人教版八年級數(shù)學競賽題 八年級數(shù)學競賽題班級:姓名:一．選擇題（共8小題，每題3分，共24分）1．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜32．下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．3．下列運算正確的是（）A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=4．如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．若OD=8，OP=10，則PE的長為（）A．5B．6C．7D．85．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）A．B．C．D．6．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，9．請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式_________．10．如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件_________，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）第12題第12題第11題第10題第1第13題11．如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是_________．12．如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是_________．13．按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=_________．14如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是_________．15．如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為_________．三．解答題第15題第14題16．計算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．第15題第14題17．如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．18．先化簡，再求值：，其中a=，b=19．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．20．已知點（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式．21．小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）22．如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．23．已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系．

參考答案與試題解析一．選擇題（共12小題）1．（2013?鹽城）若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考點：二次根式有意義的條件．分析：根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進行計算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選A．點評：本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)．2．（2013?上海）下列式子中，屬于最簡二次根式的是（）A．B．C．D．考點：最簡二次根式．專題：計算題．分析：判斷一個二次根式是否為最簡二次根式主要方法是根據(jù)最簡二次根式的定義進行，或直觀地觀察被開方數(shù)的每一個因數(shù)（或因式）的指數(shù)都小于根指數(shù)2，且被開方數(shù)中不含有分母，被開方數(shù)是多項式時要先因式分解后再觀察．解答：解：A、=3，故此選項錯誤；B、是最簡二次根式，故此選項正確；C、=2，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；D、=，不是最簡二次根式，故此選項錯誤；故選：B．點評：本題考查了最簡二次根式的定義．在判斷最簡二次根式的過程中要注意：（1）在二次根式的被開方數(shù)中，只要含有分數(shù)或小數(shù)，就不是最簡二次根式；（2）在二次根式的被開方數(shù)中的每一個因式（或因數(shù)），如果冪的指數(shù)大于或等于2，也不是最簡二次根式．3．（2013?欽州）下列運算正確的是（）A．5﹣1=B．x2?x3=x6C．（a+b）2=a2+b2D．=考點：二次根式的加減法；同底數(shù)冪的乘法；完全平方公式；負整數(shù)指數(shù)冪．分析：根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法、同類二次根式的合并及完全平方公式，分別進行各選項的判斷即可得出答案．解答：解：A、5﹣1=，原式計算正確，故本選項正確；B、x2?x3=x5，原式計算錯誤，故本選項錯誤；C、（a+b）2=a2+2ab+b2，原式計算錯誤，故本選項錯誤；D、與不是同類二次根式，不能直接合并，原式計算錯誤，故本選項錯誤；故選A．點評：本題考查了二次根式的加減運算、同底數(shù)冪的乘法及完全平方公式，掌握各部分的運算法則是關鍵．4．（2012?梧州）如圖，∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA于點D，PE⊥OB于點E．若OD=8，OP=10，則PE的長為（）A．5B．6C．7D．8考點：角平分線的性質(zhì)；勾股定理．分析：由PD⊥OA，OD=8，OP=10，利用勾股定理，即可求得PD的長，然后由角平分線的性質(zhì)，可得PE=PD．解答：解：∵PD⊥OA，∴∠PDO=90°，∵OD=8，OP=10，∴PD==6，∵∠AOC=∠BOC，點P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE=PD=6．故選B．點評：此題考查了角平分線的性質(zhì)與勾股定理．此題比較簡單，注意角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．5．下列選項中，不能用來證明勾股定理的是（）A．B．C．D．考點：勾股定理的證明．分析：根據(jù)圖形的面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理，分別分析得出即可．解答：解：A，B，C都可以利用圖形面積得出a，b，c的關系，即可證明勾股定理；故A，B，C選項不符合題意；D、不能利用圖形面積證明勾股定理，故此選項正確．故選：D．點評：此題主要考查了勾股定理的證明方法，根據(jù)圖形面積得出是解題關鍵．6．（2011?廣安）如圖，圓柱的底面周長為6cm，AC是底面圓的直徑，高BC=6cm，點P是母線BC上一點，且PC=BC．一只螞蟻從A點出發(fā)沿著圓柱體的表面爬行到點P的最短距離是（）A．B．5cmC．D．7cm考點：平面展開-最短路徑問題．分析：首先畫出圓柱的側面展開圖，根據(jù)高BC′=6cm，PC=BC，求出PC′=×6=4cm，在Rt△AC′P中，根據(jù)勾股定理求出AP的長．解答：解：側面展開圖如圖所示，∵圓柱的底面周長為6cm，∴AC′=3cm，∵PC′=BC′，∴PC′=×6=4cm，在Rt△ACP中，AP2=AC′2+CP2，∴AP==5．故選B．點評：此題主要考查了平面展開圖，以及勾股定理的應用，做題的關鍵是畫出圓柱的側面展開圖．7．下列說法正確的有（）（1）一組對邊相等的四邊形是矩形；（2）兩條對角線相等的四邊形是矩形；（3）四條邊都相等且對角線互相垂直的四邊形是正方形；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形．A．1B．2C．3D．4考點：矩形的判定；菱形的判定；正方形的判定．專題：證明題．分析：兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，四條邊都相等的四邊形是菱形，如果對角線互相垂直平分且相等，那么這個四邊形是正方形．解答：解：（1）兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故（1）錯誤；（2）兩條對角線平分且相等的四邊形是矩形，故（2）錯誤；（3）四條邊都相等且對角線相等的四邊形是正方形，故（3）錯誤；（4）四條邊都相等的四邊形是菱形，故（4）正確，所以正確的有1個，故選A．點評：考查平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定方法．8．（2013?資陽）如圖，點E在正方形ABCD內(nèi)，滿足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，則陰影部分的面積是（）A．48B．60C．76D．80考點：勾股定理；正方形的性質(zhì)．分析：由已知得△ABE為直角三角形，用勾股定理求正方形的邊長AB，用S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE求面積．解答：解：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴在Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2=100，∴S陰影部分=S正方形ABCD﹣S△ABE=AB2﹣×AE×BE=100﹣×6×8=76．故選C．點評：本題考查了勾股定理的運用，正方形的性質(zhì)．關鍵是判斷△ABE為直角三角形，運用勾股定理及面積公式求解．9．（2013?棗莊）如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，M為邊AD的中點，延長MD至點E，使ME=MC，以DE為邊作正方形DEFG，點G在邊CD上，則DG的長為（）A．B．C．D．考點：正方形的性質(zhì)；勾股定理．專題：壓軸題．分析：利用勾股定理求出CM的長，即ME的長，有DE=DG，所以可以求出DE，進而得到DG的長．解答：解：∵四邊形ABCD是正方形，M為邊DA的中點，∴DM=AD=DC=1，∴CM==，∴ME=MC=，∵ED=EM﹣DM=﹣1，∵四邊形EDGF是正方形，∴DG=DE=﹣1．故選D．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理的運用，屬于基礎題目．10．（2013?玉林）如圖，在給定的一張平行四邊形紙片上作一個菱形．甲、乙兩人的作法如下：甲：連接AC，作AC的垂直平分線MN分別交AD，AC，BC于M，O，N，連接AN，CM，則四邊形ANCM是菱形．乙：分別作∠A，∠B的平分線AE，BF，分別交BC，AD于E，F(xiàn)，連接EF，則四邊形ABEF是菱形．根據(jù)兩人的作法可判斷（）A．甲正確，乙錯誤B．乙正確，甲錯誤C．甲、乙均正確D．甲、乙均錯誤考點：菱形的判定．分析：首先證明△AOM≌△CON（ASA），可得MO=NO，再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可判定判定四邊形ANCM是平行四邊形，再由AC⊥MN，可根據(jù)對角線互相垂直的四邊形是菱形判定出ANCM是菱形；四邊形ABCD是平行四邊形，可根據(jù)角平分線的定義和平行線的定義，求得AB=AF，所以四邊形ABEF是菱形．解答：解：甲的作法正確；∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAC=∠ACN，∵MN是AC的垂直平分線，∴AO=CO，在△AOM和△CON中，∴△AOM≌△CON（ASA），∴MO=NO，∴四邊形ANCM是平行四邊形，∵AC⊥MN，∴四邊形ANCM是菱形；乙的作法正確；∵AD∥BC，∴∠1=∠2，∠6=∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2=∠3，∠5=∠6，∴∠1=∠3，∠5=∠7，∴AB=AF，AB=BE，∴AF=BE∵AF∥BE，且AF=BE，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AB=AF，∴平行四邊形ABEF是菱形；故選：C．點評：此題主要考查了菱形形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等=菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．11．（2013?遵義）P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函數(shù)y=﹣x圖象上的兩點，下列判斷中，正確的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．當x1＜x2時，y1＜y2D．當x1＜x2時，y1＞y2考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．分析：根據(jù)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：當k＜0時，y隨x的增大而減小即可求解．解答：解：∵y=﹣x，k=﹣＜0，∴y隨x的增大而減?。蔬xD．點評：本題考查正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點的一條直線．當k＞0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k＜0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?2．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直線AC折疊，點B落在E處，連接DE，其中AE交DC于P．有下面四種說法：①AP=5；②△APC是等邊三角形；③△APD≌△CPE；④四邊形ACED為等腰梯形，且它的面積為25.6．其中正確的有（）個．A．1個B．2個C．3個D．4個考點：翻折變換（折疊問題）．分析：分別根據(jù)圖形翻折變換前后圖形對應相等，以及利用勾股定理全等三角形的判定分別分析即可．解答：解：①∵在矩形紙片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直線AC折疊，∴∠BAC=∠CAE，∵CD∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DCA=∠PAC，∴PC=PA，假設PC=x，則PA=x，∴DP=8﹣x，∴AD2+DP2=AP2，∴42+（8﹣x）2=x2，解得：x=5，∴①AP=5，故此選項正確；②∵PC=PA，∴△APC是等腰三角形，故此選項錯誤；③∵CE=AD，∠EPC=∠DPA，∠ADP=∠CEP，∴△APD≌△CPE；故此選項正確；④作EQ⊥AC，∵可證△EAC≌△DAC，∴兩三角形面積相等，∴DE∥AC，∵AD=EC，∴四邊形ACED為等腰梯形，∵PC=5，∴DP=3，∵AP=5，∴PE=3，∵EQ×AC=AE×EC，∴EQ=，∵△DPE∽△CPA，∴=，∴DE=，∴梯形面積為：××（+），=25.6．∴它的面積為25.6．故此選項正確；其中正確的有3個．故選：C．點評：此題主要考查了圖形的翻折變換，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及翻折變換前后對應相等情況是解題關鍵．二．填空題（共6小題）13．（2013?漳州）如圖，正方形ODBC中，OC=1，OA=OB，則數(shù)軸上點A表示的數(shù)是﹣．考點：勾股定理；實數(shù)與數(shù)軸．專題：壓軸題．分析：在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得OB的值，即OA的值，進而求出數(shù)軸上點A表示的數(shù)解答：解：∵OB==，∴OA=OB=，∵點A在數(shù)軸上原點的左邊，∴點A表示的數(shù)是﹣，故答案為：﹣．點評：本題考查了實數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運用．14．（2013?營口）按如圖方式作正方形和等腰直角三角形．若第一個正方形的邊長AB=1，第一個正方形與第一個等腰直角三角形的面積和為S1，第二個正方形與第二個等腰直角三角形的面積和為S2，…，則第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=．考點：等腰直角三角形；正方形的性質(zhì)．專題：壓軸題；規(guī)律型．分析：觀察圖形，根據(jù)正方形的四條邊相等和等腰直角三角形的腰長為斜邊長的倍，分別求得每個正方形的邊長，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再根據(jù)規(guī)律解題即可．解答：解：∵第一個正方形的邊長為1，第2個正方形的邊長為（）1=，第3個正方形的邊長為（）2=，…，第n個正方形的邊長為（）n﹣1，∴第n個正方形的面積為：[（）2]n﹣1=，則第n個等腰直角三角形的面積為：×=，故第n個正方形與第n個等腰直角三角形的面積和Sn=+=．故答案為：．點評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)和直角邊長是斜邊長的倍及正方形的面積公式求解．找到第n個正方形的邊長為（）n﹣1是解題的關鍵．15．（2013?濰坊）如圖，ABCD是對角線互相垂直的四邊形，且OB=OD，請你添加一個適當?shù)臈l件OA=OC，使ABCD成為菱形（只需添加一個即可）考點：菱形的判定．專題：開放型．分析：可以添加條件OA=OC，根據(jù)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形可判定出結論．解答：解：OA=OC，∵OB=OD，OA=OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴平行四邊形ABCD是菱形，故答案為：OA=OC．點評：此題主要考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定定理．16．（2013?煙臺）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點E在BC上，四邊形EFGB也是正方形，以B為圓心，BA長為半徑畫，連結AF，CF，則圖中陰影部分面積為4π．考點：正方形的性質(zhì)；整式的混合運算．專題：壓軸題．分析：設正方形EFGB的邊長為a，表示出CE、AG，然后根據(jù)陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF，列式計算即可得解．解答：解：設正方形EFGB的邊長為a，則CE=4﹣a，AG=4+a，陰影部分的面積=S扇形ABC+S正方形EFGB+S△CEF﹣S△AGF=+a2+a（4﹣a）﹣a（4+a）=4π+a2+2a﹣a2﹣2a﹣a2=4π．故答案為：4π．點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運算，扇形的面積計算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關鍵．17．（2013?欽州）請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=x（答案不唯一）．．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)．分析：先設出此正比例函數(shù)的解析式，再根據(jù)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限確定出k的符號，再寫出符合條件的正比例函數(shù)即可．解答：解：設此正比例函數(shù)的解析式為y=kx（k≠0），∵此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，∴k＞0，∴符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：y=x（答案不唯一）．故答案為：y=x（答案不唯一）．點評：本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì)，即正比例函數(shù)y=kx（k≠0）中，當k＞0時函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限．18．（2013?宜賓）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BD為AC的中線，過點C作CE⊥BD于點E，過點A作BD的平行線，交CE的延長線于點F，在AF的延長線上截取FG=BD，連接BG、DF．若AG=13，CF=6，則四邊形BDFG的周長為20．考點：菱形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理．專題：壓軸題．分析：首先可判斷四邊形BGFD是平行四邊形，再由直角三角形斜邊中線等于斜邊一半，可得BD=FD，則可判斷四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解答：解：∵AG∥BD，BD=FG，∴四邊形BGFD是平行四邊形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵點D是AC中點，∴BD=DF=AC，∴四邊形BGFD是菱形，設GF=x，則AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中，AF2+CF2=AC2，即（13﹣x）2+62=（2x）2，解得：x=5，故四邊形BDFG的周長=4GF=20．故答案為：20．點評：本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理及直角三角形的斜邊中線的性質(zhì)，解答本題的關鍵是判斷出四邊形BGFD是菱形．三．解答題（共9小題）19．（2013?濟寧）計算：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0．考點：二次根式的混合運算；零指數(shù)冪．分析：根據(jù)零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，分別進行計算，再把所得的結果合并即可．解答：解：（2﹣）2012?（2+）2013﹣2﹣（）0=[（2﹣）（2+）]2012?（2+）﹣﹣1=2+﹣﹣1=1．點評：此題考查了二次根式的混合運算，用到的知識點是零指數(shù)冪、絕對值、整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運算，關鍵是熟練掌握有關知識和公式．20．（2013?梧州）如圖，已知：AB∥CD，BE⊥AD，垂足為點E，CF⊥AD，垂足為點F，并且AE=DF．求證：四邊形BECF是平行四邊形．考點：平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．專題：證明題．分析：通過全等三角形（△AEB≌△DFC）的對應邊相等證得BE=CF，由“在同一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行”證得BE∥CF．則四邊形BECF是平行四邊形．解答：證明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵AB∥CD，∴∠A=∠D，在△AEB與△DFC中，，∴△AEB≌△DFC（ASA），∴BE=CF．∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF．∴四邊形BECF是平行四邊形．點評：本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)．一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．21．（2012?襄陽）先化簡，再求值：，其中a=，b=．考點：分式的化簡求值；二次根式的化簡求值．專題：計算題．分析：將原式第一項的分子利用平方差公式分解因式，分母提取a分解因式，第二項括號中的兩項通分并利用同分母分式的加法運算法則計算，分子利用完全平方公式分解因式，第三項通分并利用同分母分式的加法法則計算，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運算化為乘法運算，約分后得到最簡結果，將a與b的值代入化簡后的式子中計算，即可得到原式的值．解答：解：÷（a+）?（+）=÷?=??=﹣，當a=+，b=﹣時，原式===1．點評：此題考查了分式的化簡求值，以及二次根式的化簡，分式的加減運算關鍵是通分，通分的關鍵是找最簡公分母；分式的乘除運算關鍵是約分，約分的關鍵是找公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應先將多項式分解因式后再約分．22．（2013?天水）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點E，∠BAC=90°，∠CED=45°，∠DCE=30°，DE=，BE=2．求CD的長和四邊形ABCD的面積．考點：勾股定理；含30度角的直角三角形；等腰直角三角形．專題：壓軸題．分析：利用等腰直角三角形的性質(zhì)得出EH=DH=1，進而得出再利用直角三角形中30°所對邊等于斜邊的一半得出CD的長，求出AC，AB的長即可得出四邊形ABCD的面積．解答：解：過點D作DH⊥AC，∵∠CED=45°，DH⊥EC，DE=，∴EH=DH，∵EH2+DH2=ED2，∴EH2=1，∴EH=DH=1，又∵∠DCE=30°，∴DC=2，HC=，∵∠AEB=45°，∠BAC=90°，BE=2，∴AB=AE=2，∴AC=2+1+=3+，∴S四邊形ABCD=×2×（3+）+×1×（3+）=．點評：此題主要考查了解直角三角形和三角形面積求法，根據(jù)已知構造直角三角形進而得出直角邊的長度是解題關鍵．23．已知點（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，（1）求m的值，（2）求這個函數(shù)的解析式．考點：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式．分析：（1）根據(jù)圖象上點的坐標性質(zhì)，將點（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m﹣1）x，求得m值即可；（2）根據(jù)m的值，即可得出這個函數(shù)的解析式；解答：（1）解：∵點（，1）在函數(shù)y=（3m﹣1）x的圖象上，∴將點（，1）代入正比例函數(shù)y=（3m﹣1）x，即：1=（3m﹣1）×，整理得：3m=3，解得：m=1；∴m的值為1；（2）解：∵m的值為1；∴代入y=（3m﹣1）x，即可求出，y=（3×1﹣1）x=2x，∴這個函數(shù)的解析式為：y=2x．點評：此題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式以及正比例函數(shù)圖象上點的坐標都滿足該函數(shù)的解析式，此題比較簡單作題時一定要認真仔細不要犯錯．24．（2013?鄂州）小明、小華在一棟電梯樓前感慨樓房真高．小明說：“這樓起碼20層！”小華卻不以為然：“20層？我看沒有，數(shù)數(shù)就知道了！”小明說：“有本事，你不用數(shù)也能明白！”小華想了想說：“沒問題！讓我們來量一量吧！”小明、小華在樓體兩側各選A、B兩點，測量數(shù)據(jù)如圖，其中矩形CDEF表示樓體，AB=150米，CD=10米，∠A=30°，∠B=45°，（A、C、D、B四點在同一直線上）問：（1）樓高多少米？（2）若每層樓按3米計算，你支持小明還是小華的觀點呢？請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：≈1.73，≈1.41，≈2.24）考點：勾股定理的應用．專題：應用題．分析：（1）設樓高為x，則CF=DE=x，在Rt△ACF和Rt△DEB中分別用x表示AC、BD的值，然后根據(jù)AC+CD+BD=150，求出x的值即可；（2）根據(jù)（1）求出的樓高x，然后求出20層樓的高度，比較x和20層樓高的大小即可判斷誰的觀點正確．解答：解：（1）設樓高為x米，則CF=DE=x米，∵∠A=30°，∠B=45°，∠ACF=∠BDE=90°，∴AC=x米，BD=x米，∴x+x=150﹣10，解得x==70（﹣1）（米），∴樓高70（﹣1）米．（2）x=70（﹣1）≈70（1.73﹣1）=70×0.73=51.1米＜3×20米，∴我支持小華的觀點，這樓不到20層．點評：本題考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用方程思想求解，難度一般．25．（2012?茂名）如圖，已知矩形ABCD中，F(xiàn)是BC上一點，且AF=BC，DE⊥AF，垂足是E，連接DF．求證：（1）△ABF≌△DEA；（2）DF是∠EDC的平分線．考點：矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．專題：證明題．分析：（1）根據(jù)矩形性質(zhì)得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，推出∠DAE=∠AFB，求出AF=AD，根據(jù)AAS證出即可；（2）有全等推出DE=AB=DC，根據(jù)HL證△DEF≌△DCF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出即可．解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，∴∠DAE=∠AFB，∵DE⊥AF，∴∠DEA=∠B=90°，∵AF=BC，∴AF=AD，在△DEA和△ABF中∵，∴△DEA≌△ABF（AAS）；（2）證明：∵由（1）知△ABF≌△DEA，∴DE=AB，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=90°，DC=AB，∴DC=DE．∵∠C=∠DEF=90°∴在Rt△DEF和Rt△DCF中∴Rt△DEF≌Rt△DCF（HL）∴∠EDF=∠CDF，∴DF是∠EDC的平分線．點評：本題考查了矩形性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)等知識點，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，26．（2013?昭通）已知△ABC為等邊三角形，點D為直線BC上的一動點（點D不與B、C重合），以AD為邊作菱形ADEF（A、D、E、F按逆時針排列），使∠DAF=60°，連接CF．（1）如圖1，當點D在邊BC上時，求證：①BD=CF；②AC=CF+CD；（2）如圖2，當點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，結論AC=CF+CD是否成立？若不成立，請寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，補全圖形，并直接寫出AC、CF、CD之間存在的數(shù)量關系．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．專題：幾何綜合題；壓軸題．分析：（1）根據(jù)已知得出AF=AD，AB=BC=AC，∠BAC=∠DAF