第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)第1頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第八章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)§8-2點(diǎn)的速度合成定理§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理成定理第2頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第3頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第4頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三1.定參考系：習(xí)慣上把固定在地面上的坐標(biāo)系稱為定參考系，簡(jiǎn)稱定系，以O(shè)xyz坐標(biāo)系表示。動(dòng)點(diǎn)：所研究的點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)著的點(diǎn)）。2.動(dòng)參考系：把固定在其他相對(duì)于地面運(yùn)動(dòng)參考體上的坐標(biāo)系，稱為動(dòng)參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。以O(shè)'x'y'z'坐標(biāo)系表示?！?-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第5頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)。動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)，稱為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)在絕對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度、加速度，稱為絕對(duì)軌跡、絕對(duì)速度va、絕對(duì)加速度aa。動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的軌跡、速度、加速度，稱為相對(duì)軌跡、相對(duì)速度vr、相對(duì)加速度ar。在動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的那一點(diǎn)（牽連點(diǎn)）的速度和加速度成為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度ve和牽連加速度ae?！?-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第6頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：動(dòng)點(diǎn)：AB桿上的A點(diǎn)。定系：固連于地面上。動(dòng)系：固連于凸輪上。絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：平動(dòng)。三種運(yùn)動(dòng)：§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第7頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三種速度：絕對(duì)速度：va相對(duì)速度：vr牽連速度：ve§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第8頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三三種加速度：絕對(duì)加速度：aa相對(duì)加速度：atr、anr牽連加速度：ae§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第9頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)運(yùn)動(dòng)與相對(duì)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系動(dòng)點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)點(diǎn)M的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為動(dòng)系O'x'y'z'相對(duì)定系Oxyz的運(yùn)動(dòng)為§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第10頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：用車刀切削工件的直徑端面，刀尖M沿水平軸x作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。設(shè)Oxy為定系，刀尖的運(yùn)動(dòng)方程為。工件以等角速度ω逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。求刀尖在工件圓端面上切出的痕跡?！?-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第11頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：根據(jù)題意，需求刀尖M相對(duì)于工件的軌跡方程。取刀尖M為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于工件上。則動(dòng)點(diǎn)M在動(dòng)系和定系中的坐標(biāo)關(guān)系為將點(diǎn)M的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)方程代入,得所以M相對(duì)于工件的軌跡方程§8-1相對(duì)運(yùn)動(dòng)·牽連運(yùn)動(dòng)·絕對(duì)運(yùn)動(dòng)第12頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8-2點(diǎn)的速度合成定理動(dòng)系上與動(dòng)點(diǎn)重合的點(diǎn)的絕對(duì)軌跡zxyOz'x'y'M,M1M'絕對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡M'1三種運(yùn)動(dòng)軌跡第13頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三z'x'y'rr1r'

M,M1M'M'1由幾何關(guān)系可得兩端除以,并令§8-2點(diǎn)的速度合成定理第14頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三絕對(duì)速度牽連速度相對(duì)速度牽連速度——?jiǎng)酉瞪吓c動(dòng)點(diǎn)重合的那一點(diǎn)在瞬時(shí)t的絕對(duì)速度，稱為牽連速度。點(diǎn)的速度合成定理：動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)速度等于它在該瞬時(shí)的牽連速度與相對(duì)速度的矢量和?！?-2點(diǎn)的速度合成定理第15頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：如圖，凸輪以等速度v0向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。試求φ=60°時(shí)，桿AB的速度?！?-2點(diǎn)的速度合成定理第16頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：取桿AB上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于凸輪上，定系固連于地面上。則方向向上。vavevrφ§8-2點(diǎn)的速度合成定理第17頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)，OA=r,,OO1=l，圖示瞬時(shí)OAOO1

求：擺桿O1B角速度1?！?-2點(diǎn)的速度合成定理第18頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三va解：取曲柄OA上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于搖桿O1B上。則設(shè)搖桿在此瞬時(shí)的角速度為ω1，則其中§8-2點(diǎn)的速度合成定理第19頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：凸輪的偏心距OC=e，凸輪半徑R=，并以勻角速度ω繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示瞬時(shí)，OC垂直AC，O,A,B三點(diǎn)公線。求：頂桿AB的速度。解：取桿AB上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于凸輪上。則30o方向如圖?！?-2點(diǎn)的速度合成定理第20頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理牽連運(yùn)動(dòng)：相對(duì)運(yùn)動(dòng)：由點(diǎn)的速度合成定理，有第21頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三上式兩端對(duì)時(shí)間求一次導(dǎo)數(shù)，得§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第22頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度與相對(duì)加速度的矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理一般情況：§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第23頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：曲柄滑道機(jī)構(gòu)中，曲柄長(zhǎng)OA=10cm，繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。當(dāng)φ=30o時(shí),其角速度ω=1rad/s，角加速度α=1rad/s2。求導(dǎo)桿BC的加速度和滑塊A在滑道中的相對(duì)加速度?！?-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第24頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三ataanaarae解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于導(dǎo)桿BC上。(1)其中將(1)式在水平、鉛垂方向上投影φ§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理[注]加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影，與平衡方程的投影關(guān)系不同第25頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：凸輪半徑R，以速度v0、加速度a0向右運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)桿AB沿鉛垂方向運(yùn)動(dòng)。試求φ=60°時(shí)，桿AB的加速度?！?-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第26頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：取桿AB上點(diǎn)A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于凸輪上。速度分析：vavevrφ§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第27頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三加速度分析：因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有aaaeartarnφ(1)其中n將(1)式在n軸上投影，得§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第28頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：曲柄滑道機(jī)構(gòu)中,導(dǎo)桿上有圓弧滑槽,其半徑R=10cm，圓心在導(dǎo)桿上。曲柄OA=10cm，以勻角速度ω=4πrad/s繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。求當(dāng)φ=30°時(shí)導(dǎo)桿CB的速度和加速度?！?-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第29頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三解：取滑塊A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于導(dǎo)桿BC上。速度分析：vavevr§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第30頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三atranraeaan加速度分析：因牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)，故有(1)其中將(1)式在n軸上投影，得§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第31頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三waDEBCAOw0例:圖示平面機(jī)構(gòu)中，曲柄OA=r，以勻角速度w0繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)。套筒A可沿BC桿滑動(dòng)。已知BC=DE，且BD=CE=l。求圖示位置時(shí)，桿BD的角速度和角加速度。解：以套筒A為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系與BC桿固連絕對(duì)速度：va=w0r牽連速度：ve=vB=wlvavevr相對(duì)速度：大小未知，方向沿水平方向由速度合成定理va=vr+

ve作出速度平行四邊形如圖示。ve=va=vr=w0r§8-3牽連運(yùn)動(dòng)為平動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第32頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三第33頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理k'j'i'AzyxOrArO'同理得另兩式，合寫為第34頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三z'y'x'ωeO'αeMrr'rO'i'j'k'Ozyx動(dòng)系：O'x'y'z'，作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)：M點(diǎn)。定系：Oxyz。先討論：將代入，得§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第35頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三再討論：其中z'y'x'ωeO'αeMrr'rO'i'j'k'Ozyx§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第36頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三令——科氏加速度當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)在某瞬時(shí)的絕對(duì)加速度等于該瞬時(shí)它的牽連加速度、相對(duì)加速度與科氏加速度的矢量和。牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理：可以證明，當(dāng)牽連運(yùn)動(dòng)為任何運(yùn)動(dòng)時(shí)上式都成立，它是點(diǎn)的加速度合成定理的普遍形式?！?-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第37頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三科氏加速度ac的大小為ωevracθ方向按右手法則確定。當(dāng)ωe和vr平行時(shí)（θ=0o或180o），ac=0。當(dāng)ωe和vr垂直時(shí)，ac=2ωevr。工程常見的平面機(jī)構(gòu)中，ωe是與vr垂直的，此時(shí)ac=2ωevr；且vr按ωe轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)90o就是ac的方向?！?-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第38頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：空氣壓縮機(jī)的工作輪以角速度ω繞O軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，空氣以相對(duì)速度vr沿彎曲的葉片勻速流動(dòng)。如曲線AB在點(diǎn)C的曲率半徑為ρ，通過點(diǎn)C的法線與半徑間所夾的角為φ,CO=r，求氣體微團(tuán)在點(diǎn)C的絕對(duì)加速度?！?-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第39頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三vracaear解：取點(diǎn)C處的氣體微團(tuán)為動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)系固連于輪上。因牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)，所以有aaxaay其中(1)將(1)式分別在x',y'軸上投影，得§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第40頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三因此絕對(duì)加速度的大小和方向?yàn)椋骸?-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第41頁(yè)，共47頁(yè)，2023年，2月20日，星期三例：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)，OA=r,,OO1=l，圖示瞬時(shí)OAOO1

求：圖示位置擺桿O1B角加速度。§8-4牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)點(diǎn)的加速度合成定理第42頁(yè)，共47頁(yè)，2023年