浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法PAGE1專題25配方法閱讀與思考把一個式子或一個式子的部分寫成完全平方式或者幾個完全平方式的和的形式，這種方法叫配方法，配方法是代數(shù)變形的重要手段，是研究相等關系，討論不等關系的常用技巧.配方法的作用在于改變式子的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段；配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.配方法解題的關鍵在于“配方”，恰當?shù)摹安稹迸c“添”是配方常用的技巧，常見的等式有：1、2、3、4、配方法在代數(shù)式的求值，解方程、求最值等方面有較廣泛的應用，運用配方解題的關鍵在于：(1)具有較強的配方意識，即由題設條件的平方特征或隱含的平方關系，如能聯(lián)想起配方法.(2)具有整體把握題設條件的能力，即善于將某項拆開又重新分配組合，得到完全平方式.例題與求解【例1】已知實數(shù)，，滿足，那么_____(“祖沖之杯”邀請賽試題)解題思路：對題設條件實施變形，設法確定x，y的值.【例2】若實數(shù)，，c滿足，則代數(shù)式的最大值是()A、27B、18C(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)解題思路：運用乘法公式，將原式變形為含常數(shù)項及完全平方式的形式.浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第1頁。浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第1頁。配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，而非負數(shù)有以下重要性質(zhì)；(1)非負數(shù)的最小值為零；(2)有限個非負數(shù)的和為零，則每一個非負數(shù)都為零.【例3】已知，求a+b+c的值.解題思路：題設條件是一個含三個未知量的等式，三個未知量，一個等式，怎樣才能確定未知量的值呢？不妨用配方法試一試.復合根式的化簡，含多元的根式等式問題，常常用到配方法.【例4】證明數(shù)列49，4489，444889，44448889，…的每一項都是一個完全平方數(shù).解題思路：，由此可猜想，只需完成從左邊到右邊的推導過程即可.幾個有趣的結(jié)論：(1)(2)這表明：只出現(xiàn)1個奇數(shù)或只出現(xiàn)1個偶數(shù)的完全平方數(shù)分別有無限多個.浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第2頁?！纠?】一幢33層的大樓有一部電梯停在第一層，它一次最多容納32人，而且只能在第2層至第33層中某一層停一次，對于每個人來說，他往下走一層樓梯感到1分不滿意，往上走一層樓梯感到3分不滿意，現(xiàn)在有32個人在第一層，并且他們分別住在第2至第33層的每一層，問：電梯停在哪一層時，可以使得這32個人不滿意的總分達到最??？最小值是多少？（有些人可以不乘電梯即直接從樓梯上樓）．浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第2頁。(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)解題思路：通過引元，把不滿意的總分用相關字母的代數(shù)式表示，解題的關鍵是對這個代數(shù)式進行恰當?shù)呐浞?，進而求出代數(shù)式的最小值.把代數(shù)式通過湊配等手段，得到完全平方式，再運用完全平方式是非負數(shù)這一性質(zhì)達到增加問題條件的目的，這種解題方法叫配方法.配方法的作用在于改變代數(shù)式的原有結(jié)構(gòu)，是變形求解的一種手段；配方法的實質(zhì)在于揭示式子的非負性，是挖掘隱含條件的有力工具.【例6】已知自然數(shù)n使得為完全平方數(shù)，求n的值.(“希望杯”邀請賽試題)解題思路：原式中n的系數(shù)為奇數(shù)，不能直接配方，可想辦法化奇為偶，解決問題.能力訓練1、計算=_________.(“希望杯”邀請賽試題)浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第3頁。2、已知，則.浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第3頁。3、，y為實數(shù)，且，則+y的值為__________.4、當＞2時，化簡代數(shù)式，得___________.5、已知，當=________，y=______時，的值最小.(全國通訊賽試題)6、若，則M－N的值()A、負數(shù)B、正數(shù)C、非負數(shù)D、可正可負7、計算的值為()A、1B、C、D、(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)8、設，,為實數(shù)，，則x，y，z中至少有一個值()A、大于零B、等于零C、不大于零D、小于零(全國初中數(shù)學競賽試題)9、下列代數(shù)式表示的數(shù)一定不是某個自然數(shù)的平方(其中n為自然數(shù))的是()A、B、C、D、E、已知實數(shù)，，c滿足，則a+b+c的值等于()A、2B、3C、4D、5(河北省競賽試題)解“存在”、“不存在”“至少存在一個”等形式的問題時，常從整體考慮并經(jīng)常用到一下重要命題：設x1，x2，x3,…xn為實數(shù).(1)若則x1，x2，x3,…xn中至少有(或存在)一個為零；(2)若，則x1，x2，x3，…xn中至少有(或存在)一個大于零；(3)若，則x1，x2，x3，…xn中至少有(或存在)一個小于零.浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第4頁。浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第4頁。解方程組(蘇州市競賽試題)12、能使是完全平方數(shù)的正整數(shù)n的值為多少？(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)13、已知，且，，為自然數(shù)，求，的值.(天津市競賽試題)13、設a為質(zhì)數(shù)，b為正整數(shù)，且，求，的值.(全國初中數(shù)學聯(lián)賽試題)14、某賓館經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，每周該賓館入住的房間數(shù)y與房間單價x之間存在如圖所示的一次函數(shù)關系.(1)根據(jù)圖象求y與x之間的函數(shù)關系式(0＜＜160)；(2)從經(jīng)濟效益來看，你認為該賓館如何制定房間單價，能使其每周的住宿收入最高？每周最高住宿收入是多少元？間數(shù)（個）yx間數(shù)（個）yx050100540990單價（元）yx050100單價（元）050100單價（元）浙教版八年級數(shù)學培優(yōu)試卷專題25--配方法全文共7頁，當前為第5頁。

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