------------------------------------------------------------------------小學奧數(shù)四年級舉一反三1-5第一周找規(guī)律（一）專題簡介：觀察是解決問題的根據(jù)。通過觀察，得以揭示出事物的發(fā)展和變化規(guī)律，在一般情況下，我們可以從以下幾個方面來找規(guī)律：1．根據(jù)每組相鄰兩個數(shù)之間的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；2．根據(jù)相隔的每兩個數(shù)的關系，找出規(guī)律，推斷出所要填的數(shù)；3．要善于從整體上把握數(shù)據(jù)之間的聯(lián)系，從而很快找出規(guī)律；4．數(shù)之間的聯(lián)系往往可以從不同的角度來理解，只要言之有理，所得出的規(guī)律都可以認為是正確的。

例1：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，4，7，10，（），16，19分析：在這列數(shù)中，相鄰的兩個數(shù)的差都是3，即每一個數(shù)加上3都等于后面的數(shù)。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：10+3=13或16－3=13像上面按照一定的順序排列的一串數(shù)叫做數(shù)列。練習一：先找出下列各列數(shù)的排列規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3

例2：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。1，2，4，7，（），16，22分析：在這列數(shù)中，前4個數(shù)每相鄰的兩個數(shù)的差依次是1，2，3。由此可以推算7比括號里的數(shù)少4，括號里應填：7+4=11。經(jīng)驗證，所填的數(shù)是正確的。應填的數(shù)為：7+4=11或16-5=11練習二：先找出下列數(shù)排列的規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）10，11，13，16，20，（），31（2）1，4，9，16，25，（），49，64（3）3，2，5，2，7，2，（），（），11，2（4）53，44，36，29，（），18，（），11，9，8（5）81，64，49，36，（），16，（），4，1，0（6）28，1，26，1，24，1，（），（），20，1（7）30，2，26，2，22，2，（），（），14，2（8）1，6，4，8，7，10，（），（），13，14

例3：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。23，4，20，6，17，8，（），（），11，12分析：在這列數(shù)中，第一個數(shù)減去3的差是第三個數(shù)，第二個數(shù)加上2的和是第四個數(shù)，第三個數(shù)減去3的差是第五個數(shù)，第四個數(shù)加上2的和是第六個數(shù)……依此規(guī)律，8后面的一個數(shù)為：17-3=14，11前面的數(shù)為：8+2=10練習三：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）1，6，5，10，9，14，13，（），（）（2）13，2，15，4，17，6，（），（）（3）3，29，4，28，6，26，9，23，（），（），18，14（4）21，2，19，5，17，8，（），（）（5）32，20，29，18，26，16，（），（），20，12（6）2，9，6，10，18，11，54，（），（），13，486（7）1，5，2，8，4，11，8，14，（），（）（8）320，1，160，3，80，9，40，27，（），（）

例4：在數(shù)列1，1，2，3，5，8，13，（），34，55……中，括號里應填什么數(shù)？分析：經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：從第三個數(shù)開始，每一個數(shù)都等于它前面兩個數(shù)的和。根據(jù)這一規(guī)律，括號里應填的數(shù)為：8+13=21或34－13=21上面這個數(shù)列叫做斐波那切（意大利古代著名數(shù)學家）數(shù)列，也叫做“兔子數(shù)列”。練習四：先找出規(guī)律，然后在括號里填上適當?shù)臄?shù)。（1）2，2，4，6，10，16，（），（）（2）34，21，13，8，5，（），2，（）（3）0，1，3，8，21，（），144（4）3，7，15，31，63，（），（）（5）33，17，9，5，3，（）（6）0，1，4，15，56，（）（7）1，3，6，8，16，18，（），（），76，78（8）0，1，2，4，7，12，20，（）

例5：下面每個括號里的兩個數(shù)都是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（8，4）（5，7）（10，2）（□，9）分析：經(jīng)仔細觀察、分析，不難發(fā)現(xiàn)：每個括號里的兩個數(shù)相加的和都是12。根據(jù)這一規(guī)律，□里所填的數(shù)應為：12－9=3練習五：下面括號里的兩個數(shù)是按一定的規(guī)律組合的，在□里填上適當?shù)臄?shù)。（1）（6，9）（7，8）（10，5）（□，）（2）（1，24）（2，12）（3，8）（4，□）（3）（18，17）（14，10）（10，1）（□，5）（4）（2，3）（5，9）（7，13）（9，□）（5）（2，3）（5，7）（7，10）（10，□）（6）（64，62）（48，46）（29，27）（15，□）（7）（100，50）（86，43）（64，32）（□，21）（8）（8，6）（16，3）（24，2）（12，□）第二周找規(guī)律（二）專題簡析：對于較復雜的按規(guī)律填數(shù)的問題，我們可以從以下幾個方面來思考：1，對于幾列數(shù)組成的一組數(shù)變化規(guī)律的分析，需要我們靈活地思考，沒有一成不變的方法，有時需要綜合運用其他知識，一種方法不行，就要及時調(diào)整思路，換一種方法再分析；2，對于那些分布在某些圖中的數(shù)，它們之間的變化規(guī)律往往與這些數(shù)在圖形中的特殊位置有關，這是我們解這類題的突破口。3，對于找到的規(guī)律，應該適合這組數(shù)中的所有數(shù)或這組算式中的所有算式。

例1：根據(jù)下表中的排列規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。12186815748分析：經(jīng)仔細觀察、分析表格中的數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：12+6=18，8+7=15，即每一橫行中間的數(shù)等于兩邊的兩個數(shù)的和。依此規(guī)律，空格中應填的數(shù)為：4+8=12。練習一：找規(guī)律，在空格里填上適當?shù)臄?shù)。916781754129162151011962449121673530

例2：根據(jù)前面圖形中的數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的括號里應填什么數(shù)？分析：經(jīng)仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)前面兩個圈中三個數(shù)之間有這樣的關系：5×12÷10=64×20÷10=8根據(jù)這一規(guī)律，第三個圈中右下角應填的數(shù)為：8×30÷10=24練習二：根據(jù)前面圖形中數(shù)之間的關系，想一想第三個圖形的空格里應填什么數(shù)。（1）（2）（3）

例3：先計算下面一組算式的第一題，然后找出其中的規(guī)律，并根據(jù)規(guī)律直接寫出后幾題的得數(shù)。12345679×9=12345679×18=12345679×54=12345679×81=分析：題中每個算式的第一個因數(shù)都是12345679，它是有趣的“缺8數(shù)”，與9相乘，結果是由九個1組成的九位數(shù)，即：111111111。不難發(fā)現(xiàn)，這組題得數(shù)的規(guī)律是：只要看每道算式的第二個因數(shù)中包含幾個9，乘積中就包含幾個111111111。因為：12345679×9=111111111所以：12345679×18=12345679×9×2=22222222212345679×54=12345679×9×6=66666666612345679×81=12345679×9×9=999999999練習三：找規(guī)律，寫得數(shù)。1+0×9=2+1×9=3+12×9=4+123×9=9+12345678×9=（2）1×1=11×11=111×111=111111111×111111111=（3）19+9×9=118+98×9=1117+987×9=11116+9876×9=111115+98765×9=

例4：找規(guī)律計算。81－18=（8－1）×9=7×9=6372—27=（7－2）×9=5×9=4563－36=（□－□）×9=□×9=□分析：經(jīng)仔細觀察、分析可以發(fā)現(xiàn)：一個兩位數(shù)與交換它的十位、個位數(shù)字位置后的兩位數(shù)相減，只要用十位與個位數(shù)字的差乘9，所得的積就是這兩個數(shù)的差。練習四：利用規(guī)律計算。（1）53－35（2）82－28（3）92－29（4）61－16（5）95－59找規(guī)律計算。62+26=（6+2）×11=8×11=8887+78=（8+7）×11=15×11=16554+45=（□+□）×11=□×11=□

例5：計算（1）26×11（2）38×11分析：一個兩位數(shù)與11相乘，只要把這個兩位數(shù)的兩個數(shù)字的和插入這兩個數(shù)字中間，就是所求的積。26×11=2（2+6）6=28638×11=3（3+8）8=418注意：如果兩個數(shù)字的和滿十，要向前一位進一。練習五：計算下面各題。（1）27×11（2）32×1139×11（4）46×11（5）92×11（6）98×11第三周簡單推理專題簡析：解答推理問題，要從許多條件中找出關鍵條件作為推理的突破口。推理要有條理地進行，要充分利用已經(jīng)得出的結論，作為進一步推理的依據(jù)。例1：一包巧克力的重量等于兩袋餅干的重量，4袋牛肉干的重等于一包巧克力的重量，一袋餅干等于幾袋牛肉干的重量？分析：根據(jù)“一包巧克力的重量=兩袋餅干的重量”與“4袋牛肉干的重量=一包巧克力的重量”可推出：兩袋餅干的重量=4袋牛肉干的重量。因此，一袋餅干的重量=兩袋牛肉干的重量。練習一（1）一只菠蘿的重量等于4根香蕉的重量，兩只梨子的重量等于一只菠蘿的重量，一只梨子的重量等于幾根香蕉的重量？（2）3包巧克力的重量等于兩袋糖的的重量，12袋牛肉干的重量等于3包巧克力的重量，一袋糖的重量等于幾袋牛肉干的重量？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量。一只小豬的重量等于幾只鴨的重量？

例2：一頭象的重量等于4頭牛的重量，一頭牛的重量等于3匹小馬的重量，一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量。一頭象的重量等于幾頭小豬的重量？分析：根據(jù)“一頭象的重量等于4頭牛的重量”與“一頭牛的重量等于3匹小馬的重量”可推出：“一頭象的重量等于12匹小馬的重量”，而“一匹小馬的重量等于3頭小豬的重量”，因此，一頭象的重量等于36頭小豬的重量。練習二（1）一只西瓜的重量等于兩個菠蘿的重量，1個菠蘿的重量等于4個蘋果的重量，1個蘋果的重量等于兩個橘子的重量。1只西瓜的重量等于幾個橘子的重量？（2）一頭牛一天吃草的重量和一只兔子9天吃草的重量相等，也和6只羊一天吃草的重量相等。已知一頭牛每天吃青草18千克，一只兔子和一只羊一天共吃青草多少千克？（3）一只小豬的重量等于6只雞的重量，3只雞的重量等于4只鴨的重量，兩只鴨的重量等于6條魚的重量。問：兩只小豬的重量等于幾條魚的重量？

例3：根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=18○＋□=10分析：在第一個算式中，3個○相加的和是18，所以○代表的數(shù)是：18÷3=6，又由第二個算式可求出□代表的數(shù)是：10－6=4練習三（1）根據(jù)下面兩個算式，求□與△各代表多少？□＋□＋□＋□=32－□=20（2）根據(jù)下面兩個算式，求○與□各代表多少？○＋○＋○=15○＋○＋□＋□＋□=40（3）根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？○－△=8△＋△＋△=○

例4：根據(jù)下面兩個算式，求○與△各代表多少？△－○=2○＋○＋△＋△＋△=56分析：由第一個算式可知，△比○多2；如果將第二個算式的○都換成△，那么5個△=56＋2×2，△=12，再由第一個算式可知，○=12－2=10練習四（1）根據(jù)下面兩個算式求□與○各代表多少？□－○=8□＋□＋○＋○=20（2）根據(jù)下面兩個算式，求△與○各代表多少？△＋△＋△＋○＋○=78△＋△＋○＋○＋○=72（3）根據(jù)下面兩個算式，求△與□各代表多少？△＋△＋△－□－□=12□＋□＋□－△－△=2

例5：甲、乙、丙三人分別是一小、二小和三小的學生，在區(qū)運動會上他們分別獲得跳高、跳遠和壘球冠軍。已知：二小的是跳遠冠軍；一小的不是壘球冠軍，甲不是跳高冠軍；乙既不是二小的也不是跳高冠軍。問：他們?nèi)齻€人分別是哪個學校的？獲得哪項冠軍？分析：由“二小的是跳遠冠軍”可知壘球、跳高冠軍是一小或三小的；因為“一小的不是壘球冠軍”，所以一小一定是跳高冠軍，三小的是壘球冠軍；由“甲不是跳遠冠軍”，“乙既不是二小的也不是跳高冠軍”可知，一小的甲是跳高冠軍，二小的丙是跳遠冠軍，三小的乙是壘球冠軍。練習五（1）有三個女孩穿著嶄新的連衣裙去參加游園會。一個穿花的，一個穿白的，一個穿紅的。但不知哪一個姓王、哪一個姓李、哪一個姓劉。只知道姓劉的不喜歡穿紅的，姓王的既不是穿紅裙子，也不是穿花裙子。你能猜出這三個女孩各姓什么嗎？（2）小兔、小貓、小狗、小猴和小鹿參加100米比賽，比賽結束后小猴說：“我比小貓跑得快?！毙」氛f：“小鹿在我前面沖過終點線。”小兔說：“我們的名次排在小猴前面，小狗在后面?！闭埜鶕?jù)它們的回答排出名次。（3）五個女孩并排坐著，甲坐在離乙、丙距離相等的座位上，丁坐在離甲、丙距離相等的座位上，戌坐在她兩個姐姐之間。請問誰是戌的姐姐？第四周應用題（一）專題簡析：解答應用題時，必須認真審題，理解題意，深入細致地分析題目中數(shù)量間的關系，通過對條件進行比較、轉化、重新組合等多種手段，找到解題的突破口，從而使問題得以順利解決。例1：某玩具廠把630件玩具分別裝在5個塑料箱和6個紙箱里，1個塑料箱與3個紙箱裝的玩具同樣多。每個塑料箱和紙箱各裝多少件玩具？分析：如果玩具全部裝在塑料箱或全部裝在紙箱里，那么可以求出一個紙箱或一個塑料箱裝多少件。因為3個紙箱與一個塑料箱裝的同樣多，所以6個紙箱與2個塑料箱裝的同樣多。這樣，5個塑料箱裝的玩具件數(shù)和7個塑料箱裝的就同樣多。由此，可求出一個塑料箱裝多少件。練習一：（1）百貨商店運來300雙球鞋分別裝在2個木箱和6個紙箱里。如果兩個紙箱同一個木箱裝的球鞋同樣多，每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（2）新華小學買了兩張桌子和5把椅子，共付款195元。已知每張桌子的價錢是每把椅子的4倍，每張桌子多少元？（3）王叔叔買了3千克荔枝和4千克桂圓，共付款156元。已知5千克荔枝的價錢等于2千克桂圓的價錢。每千克荔枝和每千克桂圓各多少元？

例2：一桶油，連桶重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克。問：油和桶各重多少千克？分析：原來油和桶共重180千克，用去一半油后，連桶還有100千克，說明用去的一半油的重是180－100=80（千克），一桶油的重量就是80×2=160（千克），油桶的重量就是180－160=20（千克）。練習二（1）一筐梨，連筐重38千克，吃去一半后，連筐還有20千克。問：梨和筐各重多少千克？（2）一筐蘋果，連筐共重35千克，先拿一半送給幼兒園小朋友，再拿剩下的一半送給一年級小朋友，余下的蘋果連筐重11千克。這筐蘋果重多少千克？（3）一只油桶里有一些油，如果把油加到原來的2倍，油桶連油重38千克；如果把油加到原來的4倍，這里油和桶共重46千克。原來油桶里有油多少千克？

例3：有5盒茶葉，如果從每盒中取出200克，那么5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉的重量相等。原來每盒茶葉有多少克？分析：由條件“每盒取出200克，5盒剩下的茶葉正好和原來4盒茶葉重量相等”可以推出，拿出的200×5=1000（克）茶葉正好等于原來的5－4=1（盒）茶葉的重量。練習三（1）有6筐梨子，每筐梨子個數(shù)相等，如果從每筐中拿出40個，6筐梨子剩下的個數(shù)總和正好和原來兩筐的個數(shù)相等。原來每筐有多少個？（2）在5個木箱中放著同樣多的橘子。如果從每個木箱中拿出60個橘子，那么5個木箱中剩下的橘子的個數(shù)的總和等于原來兩個木箱里橘子個數(shù)的和。原來每個木箱中有多少個橘子？（3）某食品店有5箱餅干，如果從每個箱子里取出20千克，那么5個箱子里剩下的餅干正好等于原來3箱餅干的重量。原來每個箱子里裝多少千克餅干？

例4：一個木器廠要生產(chǎn)一批課桌。原計劃每天生產(chǎn)60張，實際每天比原計劃多生產(chǎn)4張，結果提前一天完成任務。原計劃要生產(chǎn)多少張課桌？分析：這道題的關鍵是要求出工作時間。因為實際比原計劃提前1天完成任務，這就相當于把原計劃最后1天的任務平均分到前面的幾天去做，正好分完。實際比原計劃每天多生產(chǎn)4張，所以實際生產(chǎn)的天數(shù)是60÷4=15天，原計劃生產(chǎn)的天數(shù)是15＋1=16天。所以原計劃要生產(chǎn)60×16=960張。練習四（1）電視機廠接到一批生產(chǎn)任務，計劃每天生產(chǎn)90臺，可以按期完成。實際每天多生產(chǎn)5臺，結果提前1天完成任務。這批電視機共有多少臺？（2）小明看一本故事書，計劃每天看12頁，實際每天多看8頁，結果提前2天看完。這本故事書有多少頁？（3）修一條公路，計劃每天修60米，實際每天比計劃多修15米，結果提前4天修完。一共修了多少米？

例5：有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只，從甲盒拿出多少只放入乙盒，才能使兩盒中的圖釘相等？分析：由條件可知，甲盒比乙盒多72－48=24只。要盒兩盒中的圖釘相等，只要把甲盒比乙盒多的24只圖釘平均分成2份，取其中的1份放入乙盒就行了。所以應拿出24÷2=12只。練習五（1）有兩袋面粉，第一袋面粉有24千克，第二袋面粉有18千克。從第一袋中取出幾千克放入第二袋，才能使兩袋中的面粉重量相等？（2）有兩盒圖釘，甲盒有72只，乙盒有48只。每次從甲盒中拿4只放到乙盒，拿幾次才能使兩盒相等？（3）有兩袋糖，一袋是68粒，另一袋是20粒。每次從多的一袋中拿出6粒放到少的一袋里，拿幾次才能使兩袋糖同樣多？第五周算式謎（一）專題簡析：“算式謎”一般是指那些含有未知數(shù)字或缺少運算符號的算式。解決這類問題，可以根據(jù)已學過的知識，運用正確的分析推理方法，確定算式中的未知數(shù)字和運用符號。由于這類題目的解答過程類似全平時進行的猜謎語游戲，所以，我們把這類題目稱為“算式謎題”。解答算式謎問題時，要先仔細審題，分析數(shù)據(jù)之間的關系，找到突破口，逐步試驗，分析求解，通常要運用倒推法、湊整法、估值法等。

例1：在下面算式的括號里填上合適的數(shù)。6（）5+（）47（）21（）分析：根據(jù)題目特點，先看個位：7＋5=12，在和的個位（）中填2，并向十位進一；再看十位，（）+4+1的和個位是1，因此，第一個加數(shù)的（）中只能填6，并向百位進1；最后來看百位、千位，6+（）+1的和的個位是2，第二個加數(shù)的（）中只能填5，并向千位進1；因此，和的千位（）中應填8。練習一在括號里填上合適的數(shù)。（2）在方框里填上合適的數(shù)。6（）（）□0□□+2（）15－3（）17（）0912856下面的豎式里，有4個數(shù)字被遮住了，求豎式中被蓋住的4個數(shù)字的和?！酢?□□169

例2：下面各式中“巨”、“龍”、“騰”、“飛”分別代表不同的數(shù)字，相同的漢字代表相同的數(shù)字。當它們各代表什么數(shù)字時，下列的算式成立。騰飛龍騰飛+巨龍騰飛2001分析：先看個位，3個“飛”相加的和的個位數(shù)字是1，可推知“飛”代表7；再看十位，3個“騰”相加，再加上個位進來的2，所得的和的個位是0，可推知“騰”代表6；再看百位，兩個“龍”相加，加上十位進上來的2，所得和的個位是0，“龍”可能是4或9，考慮到千位上的“巨”不可能為0，所以“龍”只能代表4，“巨”只能代表1。練習二（1）CD（2）式謎（3）澳門ACD填式謎澳門歸+ABCD+巧填式謎+慶澳門歸198919951999

例3：下面各式中的“兵”、“炮”、“馬”、“卒”各代表0—9這十個數(shù)字中的某一個，相同的漢字代表相同的數(shù)字。這些漢字各代表哪些數(shù)字？兵炮馬卒+兵炮車卒車卒馬兵卒分析：這道題應以“卒”入手來分析。“卒”和“卒”相加和的個位數(shù)字仍然是“卒”，這個數(shù)字只能是0。確定“卒”是0后，所有是“卒”的地方，都是0。注意到百位上是“兵”+“兵”=“卒”，容易知道“兵”是5，“車