千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦時(shí)間序列分析--習(xí)題庫(kù)說(shuō)明：答案請(qǐng)答在規(guī)定的答題紙或答題卡上，答在本試卷冊(cè)上的無(wú)效。一、填空題（本題總計(jì)25分）

1.常用的時(shí)光序列數(shù)據(jù)，有年度數(shù)據(jù)、（）數(shù)據(jù)和（）

數(shù)據(jù)。另外，還有以（）、小時(shí)為時(shí)光單位計(jì)算的數(shù)據(jù)。2.自相關(guān)系數(shù)jρ的取值范圍為（）；jρ與j-ρ之間的關(guān)系是（）；0ρ=（）。

3.推斷下表中各隨機(jī)過(guò)程自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性，并用

2.假如隨機(jī)過(guò)程{}tε為白噪音，則

ttYεμ+=

的數(shù)學(xué)期望為；j不等于0時(shí)，j階自協(xié)方差等于，j階自相關(guān)系數(shù)等于。因此，是一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。

1.（2分）時(shí)光序列分析中，普通考慮時(shí)光（）的（）的情形。

3.（6分）隨機(jī)過(guò)程{}ty具有平穩(wěn)性的條件是：

（1）（）和（）是常數(shù)，與

（）無(wú)關(guān)。

（2）（）只與（）有關(guān)，與

（）無(wú)關(guān)。

7.白噪音的自相關(guān)系數(shù)是：

1.白噪音{}ty的性質(zhì)是：ty的數(shù)學(xué)期望為，方差為；ty與j-ty之間的協(xié)方差為。

1.（4分）移動(dòng)平均法的特點(diǎn)是：認(rèn)為歷史數(shù)據(jù)中（）的數(shù)據(jù)對(duì)將來(lái)的數(shù)值有影響，其權(quán)數(shù)為（），權(quán)數(shù)之和為（）；但是，（）的數(shù)據(jù)對(duì)將來(lái)的數(shù)值沒(méi)有影響。

2.指數(shù)平滑法中常數(shù)α值的挑選普通有2種：

（1）按照閱歷推斷，α普通取。（2）由確定。

3.（5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（），偏自相關(guān)系數(shù)具有拖尾性的有（）。

①平穩(wěn)(2)②(1)③平穩(wěn)(1,2)④白噪

音過(guò)程

4.（5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的有（），不具有平穩(wěn)性的有（）。

①白噪音②tty1.23t+ε=+③隨機(jī)漂移過(guò)程④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+

2.（3分）白噪音{}tε的數(shù)學(xué)期望為（）；方差為（）；j不等于0時(shí)，j階自協(xié)方差等于（）。

（2）自協(xié)方差與（）無(wú)關(guān)，可能與

（）有關(guān)。

3.（5分）下述隨機(jī)過(guò)程中，自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（），偏自相關(guān)系數(shù)具有截尾性的有（）。

①平穩(wěn)(1)②(2)③平穩(wěn)(1,2)④白噪

音

4.（4分）設(shè)滯后演算子為L(zhǎng)。

（1）()=-cL51（）（c為常數(shù)）；

（2）=?tsY（）tY。普通地，當(dāng)數(shù)據(jù)為季度數(shù)據(jù)時(shí)，s取值（），數(shù)據(jù)為月份數(shù)據(jù)時(shí)，s取值（）。

5.（3分）平穩(wěn)時(shí)光序列模型識(shí)別時(shí)應(yīng)遵循的原則是（）原則，即（）。

6.（4分）隨機(jī)過(guò)程{}ty的自協(xié)差生成函數(shù))(zgy等于（），譜密度)(wSy等于（）。（寫(xiě)出定義式或計(jì)算公式）

4．（2分）利用自相關(guān)系數(shù)舉行模型的識(shí)別時(shí)，檢驗(yàn)辦法有：

（1）（）檢驗(yàn)；（2）（）檢驗(yàn)；（3）檢驗(yàn)。

7.（3分）等無(wú)數(shù)經(jīng)濟(jì)時(shí)光序列更臨近于（）的形式。所以，普通先將數(shù)據(jù)（），從而變換為（）趨勢(shì)后再舉行分析。

7.（3分）自相關(guān)系數(shù)jρ的取值范圍是。另外，=0ρ，jρ與j-ρ之間的關(guān)系是。8.（1分）當(dāng)時(shí)，可以利用以下公式：

()Λ++++=--33221LLL1L1λλλλ

6.利用一組變量tX預(yù)測(cè)1+tY時(shí)，可以證實(shí)，使均方誤差最小的預(yù)測(cè)，

等于。4.（6分）隨機(jī)過(guò)程{}ty具有平穩(wěn)性的條件是：

（1）（）和（）是常數(shù)，與

（）無(wú)關(guān)。

（2）（）只與（）有關(guān)，與

（）無(wú)關(guān)。

二、證實(shí)題（本題總計(jì)15分，每小題5分）3.下述系統(tǒng)是否穩(wěn)定？為什么？

61+-=+ttYY

1.當(dāng)隨機(jī)過(guò)程{}tY平穩(wěn)時(shí)，證實(shí)：2)(μγ+=-jjttYYE。

2.設(shè)隨機(jī)過(guò)程{}tY平穩(wěn)，ttZYα=。證實(shí)：隨機(jī)過(guò)程{}tZ平穩(wěn)。

3.設(shè)t1Xzt??=????，()???

???=μ1XtE，?????'ttEXX的逆矩陣為??

??

??--+112

22μ

μσμσ證實(shí)：在tX上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，預(yù)測(cè)值仍然是C。

3.設(shè)??????=ttxZ1，()???

???=μ1tZE，tx的方差為2σ，?????'?ttZZE的逆矩陣為：??

??

??--+112

22μ

μσμσ證實(shí)：在tZ上預(yù)測(cè)tx時(shí)，其預(yù)測(cè)值仍為tx。

()()()()

1

1s

s1.L1L,

L1LLφφφ--+

ψ=-ψ??=-????設(shè)證實(shí)：

2.證實(shí)：白噪音{}tε具有平穩(wěn)性。

2.證實(shí)：當(dāng){}ty平穩(wěn)性時(shí)，ty和tjy-之間的相關(guān)系數(shù)可以寫(xiě)為

3.證實(shí)：當(dāng)隨機(jī)過(guò)程{}tY滿(mǎn)足ttY12.5ε=+時(shí)，證實(shí)其譜密度為

2

21σπ

。提醒：譜密度的計(jì)算公式為：

iwjyj

j1

S(w)e2γπ

∞

-=-∞

=

∑

3.證實(shí)：當(dāng)隨機(jī)過(guò)程{}tY滿(mǎn)足ttY2.5ε=+時(shí)，證實(shí)其譜密度為221σπ

。

1.移動(dòng)平均法的計(jì)算公式為[]1211+++++=NtttttYYYYN

MΛ

證實(shí)：[]NttttYYN

MM+=11

1.指數(shù)平滑法的計(jì)算公式為

()∑∞

=--=0

1jj

tjtYSαα

證實(shí)：[]11+=ttttSYSSα。1.證實(shí)下述模型不具有平穩(wěn)性：ttt

yyε+=-1（00=y）

3.證實(shí)：當(dāng)1≥φ時(shí)，1階差分系統(tǒng)tttwYY+=-1φ不具有穩(wěn)定性。3.隨機(jī)過(guò)程{}tY的譜密度為

???

?????

+=

∑

∞=)cos(221)(10wjwSjjyγγπ證實(shí)：{}tY為白噪音時(shí)，譜密度等于221

σπ

。3.當(dāng)隨機(jī)過(guò)程{}tY為白噪音時(shí)，證實(shí)其譜密度為221σπ

。

1.用滯后算子

L，證實(shí)指數(shù)平滑法的2個(gè)公式等值：

()∑∞

=-+-==0

11?jj

tjttYSYαα()j

ttj0

Corry,yγγ-=

[]11+=ttttSYSSα

其中，10<<α。

2.設(shè)t1Xz

t??=????

，()???

???=01XtE，()2

zvarσ=t。證實(shí)：（1）tX的方差為??

?

???2022σ（2）在tX上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，預(yù)測(cè)值仍然是C。

三、簡(jiǎn)答題（本題總計(jì)20分，每小題5分）

4.簡(jiǎn)要解釋?zhuān)鹤V密度)(wSy的取值范圍，對(duì)稱(chēng)性，及與自協(xié)方差生成函數(shù))(zgy的關(guān)系。

5．設(shè)??????=1x1Xt，()???

???=μ1XtE，()

2

221xEσμ+=?????'

?ttEXX的逆矩陣為??

?

???--+112

22μμσμσ在tX上預(yù)測(cè)1x時(shí)，其預(yù)測(cè)值是什么？為什么？1.jjγγ-和之間的關(guān)系是什么？為什么？（可舉例說(shuō)明）1.移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法的主要區(qū)分是什么？

2.自相關(guān)系數(shù)與相關(guān)系數(shù)之間的關(guān)系是什么？自相關(guān)系數(shù)的取值范圍是什么？

1.下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的過(guò)程有哪些？（不必證實(shí)或解釋緣由）

（1）白噪音（過(guò)程）；（2）隨機(jī)漂移過(guò)程（3）時(shí)光序列具有長(zhǎng)久趨勢(shì)的過(guò)程（4）ttYεμ+=（其中，tε為白噪音）。

2.下述隨機(jī)過(guò)程中，具有平穩(wěn)性的有那些？不具有平穩(wěn)性的有哪些？

（不需要證實(shí)或解釋緣由）

①白噪音②tty1.23t+ε=+③隨機(jī)漂移過(guò)程④ttt1y163.2εε-=++⑤tty2.8ε=+3．解釋概念：()模型。

4.設(shè)有時(shí)光序列數(shù)據(jù)12TY,Y,,YL。簡(jiǎn)述利用這些數(shù)據(jù)，舉行時(shí)光

序列分析的基本辦法。3．解釋模型的可逆性。(1)的可逆性條件是什么？2.指數(shù)平滑法的主要特點(diǎn)是什么？

3.由于譜密度的定義為()iwjyj

j1

Swe2γπ

∞

-=-∞

=

∑，所以可以說(shuō)()y

Sw一

般取復(fù)數(shù)值嗎？為什么？

1.移動(dòng)平均法的特點(diǎn)是什么？

2．隨機(jī)過(guò)程的平穩(wěn)性需要滿(mǎn)足什么條件？3.解釋概念：①自協(xié)差生成函數(shù)，②譜密度

4．設(shè)??????=tx1Xt，()???

?

??=μ1XtE，?????'?ttEXX的逆矩陣為??

??

??--+112

22μμσμσ在tX上預(yù)測(cè)常數(shù)C時(shí)，其預(yù)測(cè)值是什么？為什么？3.容易說(shuō)明：推斷時(shí)光序列是否平穩(wěn)的基本辦法。1.什么是自相關(guān)系數(shù)？其取值范圍是什么？2.解釋概念：時(shí)光序列的平穩(wěn)性。4.簡(jiǎn)要解釋?zhuān)耗Ｐ偷奶攸c(diǎn)。

4.簡(jiǎn)要解釋?zhuān)悍治銎椒€(wěn)時(shí)光序列的基本步驟。

1.什么是動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的穩(wěn)定性？下述系統(tǒng)是否具有穩(wěn)定性？

ttt

wYY+-=-12.1

4.設(shè)Y

的譜密度為：??

?

???+=∑∞=10)cos(221

)(jjYwjwSγγπ

（1）寫(xiě)出Y的自協(xié)差生成函數(shù)（2）譜密度是w的什么函數(shù)？（3）譜密度的取值范圍是什么？（4）譜密度具有什么樣的對(duì)稱(chēng)性？5.已知：(p)的－方程為

pjjjj+++=ρρ?ρ?ρΛ2211

說(shuō)明：用矩估量法估量(2)中總體參數(shù)的辦法。

四、計(jì)算題（本題總計(jì)40分，每小題10分）

1.設(shè)有二階差分方程：tttt

wYYY++=-116.06.0。

（1）計(jì)算1λ、2λ；

（2）按照上述結(jié)果，寫(xiě)出動(dòng)態(tài)系數(shù)的計(jì)算公式；（3）推斷該差分方程系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。2.設(shè)有(1)過(guò)程：

tttYYε++=-18.03

其中,tε為白噪音，其方差為20σ。

（1）計(jì)算tY的數(shù)學(xué)期望和方差；

（2）計(jì)算1時(shí)Y的自協(xié)方差和自相關(guān)系數(shù)；

（3）推斷該過(guò)程是否具有平穩(wěn)性，并說(shuō)明理由。3.設(shè)有(1)過(guò)程：

12.13--+=tttYεε

其中，tε為白噪音，其方差為20σ。

（1）計(jì)算tY的數(shù)學(xué)期望和方差；（2）計(jì)算

1,2時(shí)的tY的自協(xié)方差；

（3）