第一章數(shù)學(shùxué)建模第一頁，共87頁。課程介紹—— 性質(zhì)化工專業(yè)(zhuānyè)碩士研究生數(shù)學課程，側(cè)重微分方程 內(nèi)容數(shù)學建模與分析求解方法 大綱1.化工問題的數(shù)學建模與案例分析； 2.常微分方程解析方法； 3.一階偏微分方程特征線法； 4.二階偏微分方程與別離變量法； 5.近似解析方法。 化工(huàgōng)數(shù)學方法第二頁，共87頁。教師組介紹 李希主講 教十5024，反響(fǎnxiǎng)工程研究所 Email： 王麗軍助講 聯(lián)系方式同上化工(huàgōng)數(shù)學方法第三頁，共87頁。教學(jiāoxué)ppt下載地址

用戶名：CE 密碼：CE化工(huàgōng)數(shù)學方法第四頁，共87頁。第一章化工問題的數(shù)學模型 1.模型的意義與作用——模型有什么(shénme)用？2.建模方法——怎樣得到模型？ 3.典型化工問題數(shù)學模型剖析 ——他山之石第一章數(shù)學模型第五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型(móxíng)——模型(móxíng)有什么用？§1模型的意義與作用1化學工程——什么是化學工程？ChemicalEngineering 化工與化學區(qū)別(qūbié)在哪里？ 化工與物理有什么聯(lián)系？ 化工的研究對象是什么？ 化工解決什么問題？ 化工有什么特有的方法？ 第六頁，共87頁。1化學工程—— 物質(zhì)(wùzhì)與能量轉(zhuǎn)化的過程規(guī)律的科學——李洪鐘 Chemicalengineeringisthebranchofengineeringthatdealswiththeapplicationofphysicalscience(e.g.chemistryandphysics),withmathematics,totheprocessofconvertingrawmaterialsorchemicalsintomoreusefulorvaluableforms……Chemicalengineeringareforthemosteconomicalprocess. ——Wikipedia什么(shénme)是化學工程？第七頁，共87頁。1化學工程—— 研究工業(yè)規(guī)模的物質(zhì)轉(zhuǎn)化規(guī)律及技術(shù)手段研究對象質(zhì)量傳遞動量傳遞能量傳遞化學反響過程解決的問題(wèntí)裝置放大過程設(shè)計什么(shénme)是化學工程？第八頁，共87頁。什么(shénme)是化學工程？1化學工程(huàxuéɡōnɡchénɡ)——進一步的問題 化工與化學區(qū)別在哪里？ 為什么要研究“三傳〞和“一反〞？ 放大(ScaleUp)是怎么一回事？

第九頁，共87頁。放大是怎么回事？ 放大是自然界的普遍現(xiàn)象 尺寸效應(yīng)的理解例如——西瓜為什么要挑大的？小鍋菜為什么比大鍋菜好吃？冷地方的動物(dòngwù)為什么更胖？伽利略落球?qū)嶒炓怯盟芰吓菽騺碜?，結(jié)果會怎樣？ 什么(shénme)是化學工程？第十頁，共87頁。挑西瓜的原那么西瓜皮S=4R2西瓜瓤V=4/3R3比外表(wàibiǎo)S/V=3/R ——西瓜越大切開后皮越少，越小皮越多 最簡單的放大效應(yīng) 什么(shénme)是化學工程？第十一頁，共87頁。

什么(shénme)是化學工程？自然選擇：冷地方動物(dòngwù)比外表積小，熱地方動物(dòngwù)比外表積大第十二頁，共87頁。為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？類型一:換熱比外表積隨尺度增加線性減小放大案例——固定床放熱反響(fǎnxiǎng)器管徑與換熱面積的關(guān)系，熱點模擬，列管式反響(fǎnxiǎng)器放大案例——化工裝置爆炸事故的原因之一，攪拌釜放大放大案例——縮小，中試與小試裝置為什么不能像大裝置一樣通過溶劑蒸發(fā)來換熱？什么(shénme)是化學工程？第十三頁，共87頁。為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同(bùtónɡ)？類型二：線速度隨尺度增加而增大放大案例——發(fā)酵中的攪拌問題，槳端剪切，導(dǎo)流筒放大案例——多相反響器操作氣速隨塔徑增大而增大Prexair純氧氧化反響器為什么不能放大？ 導(dǎo)流筒鼓泡塔為什么不能用于PX氧化過程？ 多層MTP流化床反響器為什么也很難放大？什么(shénme)是化學工程？第十四頁，共87頁。什么(shénme)是化學工程？實驗室小型發(fā)酵罐〔帶攪拌〕大型(dàxíng)啤酒發(fā)酵罐〔無攪拌〕第十五頁，共87頁。什么(shénme)是化學工程？PraxairPX純氧氧化(yǎnghuà)反響器多層流化床MTP反響器第十六頁，共87頁。為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？類型三：裝置的時間尺度隨空間尺度增大而增大 大東西變化慢，小東西變化快功率與轉(zhuǎn)速、尺寸關(guān)系 P=Ntn3D5 單位(dānwèi)體積功耗 p∝n3D2 尺度放大轉(zhuǎn)速必然減慢 大釜混合慢、小釜混合快，放大后的濃度不均勻現(xiàn)象進一步推廣——天、人、原子、宇宙的時間尺度與空間尺度都緊密相關(guān)什么(shénme)是化學工程？第十七頁，共87頁。為什么實驗室裝置與工業(yè)裝置的結(jié)果會有不同？類型四：Reynolds數(shù)變化導(dǎo)致流型改變典型案例：攪拌釜放大涉及—— 傳熱面積的變化：比外表積減小 線速度的變化：槳端剪切速度增大 時間尺度的變化：混合(hùnhé)變差，濃度非均勻 流型的變化：由層流到湍流什么(shénme)是化學工程？第十八頁，共87頁。放大到底是咋回事？ 放大是一種隨尺度變化而產(chǎn)生的物理效應(yīng)，與化學反響無關(guān)。這種效應(yīng)將顯著影響工業(yè)裝置中的化學反響或其它形式的物質(zhì)轉(zhuǎn)化。 其它學科類似的問題—— 大飛機的制造(zhìzào) 三峽防護大壩的合龍 熱工問題的相似放大方法什么(shénme)是化學工程？第十九頁，共87頁。化學工程的方法論——解耦熱模研究：考察化學反響規(guī)律冷模研究：考察流動與傳遞規(guī)律數(shù)學模型：反響器行為模擬中間實驗：三種模型的結(jié)合工業(yè)設(shè)計進行放大的先進(xiānjìn)方法——數(shù)學模擬放大什么(shénme)是化學工程？第二十頁，共87頁。我們所學的專業(yè)課程化工原理：傳遞現(xiàn)象，單元操作，別離過程反響工程：化工動力學，反響器流動與傳遞， 數(shù)學建模化工熱力學：平衡關(guān)系，數(shù)據(jù)庫估算化工設(shè)計：工藝、設(shè)備、計算 ——與物理化學的內(nèi)容(nèiróng)有區(qū)別嗎？什么(shénme)是化學工程？第二十一頁，共87頁。第一章數(shù)學模型(móxíng)——模型(móxíng)有什么用？化學工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響(fǎnxiǎng)工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程趨勢——模型化，數(shù)學化，學科成熟的標志第二十二頁，共87頁。數(shù)學模型的作用正問題：模擬、優(yōu)化、控制、放大反問題：機理辨識、參數(shù)求取典型案例(ànlì)——南亞上空的蘑菇云〔1998〕 印巴核實驗——數(shù)學模擬技術(shù)的需求 伊朗2003年計算機模擬核彈頭 〔2011.11.9IAEAReport〕典型案例(ànlì)——CO2排放與氣候變暖模型第一章數(shù)學模型(móxíng)——模型(móxíng)有什么用？第二十三頁，共87頁?！?建模一般步驟(bùzhòu)——認識論的規(guī)律第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)

真實對象

物理模型

數(shù)學模型

認識核驗表述第二十四頁，共87頁。模型標準內(nèi)容真實平面鏡－CT透鏡形式簡單圖象清晰，特征突出建模關(guān)鍵——區(qū)分主次、合理簡化抓住主要因素，突出主要特征追求簡單，追求深刻的哲學是近代科學(kēxué)的思想根源歷史經(jīng)典-第谷關(guān)于行星運行的實驗觀察資料-開普勒三定律-牛頓萬有引力和第二定律第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第二十五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)IsaacNewton1642-1727英國(yīnɡɡuó)JohannsKe-pler1571—1630德國TychoBrahe1546-1601丹麥(dānmài)歷史經(jīng)典——改變文明開展軌跡的思維方式第二十六頁，共87頁。文化反思西方宗教的一神論，本原的簡單性，易產(chǎn)生近代科學 中國宗教的多神論，天人合一的認識與對自然的解釋，導(dǎo)致神秘論與玄學，阻礙了對科學本原的探索怎么區(qū)分主次根據(jù)建模目的突出問題(wèntí)特征第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第二十七頁，共87頁。實例氣液傳質(zhì)(chuánzhì)的雙膜模型 傳質(zhì)(chuánzhì)阻力集中于界面附近的抽象邊界層滲透層管式反響器模型 停留時間影響的最簡單模型均相混合的攪拌釜模型 模型的特征與復(fù)雜度——混合時間/反響時間第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第二十八頁，共87頁。 雙膜模型 滲透(shèntòu)模型與外表更新模型Whiteman〔1923〕 Higbie(1935),Dankwerts(1951) 第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第二十九頁，共87頁。

第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)氣泡流動的兩種典型物理(wùlǐ)模型1.繞球邊界層〔流動顯示圖片〕 第三十頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)繞球邊界層的脫離(tuōlí)〔數(shù)值模擬〕 第三十一頁，共87頁。

第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)氣泡流動的兩種典型(diǎnxíng)物理模型2.外表滑移流動 純潔液體 大氣泡第三十二頁，共87頁。兩類氣泡模型(móxíng)比較

化學工程 流體力學 雙膜模型(móxíng)---------------邊界層繞流模型(móxíng) J∽D J∽D1/2 為經(jīng)驗參數(shù) 無經(jīng)驗參數(shù) 滲透模型(móxíng)---------------氣泡滑移模型(móxíng) J∽D1/2 J∽D1/2 為經(jīng)驗參數(shù) 無經(jīng)驗參數(shù)第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第三十三頁，共87頁。兩類模型比較

雙膜模型-----------------流體力學模型 建模目的：液膜化學吸收 由第一原理確定流場 主要特征：傳質(zhì)-反響關(guān)系 界面附近的流動 雙膜模型的合理性： 簡化(jiǎnhuà)流動與傳質(zhì)，突出傳質(zhì)與反響的關(guān)系 由于傳質(zhì)集中在界面附近，可以用膜厚等效表示阻力，實驗測定傳質(zhì)系數(shù)kLa第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第三十四頁，共87頁。管道流動模型

化學工程模型 流體力學模型 Dankwerts1953 Hagen&Poiseuille層流1840 平推流+擴散(kuòsàn) Plandtl湍流混合長1920’s RTD理論 Taylor擴散(kuòsàn)1938第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第三十五頁，共87頁。管道(guǎndào)流動模型第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)化學工程流體力學模型內(nèi)容平推流+擴散流RTD測量層流模型，湍流模型CFD模擬建模目的描述停留時間、返混狀態(tài)對化學反應(yīng)的影響從第一原理出發(fā)確定流場分布主要簡化等效擴散系數(shù)大尺度脈動第三十六頁，共87頁。攪拌釜模型

流體力學模型——湍流方程CFD模擬 化學工程模型——根據(jù)反響(fǎnxiǎng)快慢確定模型復(fù)雜度 第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)慢反響(fǎnxiǎng)，均相混合 快反響(fǎnxiǎng)，兩區(qū)模型 極快反響(fǎnxiǎng)，微觀混合第三十七頁，共87頁。傳統(tǒng)化學工程單元模型的特點突出傳遞與反響之間的關(guān)系對“三傳〞的描述根據(jù)反響的要求確定用于設(shè)計計算，難以從第一原理出發(fā)進行放大預(yù)測，后者還需采用(cǎiyòng)可靠的流體力學與傳遞模型。近些年來化學工程模型化開展趨勢 與流體力學結(jié)合，進行反響器CFD模擬與量子化學結(jié)合，構(gòu)造復(fù)雜反響網(wǎng)絡(luò)與動力學第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第三十八頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)§3化工問題的數(shù)學(shùxué)表述 1.守恒方程〔balanceequations) 質(zhì)量守恒、動量守恒、能量守恒、粒數(shù)守恒 通用公式： 輸入項－輸出項＋生成項＝積累項 注意問題：對象的選擇坐標系的選擇第三十九頁，共87頁?；瘜W工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作(cāozuò)，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例1均相釜式反響器數(shù)學模型

衡算對象(duìxiàng)——單元圖1.3連續(xù)釜式反應(yīng)器第四十頁，共87頁?；瘜W工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞(chuándì)現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例2管式反響(fǎnxiǎng)器 衡算對象——微元

圖1.4管式反應(yīng)器第四十一頁，共87頁。化學工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響(fǎnxiǎng)工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)

輸入(shūrù) 輸出生成速率第四十二頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)反響(fǎnxiǎng)器衡算方程初始(chūshǐ)與邊界條件第四十三頁，共87頁。化學工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作(cāozuò)，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例3催化劑顆粒(kēlì) 衡算對象——微元，柱坐標與球坐標第四十四頁，共87頁?；瘜W工程開展史上的幾個重要階段1901～1920’s：工業(yè)化學→化學工程1923～1930‘s：單元操作，化工數(shù)學1940～1950‘s：傳遞現(xiàn)象，數(shù)學模擬1957～1960‘s：化學反響(fǎnxiǎng)工程1970‘s～：過程系統(tǒng)工程第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ) 球型顆粒(kēlì)——選擇球殼型微元 輸入項： 輸出項： 生成項： 積累項：0 整理得：

第四十五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)一般(yībān)式S＝0:片型顆粒(kēlì)S＝1:圓柱型顆粒(kēlì)S＝2：球形顆粒(kēlì)第四十六頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)§3化工問題的數(shù)學表述(biǎoshù) 2.本構(gòu)關(guān)系〔ConstitutiveRelations) ——物理量之間滿足的本征結(jié)構(gòu)關(guān)系 熱力學平衡關(guān)系動力學速率關(guān)系初始條件邊界條件適定性問題第四十七頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)§4無量綱化問題 1.為什么要無量綱化？ 減少參數(shù)(cānshù)數(shù)目 變量規(guī)一化 獲取問題的特征無量綱數(shù) 2.如何無量綱化？ 選擇自變量與因變量的特征尺度，將變量與方程無量綱化第四十八頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例1氣液傳質(zhì)的雙膜模型(móxíng)選擇第四十九頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)得第五十頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例2管式反響(fǎnxiǎng)器第五十一頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)選取(xuǎnqǔ)得第五十二頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)第五十三頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ)例3管道阻力問題(wèntí) 19世紀的水力學手冊

二十世紀的阻力曲線

第五十四頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——建模方法(fāngfǎ) 3.關(guān)于相似放大問題 相似放大：模型與原型保持(bǎochí)無量綱相似準數(shù)相同 對于物理過程，某些條件下可以滿足相似條件 對于化學過程，難以選擇反響體系來滿足相似條件 所以，相似放大對反響過程一般不可行 數(shù)學模型放大是化學反響工程開展的趨勢第五十五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題§5催化劑顆粒模型

歷史回憶——化學工程中持續(xù)的研究熱點(rèdiǎn) 1910-1930’s:催化劑內(nèi)擴散阻力，有效系數(shù) 1950’s-1970’s:催化劑顆粒的熱穩(wěn)定性，多重態(tài) 1970’s-1980’s:催化劑異型化，異型催化劑 顆粒內(nèi)部的活性分布，蛋殼、蛋 白、蛋黃型 2011-：仿生型催化劑芯片第五十六頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題

歷史回憶(huíyì)——催化劑顆粒模型研究的名人名家 ArisR VilladsenJ 袁權(quán)第五十七頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題§5催化劑顆粒模型第五十八頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題物理過程特征分析 顆粒內(nèi)部：傳熱快，傳質(zhì)慢 顆粒外部：傳質(zhì)快，傳熱慢 因此，傳質(zhì)阻力在粒內(nèi)，傳熱阻力在粒外 固體熱容大，氣體濃度小 因此，保存溫度變化(biànhuà)項，忽略濃度變化(biànhuà)項

第五十九頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題合理假設(shè) 顆粒內(nèi)部溫度(wēndù)均勻，濃度考慮為擬穩(wěn)態(tài)

將兩個偏微分方程的問題簡化為兩個常微分方程的問題。第六十頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題§6固定床反響(fǎnxiǎng)器的擬均相模型 擬均相假設(shè)：不考慮流體－固體差異 1.二維擬均相模型〔用于熱點計算〕

圖1.9固定床中的環(huán)形微元第六十一頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 2.一維瞬態(tài)模型(móxíng)〔用于動態(tài)操作)

Danckwerts邊界條件：

第六十二頁，共87頁。

關(guān)于(guānyú)Danckwerts邊界條件的爭論第六十三頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題

DanckwertsPV(left)第六十四頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 3.固定床仿生反響器模型 分布式進料/分布式出料網(wǎng)絡(luò) 動脈進料系統(tǒng)，靜脈出料系統(tǒng)，催化劑組織細胞系統(tǒng) 降低(jiàngdī)壓降和催化劑粒徑，將反響器小型化和強化

第六十五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 §7色譜過程的數(shù)學模型 色譜：非均相的流動(liúdòng)吸附別離過程 1.平衡色譜

第六十六頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 2.非平衡色譜 床層模型(móxíng)

顆粒模型(móxíng)

第六十七頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題

活性位吸附(xīfù)模型

界面平衡模型第六十八頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題

AmundsonNR

第六十九頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題xc色譜別離過程中組分濃度分布(fēnbù)變化第七十頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 §8分批結(jié)晶器與連續(xù)(liánxù)結(jié)晶器的粒數(shù)衡算模型

成核動力學晶體生長動力學

第七十一頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題晶體生長的物理(wùlǐ)圖像

圖1.12無成核時晶種生長的粒度分布曲線圖1.13恒速成核時的粒度分布曲線第七十二頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題晶體粒數(shù)衡算 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于生長(shēngzhǎng)而輸入的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)由于長大而離開的粒子數(shù) 在l～l+dl區(qū)間內(nèi)的粒子數(shù)變化

第七十三頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 因此(yīncǐ)，粒數(shù)衡算方程為

第七十四頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題 §9邊界層中的流動與傳遞經(jīng)典(jīngdiǎn)故事：邊界層史話

第七十五頁，共87頁。第一章數(shù)學模型——典型(diǎnxíng)問題名人名家(Míngjiā)——普朗特 LudwigPrandtl,1875~1953