靜電場電力線第1頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四若面積元不垂直電場強度，電場強度與電力線條數(shù)、面積元的關(guān)系怎樣？由圖可知通過和電力線條數(shù)相同^勻強電場第2頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四2.電力線的性質(zhì)1)電力線起始于正電荷(或無窮遠(yuǎn)處)，終止于負(fù)電荷，不會在沒有電荷處中斷；2)兩條電場線不會相交；3)電力線不會形成閉合曲線。之所以具有這些基本性質(zhì)，由靜電場的基本性質(zhì)和場的單值性決定的。可用靜電場的基本性質(zhì)方程加以證明。第3頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四二.電通量(electricflux)藉助電力線認(rèn)識電通量通過任一面的電力線條數(shù)勻強電場通過任意面積元的電通量通過任意曲面的電通量怎么計算？把曲面分成許多個面積元每一面元處視為勻強電場第4頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四通過閉合面的電通量討論正與負(fù)取決于面元的法線方向的選取如前圖知>0若如紅箭頭所示則<0S第5頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四規(guī)定：面元方向由閉合面內(nèi)指向面外確定的值S>0<0電力線穿入電力線穿出第6頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四三.靜電場的高斯定理Gausstheorem1.表述在真空中的靜電場內(nèi)，任一閉合面的電通量等于這閉合面所包圍的電量的代數(shù)和。除以第7頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四平面角：由一點發(fā)出的兩條射線之間的夾角單位：弧度補充：立體角的概念為半徑的弧長取當(dāng)然也一般的定義：射線長為線段元對某點所張的平面角第8頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四平面角立體角面元dS對某點所張的立體角：錐體的“頂角”單位球面度對比平面角，取半徑為球面面元定義式第9頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四弧度計算閉合曲面對面內(nèi)一點所張的立體角球面度計算閉合平面曲線對曲線內(nèi)一點所張的平面角平面第10頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四庫侖定律+疊加原理思路：先證明點電荷的場然后推廣至一般電荷分布的場1)源電荷是點電荷在該場中取一包圍點電荷的閉合面(如圖示)2.高斯定理的證明

在閉合面S上任取面元該面元對點電荷所張的立體角點電荷在面元處的場強為第11頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四點電荷在面元處的場強為^^在所設(shè)的情況下得證第12頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四2)源電荷仍是點電荷取一閉合面不包圍點電荷(如圖示)^在閉合面上任取面元該面元對點電荷張的立體角也對應(yīng)面元兩面元處對應(yīng)的點電荷的電場強度分別為^^第13頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四3)源和面均任意根據(jù)疊加原理可得^此種情況下仍得證第14頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四1.閉合面內(nèi)、外電荷的貢獻2.靜電場性質(zhì)的基本方程3.源于庫侖定律高于庫侖定律4.微分形式討論都有貢獻對對電通量的貢獻有差別只有閉合面內(nèi)的電量對電通量有貢獻有源場第15頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四四.高斯定理在解場方面的應(yīng)用利用高斯定理解較為方便常見的電量分布的對稱性：球?qū)ΨQ柱對稱面對稱均勻帶電的球體球面(點電荷)無限長柱體柱面帶電線無限大平板平面的分布具有某種對稱性的情況下對第16頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四例1均勻帶電球面根據(jù)電荷分布的對稱性，選取合適的高斯面(閉合面)解:取過場點的以球心o為心的球面總電量為半徑為求：電場強度分布先從高斯定理等式的左方入手先計算高斯面的電通量第17頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四再根據(jù)高斯定理解方程過場點的高斯面內(nèi)電量代數(shù)和?><><第18頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四如何理解面內(nèi)場強為0?過P點作圓錐則在球面上截出兩電荷元在P點場強方向如圖在P點場強方向如圖第19頁，共21頁，2023年，2月20日，星期四例2均勻帶電的無限長的直線線密度對稱性的分析取合適的高斯面計算電通量利用高斯定理解出第20頁，共21頁，2023年，