一、選擇題1．如圖，，，表示點(diǎn)到直線距離的是線段（）的長(zhǎng)度A． B． C． D．2．如圖，一副三角尺按不同的位置擺放，下列擺放方式中與互補(bǔ)的是（）A． B．C． D．3．如圖，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于點(diǎn)E，若∠C=50°，則∠AED為（）A．130° B．115° C．125° D．120°4．一個(gè)角的補(bǔ)角，等于這個(gè)角的余角的倍，則這個(gè)角是（）A．30° B．35° C．40° D．45°5．已知，三角尺按如圖所示擺放，，若，則的度數(shù)為（）A．57° B．53° C．51° D．37°6．如圖所示，下列條件能判斷a∥b的有（）A．∠1+∠2＝180° B．∠2＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1＝∠37．如圖，∠1＝20o，⊥，點(diǎn)、、在同一條直線上，則∠2的度數(shù)為（）A．70o B．20o C．110o D．160o8．如圖，ABCD，AD⊥AC，∠BAD＝35°，則∠ACD＝（）A．35° B．45° C．55° D．70°9．已知a∥b，將等腰直角三角形ABC按如圖所示的方式放置，其中銳角頂點(diǎn)B，直角頂點(diǎn)C分別落在直線a，b上，若∠115°，則∠2的度數(shù)是（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°10．如圖，計(jì)劃把河水引到水池中，可以先引，垂足為，然后沿開(kāi)渠，則能使所開(kāi)的渠最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是（）A．垂線段最短 B．兩點(diǎn)之間，線段最短C．兩點(diǎn)確定一條直線 D．以上說(shuō)法都不對(duì)11．如圖，已知∠1=∠2，∠3=30°，則∠B的度數(shù)是()A． B． C． D．12．如圖，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1=25°，則∠2的度數(shù)為（）A．55° B．60° C．65° D．75°二、填空題13．若，則的補(bǔ)角的度數(shù)為_(kāi)________．14．已知的余角是，則補(bǔ)角的度數(shù)是_______．15．如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，，若，則=______°．16．小明用一副三角板自制對(duì)頂角的“小儀器”，第一步固定直角三角板，并將邊延長(zhǎng)至點(diǎn)，第二步將另一塊三角板的直角頂點(diǎn)與三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放成如圖所示，延長(zhǎng)至點(diǎn)，與就是一組對(duì)頂角，若，則__________，若重疊所成的，則的度數(shù)__________．17．如圖，直線AB∥CD，OA⊥OB，若∠1＝142°，則∠2＝____________度．18．在數(shù)學(xué)拓展課程《玩轉(zhuǎn)學(xué)具》課堂中，老師把我們常用的一副三角板帶進(jìn)了課堂．（1）嘉嘉將一副三角板按如圖1所示的方式放置，使點(diǎn)A落在DE上，且，則的度數(shù)為_(kāi)_________．（2）如圖2，淇淇將等腰直角三角板放在一組平行的直線與之間，并使直角頂點(diǎn)A在直線a上，頂點(diǎn)C在直線b上，現(xiàn)測(cè)得，則的度數(shù)為_(kāi)_________．19．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE交AD于點(diǎn)F，已知∠BDC=62°，則∠DFE的度數(shù)為_(kāi)______.20．如圖，l1∥l2，AB⊥l1，垂足為O，BC交l2于點(diǎn)E，若∠ABC＝125°，則∠1＝_____°．三、解答題21．已知和是互為鄰補(bǔ)角，，將一個(gè)三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處（注：，）．（1）如圖，使三角板的短直角邊與射線重合，則．（2）將三角板如圖放置，長(zhǎng)直角邊恰好平分，請(qǐng)說(shuō)明所在射線是的平分線．（3）將三角板如圖放置，使時(shí)，求的度數(shù)．（4）拓展：將圖中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第秒時(shí)，恰好與直線重合，求的值．（注：“旋轉(zhuǎn)一周”是指三角板在這個(gè)平面內(nèi)繞著這個(gè)平面內(nèi)的點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周．)22．問(wèn)題情境：我市某中學(xué)班級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組遇到問(wèn)題：如圖1，AB∥，，，求度數(shù)．經(jīng)過(guò)討論形成的思路是：如圖2，過(guò)P作∥，通過(guò)平行線性質(zhì)，可求得度數(shù)．（1）按該數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的思路，請(qǐng)你幫忙求出度數(shù)；（2）問(wèn)題遷移：如圖3，∥，點(diǎn)在、兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，，．請(qǐng)你判斷、、之間有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖4，已知兩條直線∥，點(diǎn)在兩平行線之間，且的平分線與的平分線相交于點(diǎn)Q，求的度數(shù)．23．如圖，直線，相交于點(diǎn)，平分．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，求的度數(shù)．24．下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并回答問(wèn)題．2020年12月27日星期日晴今天，我們數(shù)學(xué)興趣小組討論了一個(gè)畫(huà)圖問(wèn)題：如圖1，已知∠AOB，請(qǐng)畫(huà)一個(gè)∠AOC，使∠AOC與∠BOC互余．對(duì)這個(gè)問(wèn)題，我剛開(kāi)始沒(méi)有什么思路，但是我們通過(guò)小組討論，發(fā)現(xiàn)射線OC在∠AOB的外部，嘗試畫(huà)出示意圖，如圖2所示；然后用三角尺畫(huà)出直角∠BOD，如圖3所示，找到∠BOC的余角∠COD；進(jìn)而分析要使∠AOC與∠BOC互余，則需∠AOC＝∠COD．因此，我們找到了解決問(wèn)題的方法：用三角尺作射線OD，使∠BOD＝90°，利用量角器畫(huà)出∠AOD的平分線OC，這樣就得到了∠AOC與∠BOC互余．小組活動(dòng)后我對(duì)這種畫(huà)法進(jìn)行了證明，并且我有如下思考：用同樣的辦法能否畫(huà)出已知角的補(bǔ)角呢？……（1）請(qǐng)幫小宇補(bǔ)全下面的證明過(guò)程．已知：如圖3，射線OC，OD在∠AOB的外部，∠BOD＝90°，OC平分∠AOD．求證：∠AOC與∠BOC互余．證明：∵∠BOD＝90°，∴∠BOC＋＝90°．∵OC平分∠AOD，∴＝．∴∠BOC＋∠AOC＝90°，即∠AOC與∠BOC互余．（2）參考小宇日記中的畫(huà)法，請(qǐng)?jiān)趫D4中畫(huà)出一個(gè)∠AOE，使∠AOE與∠BOE互補(bǔ)．（不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡）25．如圖，已知∠1＝∠2，∠A＝29°，求∠C的度數(shù)．26．如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，F(xiàn)O⊥CD于點(diǎn)O，若∠BOD∶∠EOB=2∶3，求∠AOF的度數(shù)．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)從直線外一點(diǎn)到這直線的垂線段的長(zhǎng)度叫做點(diǎn)到直線的距離解答．【詳解】解：∵ED⊥AB，∴點(diǎn)D到直線AB距離的是線段DE的長(zhǎng)度．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)到直線的距離的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】根據(jù)同角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等和鄰補(bǔ)角的定義對(duì)各小題分析判斷即可得解．【詳解】解：A、圖中∠α+∠β＝180°﹣90°＝90°，∠α與∠β互余，故本選項(xiàng)不符合題意；B、圖中∠α＝∠β，不一定互余，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、圖中∠α+∠β＝180°﹣45°+180°﹣45°＝270°，不是互余關(guān)系，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中∠α+∠β＝180°，互為補(bǔ)角，故本選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角，是基礎(chǔ)題，熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．B解析：B【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)計(jì)算即可；【詳解】∵AB∥CD，∴，∵∠C=50°，∴，∵AE平分∠CAB，∴，又∵，∴；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，結(jié)合角平分線的性質(zhì)求解是解題的關(guān)鍵．4．D解析：D【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，根據(jù)題意列得，求解即可．【詳解】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)是x，則解得x=，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查余角、補(bǔ)角定義，與余角補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，正確掌握余角、補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．5．B解析：B【分析】作GH∥FG，推出GH∥FG∥DE，得到∠1=∠3，∠2=∠4，由，，即可求解．【詳解】作GH∥FG，∵DE∥FG，∴GH∥FG∥DE，∴∠1=∠3，∠2=∠4，∵，，∴∠3+∠4=90，即37+∠2=90，∴∠2=53，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出平行線是解答此題的關(guān)鍵．6．B解析：B【分析】通過(guò)平行線的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并結(jié)合題中所示條件進(jìn)行相應(yīng)的分析，即可得出答案.【詳解】A.∠1

,∠2是互補(bǔ)角，相加為180°不能證明平行，故A錯(cuò)誤.

B.∠2=∠4，內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，所以B正確.C.∠2+∠3＝180°，不能證明a∥b，故C錯(cuò)誤.D.雖然∠1=∠3，但是不能證明a∥b；故D錯(cuò)誤.故答案選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的判定.7．C解析：C【分析】由⊥和∠1＝20o求得∠BOC＝70o，再由鄰補(bǔ)角的定義求得∠2的度數(shù)．【詳解】∵⊥和∠1＝20o，∴∠BOC＝90o-20o＝70o，又∵∠2+∠BOC＝180o（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），∴∠2＝110o．故選：C．【點(diǎn)睛】考查了鄰補(bǔ)角和垂直的定義，解題關(guān)鍵是利用角的度數(shù)之間的和差的關(guān)系求未知的角的度數(shù)．8．C解析：C【分析】由平行線的性質(zhì)可得∠ADC＝∠BAD＝35°，再由垂線的定義可得△ACD是直角三角形，進(jìn)而根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)即可得出∠ACD的度數(shù)．【詳解】∵AB∥CD，∠BAD=35°，∴∠ADC＝∠BAD＝35°，∵AD⊥AC，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠ACD＝90°﹣35°＝55°，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9．C解析：C【分析】利用等腰直角三角形的定義求∠3，再由平行線的性質(zhì)求出∠2即可．【詳解】如圖，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3=45°，∵∠1=15°，∴∠3=30°，∵a∥b，∴∠2=∠3=30°，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí).10．A解析：A【分析】過(guò)直線外一點(diǎn)作直線的垂線，這一點(diǎn)與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．【詳解】解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，∴沿AB開(kāi)渠，能使所開(kāi)的渠道最短．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短，掌握垂線段最短的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．11．B解析：B【分析】根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得AB∥CE，再根據(jù)性質(zhì)得∠B=∠3.【詳解】因?yàn)椤?=∠2，所以AB∥CE所以∠B=∠3=故選B【點(diǎn)睛】熟練運(yùn)用平行線的判定和性質(zhì).12．C解析：C【分析】先根據(jù)角的和差可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得．【詳解】如圖，由題意得：又故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了角的和差、平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，理解題意，掌握平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．二、填空題13．【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°解答即可【詳解】解：∵該角度數(shù)為32°40′∴它的補(bǔ)角的度數(shù)=180°-32°40′=147°20′故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握解析：【分析】根據(jù)互補(bǔ)兩角之和為180°，解答即可．【詳解】解：∵該角度數(shù)為32°40′，∴它的補(bǔ)角的度數(shù)=180°-32°40′=147°20′．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了補(bǔ)角的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握互補(bǔ)兩角之和為180°．14．125°45′20″【分析】當(dāng)兩角的和為90°時(shí)則兩角互余當(dāng)兩個(gè)角和為180°則兩角互補(bǔ)角度之間的等量關(guān)系為：1°=60′1′=60″【詳解】根據(jù)定義：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度數(shù)解析：125°45′20″【分析】當(dāng)兩角的和為90°時(shí)則兩角互余，當(dāng)兩個(gè)角和為180°則兩角互補(bǔ)，角度之間的等量關(guān)系為：1°=60′，1′=60″．【詳解】根據(jù)定義：∵∠α的余角是35°45′20′′∴∠α的度數(shù)是：90°-35°45′20″=54°14′40″．∠α的補(bǔ)角度數(shù)是：180°-∠α=180°-54°14′40″=125°45′20″故答案為：125°45′20″【點(diǎn)睛】本題考查了余角和補(bǔ)角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是掌握當(dāng)兩角的和為90°時(shí)則兩角互余，當(dāng)兩個(gè)角和為180°則兩角互補(bǔ)．15．35°【分析】先根據(jù)垂直的定義和角的和差求出∠BOD的度數(shù)再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答即可【詳解】解：∵∴∠BOM=90°∵∴∠BOD=90°-55°=35°∴∠AOC=∠BOD=35°故答案為：35解析：35°【分析】先根據(jù)垂直的定義和角的和差求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)對(duì)頂角相等的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴∠BOM=90°，∵，∴∠BOD=90°-55°=35°，∴∠AOC=∠BOD=35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直的定義、對(duì)頂角的性質(zhì)和角的和差計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題目，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．16．30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等可得答案；（2）根據(jù)角的和差可得答案【詳解】解：（1）若∠ACF=30°則∠PCD=30°理由是對(duì)頂角相等（2）由角的和差得∠ACD+∠BCE=∠AC解析：30°180°－n°【分析】（1）根據(jù)對(duì)頂角相等，可得答案；（2）根據(jù)角的和差，可得答案．【詳解】解：（1）若∠ACF=30°，則∠PCD=30°，理由是對(duì)頂角相等．（2）由角的和差，得∠ACD+∠BCE=∠ACB+∠BCD+∠BCE=∠ACB+∠DCE=180°，∴∠ACD=180°-∠BCE=180°-n°．故答案為：30°，180°－n°．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、角的和差，由圖形得到各角之間的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．17．52【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OED＝∠2再根據(jù)∠O＝90°∠1＝∠OED+∠O＝142°即可求得答案【詳解】∵AB∥CD∴∠OED＝∠2∵OA⊥OB∴∠O＝90°∵∠1＝∠OED+∠O＝142解析：52【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OED＝∠2，再根據(jù)∠O＝90°，∠1＝∠OED+∠O＝142°，即可求得答案.【詳解】∵AB∥CD，∴∠OED＝∠2，∵OA⊥OB，∴∠O＝90°，∵∠1＝∠OED+∠O＝142°，∴∠2＝∠1﹣∠O＝142°﹣90°＝52°，故答案為52．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，垂直的定義，三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.18．15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°從而得到∠BCD再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°再由等腰直角三角形解析：15°15°【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠BCD=180°，從而得到∠BCD，再利用角的和差得到∠ACE；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠BAC=90°，∠ACB=45°，結(jié)合∠1的度數(shù)可得結(jié)果．【詳解】解：（1）由三角板的性質(zhì)可知：∠D=60°，∠ACB=45°，∠DCE=90°，∵BC∥DE，∴∠D+∠BCD=180°，∴∠BCD=120°，∴∠BCE=∠BCD-∠DCE=30°，∴∠ACE=∠ACB-∠BCE=15°，故答案為：15°；（2）∵a∥b，∴∠2+∠BAC+∠ACB+∠1=180°，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAC=90°，∠ACB=45°，∴∠1+∠2=180°-∠BAC-∠ACB=45°，∵∠1=30°，∴∠2=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．19．56°【分析】先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)【詳解】∵四邊形AB解析：56°【分析】先利用互余計(jì)算出∠FDB=28°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠CBD=∠FDB=28°，接著根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠FBD=∠CBD=28°，然后利用三角形外角性質(zhì)計(jì)算∠DFE的度數(shù)．【詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC，∠ADC=90°，∵∠FDB=90°-∠BDC=90°-62°=28°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=28°，∵矩形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=28°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=28°+28°=56°．故答案是：56°．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．20．【分析】過(guò)B作BF∥l2利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠FBC然后求出∠FBC的度數(shù)即可【詳解】過(guò)B作BF∥l2∵l1∥l2∴BF∥l1∥l2∴∠ABF=∠2∠1=∠FBC∵AB⊥l1∴∠2=90°∴∠解析：【分析】過(guò)B作BF∥l2，利用平行線的性質(zhì)可得∠1=∠FBC，然后求出∠FBC的度數(shù)即可．【詳解】過(guò)B作BF∥l2，∵l1∥l2，∴BF∥l1∥l2，∴∠ABF=∠2，∠1=∠FBC，∵AB⊥l1，∴∠2=90°，∴∠ABF=90°，∵∠ABC=125°，∴∠FBC=35°，∴∠1=35°，故答案為：35．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是正確作出輔助線，掌握平行線的性質(zhì)定理．三、解答題21．（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）；（4）或【分析】（1）根據(jù)角的大小關(guān)系求解；（2）根據(jù)角平分線的意義和余角、補(bǔ)角求解；（3）設(shè)∠COD=x°，則∠AOE=4x°，由已知條件可得關(guān)于x的方程，解方程后可得∠COD的度數(shù)，從而得到∠BOD的度數(shù)；（4）由題意可分OE與射線OC的反射延長(zhǎng)線重合與OE與射線OC重合兩種情況討論．【詳解】解：（1）由圖可知，∠COE=∠DOE-∠COB=90°-50°=40°,故答案為40°；（2）平分，，，，，，所在射線是的平分線；（3）設(shè)，則，，，，，即（4）如圖，分兩種情況：在一周之內(nèi)，當(dāng)與射線的反向延長(zhǎng)線重合時(shí)，三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了，，；當(dāng)與射線重合時(shí)，三角板繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了，，．所以當(dāng)秒或秒時(shí)，與直線重合．綜上所述，的值為或．．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的綜合應(yīng)用，熟練掌握角度的大小關(guān)系及和差計(jì)算、余角和補(bǔ)角的定義及定理、角平分線的定義及有關(guān)證明、空間想象能力及方程思想方法在幾何中的應(yīng)用是解題關(guān)鍵．22．（1）110°；（2）∠CPD＝＋β，見(jiàn)解析；（3）360°【分析】（1）過(guò)P作PE∥AB，構(gòu)造同旁?xún)?nèi)角，通過(guò)平行線性質(zhì)，可得∠APC=50°+60°=110°．（2）過(guò)P作PE∥AD交CD于E，推出AD∥PE∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠α=∠DPE，∠β=∠CPE，即可得出答案；（3）由（1）可得，再進(jìn)行代入求解即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD．∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°．（2）∠CPD＝＋β，理由如下：如圖3，過(guò)P作PE∥AD交CD于E．∵AD∥BC，∴AD∥PE∥BC，∴∠DPE＝，∠CPE＝β，∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β．（3）由（1）可得，又QE平分，QF平分∴∴【點(diǎn)睛】本