2018中考(zhōnɡkǎo)數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)-第七講一元二次方程-(共63張)第一頁，共65頁?？头坎繉嵙?xí)生培訓(xùn)方案新的實習(xí)生已分配到客房部,為了讓他們盡快熟悉運行程序,早日投入工作,將對他們進(jìn)行崗前為期十二天的脫產(chǎn)培訓(xùn),理論與實操相結(jié)合,培訓(xùn)方案具體如下:第一天1、儀容儀表的要求及標(biāo)準(zhǔn)。2、禮貌標(biāo)準(zhǔn)及本卷須知。3、禮儀標(biāo)準(zhǔn)。4、管家部及有關(guān)部門的聯(lián)絡(luò)。5、樓層的分布以及房型的介紹。第二天1、提問昨日培訓(xùn)內(nèi)容。2、各種房態(tài)表示含義。3、樓層效勞員的崗位職責(zé)。4、樓層效勞員的效勞標(biāo)準(zhǔn)。5、磁卡的領(lǐng)取使用及本卷須知。6、簽到與簽退。7、如何使用對講機。8、參觀樓層各類房型及工作車、工作間。第三天1、提問昨日培訓(xùn)內(nèi)容。2、客人遺留物品的處理程序。3、DND房的處理程序。4、VIP及總套房入住的接待程序。5、鋪床的方法及標(biāo)準(zhǔn)。6、實操鋪床。(中床)第四天1、提問昨日培訓(xùn)內(nèi)容。2、收送客衣的程序。3、樓層mini-bar的操作程序,酒水單的填寫(tiánxiě),酒水領(lǐng)取、補充。4、額外加酒水程序。5、退房的程序及本卷須知。6、客人要求開門的程序。7、實操鋪床。(小床)第五天1、提問昨日培訓(xùn)內(nèi)容。2、“V〞房清潔程序及本卷須知。3一、一元二次方程(fāngchéng)的概念1.定義:只含有__個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是__的整式方程(fāngchéng).2.一般形式:________________.12ax2+bx+c=0(a≠0)第二頁，共65頁。二、一元二次方程的解法(jiěfǎ)解法形式方程的根直接開平方法x2=p(p≥0)x=___(mx+n)2=p(p≥0,m≠0)x=_______配方法(x-m)2=n(n≥0)x=_______公式法ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)x=_________因式分解法(x-x1)(x-x2)=0x=_______x1或x2第三頁，共65頁。三、根的判別式與一元二次方程的根的情況(qíngkuàng)1.Δ=b2-4ac>0?方程_____________的實數(shù)根.2.Δ=b2-4ac=0?方程___________的實數(shù)根.3.Δ=b2-4ac<0?方程_____實數(shù)根.有兩個(liǎnɡɡè)不相等有兩個(liǎnɡɡè)相等沒有第四頁，共65頁。四、根與系數(shù)(xìshù)的關(guān)系如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個實數(shù)根是x1,x2,那么x1+x2=___,x1·x2=__.第五頁，共65頁?！咀晕以\斷】(打“√〞或“×〞)2+bx=0(a≠0)是一元二次方程.()2-8x-1=0配方后可變形為(x+4)2=17.()2-3x+k=0有兩個不相等(xiāngděng)的實數(shù)根,那么k的取值范圍是k<.()√×√第六頁，共65頁。2-kx-6=0的一個(yīɡè)根為x=3,那么實數(shù)k的值為1.()5.x=0是一元二次方程x2-2x=0的根.()√√第七頁，共65頁。6.某果園2014年水果產(chǎn)量為100噸,2016年水果產(chǎn)量為水果產(chǎn)量的年平均(píngjūn)增長率為x,那么根據(jù)題意可列方程為100(1+x)2=144.()√第八頁，共65頁?？键c一一元二次方程的解【示范題1】(2017·威海中考(zhōnɡkǎo))假設(shè)1-是方程x2-2x+c=0的一個根,那么c的值為()A.-2 B.4-2C.3- D.1+第九頁，共65頁。【思路(sīlù)點撥】把x=1-代入方程,可以列出關(guān)于c的新方程,通過解新方程即可求得c的值.【自主解答】選A.∵關(guān)于x的方程x2-2x+c=0的一個根是1-,∴(1-)2-2(1-)+c=0,解得,c=-2.第十頁，共65頁?！敬痤}關(guān)鍵(guānjiàn)指導(dǎo)】方程的根求未知系數(shù)已知一根直接代入原方程,得到一個關(guān)于未知系數(shù)(參數(shù))的方程,解方程求出未知系數(shù)的值已知兩根把兩個根直接代入原方程,列出關(guān)于未知系數(shù)的方程組,解方程組,求出未知系數(shù)利用根與系數(shù)的關(guān)系求解注意(zhùyì)隱含條件:二次項系數(shù)不為0.第十一頁，共65頁?！咀兪接?xùn)練】1.(2017·廣東中考)如果(rúguǒ)2是方程x2-3x+k=0的一個根,那么常數(shù)k的值為()【解析】選B.把x=2代入方程x2-3x+k=0得22-3×2+k=0,解得k=2.第十二頁，共65頁。2.(2017·菏澤中考(zhōnɡkǎo))關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2+6x+k2-k=0的一個根是0,那么k的值是________.【解析】把x=0代入方程(k-1)x2+6x+k2-k=0,得k2-k=0,解得k=1(舍去),或k=0.答案:0第十三頁，共65頁。考點二一元二次方程的解法(jiěfǎ)【示范題2】(2017·德州中考)方程3x(x-1)=2(x-1)的根是________.【思路點撥】可用因式分解法(jiěfǎ)來求解.第十四頁，共65頁?！咀灾鹘獯稹吭匠?fāngchéng)可化為3x(x-1)-2(x-1)=0,即(x-1)(3x-2)=0,所以x-1=0,3x-2=0,解得x1=1,x2=答案:x1=1,x2=第十五頁，共65頁。【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】一元二次方程的解法(jiěfǎ)選擇(1)直接開平方法適用情況①當(dāng)方程缺少一次項時,即方程ax2+c=0(a≠0,ac<0).②形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.第十六頁，共65頁。(2)因式分解法適用情況①缺少(quēshǎo)常數(shù)項,即方程ax2+bx=0(a≠0).②一元二次方程的一邊為0,而另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積.第十七頁，共65頁。(3)配方法(fāngfǎ)適用情況①二次項系數(shù)化為1后,一次項系數(shù)是偶數(shù)的一元二次方程.②各項的系數(shù)比較小且便于配方的情況.(4)公式法適用情況:形如ax2+bx+c=0(a≠0,b2-4ac≥0)的方程.第十八頁，共65頁?！咀兪接?xùn)練】(2017·麗水(lìshuǐ)中考)解方程(x-3)(x-1)=3.【解析】原方程可化為x2-4x+3=3,即x2-4x=0,x(x-4)=0,解得x1=0,x2=4.第十九頁，共65頁?？键c三根的判別式及其應(yīng)用【示范題3】(2017·棗莊中考)關(guān)于x的一元二次方程ax2-2x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,那么(nàme)a的取值范圍是________.第二十頁，共65頁?！舅悸伏c撥】根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到(dédào)a≠0且Δ=(-2)2-4a(-1)>0,然后求出兩個不等式的公共局部即可.【自主解答】根據(jù)題意得a≠0且Δ=(-2)2-4a(-1)>0,解得a>-1且a≠0.答案:a>-1且a≠0第二十一頁，共65頁。【答題關(guān)鍵指導(dǎo)】根的判別式的三個作用(1)不解方程,直接判斷一元二次方程根的情況.(2)根據(jù)方程根的情況,確定(quèdìng)某個未知系數(shù)的值(或范圍).(3)證明一個一元二次方程根的情況.第二十二頁，共65頁?！咀兪接?xùn)練(xùnliàn)】1.(2017·濱州中考)一元二次方程x2-2x=0根的判別式的值為()第二十三頁，共65頁?！窘馕觥?-4ac,在這個方程(fāngchéng)中,a=1,b=-2,c=0,所以b2-4ac=(-2)2-4×1×0=4.第二十四頁，共65頁。2.(2017·濰坊中考)關(guān)于x的一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根,那么(nàme)k的取值范圍是________.【解析】∵一元二次方程kx2-2x+1=0有實數(shù)根,∴Δ=(-2)2-4k≥0且k≠0,解得,k≤1且k≠0.答案:k≤1且k≠0第二十五頁，共65頁?？键c四一元二次方程的應(yīng)用【示范題4】(2017·菏澤(hézé)中考)某玩具廠生產(chǎn)一種玩具,按照控制固定本錢降價促銷的原那么,使生產(chǎn)的玩具能夠及時售出,據(jù)市場調(diào)查:每個玩具按480元銷售時,每天可銷售160個;假設(shè)銷售單價每降低1元,每天可多售第二十六頁，共65頁。出2個,每個玩具的固定本錢為360元,問這種玩具的銷售單價為多少元時,廠家每天可獲利潤20000元?【思路點撥】設(shè)這種玩具的銷售單價為x元時,廠家每天可獲利潤20000元.∵銷售單價每降低1元,每天可多售出2個,∴現(xiàn)在銷售[160+2(480-x)]個,再利用(lìyòng)獲利潤20000元,列一元二次方程求解.第二十七頁，共65頁?！咀灾鹘獯?jiědá)】設(shè)這種玩具的銷售單價為x元時,廠家每天可獲利潤20000元,由題意得(x-360)[160+2(480-x)]=20000,(x-360)(1120-2x)=20000,(x-360)(560-x)=10000,第二十八頁，共65頁。x2-920x+211600=0,(x-460)2=0,x1=x2=460,∴這種玩具(wánjù)的銷售單價為460元時,廠家每天可獲利潤20000元.第二十九頁，共65頁?！敬痤}關(guān)鍵指導(dǎo)】增長數(shù)=基數(shù)×增長率;實際數(shù)=基數(shù)+增長數(shù).(1)兩次增長,且增長率相等的問題(wèntí)的根本等量關(guān)系式為:原來的×(1+增長率)2=后來的.第三十頁，共65頁。(2)如果是下降(xiàjiàng)率,那么上述關(guān)系式為:原來的×(1-下降(xiàjiàng)率)2=后來的.第三十一頁，共65頁。解題(jiětí)關(guān)鍵是依據(jù)幾何圖形的性質(zhì)尋求問題中的等量關(guān)系.利潤=售價-進(jìn)價=進(jìn)價×利潤率.第三十二頁，共65頁。【變式訓(xùn)練(xùnliàn)】1.(2017·安徽中考)一種藥品原價為每盒25元,經(jīng)過兩次降價后每盒16元.設(shè)兩次降價的百分率都為x,那么x滿足()A.16(1+2x)=25 B.25(1-2x)=16C.16(1+x)2=25 D.25(1-x)2=16第三十三頁，共65頁?！窘馕觥窟xD.第一次降價(jiànɡjià)后的價格為25(1-x),第二次降價(jiànɡjià)后的價格為25(1-x)2,那么25(1-x)2=16.第三十四頁，共65頁。2.(2017·煙臺中考)今年,我市某中學(xué)響應(yīng)習(xí)總書記“足球進(jìn)校園〞的號召,開設(shè)了“足球大課間(kèjiān)〞活動.現(xiàn)需要購進(jìn)100個某品牌的足球供學(xué)生使用.經(jīng)調(diào)查,該品牌足球2015年單價為200元,2017年單價為162元.第三十五頁，共65頁。(1)求2015年到2017年該品牌(pǐnpái)足球單價平均每年降低的百分率.(2)選購期間發(fā)現(xiàn)該品牌(pǐnpái)足球在兩個文體用品商店有不同的促銷方案:第三十六頁，共65頁。試問去哪個商場購置足球(zúqiú)更優(yōu)惠?第三十七頁，共65頁?！窘馕?jiěxī)】(1)設(shè)該品牌足球單價平均年降低的百分率為x.根據(jù)題意,得200(1-x)2=162.解得x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去).答:2015年到2017年該品牌足球單價平均每年降低的百分率為10%.第三十八頁，共65頁。(2)到A商場購置91個足球,贈送9個足球,共100個足球,總價(zǒnɡjià)=91×162=14742(元).到B商場購置總價(zǒnɡjià)=100×162×0.9=14580(元).∵14580<14742,∴去B商場購置更優(yōu)惠.第三十九頁，共65頁。3.(2017·常德中考)收發(fā)微信紅包已成為各類人群進(jìn)行交流聯(lián)系、增強感情的一局部(júbù).下面是甜甜和她的雙胞胎妹妹在六一兒童節(jié)期間的對話.第四十頁，共65頁。請問:(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包(hónɡbāo)的年平均增長率是多少?(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少錢的微信紅包(hónɡbāo)?第四十一頁，共65頁。【解析】(1)設(shè)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到紅包的年平均增長率是x,根據(jù)(gēnjù)題意列方程得:400(1+x)2=484,解得x1=0.1,x2=-2.1(舍),故年平均增長率為10%.第四十二頁，共65頁。(2)設(shè)2017年六一甜甜收到的微信紅包為y元,那么(nàme)妹妹收到的紅包為(2y+34)元,根據(jù)題意列方程得:y+(2y+34)=484,解得y=150.故甜甜收到的微信紅包為:150元,妹妹收到的微信紅包為2y+34=334元.第四十三頁，共65頁。考點五根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用【考情分析】一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系的層級為了解,但根與系數(shù)的關(guān)系在各地中考考查中均有表達(dá),是一元二次方程的一個重要考向,常與代數(shù)式求值、一元二次方程根的判別式、不等式(組)、解方程、幾何圖形等知識綜合(zōnghé)考查,各種題型均有表達(dá).第四十四頁，共65頁。命題角度1:根據(jù)(gēnjù)根與系數(shù)的關(guān)系求未知系數(shù)【示范題5】(2017·煙臺中考)假設(shè)x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的兩個根,且x1+x2=1-x1x2,那么m的值為()A.-1或2 B.1或-2第四十五頁，共65頁?！舅悸伏c撥(diǎnbo)】先由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,得出x1+x2與x1x2的值,代入x1+x2=1-x1x2中,得出關(guān)于m的一元二次方程,解方程得出m的值,再保證Δ≥0,綜合得出答案.第四十六頁，共65頁?！咀灾鹘獯稹窟xD.由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系(guānxì),得x1+x2=2m,x1x2=m21+x2=1-x1x2,所以2m=1-(m2-m-1).解得m1=1,m2=-2.又因為Δ=4[m2-(m2-m-1)]≥0.解得m≥-1.綜上,m的值為1.第四十七頁，共65頁。命題角度2:確定與兩根有關(guān)(yǒuguān)的代數(shù)式的值【示范題6】(2017·淄博中考)α,β是方程x2-3x-4=0的兩個實數(shù)根,那么α2+αβ-3α的值為________.第四十八頁，共65頁?！舅悸伏c撥】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到α+β=3,αβ=-4,再把原式變形得到α(α+β)-3α,然后利用整體代入的方法計算即可.【自主解答】根據(jù)題意(tíyì)得α+β=3,αβ=-4,所以原式=α(α+β)-3α=3α-3α=0.答案:0第四十九頁，共65頁?！敬痤}關(guān)鍵(guānjiàn)指導(dǎo)】(1)算:計算出兩根的和與積.(2)變:將所求的代數(shù)式表示成兩根的和與積的形式.(3)代:代入求值.第五十頁，共65頁。(1)二次項的系數(shù)(xìshù)a≠0.(2)方程有實數(shù)根.第五十一頁，共65頁?！咀兪接?xùn)練】1.(2017·泰州中考)方程2x2+3x-1=0的兩個根為x1,x2,那么(nàme)的值等于________.第五十二頁，共65頁。【解析】根據(jù)根與系數(shù)(xìshù)的關(guān)系可知,答案:3第五十三頁，共65頁。2.(2017·北京中考)關(guān)于x的一元二次方程x2-(k+3)x+2k+2=0.(1)求證:方程總有兩個實數(shù)根.(2)假設(shè)(jiǎshè)方程有一根小于1,求k的取值范圍.第五十四頁，共65頁?！窘馕觥?1)∵Δ=[-(k+3)]2-4(2k+2)=k2-2k+1=(k-1)2≥0,∴方程總有兩個實數(shù)(shìshù)根.(2)∵x2-(k+3)x+2k+2=(x-2)(x-k-1)=0,∴x1=2,x2=k+1,∵方程有一根小于1,∴k+1<1,∴k<0.即k的取值范圍為:k<0.第五十五頁，共65頁。3.(2017·黃岡中考)關(guān)于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2=0①有兩個不相等的實數(shù)(shìshù)根.(1)求k的取值范圍.(2)設(shè)方程①的兩個實數(shù)(shìshù)根分別為x1,x2,當(dāng)k=1時,求的值.第五十六頁，共65頁。【解析】(1)∵方程(fāngchéng)有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ=(2k+1)2-4k2=4k+1>0,解得