菏澤市二〇二一年初中學業(yè)水平考試

數(shù)學試題

注意事項：

1.本試題共24個題，滿分120分，考試時間120分鐘.

2.請把答案寫在答題卡上，選擇題用2B鉛筆填涂，非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的指定區(qū)域

內(nèi)，寫在其他區(qū)域不得分.

一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是正確

的，請把正確選項的序號涂在答題卡的相應位置.）

1.如圖，數(shù)軸上點A所表示的數(shù)的倒數(shù)為（）

11

A.3B.3C.D.

33

2.下列等式成立的是（）

2

A.a3a3a6B.aa3a3C.ab2a2b2D.2a34a6

x54x1

3.如果不等式組的解集為x2，那么m的取值范圍是（）

xm

A.m2B.m2C.m2D.m2

4.一副三角板按如圖方式放置，含45°角的三角板的斜邊與含30"角的三角板的長直角邊平行，則的度數(shù)

是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

5.如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為（）

A.12B.18C.24D.30

6.在2021年初中畢業(yè)生體育測試中，某校隨機抽取了10名男生的引體向上成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成如下

統(tǒng)計表：

成績（次）1211109

人數(shù)（名）1342

關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論不正確的是（）

A.中位數(shù)是10.5B.平均數(shù)是10.3C.眾數(shù)是10D.方差是0.81

7.關(guān)于x的方程k12x22k1x10有實數(shù)根，則k的取值范圍是（）

1111

A.k且k1B.k且k1C.kD.k

4444

8.如圖（1），在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且BC//x軸，直線y2x1沿x軸正方向平移，

在平移過程中，直線被矩形ABCD截得的線段長為a，直線在x軸上平移的距離為b，a、b間的函數(shù)關(guān)系

圖象如圖（2）所示，那么矩形ABCD的面積為（）

A.5B.25C.8D.10

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分，只要求把最后結(jié)果填寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)）

9.2021年5月11日，國家統(tǒng)計局、國務院第七次全國人口普查領(lǐng)導小組辦公室對外發(fā)布：截至2020年11月

1日零時，全國人口共約1410000000人.數(shù)據(jù)1410000000用科學記數(shù)法表示為______.

10.因式分解：a32a2a______.

11.如圖，在Rt△ABC中，C30°，D，E分別為AC、BC的中點，DE2，過點B作BF//AC，

交DE的延長線于點F，則四邊形ABFD的面積為______.

12.如圖，在△ABC中，ADBC，垂足為D，AD5，BC10，四邊形EFGH和四邊形HGNM均

為正方形，且點E、F、G、H、N、M都在△ABC的邊上，那么△AEM與四邊形BCME的面積比為

______.

13.定義：a,b,c為二次函數(shù)yax2bxc（a0）的特征數(shù)，下面給出特征數(shù)為m,1m,2m的二

次函數(shù)的一些結(jié)論：①當m1時，函數(shù)圖象的對稱軸是y軸；②當m2時，函數(shù)圖象過原點；③當m0時，

1

函數(shù)有最小值；④如果m0，當x時，y隨x的增大而減小，其中所有正確結(jié)論的序號是______.

2

1

14.如圖，一次函數(shù)yx與反比例函數(shù)y（x0）的圖象交于點A，過點A作ABOA，交x軸于點B；

x

作BA//OA，交反比例函數(shù)圖象于點A；過點A作ABAB交x軸于點B；再作BA//BA，交反比例函

111111121

數(shù)圖象于點A，依次進行下去，……，則點A的橫坐標為_______.

22021

三、解答題（本題共78分，把解答或證明過程寫在答題卡的相應區(qū)域內(nèi)）

11

15.（本題滿分6分）計算：202103124cos30°.

4

mnn2m2mn

16.（本題滿分6分）先化簡，再求值：1，其中m，n滿足.

m2nm24mn4n232

17.（本題滿分6分）如圖，在菱形ABCD中，點M、N分別在AB、CB上，且ADMCDN，求證：

BMBN.

18.（本題滿分6分）某天，北海艦隊在中國南海例行訓練，位于A處的濟南艦突然發(fā)現(xiàn)北偏西30°方向上的C

處有一可疑艦艇，濟南艦馬上通知位于正東方向200海里B處的西安艦，西安艦測得C處位于其北偏西60°方

向上，請問此時兩艦距C處的距離分別是多少？

19.（本題滿分7分）列方程（組）解應用題

端午節(jié)期間，某水果超市調(diào)查某種水果的銷售情況，下面是調(diào)查員的對話：

小王：該水果的進價是每千克22元；

小李：當銷售價為每千克38元時，每天可售出160千克；若每千克降低3元，每天的銷售量將增加120千克.

根據(jù)他們的對話，解決下面所給問題：超市每天要獲得銷售利潤3640元，又要盡可能讓顧客得到實惠，求這

種水果的銷售價為每千克多少元？

20.（本題滿分7分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊OC、OA分別在坐標軸上，且OA2，

k

OC4，連接OB.反比例函數(shù)y1（x0）的圖象經(jīng)過線段OB的中點D，并與AB、BC分別交于點

x

E、F.一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過E、F兩點.

2

（1）分別求出一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

（2）點P是x軸上一動點，當PEPF的值最小時，點P的坐標為______.

21.（本題滿分10分）2021年5月，菏澤市某中學對初二學生進行了國家義務教育質(zhì)量檢測，隨機抽取了部分

參加15米折返跑學生的成績，學生成績劃分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個等級，學校繪制了如下不完整

的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：

（1）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）合格等級所占百分比為______%；不合格等級所對應的扇形圓心角為______度；

（3）從所抽取的優(yōu)秀等級的學生A、B、C……中，隨機選取兩人去參加即將舉辦的學校運動會，請利用列

表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到A、B兩位同學的概率.

22.（本題滿分10分）如圖，在O中，AB是直徑，弦CDAB，垂足為H，E為BC上一點，F(xiàn)為弦DC

延長線上一點，連接FE并延長交直徑AB的延長線于點G，連接AE交CD于點P，若FEFP.

（1）求證：FE是O的切線；

3

（2）若O的半徑為8，sinF，求BG的長.

5

23.（本題滿分10分）在矩形ABCD中，BC3CD，點E，F(xiàn)分別是邊AD、BC上的動點，且AECF，

連接EF，將矩形ABCD沿EF折疊，點C落在點G處，點D落在點H處.

（1）如圖1，當EH與線段BC交于點P時，求證：PEPF；

（2）如圖2，當點P在線段CB的延長線上時，GH交AB于點M，求證：點M在線段EF的垂直平分線

上；

（3）當AB5時，在點E由點A移動到AD中點的過程中，計算出點G運動的路線長.

24.（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線yax2bx4交x軸于A1,0，B4,0

兩點，交y軸于點C.

（1）求該拋物線的表達式；

（2）點P為第四象限內(nèi)拋物線上一點，連接