(zhì)不同

一般平均數(shù)抽象的是總體內(nèi)不同單位之間的差異；序時(shí)平均數(shù)抽象的是同一總體不同時(shí)間上數(shù)值之間的差異。第18頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算步驟）首先，判斷所要計(jì)算的絕對(duì)數(shù)序列的類型。

其次，根據(jù)不同序列的類型選擇不同的計(jì)算方法。絕對(duì)數(shù)序列時(shí)期序列時(shí)點(diǎn)序列連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列第19頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算公式：【例1】

根據(jù)表1中的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年度的平均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值

時(shí)期序列第20頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列

通常將逐日排列的時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)視為連續(xù)時(shí)點(diǎn)序列，可采用簡(jiǎn)單算術(shù)平均數(shù)法，計(jì)算公式：例如：已知某企業(yè)一個(gè)月內(nèi)每天的工人人數(shù)，要計(jì)算該月內(nèi)每天平均工人人數(shù)，可將每天的工人人數(shù)相加，除以該月的日歷日數(shù)即可。第21頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列Y1Y2Y3YnY4Yn-1T1T2T3Tn-1第22頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）計(jì)算步驟計(jì)算出兩個(gè)點(diǎn)值之間的平均數(shù)

用相隔的時(shí)間長(zhǎng)度(Ti)加權(quán)計(jì)算總的平均數(shù)第23頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）當(dāng)間隔相等(T1=T2=…=Tn-1)時(shí)，有間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列Y1Y2Y3YnYn-1第24頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間間隔不等的時(shí)點(diǎn)序列

的序時(shí)平均數(shù)的計(jì)算（實(shí)例）某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盤價(jià)(元)15.214.217.616.315.8【例】設(shè)某種股票2004年各統(tǒng)計(jì)時(shí)點(diǎn)的收盤價(jià)如下表，計(jì)算該股票2004年的年平均價(jià)格第25頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間間隔相等的時(shí)點(diǎn)序列

的序時(shí)平均數(shù)（實(shí)例）【例】

根據(jù)表1中年末總?cè)丝跀?shù)序列，計(jì)算1991～1998年間的年平均人口數(shù)

第26頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法）先分別求出構(gòu)成相對(duì)數(shù)或平均數(shù)的分子ai和分母

bi的平均數(shù)再進(jìn)行對(duì)比，即得相對(duì)數(shù)或平均數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)基本公式為：第27頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算方法與實(shí)例）【例】已知1994~1998年我國(guó)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及構(gòu)成數(shù)據(jù)如下表。計(jì)算1994~1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值占全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均比重我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值及其構(gòu)成數(shù)據(jù)年份19941995199619971998

國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)

其中∶第三產(chǎn)業(yè)(億元)

比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8第28頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

相對(duì)數(shù)序列的序時(shí)平均數(shù)

（計(jì)算結(jié)果）解：1）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)2）全部國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的平均數(shù)3）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值所占平均比重第29頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例6：某企業(yè)某年第一季度各月的有關(guān)統(tǒng)計(jì)資料如下表：月份一月份二月份三月份計(jì)劃產(chǎn)量（件）實(shí)際產(chǎn)量（件）計(jì)劃完成程度（%）500051001026000618010380008640108計(jì)算該企業(yè)第一季度平均每月的計(jì)劃完成程度。bac解：該企業(yè)第一季度平均每月的計(jì)劃完成程度第30頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例7：某企業(yè)某年第二季度職工人數(shù)資料如下表：日期3月末4月末5月末6月末全部職工人數(shù)（人）非生產(chǎn)人員占全部人數(shù)的%204018.14210017.38215015.81218414.65求該企業(yè)第二季度非生產(chǎn)人員占總?cè)藬?shù)的平均百分比。bc非生產(chǎn)人員(人)（a=bc）370365340320解：則：第31頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：某工廠1-4月份銷售情況及銷售人員如下表所示，求：1、第一季度的月人均銷售額；2、第一季度人均銷售額。日期一月二月三月四月銷售額（萬(wàn)元）4450.458.860.4月初人數(shù)(人)40444446解：第一季度平均人數(shù)銷售額：第32頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：某企業(yè)2004年6月各生產(chǎn)班組按勞動(dòng)生產(chǎn)率的分組資料如下，求平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）班組數(shù)（個(gè)）產(chǎn)量（件）60～7070～8080～90752650052502550合計(jì)1414300第33頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）組中值X班組數(shù)（個(gè)）產(chǎn)量（件）M工人數(shù)（人）M/X60～7070～8080～906575857526500525025501007030合計(jì)—1414300200第34頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：某企業(yè)2004年第二季度各月勞動(dòng)生產(chǎn)率資料如下，求該企業(yè)2004年第二季度月平均勞動(dòng)生產(chǎn)率。月份勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）月初工人數(shù)4567657585—100703030第35頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三月份勞動(dòng)生產(chǎn)率（件/人）c月初工人數(shù)b產(chǎn)量（件）a4567657585—10070303065*[(100+70)/2]=552537502550—第36頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三增長(zhǎng)量

（概念要點(diǎn)）1、報(bào)告期水平與基期水平之差，說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)增長(zhǎng)的絕對(duì)數(shù)量2、分為逐期增長(zhǎng)量與累積增長(zhǎng)量逐期增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與前一期水平之差計(jì)算公式為：Δi=Yi-Yi-1(i=1,2,…,n)累積增長(zhǎng)量報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之差計(jì)算公式為：Δi=Yi-Y0(i=1,2,…,n)3、各逐期增長(zhǎng)量之和等于最末期的累積增長(zhǎng)量第37頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均增長(zhǎng)量

（概念要點(diǎn)）1.觀察期內(nèi)各逐期增長(zhǎng)量的平均數(shù)2.描述現(xiàn)象在觀察期內(nèi)平均增長(zhǎng)的數(shù)量3.計(jì)算公式為第38頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的速度分析發(fā)展速度平均發(fā)展速度增長(zhǎng)速度平均增長(zhǎng)速度第39頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三發(fā)展速度

（概念要點(diǎn)）報(bào)告期水平與基期水平之比說(shuō)明現(xiàn)象在觀察期內(nèi)相對(duì)的發(fā)展變化程度有環(huán)比發(fā)展速度與定期發(fā)展速度之分第40頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（概念要點(diǎn)）環(huán)比發(fā)展速度報(bào)告期水平與前一期水平之比

定基發(fā)展速度

報(bào)告期水平與某一固定時(shí)期水平之比第41頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三環(huán)比發(fā)展速度與定基發(fā)展速度

（關(guān)系）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于最末期的定基發(fā)展速度

兩個(gè)相鄰的定基發(fā)展速度，用后者除以前者，等于相應(yīng)的環(huán)比發(fā)展速度第42頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例13：已知我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值各年以上年為100的發(fā)展速度（可比價(jià)）如下：年份199619971998199920002001環(huán)比發(fā)展速度（%）109.6108.8107.8107.1108.0107.3可計(jì)算出2001年與1995年相比的發(fā)展速度為：=159.54%

第43頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例14：已知我國(guó)糧食產(chǎn)量2000年為1978年的1.52倍，2001年為1978年的1.49倍，則可計(jì)算出2001年為2000年的

說(shuō)明我國(guó)糧食產(chǎn)量2001年比2000年有所下降。年距發(fā)展速度：第44頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三增長(zhǎng)速度

（概念要點(diǎn)）增長(zhǎng)量與基期水平之比又稱增長(zhǎng)率說(shuō)明現(xiàn)象的相對(duì)增長(zhǎng)程度有環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度之分計(jì)算公式為第45頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三環(huán)比增長(zhǎng)速度與定基增長(zhǎng)速度

（概念要點(diǎn)）

環(huán)比增長(zhǎng)速度逐期增長(zhǎng)率與前一時(shí)期水平之比

定基增長(zhǎng)速度累積增長(zhǎng)量與某一固定時(shí)期水平之比第46頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三發(fā)展速度與增長(zhǎng)速度的計(jì)算

（算例）第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值速度計(jì)算表年份19941995199619971998國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)14930.017947.220427.524033.326104.3發(fā)展速度(%)環(huán)比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增長(zhǎng)速度(%)環(huán)比定基—020.220.213.836.817.761.08.674.8【例】

根據(jù)下表第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值序列，計(jì)算各年的環(huán)比發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度，及以1994年為基期的定基發(fā)展速度和增長(zhǎng)速度

第47頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

3、注意：環(huán)比增長(zhǎng)速度和定基增長(zhǎng)速度之間不存在直接的換算關(guān)系。

例：已知我國(guó)鋼產(chǎn)量2000年比1990年增長(zhǎng)93.67%，2001年比1990年增長(zhǎng)128.54%。則可計(jì)算我國(guó)鋼產(chǎn)量2001年比2000年增長(zhǎng)：（1＋128.54%）÷（1＋93.67）－1=18.0%第48頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均發(fā)展速度

（概念要點(diǎn)）觀察期內(nèi)各環(huán)比發(fā)展速度的平均數(shù)說(shuō)明現(xiàn)象在整個(gè)觀察期內(nèi)平均發(fā)展變化的程度通常采用幾何法(水平法)計(jì)算計(jì)算公式為：第49頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均發(fā)展速度與平均增長(zhǎng)速度

（算例）平均發(fā)展速度平均增長(zhǎng)率【例】

根據(jù)上表中的有關(guān)數(shù)據(jù)，計(jì)算1994～1998年間我國(guó)第三產(chǎn)業(yè)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值的年平均發(fā)展速度和年平均增長(zhǎng)率第50頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例：已知某種產(chǎn)品的產(chǎn)量2002年比2000年增長(zhǎng)40%，2003年比2002年增長(zhǎng)20%，2004年比2003年增長(zhǎng)15%。問從2001年到2004年間平均每年增長(zhǎng)百分之幾？解：即平均每年增長(zhǎng)17.9%。第51頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三從最初水平Y(jié)0出發(fā)，每期按平均發(fā)展速度發(fā)展，經(jīng)過n期后將達(dá)到最末期水平Y(jié)n,；按平均發(fā)展速度推算的最后一期的數(shù)值與最后一期的實(shí)際觀察值一致。只與序列的最初觀察值Y0和最末觀察值Yn有關(guān)。如果關(guān)心現(xiàn)象在最后一期應(yīng)達(dá)到的水平，采用水平法計(jì)算平均發(fā)展速度比較合適。平均發(fā)展速度—幾何平均法第52頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三平均發(fā)展速度—幾何平均法：：：：：：公式推導(dǎo)：第53頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

例：已知某種產(chǎn)品的產(chǎn)量2004年為600萬(wàn)噸，若平均每年遞增8%，到2010年這種產(chǎn)品的產(chǎn)量可達(dá)到多少萬(wàn)噸？解：由第54頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三：：：：：：平均發(fā)展速度—累計(jì)法公式推導(dǎo)：第55頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三幾何平均法與累計(jì)法計(jì)算平均發(fā)展速度的應(yīng)用兩中方法的數(shù)理依據(jù)、計(jì)算方法和應(yīng)用條件不同幾何平均法側(cè)重從最末水平出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的最末一年發(fā)展水平，與實(shí)際資料最末一年的發(fā)展水平相同累計(jì)法側(cè)重從各年發(fā)展水平的累計(jì)總和出發(fā)進(jìn)行研究，按其所確定的平均發(fā)展速度推算的全期各年發(fā)展水平的總和，與全期各年的實(shí)際發(fā)展水平的總和相同。我國(guó)指定國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展長(zhǎng)期計(jì)劃，也有兩種規(guī)定指標(biāo)數(shù)值的方法：1、以長(zhǎng)期計(jì)劃的最后一年應(yīng)達(dá)水平規(guī)定的指標(biāo)，如人口數(shù)、GDP、工業(yè)主要產(chǎn)品產(chǎn)量、社會(huì)消費(fèi)品零售總額等，其計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用幾何平均法。2、以整個(gè)計(jì)劃期應(yīng)達(dá)累計(jì)數(shù)來(lái)規(guī)定的指標(biāo)，如固定資產(chǎn)投資等，計(jì)算平均發(fā)展速度時(shí)采用累計(jì)發(fā)。第56頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用

（需要注意的問題）當(dāng)時(shí)間序列中的觀察值出現(xiàn)0或負(fù)數(shù)時(shí)，不宜計(jì)算速度例如：假定某企業(yè)連續(xù)五年的利潤(rùn)額分別為5、2、0、-3、2萬(wàn)元，對(duì)這一序列計(jì)算速度，在這種情況下，適宜直接用絕對(duì)數(shù)指標(biāo)進(jìn)行分析在有些情況下，不能單純就速度論速度，要注意速度與水平指標(biāo)的結(jié)合分析第57頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三速度指標(biāo)的分析與應(yīng)用

（算例）甲、乙兩個(gè)企業(yè)的有關(guān)資料年份甲

企

業(yè)乙

企

業(yè)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)利潤(rùn)額(萬(wàn)元)增長(zhǎng)率(%)2003500—60—2004600208440【例】

假定有兩個(gè)生產(chǎn)條件基本相同的企業(yè)，各年的利潤(rùn)額及有關(guān)的速度值如下表：速度高可能掩蓋低水平，低速度可能隱藏著高水平，因此要結(jié)合基期水平進(jìn)行分析。第58頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三增長(zhǎng)1%絕對(duì)值

一個(gè)既考察速度又兼顧水平的指標(biāo)速度每增長(zhǎng)一個(gè)百分點(diǎn)而增加的絕對(duì)量用于彌補(bǔ)速度分析中的局限性計(jì)算公式為甲企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝500/100＝5萬(wàn)元乙企業(yè)增長(zhǎng)1%絕對(duì)值＝60/100＝0.6萬(wàn)元第59頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第三節(jié)時(shí)間序列的構(gòu)成因素分析時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的測(cè)定循環(huán)變動(dòng)的測(cè)定第60頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三時(shí)間序列的構(gòu)成要素與模型線性趨勢(shì)時(shí)間序列的構(gòu)成要素循環(huán)波動(dòng)季節(jié)變動(dòng)長(zhǎng)期趨勢(shì)剩余法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法不規(guī)則波動(dòng)非線性趨勢(shì)趨勢(shì)剔出法按月(季)平均法Gompertz曲線指數(shù)曲線二次曲線修正指數(shù)曲線Logistic曲線第61頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三一、時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素和組合模型（一）時(shí)間數(shù)列的構(gòu)成因素1.長(zhǎng)期趨勢(shì)(seculartrend)

2.季節(jié)變動(dòng)(seasonalvariation)

3.循環(huán)變動(dòng)(cyclicalvariation)

4.不規(guī)則變動(dòng)(irregularvariation)

不同因素的影響，使時(shí)間數(shù)列呈現(xiàn)為不同的形態(tài)。對(duì)時(shí)間數(shù)列的各類因素進(jìn)行分解、測(cè)定、分析、預(yù)測(cè)，揭示事物隨時(shí)間變化而演變的趨勢(shì)和規(guī)律，是時(shí)間數(shù)列分析的重要內(nèi)容。長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定第62頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三循環(huán)變動(dòng)C（Cyclical）不規(guī)則變動(dòng)I（Irregular）季節(jié)變動(dòng)S（Seasonal）長(zhǎng)期趨勢(shì)T（Trend）第63頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（二）時(shí)間數(shù)列的組合模型

1、“乘法模型”：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的因素是相互影響時(shí)，時(shí)間數(shù)列總變動(dòng)是各因素變動(dòng)的乘積。即：Y=T×S×C×I

2、”加法模型”：當(dāng)現(xiàn)象變動(dòng)的因素是相互獨(dú)立的關(guān)系時(shí)，時(shí)間數(shù)列總變動(dòng)是各因素變動(dòng)的總和。即：Y=T+S+C+I實(shí)際工作中，一般用乘法模型對(duì)現(xiàn)象進(jìn)行分析和計(jì)算第64頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二、長(zhǎng)期趨勢(shì)的測(cè)定與分析

長(zhǎng)期趨勢(shì)指客觀現(xiàn)象由于受某種基本因素的影響，在一段相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，持續(xù)向上或向下發(fā)展變化的趨勢(shì)。第65頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

作用：

1、對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的發(fā)展變化方向作出正確判斷；

2、對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來(lái)發(fā)展結(jié)果作出預(yù)測(cè)；

3、測(cè)定出長(zhǎng)期趨勢(shì)后，還可以將長(zhǎng)期趨勢(shì)從時(shí)間數(shù)列中剔除，更好的研究其它因素。第66頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性趨勢(shì)第67頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性趨勢(shì)現(xiàn)象隨時(shí)間的推移呈現(xiàn)出穩(wěn)定增長(zhǎng)或下降的線性變化規(guī)律測(cè)定方法有時(shí)距擴(kuò)大法移動(dòng)平均法移動(dòng)中位數(shù)法線性模型法第68頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（一）時(shí)距擴(kuò)大法

將時(shí)間數(shù)列指標(biāo)值所屬時(shí)間單位予以擴(kuò)大，然后對(duì)新時(shí)間單位內(nèi)的指標(biāo)值進(jìn)行合并，便得到一個(gè)擴(kuò)大了時(shí)距的時(shí)間數(shù)列。第69頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第70頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份社會(huì)消費(fèi)品零售總額月平均零售總額2001374.831.22002420.235.02003458.438.22004544.845.4修勻后的社會(huì)消費(fèi)品零售總額單位：百億元第71頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

作用：

消除較小時(shí)距單位內(nèi)偶然因素的影響，顯示現(xiàn)象變動(dòng)的基本趨勢(shì)第72頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（二）移動(dòng)平均法

對(duì)原時(shí)間數(shù)列按一定的時(shí)距擴(kuò)大，然后采用逐期遞推移動(dòng)，計(jì)算出一系列序時(shí)平均數(shù)，形成一個(gè)新的時(shí)間數(shù)列。由移動(dòng)平均數(shù)形成的新的時(shí)間序列對(duì)原時(shí)間序列的波動(dòng)起到修勻作用，從而呈現(xiàn)出現(xiàn)象發(fā)展的變動(dòng)趨勢(shì)第73頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：我國(guó)歷年糧食產(chǎn)量三年移動(dòng)平均計(jì)算表：年份糧食產(chǎn)量（百萬(wàn)噸）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

三年移動(dòng)平均441.1－444.8448.1456.1472.1473.4488.7490.0494.3474.4—

第74頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第75頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份糧食產(chǎn)量（百萬(wàn)噸）199019911992199319941995199619971998199920002001446.2435.3442.7456.5445.1466.6504.5449.2512.3508.4462.2452.6

例：我國(guó)歷年糧食產(chǎn)量四年移動(dòng)平均計(jì)算表：四年移動(dòng)平均第一次平均445.2444.9452.8468.2466.4483.2493.6483.0483.9—－

－－移正平均

445.1－－448.9460.5467.3474.8488.4488.3483.5

－－第76頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第77頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三移動(dòng)平均法

(應(yīng)注意的問題)移動(dòng)平均后的趨勢(shì)值應(yīng)放在各移動(dòng)項(xiàng)的中間位置對(duì)于偶數(shù)項(xiàng)移動(dòng)平均需要進(jìn)行“正位”移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度應(yīng)長(zhǎng)短適中如果現(xiàn)象的發(fā)展具有一定的周期性，應(yīng)以周期長(zhǎng)度作為移動(dòng)間隔的長(zhǎng)度若時(shí)間序列是季度資料，應(yīng)采用4項(xiàng)移動(dòng)平均若為月份資料，應(yīng)采用12項(xiàng)移動(dòng)平均第78頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（概念要點(diǎn)與基本形式）現(xiàn)象的發(fā)展按線性趨勢(shì)變化時(shí)，可用線性模型表示線性模型的形式為—時(shí)間序列的趨勢(shì)值

t—時(shí)間標(biāo)號(hào)

a—趨勢(shì)線在Y軸上的截距

b—趨勢(shì)線的斜率，表示時(shí)間t

變動(dòng)一個(gè)單位時(shí)觀察值的平均變動(dòng)數(shù)量第79頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）趨勢(shì)方程中的兩個(gè)未知常數(shù)

a和

b

按最小二乘法(Least-squareMethod）求得根據(jù)回歸分析中的最小二乘法原理使各實(shí)際觀察值與趨勢(shì)值的離差平方和為最小最小二乘法既可以配合趨勢(shì)直線，也可用于配合趨勢(shì)曲線根據(jù)趨勢(shì)線計(jì)算出各個(gè)時(shí)期的趨勢(shì)值第80頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

（a和b的最小二乘估計(jì)）1、根據(jù)最小二乘法得到求解a

和b

的標(biāo)準(zhǔn)方程為2、取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有t=0，上式可化簡(jiǎn)為解得：解得：第81頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三即：（1）（2）（2）直線趨勢(shì)方程參數(shù)估計(jì)：第82頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三（3）（4）第83頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第84頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：某地2000-2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份20002001200220032004GDP(億元）240300320340380

用最小平方法建立趨勢(shì)直線計(jì)算出各年GDP的趨勢(shì)值并預(yù)測(cè)2005年的GDP：第85頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

20002001200220032004240300320340380

合計(jì)1580

序號(hào)

xxyx212345解：最小平方法計(jì)算表趨勢(shì)值yc15129162555240600960136019005060解：則要配合的直線趨勢(shì)方程為：yc＝220＋32x252284316348380—第86頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三預(yù)測(cè)2006年（x=6）的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值第87頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三簡(jiǎn)捷算法設(shè)法使由第88頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

20002001200220032004240300320340380

合計(jì)1580

序號(hào)

xxyx20趨勢(shì)值yc04101410-480-3000340760320解：則要配合的直線趨勢(shì)方程為：yc＝316＋32x252284316348380—例：某地2000-2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料如下表：-2-112第89頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用簡(jiǎn)化法計(jì)算時(shí)應(yīng)注意：奇數(shù)項(xiàng)時(shí)，對(duì)x賦值：…，-3，-2，-1，0，+1，+2，+3…偶數(shù)項(xiàng)時(shí)，對(duì)x賦值：…，-5，-3，-1，+1，+3，+5…年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y20002001200220032004240300320340380合計(jì)1580序號(hào)

x-2-10+1+22000200120022003-3-1+1+3第90頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三練習(xí)：某地2000-2004年的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值統(tǒng)計(jì)資料如下表：年份200020012002200320042005GDP(億元）354250576173

用最小平方法建立趨勢(shì)直線計(jì)算出各年GDP的趨勢(shì)值并預(yù)測(cè)2006年的GDP：第91頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年份國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(百億元)y

200020012002200320042005354250576173

合計(jì)318

序號(hào)

xxyx202591192570-175-126-5057183265254解：則要配合的直線趨勢(shì)方程為：yc＝53＋3.63x-5-3-1135第92頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過程)1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢(shì)值210918411.961453.58171合計(jì)149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量(萬(wàn)輛)Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)t年份表4-8汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表【例4.8】利用表4-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第93頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法（計(jì)算結(jié)果）

根據(jù)上表得a

和

b

結(jié)果如下汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程為$Yt

=-9.4995+9.5004t$Y2000=-9.4995+9.5004

×20=180.51(萬(wàn)輛)Y2001=-9.4995+9.5004

×21=190.01(萬(wàn)輛)Y2002=-9.4995+9.5004

×22=199.51(萬(wàn)輛)2000、2001、2002年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為：第94頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

(趨勢(shì)圖)05010015020019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值

圖4-2汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）第95頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三非線性趨勢(shì)第96頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)象的發(fā)展趨勢(shì)為拋物線形態(tài)一般形式為二次曲線

(SecondDegreeCurve)a、b、c

為未知常數(shù)根據(jù)最小二乘法求得第97頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(SecondDegreeCurve)取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)時(shí)有根據(jù)最小二乘法得到求解a、b、c

的標(biāo)準(zhǔn)方程為第98頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(實(shí)例)【例4.9】

已知我國(guó)1978～1992年針織內(nèi)衣零售量數(shù)據(jù)如表11-9。試配合二次曲線，計(jì)算出1978～1992年零售量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)1993年的零售量，作圖與原序列比較14.414.815.012.311.29.48.9零售量(億件)19861987198819891990199119927.09.19.710.811.712.113.114.319781979198019811982198319841985年份零售量(億件)年份表4-91978～1992年針織內(nèi)衣零售量第99頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(計(jì)算過程)

表4-10針織內(nèi)衣零售量二次曲線計(jì)算表年份時(shí)間標(biāo)號(hào)t零售量(億件)

Ytt×Ytt2t2Ytt4趨勢(shì)值197819791980198119821983198419851986198719881989199019911992-7-6-5-4-3-2-1012345677.09.19.710.811.712.113.114.314.414.815.012.311.29.48.9-49.0-54.6-48.5-43.2-35.1-24.2-13.1014.429.645.049.256.056.462.349362516941014916253649343.0327.6242.5172.8105.348.413.1014.459.2135.0196.8280.0338.4436.12401129662525681161011681256625129624016.58.410.011.312.313.213.714.014.013.813.312.611.610.38.8合計(jì)0173.845.22802712.69352173.8第100頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二次曲線

（計(jì)算結(jié)果）根據(jù)計(jì)算表得a、

b

、c

的結(jié)果如下針織內(nèi)衣零售量的二次曲線方程為$Yt

=13.9924+0.16143t–0.128878t2$Y1993=13.9924+0.16143

×8–0.128878×82

=7.03(億件)1993年零售量的預(yù)測(cè)值為第101頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三二次曲線

(趨勢(shì)圖)048121619781980198219841986198819901992零售量趨勢(shì)值零售量（億件）圖4-3針織內(nèi)衣零售量二次曲線趨勢(shì)（年份）第102頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三用于描述以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減的現(xiàn)象一般形式為指數(shù)曲線

(Exponentialcurve)a、b為未知常數(shù)若b>1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而增加若b<1，增長(zhǎng)率隨著時(shí)間t的增加而降低若a>0，b<1，趨勢(shì)值逐漸降低到以0為極限第103頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(a、b的求解方法)

取時(shí)間序列的中間時(shí)期為原點(diǎn)，上式可化簡(jiǎn)為采取“線性化”手段將其化為對(duì)數(shù)直線形式根據(jù)最小二乘法，得到求解lga、lgb的標(biāo)準(zhǔn)方程為第104頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(實(shí)例及計(jì)算結(jié)果)

【例4.10】根據(jù)表4-6中的資料，確定1981～1998年我國(guó)汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程，求出各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較汽車產(chǎn)量的指數(shù)曲線方程為2000年汽車產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為第105頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)05010015020025019811985198919931997汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值圖4-4汽車產(chǎn)量指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）汽車產(chǎn)量（萬(wàn)輛）第106頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三指數(shù)曲線與直線的比較比一般的趨勢(shì)直線有著更廣泛的應(yīng)用可以反應(yīng)出現(xiàn)象的相對(duì)發(fā)展變化程度上例中，b=1.14698表示1981～1998年汽車產(chǎn)量趨勢(shì)值的平均發(fā)展速度不同序列的指數(shù)曲線可以進(jìn)行比較比較分析相對(duì)增長(zhǎng)程度第107頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三在一般指數(shù)曲線的基礎(chǔ)上增加一個(gè)常數(shù)K一般形式為修正指數(shù)曲線

(Modifiedexponentialcurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a≠0，0<b≠1修正指數(shù)曲線用于描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)迅速，隨后增長(zhǎng)率逐漸降低，最終則以K為增長(zhǎng)極限第108頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

趨勢(shì)值K無(wú)法事先確定時(shí)采用將時(shí)間序列觀察值等分為三個(gè)部分，每部分有m個(gè)時(shí)期令趨勢(shì)值的三個(gè)局部總和分別等于原序列觀察值的三個(gè)局部總和第109頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(求解k、a、b的三和法)

根據(jù)三和法求得設(shè)觀察值的三個(gè)局部總和分別為S1，S2，S3第110頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三線性模型法

(實(shí)例及計(jì)算過程)1453.580.009.5019.0028.5038.0047.5057.0066.5076.0085.5095.00104.51114.01123.51133.01142.51152.01161.51趨勢(shì)值210918411.961453.58171合計(jì)149162536496481100121144169196225256289324t217.5639.2671.94126.56218.60221.88330.26515.76525.15514.00785.621280.041688.051913.662179.052360.322690.252934.00t×Yt17.5619.6323.9831.6443.7236.9847.1864.4758.3551.4071.42106.67129.85136.69145.27147.52158.25163.00123456789101112131415161718198119821983198419851986198719881989199019911992199319941995199619971998產(chǎn)量(萬(wàn)輛)Yi時(shí)間標(biāo)號(hào)t年份表4-8汽車產(chǎn)量直線趨勢(shì)計(jì)算表【例4.8】利用表4-6中的數(shù)據(jù)，根據(jù)最小二乘法確定汽車產(chǎn)量的直線趨勢(shì)方程，計(jì)算出1981～1998年各年汽車產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的汽車產(chǎn)量，作圖與原序列比較第111頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）解得K、a、b

如下第112頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的修正指數(shù)曲線方程為$Yt

=3659.149–2230.531(0.87836)t2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為$Y2000

=3659.149–2230.531(0.87836)23

=3546.20(kg)第113頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三修正指數(shù)曲線

(趨勢(shì)圖)0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值K

圖4-5小麥單位面積產(chǎn)量修正指數(shù)曲線趨勢(shì)（年份）產(chǎn)單位面積量（公斤/公頃）K=3659.149第114頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三以英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家和數(shù)學(xué)家B·Gompertz而命名一般形式為K、a、b為未知常數(shù)K>0，0<a≠1，0<b≠1龔鉑茨曲線

(Gompertzcurve)所描述的現(xiàn)象：初期增長(zhǎng)緩慢，以后逐漸加快，當(dāng)達(dá)到一定程度后，增長(zhǎng)率又逐漸下降，最后接近一條水平線兩端都有漸近線，上漸近線為YK,下漸近線為Y=0第115頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三將其改寫為對(duì)數(shù)形式Gompertz曲線

(求解k、a、b的三和法)

仿照修正指數(shù)曲線的常數(shù)確定方法，求出lga、lgK、b取lga、lgK的反對(duì)數(shù)求得a和K

令：則有：第116頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

(實(shí)例)

【例4.12】

根據(jù)表4-11的數(shù)據(jù)，試確定小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程，求出各年單位面積產(chǎn)量的趨勢(shì)值，并預(yù)測(cè)2000年的小麥單位面積產(chǎn)量，作圖與原序列比較第117頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）第118頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

（計(jì)算結(jié)果）小麥單位面積產(chǎn)量的Gompertz曲線方程為2000年小麥單位面積產(chǎn)量的預(yù)測(cè)值為第119頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Gompertz曲線

(趨勢(shì)圖)

0100020003000400019781982198619901994單位面積產(chǎn)量趨勢(shì)值KK=3566.04

圖4-6小麥單位面積產(chǎn)量Gompertz曲線趨勢(shì)（年份）（公斤/公頃）第120頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三羅吉斯蒂曲線

(LogisticCurve)K、a、b為未知常數(shù)K>0，a>0，0<b≠11838年比利時(shí)數(shù)學(xué)家Verhulst所確定的名稱該曲線所描述的現(xiàn)象的特征與Gompertz曲線類似3.其曲線方程為第121頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三Logistic曲線

(求解k、a、b的三和法)

取觀察值Yt的倒數(shù)Yt-1當(dāng)Yt-1

很小時(shí)，可乘以10的適當(dāng)次方

a、b、K的求解方程為第122頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三趨勢(shì)線的選擇觀察散點(diǎn)圖根據(jù)觀察數(shù)據(jù)本身，按以下標(biāo)準(zhǔn)選擇趨勢(shì)線一次差大體相同，配合直線二次差大體相同，配合二次曲線對(duì)數(shù)的一次差大體相同，配合指數(shù)曲線一次差的環(huán)比值大體相同，配合修正指數(shù)曲線對(duì)數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Gompertz曲線倒數(shù)一次差的環(huán)比值大體相同，配合Logistic曲線比較估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差第123頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三

季節(jié)變動(dòng)分析

季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)的分析方法與原理季節(jié)變動(dòng)的調(diào)整第124頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)及其測(cè)定目的季節(jié)變動(dòng)現(xiàn)象在一年內(nèi)隨著季節(jié)更換形成的有規(guī)律變動(dòng)；各年變化強(qiáng)度大體相同、且每年重現(xiàn)；時(shí)間序列的又一個(gè)主要構(gòu)成要素。測(cè)定目的確定現(xiàn)象過去的季節(jié)變化規(guī)律作為當(dāng)前活動(dòng)或規(guī)劃未來(lái)發(fā)展的依據(jù)；消除時(shí)間序列中的季節(jié)因素第125頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理將季節(jié)變動(dòng)規(guī)律歸納為一種典型的季節(jié)模型；季節(jié)模型由季節(jié)指數(shù)所組成；季節(jié)指數(shù)的平均數(shù)等于100%；根據(jù)季節(jié)指數(shù)與其平均數(shù)(100%)的偏差程度測(cè)定季節(jié)變動(dòng)的程度。如果現(xiàn)象沒有季節(jié)變動(dòng)，各期的季節(jié)指數(shù)等于100%如果某一月份或季度有明顯的季節(jié)變化，各期的季節(jié)指數(shù)應(yīng)大于或小于100%第126頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理（季節(jié)模型）季節(jié)模型時(shí)間序列在各年中所呈現(xiàn)出的典型狀態(tài)，這種狀態(tài)年復(fù)一年以相同的形態(tài)出現(xiàn)由季節(jié)指數(shù)組成，各指數(shù)刻劃了現(xiàn)象在一個(gè)年度內(nèi)各月或季的典型數(shù)量特征以各個(gè)指數(shù)的平均數(shù)等于100%為條件而構(gòu)成如果分析的是月份數(shù)據(jù)，季節(jié)模型就由12個(gè)指數(shù)組成；若為季度數(shù)據(jù)，則由4個(gè)指數(shù)組成第127頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三季節(jié)變動(dòng)的分析原理（季節(jié)指數(shù)）季節(jié)指數(shù)反映季節(jié)變動(dòng)的相對(duì)數(shù)以全年月或季資料的平均數(shù)為基礎(chǔ)計(jì)算的平均數(shù)等于100%月(或季)的指數(shù)之和等于1200%(或400%)指數(shù)越遠(yuǎn)離其平均數(shù)(100%)季節(jié)變動(dòng)程度越大計(jì)算方法有同期平均法和趨勢(shì)剔出法第128頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同期平均法

(原理和步驟)

根據(jù)原時(shí)間序列通過簡(jiǎn)單平均計(jì)算季節(jié)指數(shù)假定時(shí)間序列沒有明顯的長(zhǎng)期趨勢(shì)和循環(huán)波動(dòng)計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟計(jì)算同期（同月或同季)的平均數(shù)計(jì)算全部數(shù)據(jù)的總月(總季)平均數(shù)計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

第129頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三同期平均法

(實(shí)例)

64.068.768.569.978.490.379.188.596.495.7107.3115.488.095.3106.3106.0117.6131.162.671.574.875.985.286.5197819791980198119821983四季度三季度二季度一季度銷售額(億元)年份表4-121978～1983年各季度農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)【例4.13】

已知我國(guó)1978～1983年各季度的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額數(shù)據(jù)如表11.15。試用按季平均法計(jì)算各季的季節(jié)指數(shù)第130頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三按月(季)平均法

(計(jì)算表)

表4-13農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售額季節(jié)指數(shù)計(jì)算表年份銷售額(億元)一季度二季度三季度四季度全年合計(jì)19781979198019811982198362.671.574.875.985.286.588.095.3106.3106.0117.6131.179.188.596.495.7107.3115.464.068.768.569.978.490.3293.7324.0346.0347.5388.5423.3合計(jì)456.5644.3582.4439.82123.0同季平均76.08107.3897.0773.3088.46季節(jié)指數(shù)(%)86.01121.39109.7382.86100.00第131頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三趨勢(shì)剔除法

(原理和步驟)

先將時(shí)間序列中的長(zhǎng)期趨勢(shì)予以消除，再計(jì)算季節(jié)指數(shù)。計(jì)算季節(jié)指數(shù)的步驟：1）計(jì)算移動(dòng)平均趨勢(shì)值(T)2）從序列中剔出趨勢(shì)值(Y/T)3）按前述方法計(jì)算季節(jié)指數(shù)(S)

第132頁(yè)，共142頁(yè)，2023年，2月20日，星期三年/份1978.11978.21978.31978.41979.11979.21979.31979.41980.11980.21980.31980.41981.11981.21981.31981.41982.11982.21982.31982.41983.11983.21983.31983.462.688.079.164.071.595.388.568.774.8106.396.468.575.9106.095.769.985.2117.6107.378.486.5131.1115.490.3----74.5476.5678.6580.4181.4183.2085.5686.5386.6486.7486.6186.7088.0490.6593.5596.0697.2999.14101.84104.34--------106.1283.5990.91118.51108.7182.5787.42112.85111.2778.9787.63122.26108.7077.1191.07122.42110.2979.0884.94125.65----零售額(萬(wàn)元)Y趨勢(shì)值(萬(wàn)元)TY/T(%)表4-14農(nóng)業(yè)生產(chǎn)資料零售季節(jié)指數(shù)計(jì)算表