綜合檢測(二第二章空間向量與立體幾(時間：90分 滿分：120分一、選擇題(10550分．在每個題給出的四 A．6和 B．－6和C．－6和 D．6和 3【解析 由a∥b，得2＝－3【答案 A新|課|標|第|一|aaαn 若a∥n，則 直線a在平面α內(nèi)，也滿足a·n＝0.【答案 αn＝(1，－1,0)yα

．【解析 y軸的方向向量s＝(0,1,0)，cos〈n，s〉＝n·s＝－2，即yα所成角的正弦值是2，故其所成的角是

【答案 →→平行六面體ABCD－A1B1C1D1，向量ABADAA1兩兩的夾角均為 且|AB|＝1，|AD|＝2，|AA1|＝3，則|AC1|等于 【解析】AB＝a，AD＝b，AA1＝c，則→c2＋2a·b＋2b·c＋2c·a＝25，因此【答案 已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a，b，c三向量共面，則實數(shù)λ等于( ． ．【解析 ∵a，b不共線，∴存在x，y，使77

【答案 α，βn1，n2，給出下若n1·n2＝0，則α∥β.其中正確的是( 【解析 由平面的法向量的定義知①③正確【答案 ABCD－A1B1C1D1中，M、NAA1BB1 sinCM

的值為

4 ．C.2 【解析】2D為坐標原點，DA，DC，DD1 x，y，z軸建立空間直角坐標系(如圖)CM

〉＝4 【答案

9Mzs＝(1，－1,1)的距離為6，則點M的坐標是 C．(0,0，± 【解析 設(shè)M(0,0，z)，直線的一個單位方向向量s0＝(3，－3，3 3Ml

z2－12＝6|OM|OM 如圖1，在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PAD為正三角形，底面ABCD為正方形側(cè)面PAD⊥底面ABCD，M為底面ABCD內(nèi)的一個動點且滿足MP＝MC.MABCD內(nèi)的軌跡為()【解析 如圖，以D為原點，DA、DC分別為x，y軸建立如圖所示空M(x，y,0)，設(shè)正方形邊長為a，則P(a，0，

2則 x－a2＋y2＋

2MABCD【答案

2P－ABC中，DPA的中點，O的中心，則下列四個結(jié)論中正確的是 【解析 連接AO、PO，依題意PO⊥AO，即∠POA＝90°.∵D為PA的OPA∴OD＝DA＝DP【答案 若向量a＝(1,1xb＝(1,2,1c＝(1,1,1滿足條件則x＝ .【解析】【答案 若直線l的方向向量與平面α的法向量的夾角等于120°，則直線l與平面α所成的角為 【解析 由題設(shè)，l與α所成的角【答案 αA(0,0,2)n＝(1，－1，－1)xα的交點坐標 →【解析】M(x,0,0)，AM＝(x,0，－2)α3333

，－3

3)，點M到平面α的距離d＝|AM x＋3|＝0，x＝－2xα的交點坐標是【答案 已知三棱錐P－ABC各頂點的坐標分別是4,0,0)，C(0,0,2)，則該三棱錐底面ABC上的高 【解析 由已知，AP＝(－1，－1,0)，AB＝(－4，－1,0)，AC1,2)ABC n·AB 則

x＝－1

→h＝|n·AP

7Xk【答案Xk7

1.coBCAD把△ABD折起，使∠BDC＝90°. (2)EBCAEDB【解 (1)證明：∵折起前AD是BC邊上的高∵ADABDABD(2)由∠BDC＝90°及(1)DA，DB，DC兩兩垂直，不妨設(shè)|DB|＝1D 標系，http://wD(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，

所

→AE＝(2，2，－3)，DB→ AE·DB 224cos<AE，DB>＝ → ＝224|AE|·|DB

所 22AEDB夾角的余弦值是2216．(12分)4ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別BB1、CD的中點．求AE與D1F所成的角；新 標 一【解】 →AD＝(－1,0,0)，D1F＝(0，2，－1)，AD →AE＝(0,1，2)，AE·D1F＝0，∴AE⊥D1F，AED1FD1FAEDD1FA1FD1PA⊥底面AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，EPC的中點．證明：【證明】＝AB＝BC＝1(1)∵∠ABC＝60°，∴△ABC為正三角形，xKb1.Co∴C(1，3，0)，E(1，3，1 → 0，即y＝23，則D(0，2AC·CD ∴ 3

3 CD＝(－2，6，0)AE＝(4，4∴→

3AE·CD＝－2×4＋6×4 ∴AE⊥CD 2(2)法 ∵P(0,0,1)，∴PD＝(0，3 →→ 2 AE·PD＝4×3 ∴PD⊥AE →AB＝(1,0,0)，∴PD·AB∴PD⊥ABAB∩AE＝A，∴PD

法 AB＝(1,0,0)，AE＝(4，4ABE則

y＝2z＝－4x＋4∴n＝(0,2，－∵ 2

→PD＝(0，3，－1)PD＝3 ∵PD∥n，∴PDABEPD所在的平面，C是圓上的點．(2)AB＝2，AC＝1，PA＝1CPBA【解 (1)證明：由AB是圓的直徑，得PAABC，BC?ABC因為BC?平面PBC(2)CCM∥APCMABC.如圖(1)C為坐標原點，分別以直線CB，CA，CM為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系．Rt△ABCAB＝2，AC＝1BC＝PA＝1A(0,1,0)，B( 故CB＝(BCP→→→則→

所以

y1＝1 因為AP＝(0,