一、選擇題1．已知函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)圖象過點 B．函數(shù)圖象與軸無交點C．當時，隨的增大而減小 D．當時，隨的增大而減小2．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①ac＜0；②b＜0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。渲姓_的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=（x-h）2+3，當1≤x≤3時，函數(shù)有最小值2h，則h的值為（）A． B．或2 C．或6 D．或2或64．已知拋物線的頂點M關(guān)于坐標原點O的對稱點為，若點在這條拋物線上，則點M的坐標為（）A． B． C． D．5．如圖為二次函數(shù)的圖象，與軸交點為，則下列說法正確的有（）①＞

②③＞

④當＜＜時，＞A． B． C． D．6．下列各圖象中有可能是函數(shù)的圖象（）A． B． C． D．7．如圖，已知拋物線的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①；②關(guān)于x的一元二次方程的根是-1，3；③；④y最大值；其中正確的有（）個．A．4 B．3 C．2 D．18．函數(shù)與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A． B． C． D．9．已知二次函數(shù)的圖象如圖所爾，對稱軸為直線x=1，則下列結(jié)論正確的是（）A．B．方程的兩根是C．D．當x>0時，y隨x的增大而減小．10．已知二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值9．設該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，若則a的取值范圍是（）A． B． C． D．11．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)于該函數(shù)說法中正確的是（）A． B． C． D．12．對于二次函數(shù)，下列說法正確的是（）A．圖象開口向上 B．對稱軸是直線C．當時，y隨x的增大而減小 D．當時，y隨x的增大而減小二、填空題13．已知拋物線的部分圖象如圖所示，當時，的取值范圍是______．14．已知拋物線y＝x2+9的最小值是y＝_____．15．二次函數(shù)自變量x與函數(shù)值y之間有下列關(guān)系：那么的值為______．x…0…y…3…16．已知二次函數(shù)的頂點在y軸上，則其頂點坐標為___________．17．二次函數(shù)（、、為常數(shù)，）中的與的部分對應值如下表：0333當時，下列結(jié)論中一定正確的是_______．（填序號即可）①；②若點，在該拋物線上，則；③；④對于任意實數(shù)，總有．18．拋物線y＝x2+2x-3與x軸的交點坐標為____________________．19．已知二次函數(shù)的對稱軸為直線，與軸的一個交點的坐標為其圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③當時，；④；⑤當時，隨的增大而減小；其中正確的有____．（只填序號）20．定義：在平面直角坐標系中，若點滿足橫、縱坐標都為整數(shù)，則把點叫做“整點”．如：、都是“整點”．拋物線與軸交于點，兩點，若該拋物線在、之間的部分與線段所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有個整點，則的取值范圍是_______．三、解答題21．如圖，已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三點，直線l是拋物線的對稱軸．（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）在拋物線的對稱軸上是否存在一點M，使得△ACM的周長最短？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．22．如圖，中，，，，點由出發(fā)向點移動，點由出發(fā)向點移動，兩點同時出發(fā)，速度均為，運動時間為秒．（1）幾秒時的面積為4？（2）是否存在的值，使的面積為5？若存在，求這個值，若不存在，說明理由．（3）幾秒時的面積最大，最大面積是多少？23．已知關(guān)于x的方程(k-1)x2+（2k-1）x+2＝0．（1）求證：無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；（2）當拋物線y＝(k-1)x2+（2k-1）x+2圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)時，若P（a，y1），Q（1，y2）是此拋物線上的兩點，且y1＞y2，請結(jié)合函數(shù)圖象確定實數(shù)a的取值范圍．（3）已知拋物線y＝(k-1)x2+（2k-1）x+2恒過定點，求出定點坐標24．如圖，四邊形的兩條對角線、互相垂直，，當、的長是多少時，四邊形的面積最大？25．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元，規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調(diào)查，每月的銷售量（件）與每件的售價（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系．（1）該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利24000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？（2）物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的30%，設這種襯衫每月的總利潤為（元），那么售價定為多少元可獲得最大利潤？最大利潤是多少？26．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，，與軸交于點，點是拋物線上一動點，連接，．（1）求拋物線的解析式；（2）①如圖1，當點在直線上方時，過點作軸于點，交直線于點．若，求的面積；②拋物線上是否存在一點，使是以為底邊的等腰三角形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．參考答案【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．D解析：D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可．【詳解】解：A、當x=-1時，=1+2﹣1=2，函數(shù)圖象過點（-1，2），此選項錯誤；B、∵△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，∴函數(shù)圖象與x軸有兩個交點，故此選項錯誤；C、∵=（x﹣1）2﹣2，且1＞0，∴當x≥1時，y隨x的增大而增大，故此選項錯誤；D、當x≤1,時，y隨x的增大而減小，此選項正確，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、拋物線與x軸的交點問題，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．2．B解析：B【分析】由拋物線的開口方向判定a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①∵由二次函數(shù)的圖象可知：拋物線的開口向上，∴a＞0；又∵二次函數(shù)的圖象與y軸的交點在負半軸，∴c＜0；∴ac＜0，即①正確；②由圖象知，對稱軸x＝＝1，則b＝﹣2a＜0．故②正確；③由圖象知，拋物線與x軸有2個交點，則b2﹣4ac＞0，故③正確；④由圖象可知當x＞1時，y隨x的增大而增大；故④錯誤．綜上所述，正確的結(jié)論是：①②③．故選：B．【點睛】此題考查學生掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)圖像找出拋物線的對稱軸．3．C解析：C【分析】依據(jù)二次函數(shù)的增減性分1≤h≤3、h＜1、h＞3三種情況，由函數(shù)的最小值列出關(guān)于h的方程，解之可得．【詳解】∵中a=1＞0，∴當x＜h時，y隨x的增大而減?。划攛＞h時，y隨x的增大而增大；①若1≤h≤3，則當x=h時，函數(shù)取得最小值2h，即3=2h，解得：h=；②若h＜1，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=1時，函數(shù)取得最小值2h，即，解得：h=2＞1（舍去）；③若h＞3，則在1≤x≤3范圍內(nèi)，x=3時，函數(shù)取得最小值2h，即，解得：h=2（舍）或h=6，綜上，h的值為或6，故選C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的最值，熟練掌握分類討論思想和二次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．4．C解析：C【分析】先利用配方法求得點M的坐標，然后利用關(guān)于原點對稱點的特點得到點M′的坐標，然后將點M′的坐標代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：∵，∴點M為（m，），∴點M′的坐標為（，），∴，解得：；∵，∴；∴點M的坐標為：（3，）．故選：C．【點睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)、關(guān)于原點對稱的點的坐標特點，求得點M′的坐標是解題的關(guān)鍵．5．C解析：C【分析】由開口方向可判斷①；由對稱軸為直線x=1可判斷②；由x=1時y＞0可判斷③；由＜＜時，函數(shù)圖像位于x軸上方可判斷④．【詳解】解：∵拋物線的開口向下∴a＜0，故①錯誤；∵拋物線的對稱軸x==1∴b=-2a，即2a+b=0，故②正確；由圖像可知x=1時，y=a+b+c＞0，故③正確；由圖像可知，當＜＜時，函數(shù)圖像位于x軸上方，即y＞0，故④正確；故選C．【點睛】本題主要考查圖像與二次函數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．6．B解析：B【分析】從和兩種情況進行分析圖象的開口方向和頂點坐標，選出正確的答案．【詳解】解：當時，開口向上，頂點在軸的正半軸；當時，開口向下，頂點在軸的負半軸，故選：．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)系數(shù)與圖象的關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點坐標與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．C解析：C【分析】利用拋物線開口方向得到a＜0，利用拋物線的對稱軸方程得到b=-2a＞0，利用拋物線與y軸的交點在x軸上方得到c＞0，則可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對②進行判斷；由于x=-1時，a-b+c=0，再利用b=-2a得到c=-3a，則可對③④進行判斷．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣=1，∴b=-2a＞0，∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0），∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根是-1，3，所以②正確；∵當x=-1時，y=0，∴a-b+c=0，而b=-2a，∴a+2a+c=0，即c=-3a，∴a+2b-c=a-4a+3a=0，即a+2b=c，所以③正確；a+4b-2c=a-8a+6a=-a，所以④錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小．當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時，對稱軸在y軸左；當a與b異號時，對稱軸在y軸右．常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由判別式確定：△=b2-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．8．C解析：C【分析】分a＞0與a＜0兩種情況考慮兩函數(shù)圖象的特點，再對照四個選項中圖形即可得出結(jié)論．【詳解】解：①當a＞0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向上、對稱軸為y軸、頂點在y軸負半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點；②當a＜0時，二次函數(shù)y=ax2-a的圖象開口向下、對稱軸為y軸、頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)y=ax-a(a≠0)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，且兩個函數(shù)的圖象交于y軸同一點．對照四個選項可知C正確．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象以及二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)二次函數(shù)及一次函數(shù)系數(shù)找出其大概圖象是解題的關(guān)鍵．9．B解析：B【解析】解：A、∵拋物線開口向下，與y軸交于正半軸，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本選項錯誤；B、∵拋物線對稱軸是x=1，與x軸交于（3，0），∴拋物線與x軸另一交點為（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的兩根是x1=-1，x2=3，故本選項正確；C、∵拋物線對稱軸為，∴b=-2a，∴2a+b=0，故本選項錯誤；D、∵拋物線對稱軸為x=1，開口向下，∴當x＞1時，y隨x的增大而減小，故本選項錯誤．故選B．根據(jù)拋物線的開口方向，對稱軸，與x軸、y軸的交點，逐一判斷．10．C解析：C【分析】根據(jù)二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值9，可以寫出該函數(shù)的頂點式，得到，再根據(jù)該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，，可知，當時，，即可得到的取值范圍，本題得以解決．【詳解】解：二次函數(shù)，當時，該函數(shù)取最大值9，，該函數(shù)解析式可以寫成，設該函數(shù)圖象與軸的一個交點的橫坐標為，，當時，，即，解得，，的取值范圍時，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的最值、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．11．C解析：C【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.【詳解】A．因為拋物線的開口向下，則a<0；又因為拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)，則>0，所以b>0，故A錯誤；B．拋物線與y軸的交點在y軸負半軸，則c<0，故B錯誤；C．拋物線與x軸一個交點為（1，0），則x=1時，，故C正確；D．拋物線與x軸有兩個交點，則，故D錯誤，故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)的圖象與×軸的交點等知識點，明確二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.12．C解析：C【分析】由拋物線解析式可求得開口方向、對稱軸、頂點坐標，可求得答案．【詳解】解：∵，∵a＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，-7），當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，∴A、B、D都不正確，C正確，故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的頂點式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x-h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點坐標為（h，k）．二、填空題13．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出其與x軸的另一個交點坐標再根據(jù)圖象法即可得【詳解】由圖象可知拋物線的對稱軸為與x軸的一個交點坐標為則其與x軸的另一個交點坐標為結(jié)合圖象得：當時故答案為：【點睛】本題解析：【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的對稱性求出其與x軸的另一個交點坐標，再根據(jù)圖象法即可得．【詳解】由圖象可知，拋物線的對稱軸為，與x軸的一個交點坐標為，則其與x軸的另一個交點坐標為，結(jié)合圖象得：當時，，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的對稱性、二次函數(shù)與不等式，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關(guān)鍵．14．9【分析】直接利用二次函數(shù)的最值問題求解【詳解】解：∵y＝x2+9∴當x＝0時y有最小值最小值為9故答案為：9【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：對于二次函數(shù)y=a（x-k）2+h當a＞0時x=ky有解析：9【分析】直接利用二次函數(shù)的最值問題求解．【詳解】解：∵y＝x2+9，∴當x＝0時，y有最小值，最小值為9．故答案為：9．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的最值：對于二次函數(shù)y=a（x-k）2+h，當a＞0時，x=k，y有最小值h；當a＜0時，x=k，y有最大值h．15．6【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x＝?1則?＝?1所以＝2再利用x＝?3和x＝1對應的函數(shù)值相等得到a＋b＋c＝3然后利用整體代入的方法計算（a＋b＋c）的值【詳解】解：∵拋物線解析：6【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線的對稱軸為直線x＝?1，則?＝?1，所以＝2，再利用x＝?3和x＝1對應的函數(shù)值相等得到a＋b＋c＝3，然后利用整體代入的方法計算（a＋b＋c）的值．【詳解】解：∵拋物線經(jīng)過點（?2，?1.68），（0，?1.68），∴拋物線的對稱軸為直線x＝?1，即?＝?1，∴＝2，∴x＝?3和x＝1對應的函數(shù)值相等，∵x＝?3時，y＝3，∴x＝1時，y＝3，即a＋b＋c＝3，∴（a＋b＋c）＝2×3＝6．故答案為：6．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．16．【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的頂點在y軸上可得其對稱軸為y軸從而求出m的值再根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得出答案【詳解】二次函數(shù)的頂點在y軸上此二次函數(shù)的對稱軸為y軸即解得二次函數(shù)的解析式為其頂點坐標為故答案解析：【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的頂點在y軸上可得其對稱軸為y軸，從而求出m的值，再根據(jù)二次函數(shù)的解析式即可得出答案．【詳解】二次函數(shù)的頂點在y軸上，此二次函數(shù)的對稱軸為y軸，即，解得，二次函數(shù)的解析式為，其頂點坐標為，故答案為：．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點坐標和對稱軸，熟練掌握二次函數(shù)的對稱性是解題關(guān)鍵．17．①②④【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解【詳解】解：由圖表知當x=0時y=3當x=3時y=3∴對稱軸為且∴①∵∴異號故①正確；②對稱軸為解析：①②④【分析】根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線x=，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：由圖表知，當x=0時，y=3，當x=3時，y=3∴對稱軸為，且，∴①∵，∴異號，，故①正確；②對稱軸為，且當時，將代入中得，∴又∵∴又∵異號，∴，∴的圖象開口向下，∵∴，故②正確；③∵，∴∴∴，故③錯誤；④當時，y有最大值，∴最大值為∴對任意實數(shù)t，總有，∴，故④正確，故答案為：①②④．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，二次函數(shù)與不等式，有一定難度．熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】要求拋物線與x軸的交點即令y＝0解方程即可【詳解】令y＝0則x2+2x﹣3＝0解得x1＝﹣3x2＝1則拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點坐標是（﹣30）（10）故答案為：（﹣30）（10）解析：【分析】要求拋物線與x軸的交點，即令y＝0，解方程即可．【詳解】令y＝0，則x2+2x﹣3＝0，解得x1＝﹣3，x2＝1．則拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸的交點坐標是（﹣3，0），（1，0）．故答案為：（﹣3，0），（1，0）．【點睛】此題考察二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，一元二次方程的解即為二次函數(shù)圖像與x軸交點的橫坐標．19．①②【分析】根據(jù)開口向上故；對稱軸再y軸的的左邊根據(jù)同左異右故拋物線交y軸的下方；對稱軸為故有即拋物線與x軸的交點有兩個根據(jù)對稱性可以得到交點為等信息利用這些信息進行答題【詳解】解：根據(jù)開口向上故；解析：①②【分析】根據(jù)開口向上，故；對稱軸再y軸的的左邊，根據(jù)“同左異右”，故,拋物線交y軸的下方；對稱軸為，故有即，拋物線與x軸的交點有兩個，根據(jù)對稱性可以得到交點為等信息，利用這些信息進行答題．【詳解】解：根據(jù)開口向上，故；對稱軸再y軸的的左邊，根據(jù)“同左異右”，故,拋物線交y軸的下方，故，因此①正確對稱軸為，故有即故②也正確由拋物線知道，拋物線與x軸的交點有兩個，根據(jù)對稱性可以得到交點為當當時，圖形上是在x軸的上方，有或者故③錯誤當x=1是，由圖可以知道即由，便有故④錯誤由圖形可以知道當時，隨的增大而減小，當時，隨的增大而增大，故⑤錯誤故答案為①②【點睛】本題考查二次函數(shù)圖像，從圖像中獲取信息是關(guān)鍵，20．1＜a≤2【分析】畫出圖象找到該拋物線在MN之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點的邊界利用與y交點位置可得a的取值范圍【詳解】解：拋物線y＝ax2＋2ax＋a?2（a＞0）化為頂點解析：1＜a≤2【分析】畫出圖象，找到該拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點的邊界，利用與y交點位置可得a的取值范圍．【詳解】解：拋物線y＝ax2＋2ax＋a?2（a＞0）化為頂點式為y＝a（x＋1）2?2，∴函數(shù)的對稱軸：x＝?1，頂點坐標為（?1，?2），∴M和N兩點關(guān)于x＝?1對稱，根據(jù)題意，拋物線在M、N之間的部分與線段MN所圍的區(qū)域（包括邊界）恰有5個整點，這些整點是（0，0），（?1，0），（?1，?1），（?1，?2），（?2，0），如圖所示：∵當x＝0時，y＝a?2，∴?1＜a?2≤0，當x＝1時，y＝4a?2＞0，即：，解得1＜a≤2，故答案為：1＜a≤2．【點睛】本題考查拋物線與x軸的交點、配方法確定頂點坐標、待定系數(shù)法等知識，利用函數(shù)圖象確定與y軸交點位置是本題的關(guān)鍵．三、解答題21．（1）；（2）存在，M（1，﹣2）【分析】（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c可求出a、b、c的值，即可確定二次函數(shù)關(guān)系式；（2）由對稱可知，直線BC與直線x＝1的交點就是要求的點M，求出直線BC的關(guān)系式即可．【詳解】解：（1）把A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）代入y＝ax2+bx+c得，，解得，，∴拋物線的關(guān)系式為；（2）拋物線的對稱軸為，∵點M在對稱軸x＝1上，且△ACM的周長最短，∴MC+MA最小，∵點A、點B關(guān)于直線x＝1對稱，∴連接BC交直線x＝1于點M，此時MC+MA最小，設直BC的關(guān)系式為y＝kx+b，∵B（3，0），C（0，﹣3），∴，解得，，∴直線BC的關(guān)系式為，當x＝1時，，∴點M（1，﹣2），∴在拋物線的對稱軸上存在一點M，使得△ACM的周長最短，此時M（1，﹣2）．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握拋物線解析式的方法和利用軸對稱的性質(zhì)解決線段和最短問題．22．（1）2s或4s；（2）不存在，證明見解析；（3）3秒，【分析】（1）根據(jù)題意，利用t表示個線段長度，根據(jù)面積為4可列出方程求解．（2）利用第一問中的面積的表示方法，使其等于5，根據(jù)判別式判斷方程是否有解．（3）利用求得的的面積的表示的二次函數(shù)解析式，求出二次函數(shù)的最大值，符合題意即為所求最大面積．【詳解】解：（1）由題意得：，，，，，，，2s或4s后的面積為4．（2），，，方程無解，故的面積不能為5．（3），，當時，．【點睛】本題考查的是一元二次方程以及二次函數(shù)的應用，三角形的面積公式的求法和一元二次方程的解的情況．23．（1）證明見解析；（2）a＞1或a＜﹣4；（3）（0，2）、（﹣2，0）．【分析】（1）分類討論：該方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況．當該方程為一元二次方程時，根的判別式△≥0，方程總有實數(shù)根；（2）通過解(k-1)x2+（2k-1）x+2＝0得到k＝2，由此得到該拋物線解析式為y＝x2+3x+2，結(jié)合圖象回答問題．（3）根據(jù)題意得到(k-1)x2+（2k-1）x+2﹣y＝0恒成立，由此列出關(guān)于x、y的方程組，通過解方程組求得該定點坐標．【詳解】（1）證明：①當k＝1時，方程為x+2＝0，所以x＝﹣2，方程有實數(shù)根，②當k≠1時，∵△＝（2k-1）2﹣4x(k-1)×2＝4k2-12k+9=(2k-3)2≥0，即△≥0，∴無論k取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根（2）解：令y＝0，則(k-1)x2+（2k-1）x+2＝0，（x-2）[(k-1)x+1]=0解關(guān)于x的一元二次方程，得x1＝﹣2，x2＝，∵二次函數(shù)的圖象與x軸兩個交點的橫坐標均為整數(shù)，且k為正整數(shù)，∴1-k＝-1，k=2．∴該拋物線解析式為y＝x2+3x+2，由圖象得到：當y1＞y2時，a＞1或a＜﹣4．（3）依題意得(k-1)x2+（2k-1）x+2﹣y＝0恒成立，即k（x2+2x）-x2-x﹣y+2＝0恒成立，得：x2+2x=0；x1=0，y1=2；x2=-2，y2=0所以該拋物線恒過定點（0，2）、（﹣2，0）．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點與判別式的關(guān)系及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答（1）題時要注意分類討論．24．當AC=BD