PAGE2016學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．圓（x﹣2）2+y2=4被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．2．拋物線y2=2x上與其焦點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．1 B．2 C． D．3．已知p：“x＞2”，q：“x2＞4”，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件4．已知兩條不同的直線a，b，三個(gè)不同的平面α，β，γ，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a∥α，b⊥a，則b∥α B．若a∥α，a∥β，則α∥βC．若α⊥β，a⊥α，則a∥β D．若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β5．在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．x2+y2=4 C． D．6．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+7．若由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．或 B．b≥2或b≤﹣2 C．﹣2≤b≤2 D．8．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)P1、P2，且，則實(shí)數(shù)b的最大值是（）A． B．2 C． D．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．10．已知?jiǎng)訄AC位于拋物線x2=4y的內(nèi)部（x2≤4y），且過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)，則動(dòng)圓C的周長(zhǎng)的最大值是（）A．π B．2π C．4π D．16π二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上）11．寫出命題p：”任意兩個(gè)等腰直角三角形都是相似的”的否定?p：；判斷?p是命題．（后一空中填“真”或“假”）12．已知A（8，0），B（0，6），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程是．13．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，虛軸長(zhǎng)為并且離心率為3的雙曲線的漸近線方程為．14．過(guò)橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若=，則點(diǎn)A與左焦點(diǎn)F1的距離|AF1|=．15．如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開(kāi)圖，四邊形ABCD為矩形，，AD=1．已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，四棱錐的高為，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為．16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，N為CD1中點(diǎn)，M為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C1重合）有四個(gè)命題：①CD1⊥平面BMN；②MN∥平面AB1D1；③平面AA1CC1⊥平面BMN；④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．其中真命題的序號(hào)是．三、解答題（本大題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)寫在答題卡上）17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1，A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面CMN∥平面A1DE；（Ⅱ）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．18．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)（M與C不重合）．（Ⅰ）求證：CD⊥DP；（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；（Ⅲ）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．19．已知橢圓W：，過(guò)原點(diǎn)O作直線l1交橢圓W于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1，k2≠0），過(guò)O作直線PA，PB的平行線l2，l3，分別交橢圓W于C，D和E，F(xiàn)．（Ⅰ）若A，B分別為橢圓W的左、右頂點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°？說(shuō)明理由．（Ⅱ）求k1?k2的值；（Ⅲ）求|CD|2+|EF|2的值．

2015-2016學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)）1．圓（x﹣2）2+y2=4被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為（）A．1 B． C．2 D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】算出已知圓的圓心為C（2，0），半徑r=2．利用點(diǎn)到直線的距離公式，算出點(diǎn)C到直線直線l的距離d=1，由垂徑定理加以計(jì)算，可得直線l被圓截得的弦長(zhǎng)．【解答】解：圓（x﹣2）2+y2=4的圓心為C（3，0），半徑r=2，∵點(diǎn)C到直線直線x=1的距離d=1，∴根據(jù)垂徑定理，得圓（x﹣2）2+y2=4被直線x=1截得的弦長(zhǎng)為2=2故選：D．2．拋物線y2=2x上與其焦點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是（）A．1 B．2 C． D．【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線y2=2x的焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），利用|PF|=3，結(jié)合拋物線的定義即可得出．【解答】解：由拋物線方程y2=2x的焦點(diǎn)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣．設(shè)所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x0，y0），由拋物線的定義可得，|PF|=x0+=3．解得x0=．故選：C．3．已知p：“x＞2”，q：“x2＞4”，則p是q的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．即不充分也不必要條件【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，即可判斷出結(jié)論．【解答】解：由x2＞4，解得x＞2或x＜﹣2，∴p是q的充分不必要條件．故選：A．4．已知兩條不同的直線a，b，三個(gè)不同的平面α，β，γ，下列說(shuō)法正確的是（）A．若a∥α，b⊥a，則b∥α B．若a∥α，a∥β，則α∥βC．若α⊥β，a⊥α，則a∥β D．若α⊥γ，β∥γ，則α⊥β【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對(duì)4個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，若a∥α，b⊥a，則b∥α，b與α相交或b?α，不正確；對(duì)于B，若a∥α，a∥β，則α∥β或α，β相交，不正確；對(duì)于C，若α⊥β，a⊥α，則a∥β或a?β，不正確；對(duì)于D，若α⊥γ，β∥γ，在β內(nèi)存在直線與α垂直，根據(jù)平面與平面垂直的判定，可得α⊥β，正確．故選：D．5．在圓x2+y2=16上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段PD的中點(diǎn)M的軌跡方程是（）A． B．x2+y2=4 C． D．【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】設(shè)出M點(diǎn)的坐標(biāo)，由M為線段PD的中點(diǎn)得到P的坐標(biāo)，把P的坐標(biāo)代入圓x2+y2=16整理得線段PD的中點(diǎn)M的軌跡．【解答】解：設(shè)M（x，y），由題意D（x，0），P（x，y1）∵M(jìn)為線段PD的中點(diǎn)，∴y1+0=2y，y1=2y．又∵P（x，y1）在圓x2+y2=16上，∴x2+y12=16，∴x2+4y2=16，即=1．∴點(diǎn)M的軌跡方程為=1．故選：C．6．如圖，在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若=，=，=．則下列向量中與相等的向量是（）A．﹣++ B． C． D．﹣﹣+【考點(diǎn)】相等向量與相反向量．【分析】由題意可得=+=+=+[﹣]，化簡(jiǎn)得到結(jié)果．【解答】解：由題意可得=+=+=+=+（﹣）=+（﹣）=﹣++，故選A．7．若由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（）A．或 B．b≥2或b≤﹣2 C．﹣2≤b≤2 D．【考點(diǎn)】曲線與方程．【分析】由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，直線與x2+（y﹣b）2=2相切或相離，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x2﹣y2=0表示兩條直線x±y=0．∵由方程x2﹣y2=0和x2+（y﹣b）2=2所組成的方程組至多有兩組不同的實(shí)數(shù)解，∴直線與x2+（y﹣b）2=2相切或相離，∴≥，∴b≥2或b≤﹣2，故選：B．8．設(shè)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)P1、P2，且，則實(shí)數(shù)b的最大值是（）A． B．2 C． D．【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)P1P2中點(diǎn)為D，則OD⊥P1P2，確定||2≤2，即可求出實(shí)數(shù)b的最大值．【解答】解：設(shè)P1P2中點(diǎn)為D，則OD⊥P1P2，∵，∴||≥2||，∵||2+||2=4∴||2≤2∵直線l：y=x+b（b＞0）與圓x2+y2=4交于不同的兩點(diǎn)P1、P2，∴||2＜4∴||2≤2∴（）2≤2∵b＞0∴b≤2．∴實(shí)數(shù)b的最大值是2．故選：B．9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】根據(jù)三視圖作出三棱錐的直觀圖，根據(jù)三視圖中的數(shù)據(jù)計(jì)算棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知三棱錐是從邊長(zhǎng)為4的正方體中截出來(lái)的M﹣ADD′，其中M為BC的中點(diǎn)．∴三棱錐的體積V===．故選：C．10．已知?jiǎng)訄AC位于拋物線x2=4y的內(nèi)部（x2≤4y），且過(guò)該拋物線的頂點(diǎn)，則動(dòng)圓C的周長(zhǎng)的最大值是（）A．π B．2π C．4π D．16π【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的方程為x2+（y﹣b）2=b2，與x2=4y聯(lián)立可得y2+（4﹣2b）y=0，利用4﹣2b=0，求出b，即可求出動(dòng)圓C的周長(zhǎng)的最大值．【解答】解：設(shè)圓的方程為x2+（y﹣b）2=b2，與x2=4y聯(lián)立可得y2+（4﹣2b）y=0，∴4﹣2b=0，∴b=2，∴動(dòng)圓C的周長(zhǎng)的最大值是2π×2=4π．故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題5分，共30分，請(qǐng)把正確答案填在答題卡上）11．寫出命題p：”任意兩個(gè)等腰直角三角形都是相似的”的否定?p：存在兩個(gè)等腰直角三角形，它們不相似；判斷?p是假命題．（后一空中填“真”或“假”）【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題進(jìn)行求解即可．【解答】解：命題是全稱命題，則命題的否定是：存在兩個(gè)等腰直角三角形，它們不相似，∵任意兩個(gè)等腰直角三角形都是相似的為真命題．，∴原命題為真命題，則命題的否定為假命題，故答案為：存在兩個(gè)等腰直角三角形，它們不相似假12．已知A（8，0），B（0，6），O（0，0），則△AOB的外接圓的方程是（x﹣4）2+（y﹣3）2=25．【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)題意，△AOB是以AB為斜邊的直角三角形，因此外接圓是以AB為直徑的圓．由此算出AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)和AB長(zhǎng)度，結(jié)合圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式，即可求出△AOB的外接圓的方程．【解答】解：∵△AOB的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（8，0），B（0，6），O（0，0），∴OA⊥OB，可得△AOB的外接圓是以AB為直徑的圓∵AB中點(diǎn)為C（4，3），|AB|=10∴圓的圓心為C（4，3），半徑為r=5可得△AOB的外接圓的方程為（x﹣4）2+（y﹣3）2=25故答案為：（x﹣4）2+（y﹣3）2=2513．中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上，虛軸長(zhǎng)為并且離心率為3的雙曲線的漸近線方程為y=±x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由題意可得b，運(yùn)用離心率公式和a，b，c的關(guān)系，可得a=1，可得雙曲線的方程，即可得到漸近線方程．【解答】解：設(shè)雙曲線的方程為﹣=1（a，b＞0），由題意可得2b=4，即b=2，又e==3，c2=a2+b2，解得a=1，可得雙曲線的方程為y2﹣=1，即有漸近線的方程為y=±x．故答案為：y=±x．14．過(guò)橢圓C：+=1的右焦點(diǎn)F2的直線與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．若=，則點(diǎn)A與左焦點(diǎn)F1的距離|AF1|=．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得橢圓的a，b，c，右焦點(diǎn)坐標(biāo)，由=，可得F2為AB的中點(diǎn)，即有AB⊥x軸，令x=1，可得|AF2|，再由橢圓的定義，即可得到所求值．【解答】解：橢圓C：+=1的a=2，b=，c=1，右焦點(diǎn)F2為（1，0），由=，可得F2為AB的中點(diǎn)，即有AB⊥x軸，令x=1，可得y=±?=±，由橢圓的定義可得，|AF1|+|AF2|=2a=4，可得|AF1|=4﹣|AF2|=4﹣=．故答案為：．15．如圖為四棱錐P﹣ABCD的表面展開(kāi)圖，四邊形ABCD為矩形，，AD=1．已知頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，四棱錐的高為，則在四棱錐P﹣ABCD中，PC與平面ABCD所成角的正切值為．【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【分析】作出四棱錐的直觀圖，根據(jù)PA⊥平面ABCD即可得出∠PCA為所求角，利用勾股定理計(jì)算AC，即可得出線面角的正切值．【解答】解：作出四棱錐的直觀圖如圖所示：∵頂點(diǎn)P在底面ABCD上的射影為點(diǎn)A，∴PA⊥平面ABCD，∴∠PCA為直線PC與平面ABCD所成的角，PA=．∵四邊形ABCD為矩形，，AD=1，∴AC=，∴tan∠PCA=．故答案為：．16．如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，N為CD1中點(diǎn)，M為線段BC1上的動(dòng)點(diǎn)，（M不與B，C1重合）有四個(gè)命題：①CD1⊥平面BMN；②MN∥平面AB1D1；③平面AA1CC1⊥平面BMN；④三棱錐D﹣MNC的體積有最大值．其中真命題的序號(hào)是②③．【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】直接利用空間中線線關(guān)系，線面關(guān)系及面面關(guān)系逐一判斷4個(gè)命題得答案．【解答】解：①∵CD1與BM成60°角，∴CD1與平面BMN不垂直，①錯(cuò)誤；②∵平面BMN∥平面AB1D1，∴MN∥平面AB1D1，②正確；③∵平面BMN與平面BC1D重合，而平面AA1CC1⊥平面BC1D，③正確；④∵M(jìn)與B重合時(shí)，三棱錐D﹣MNC的體積最大，而M不與B，C1重合，④錯(cuò)誤．∴z正確命題的序號(hào)為②③．故答案為：②③．三、解答題（本大題共3小題，共40分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.請(qǐng)寫在答題卡上）17．如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1，A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：平面CMN∥平面A1DE；（Ⅱ）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（I）由中位線定理可得MN∥A1D，由長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征可得四邊形A1ECN是平行四邊形，故CN∥A1E，從而平面CMN∥平面A1DE；（II）由AA1⊥平面ABCD可得AA1⊥DE，由線段的長(zhǎng)度可由勾股定理的逆定理得出AE⊥DE，故DE⊥平面A1AE，從而平面A1DE⊥平面A1AE．【解答】解：（Ⅰ）∵M(jìn)，N分別為棱DD1，A1D1的中點(diǎn)，∴MN∥A1D，∵A1D?平面A1DE，MN?平面A1DE，∴MN∥平面A1CD．∵E是BC中點(diǎn)，N是A1D1的中點(diǎn)，∴A1N=CE，A1N∥CE，∴四邊形A1ECN是平行四邊形，∴CN∥A1E，∵A1E?平面A1DE，CN?平面A1DE，∴CN∥平面A1CD，又∵M(jìn)N∩CN=N，MN?平面MCN，CN?平面MCN，∴平面CMN∥平面A1DE．（Ⅱ）∵AA1⊥平面ABCD，DE?平面ABCD，∴AA1⊥DE．∵AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，∴，∴EA2+ED2=AD2，即AE⊥DE．∵AA1?平面AA1E，AE?平面AA1E，AE∩AA1=A，∴DE⊥平面A1AE．又DE?平面A1DE，所以平面A1DE⊥平面A1AE．18．如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD為直角梯形，AD‖BC，且，BC⊥DC，∠BAD=60°，平面PAD⊥底面ABCD，E為AD的中點(diǎn)，△PAD為等邊三角形，M是棱PC上的一點(diǎn)，設(shè)（M與C不重合）．（Ⅰ）求證：CD⊥DP；（Ⅱ）若PA∥平面BME，求k的值；（Ⅲ）若二面角M﹣BE﹣A的平面角為150°，求k的值．【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出PE⊥AD，從而PE⊥平面ABCD，進(jìn)而PE⊥CD，再由CD⊥DA，得CD⊥平面PAD，由此能證明CD⊥DP．…..（Ⅱ）連接AC交BE于N，連接MN，推導(dǎo)出PA∥MN，從而∠CBN=∠AEN=90°，進(jìn)而△CNB≌△ANE．由此能求出k=1．（Ⅲ）法一：連接CE，過(guò)點(diǎn)M作MF∥PE交CE于F，過(guò)A（0，1，0）作FG⊥BE于G，連接MG，則∠MGF為二面角M﹣BE﹣C的平面角，由此能示出k．法二：以E為原點(diǎn)，射線EB，EA，EP分別為x正半軸，y正半軸，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用和量法能求出k．【解答】（本題滿分14分）證明：（Ⅰ）因?yàn)椤鱌AD為等邊三角形，E為AD的中點(diǎn)，所以PE⊥AD．因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，PE?平面PAD，所以PE⊥平面ABCD．又CD?平面ABCD，所以PE⊥CD．由已知得CD⊥DA，PE∩AD=E，所以CD⊥平面PAD．雙DP?平面PAD，所以CD⊥DP．…..解：（Ⅱ）連接AC交BE于N，連接MN．因?yàn)镻A∥平面BME，PA?平面PAC，平面PAC∩平面BME=MN，所以PA∥MN．因?yàn)锳D∥BC，BC⊥DC，所以∠CBN=∠AEN=90°．又CB=AE，∠CNB=∠ANE，所以△CNB≌△ANE．所以CN=NA，則M為PC的中點(diǎn)，k=1．…..（Ⅲ）方法一：依題意，若二面角M﹣BE﹣A的大小為150°，則二面角M﹣BE﹣C的大小為30°．連接CE，過(guò)點(diǎn)M作MF∥PE交CE于F，過(guò)A（0，1，0）作FG⊥BE于G，連接MG．因?yàn)镻E⊥平面ABCD，所以MF⊥平面ABCD．又BE?平面ABCD，所以MF⊥BE．又MF∩FG=F，MF?平面MFG，F(xiàn)G?平面MFG，所以BE⊥平面MFG，從而B(niǎo)E⊥MG．則∠MGF為二面角M﹣BE﹣C的平面角，即∠MGF=30°．在等邊△PAD中，．由于，所以．又，所以．在△MFG中，解得k=3．…..方法二：由于EP⊥EA，EP⊥EB，EA⊥EB，以E為原點(diǎn)，射線EB，EA，EP分別為x正半軸，y正半軸，z正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．∵，∠BAD=60°，∴A（0，1，0），，，D（0，﹣1，0），E（0，0，0），平面ABE即xoy平面的一個(gè)法向量為=（0，0，1）．設(shè)M（x，y，z），由條件可知：（k＞0），即，∴，解得：即，．設(shè)平面MBE的一個(gè)法向量為=（x'，y'，z'），則，x'=0，令，則z'=k．即=（0，）．因?yàn)槎娼荕﹣BE﹣A的平面角為150°，所以|cos＜＞|=|cos150°|，即==，解得k=±3．因?yàn)閗＞0，所以k=3．…..19．已知橢圓W：，過(guò)原點(diǎn)O作直線l1交橢圓W于A，B兩點(diǎn)，P為橢圓上異于A，B的動(dòng)點(diǎn)，連接PA，PB，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2（k1，k2≠0），過(guò)O作直線PA，PB的平行線l2，l3，分別交橢圓W于C，D和E，F(xiàn)．（Ⅰ）若A，B分別為橢圓W的左、右頂點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P，使∠APB=90°？說(shuō)明理由．（Ⅱ）求k1?k2的值；（Ⅲ）求|CD|2+|EF|2的值．【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）不存在點(diǎn)P，使∠APB=90°．理由如下：設(shè)P（xP，yP），運(yùn)用向量垂直的條件和數(shù)量積的坐標(biāo)表示，結(jié)合橢圓方程，即可判斷；（Ⅱ）設(shè)P（xP，yP），A（xA，yA），運(yùn)用直線的斜率公式和點(diǎn)差法，化簡(jiǎn)整理可得所求值；（Ⅲ）方法一：由于l2，l3分別平行于直線PA，PB，求得直線方程，聯(lián)立橢圓方程，求得弦長(zhǎng)，化簡(jiǎn)整理，即