2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選四維視角下的初中數(shù)學(xué)教材理解與教學(xué)摘要：數(shù)學(xué)教材是數(shù)學(xué)課程的最重要載體，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程標準的出發(fā)點。從不同的視角對數(shù)學(xué)教材進行閱讀、分析、理解、研究、編排、增補，有利于發(fā)揮數(shù)學(xué)教材的最大價值，有利于教師對數(shù)學(xué)課程形成整體的觀念，也有利于教師對具體的教材內(nèi)容所蘊涵的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認識和定位，這對提升教師的精準教學(xué)能力十分有利，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是最好的加持。關(guān)鍵詞：四維視角，數(shù)學(xué)教材，理解，教學(xué)。 引言：廣義的教材是指完成教學(xué)所需要的所有材料，是教師完成教學(xué)任務(wù)必備工具，諸如課本、教參、教輔、教具等等，本文中的初中數(shù)學(xué)教材特指初中數(shù)學(xué)課本。初中數(shù)學(xué)教材是初中數(shù)學(xué)課程的最重要載體?，F(xiàn)今使用的各種版本的初中數(shù)學(xué)教材都是依據(jù)新課程改革標準編寫的，在近二十年的使用過程中上不斷完善、不斷優(yōu)化，緊緊圍繞新時代的教育目標不斷更新，在2022年最新版的課程標準指導(dǎo)下，初中數(shù)學(xué)教材的育人價值、課程引領(lǐng)、結(jié)構(gòu)體系更加高端。故知，初中數(shù)學(xué)教材一定且必須是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的著眼點和出發(fā)點。唯如此，初中數(shù)學(xué)教學(xué)才有可能不偏不倚，循序漸進，完成螺旋式上升的總體要求。然而，現(xiàn)實情形是許多初中數(shù)學(xué)教師雖然依照教材亦步亦趨的進行數(shù)學(xué)教學(xué)，但總是缺少了那么一點數(shù)學(xué)的味，給人的感覺仿佛是在照本宣科，教學(xué)效果不理想，學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)得不到提升和發(fā)展，遠遠達不到數(shù)學(xué)課標的要求。究其原因在于，有些教師對教材理解不透而無法窺見編者的設(shè)計意圖，或有些教師認為教材太簡單沒有研究的必要等等，這些都會使數(shù)學(xué)教材的價值大打折扣，也會使利用數(shù)學(xué)教材對學(xué)生進行數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的的培養(yǎng)成為奢望。針對于此，筆者結(jié)合新課標學(xué)習(xí)、教材培訓(xùn)和一線教學(xué)實際，就如何理解數(shù)學(xué)教材與教學(xué)談?wù)勛约旱目捶?。一、宏觀上，將教材置于新課標的大背景下理解中華人民共和國教育部已于2022年4月頒布了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2022年版)，并于2022年秋季學(xué)期正式啟用。通過對2022版數(shù)學(xué)課標的研讀，教師可以清楚的了解到初中階段數(shù)學(xué)教材在宏觀上體現(xiàn)了我們國家的意志、蘊含我們民族文化傳統(tǒng)、飽含新時代創(chuàng)新精神、國家情懷和民族特色。從課程本身來講，數(shù)學(xué)教材為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活12022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選動提供了學(xué)習(xí)主題、基本線索和知識結(jié)構(gòu)，是實現(xiàn)數(shù)學(xué)課程目標、實施數(shù)學(xué)教學(xué)的重要資源。新課標再次明確了初中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的“三會”，指出它的主要表現(xiàn)和內(nèi)涵，并清晰給出初中數(shù)學(xué)教材的主要學(xué)習(xí)主題，如新版課標的表1（節(jié)選）和表2所示。[1]表1將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的表現(xiàn)種類和具體內(nèi)涵十分詳盡的作了界定，這些核心素養(yǎng)仿佛就是寶貝，它們將藏身于數(shù)學(xué)教材中，可能會單獨隱藏，也可能結(jié)伴藏匿，還會藏在不同的位置等等。故此，教師就要認真閱讀、分析、理解、研究教材，搜尋、發(fā)現(xiàn)核心素養(yǎng)的藏身之處，只有教師把握了核心素養(yǎng)與教材的融入關(guān)系，才能為學(xué)生的探藏尋寶給出合情合理規(guī)范的指引。否則，“與其昏昏，使人昭昭”不僅是貽笑大方，更是誤人子弟了！22022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 從表2中可以清楚了解到初中數(shù)學(xué)的四個領(lǐng)域的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也可以明了每個領(lǐng)域中的學(xué)習(xí)主題。課標的要求以及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)也就蘊含其中。上述數(shù)學(xué)課標的頂層設(shè)計固然非常完善，但還是要通過教師運用數(shù)學(xué)教材開展教學(xué)活動得以實現(xiàn)。所以，教師要對結(jié)合新課標的大背景對教材進行系統(tǒng)、深入的研究，把握初中學(xué)段數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容總體框架和編排次序，做到心中有數(shù)，我們的教學(xué)也應(yīng)如此循序漸進，不斷上升。二、大觀上，將每章內(nèi)容置于全學(xué)段的結(jié)構(gòu)中理解初中數(shù)學(xué)教材每一章的主題往往是承前啟后、上下關(guān)聯(lián)，但又能獨立成小體系。我們要思考：每章主題與前個學(xué)段的教學(xué)內(nèi)容是否有關(guān)聯(lián)？如何銜接？為什么要學(xué)習(xí)本章內(nèi)容？它在第四學(xué)段結(jié)構(gòu)中作用和地位究竟怎么？對未來高中學(xué)習(xí)會帶來何等影響？……這些結(jié)構(gòu)上的問題都是教師在理解教材時需要研究深思的。下面以滬科版數(shù)學(xué)七年級上冊教材的第1章“有理數(shù)”為例談?wù)勛约旱囊恍┱J識，如圖1。32022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖1滬科版七上數(shù)學(xué)第一章首頁截圖俗話說，好的開頭就是成功了一半。這是教材的章首圖，也是第四學(xué)段的第一張圖，它開啟了學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的第一扇窗，它將是學(xué)生對初中數(shù)學(xué)的第一印象，極有可能會影響到學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣和未來所達到的層次。故此，教師對本圖及本章教材的理解及教學(xué)就顯得十分重要，必須做好開篇教學(xué)。從圖中易見本章的學(xué)習(xí)內(nèi)容有七節(jié)，另外還有兩個背景材料和對應(yīng)的問題。除了這些，教師是不是還要研究一下本章學(xué)的有理數(shù)與小學(xué)所學(xué)的哪些內(nèi)容有聯(lián)系？有沒有似曾相識的“老伙伴”？為什么要學(xué)習(xí)本章？本章將還要學(xué)什么內(nèi)容？會有哪些“新朋友”登場？怎么學(xué)？它對后續(xù)學(xué)習(xí)有何影響？等等。 當教師認真研究上述問題后，就達到了站在全學(xué)段的結(jié)構(gòu)中理解教材了，對教學(xué)無疑能起到推波助瀾的良好作用。三、小觀上，將教材每節(jié)的內(nèi)容置于有形的套路中理解章建躍教授認為，數(shù)學(xué)是有套路的。當我們深入研究教材每節(jié)內(nèi)容的編排后，確實能從中感受到這一點。下面以“勾股定理”第1節(jié)為例，從三種不同版本數(shù)學(xué)教材的編排中尋覓其中的雖然看似無形實則有形的套路。42022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖2蘇科版勾股定理第1節(jié)教材截圖圖3北師大版勾股定理第1節(jié)教材截圖52022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖4滬科版勾股定理第1節(jié)教材截圖圖2蘇科版教材的前兩段是給出一個背景材料，然后是利用網(wǎng)格從面積入手探究勾股定理，接下來是給出勾股定理的內(nèi)容及我國古代對它的研究，再次是隨堂練習(xí)，最后是課后作業(yè)。圖3北師大版教材與蘇科版的編排順序差不多，只是開始的背景材料不同。 圖4滬科版教材開門見山的就是“探究”，然后得到勾股定理的內(nèi)容，接下來是幾何證明，再次是例題、隨堂練習(xí)，最后是課后作業(yè)。這與人教版的編排有異曲同工之處。 下圖分別給出各版本教材的編排套路（紅色標記部分）。62022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選圖5蘇科版勾股定理第1節(jié)教材編排套路圖6北師大版勾股定理第1節(jié)教材編排套路72022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 圖7滬科版勾股定理第1節(jié)教材編排套路

從表面上看，三個版本的教材編排是有不同。但是細思下來，它們是否都在“教學(xué)情境—新知探索—結(jié)論明晰—隨堂練習(xí)—課后作業(yè)”這條主線的套路上稍作變化呢？這確實讓我們對各版本編者的英雄所見略同而由衷敬佩。其實，數(shù)學(xué)教材中這樣的套路俯拾皆是，諸如所有數(shù)學(xué)概念的內(nèi)容編排、圖形性質(zhì)判定的前后編排等等，教材都會有程式化的規(guī)律可循，通俗的講就是套路。當學(xué)生也能洞悉其中的奧秘，那數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)一定會事半功倍。四、微觀上，將教材每段的內(nèi)容置于再開發(fā)中理解對數(shù)學(xué)教材的研究是教師對教材的再開發(fā)。我們可以從“培養(yǎng)什么人”、“怎樣培養(yǎng)人”和“為誰培養(yǎng)人”的根本問題去理解教材，更可以從教材知識體系、教材編排邏輯、思維方式的融合等角度去理解教材。 教師對教材理解既要尊重教材的權(quán)威性，也要體現(xiàn)教師開發(fā)使用教材的創(chuàng)造性。下面以滬科版“正切”的引入為例，談?wù)剟?chuàng)造性開發(fā)使用教材。82022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 圖8滬科版第23章銳角三角函數(shù)第1節(jié)銳角的三角函數(shù)教材截圖

本節(jié)教材研究的是角與邊的關(guān)系。通過對教材的研究，我們可以在開篇就問：為什么要研究“角”與“邊比”的關(guān)系呢？為什么“角”與“邊比”就聯(lián)系起來呢？結(jié)合背景材料，給出問題：生活中，如何判斷坡的陡峭程度？數(shù)學(xué)上，如何描述坡的陡峭程度？對于教材中“交流”環(huán)節(jié)，我們還可以追問：水平寬度一樣時，如何比較哪個坡更陡？要不要考慮垂直高度一樣的情形？水平寬度和垂直高度都不一樣時，如何比較哪個坡更陡？結(jié)合教材圖23-4我們還可以追問：如果不能順利測量頂部處的垂直高度，那這個比值不就是無法求了嗎，咋辦呢？傾斜角變化時，垂直高度與水平寬度的比值也隨之變化，傾斜角確定時，垂直高度與水平寬度的比值也隨之確定，兩者之間是否存在某種固定的關(guān)系？ 上述問題串是對教材的深挖和創(chuàng)造性使用，有利于激發(fā)學(xué)生的思維發(fā)展，并在類似的活動中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗，提升數(shù)學(xué)能力。通過研究理解教材，我們還可結(jié)合本校學(xué)情實際，對教材進行適當?shù)脑鲅a，以實現(xiàn)教材價值增值。這就是“用教材”，而不僅僅是“教教材”。例如，“加減法”解二元一次方程組的教材如下：92022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選 圖9滬科版第3章一次方程與方程組第3節(jié)102-103頁教材截圖

在學(xué)習(xí)“代入法”解二元一次方程組后，教材拋出“思考”：“解問題1中的方程組，除代入消元法外，是否還有別的消元法？”然后根據(jù)等式的性質(zhì)給出解法，這樣的處理似乎突兀，仿佛有不要不要的感覺。此時，會不會有學(xué)生問“為什么有了代入消元法，還要學(xué)習(xí)加減消元法？”雖然我們可以說加減消元法也是很不錯的方法，這樣的理由說服力不強。如果能在學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗中找到生長點，那才是對教材的開發(fā)增值。 我們可在“思考”的環(huán)節(jié)后就給出一個問題：“小明去超市買了3瓶蘋果汁和2瓶橙汁，花去23元，小剛在該超市買了同樣的5瓶蘋果汁和2瓶橙汁，花了33元，你能猜到蘋果汁、橙汁各多少元一瓶嗎？你是怎么想的？”

學(xué)生可以用已有的經(jīng)驗來解決這個問題，關(guān)鍵是讓他們講出來自己的思考過程。他們會說，小剛買的橙汁和小明的一樣多，都是2瓶，而小剛買的蘋果汁比小明的多5-3=2（瓶），而小剛比小明多花了33-23=10（元），所以2瓶蘋果汁就是10元，從而知道蘋果汁是每瓶10÷2=5（元），還能依據(jù)條件算出橙汁就是（23-5×3）÷2=4（元）。此時，再讓他們用二元一次方程組來求解。設(shè)每瓶蘋果汁為x元，每瓶橙汁為y元，可得二元一次方程組10，對于這個方程組的解法，再引入加減消元2022年安徽省中小學(xué)教育教學(xué)論文評選法，不就是水到渠成了嗎？因為學(xué)生們剛才就是用減法算出結(jié)果的，現(xiàn)在遷移一下自然是可以接受的，那還會有“為什么要學(xué)加減消元法”的疑問嗎？從本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生能夠知道加減消元法，也能夠知道為什么要學(xué)加減消元法，還能夠知道該種方法來源于自己熟知的過往。這就是一個從“知其然”到“知其所以然”再到“何由知其所以然”的思維過程，做到了通透，興趣焉能不來？這樣的增補內(nèi)容會更大的發(fā)揮教材的價值，值得借鑒?？傊?，對數(shù)學(xué)教材的理解要全方位、多