PAGE21SPSS中T檢驗的應用本文指在簡述SPSS中的T檢驗，主要說明了T檢驗的原理和應用，及使用范圍。和SPSS中的基本操作。T檢驗是檢驗樣本的均值和給定的均值是否存在顯著性差異。T檢驗分為3類：單樣本T檢驗、兩獨立樣本T檢驗和兩配對樣本T檢驗。關(guān)鍵詞：T檢驗、SPSS、顯著性水平、統(tǒng)計量、概率P-值、自由度、線性相關(guān)、置信區(qū)間、零假設。目錄TOC\o"1-2"\h\z\u一、單樣本T檢驗 41.單樣本T檢驗的目的 42.單樣本T檢驗的基本步驟 43.單樣本T檢驗的應用舉例 5三、兩獨立樣本T檢驗 61.兩獨立樣本T檢驗的目的 62．兩獨立樣本T檢驗的基本步驟 63.兩獨立樣本T檢驗的應用舉例 8三、兩配對樣本T檢驗 101.兩配對樣本T檢驗的目的 102.兩配對樣本T檢驗的基本步驟 103.兩配對樣本T檢驗的應用舉例 10四、參考文獻 12

一、單樣本T檢驗1.單樣本T檢驗的目的。單樣本檢驗的目的是利用來自某總體的樣本數(shù)據(jù)，推斷該總體的均值是否與制定的檢驗值之間存在顯著性差異。它是對總體均值的假設檢驗。2.單樣本T檢驗的基本步驟。=1\*GB2⑴.提出原假設。單樣本T檢驗的原假設為：總體均值與檢驗值之間不存在顯著差異，表述為：。為總體均值，為檢驗值。=2\*GB2⑵.選擇檢驗統(tǒng)計量。當總體分布為正態(tài)分布時，樣本均值的抽樣分布仍為正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值為，方差為/，即式中，為總體均值，當原假設成立時，；為總體方差；為樣本數(shù)?？傮w分布近似服從正態(tài)分布時。通?？傮w方差是未知的，此時可以用樣本方差替代，得到的檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量，數(shù)學定義為:=1\*GB3①式中，統(tǒng)計量服從n-1自由度為分布。單樣本檢驗的檢驗統(tǒng)計量即為統(tǒng)計量。當認為原假設成立時用代入。=3\*GB2⑶計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值該步目的是甲酸檢驗統(tǒng)計量的觀測值和相應的概率P-值。SPSS將自動將樣本均值、、樣本方差、樣本數(shù)代入式=1\*GB3①中，計算出統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著性水平，并作出決策。如果概率P-值小于顯著性水平，則應拒絕原假設，認為總體均值與檢驗值之間存在顯著差異；反之，如果概率P-值大于顯著性水平，則不應拒絕原假設，認為總體均值與檢驗值之間無顯著差異。3.單樣本T檢驗的應用舉例案例：利用住房狀況問卷調(diào)查數(shù)據(jù)，推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。數(shù)據(jù)名字為“住房狀況調(diào)查.sav”推斷家庭人均住房面積的平均值是否為20平方米。由于該問題設計的是單個總體，且要進行總體均值比較，同時家庭人均住房面積的總體可近似認為服從正態(tài)分布，因此，可采用單樣本T檢驗來進行分析。SPSS單樣本T檢驗的基本操作步驟是：=1\*GB2⑴選擇菜單：【Analyze】→【CompareMeans】→【 One- SamplesTTest】出現(xiàn)如圖所示的窗口。圖1=2\*GB2⑵選擇待檢驗的變量到【TestVariables】，在【TestValue】框中輸入檢驗值。=3\*GB2⑶按Option按鈕定義其他選項，出現(xiàn)圖2所示的窗口。Option選項用來指定缺失值的處理方法。另外，還可以輸出默認95%的置信區(qū)間。圖2至此，SPSS將自動計算同嘉陵和對應的概率P-值。分析結(jié)果如表3和表4所示。人均住房面積的基本描述統(tǒng)計結(jié)果One-SampleStatisticsNMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積299322.006012.70106.23216表3人均住房面積單樣本T檢驗結(jié)果One-SampleTestTestValue=0tdfSig.(2-tailed)MeanDifference95%ConfidenceIntervaloftheDifferenceLowerUpper人均面積94.7882992.00022.0059621.550822.4612表4由表3可知，2993個家庭的人均住房面積的平均值為22平方米，標準差為12.7平方米，均值標準誤差為（）為0.23.表4中，第二列是統(tǒng)計量的觀測值為8.64；第三列是自由度為2992；第四列是統(tǒng)計量觀測值的雙尾概率P-值；第五列是樣本均值與檢驗值的差，即統(tǒng)計量的分子部分；第六列和第七列是總體均值與原假設值差的95%的置信區(qū)間，為（1.55,2.46），由此計算出總體均值的95%的置信區(qū)間為（21.55,22.46）平方米。該問題應采用雙尾檢驗，因此比較和。如果給定為0.05，由于小于，因此應拒絕原假設，認為家庭人均住房面積的平均值與20平方米由顯著差異。95%的置信區(qū)間告訴我們有95%的把握認為家庭人均諸方面均值在21.55~22.46平方米之間。三、兩獨立樣本T檢驗1.兩獨立樣本T檢驗的目的兩獨立樣本T檢驗的目的是利用來自兩個總體的獨立樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。2．兩獨立樣本T檢驗的基本步驟。=1\*GB2⑴提出零假設兩獨立樣本T檢驗的原假設為：兩總體均值無顯著差異。表述為：：，分別為第一個和第二個總體的均值。=2\*GB2⑵選擇檢驗統(tǒng)計量對兩總體均值差的推斷是建立在來自兩個總體樣本均值差的基礎(chǔ)之上的，也就是希望利用兩組樣本均值的差去估計量總體均值的差。因此，應關(guān)注兩樣本均值的抽樣分布。當兩總體分布分別為和時，兩樣本均值差的抽樣分布仍為正態(tài)分布，該正態(tài)分布的均值為，方差為。在不同的情況下，有不同的計算方式。第一種情況：當兩總體方差未知且相等，即時，采用合并的方差作為兩個總體方差的估計，數(shù)學定義為式中，，分別為第一組和第二組樣本的方差；，分別為第一組和第二組樣本的樣本數(shù)。此時兩樣本均值差的抽樣分布的方差為第二種情況：當兩總體方差未知且不相等，即時，分別采用各自的方差，此時兩樣本均值差的抽樣分布的方差為：=2\*GB3②于是，兩總體均值差檢驗的檢驗統(tǒng)計量為統(tǒng)計量，數(shù)學定義為：=3\*GB3③在第一種情況下，統(tǒng)計量服從個自由度的分布；在第二種情況下，服從修正自由度的分布，修正的自由度定義為=3\*GB2⑶計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值。該步的目的是計算F統(tǒng)計量和統(tǒng)計量的觀測值以及相應的概率P-值。SPSS將自動依據(jù)單因素方差分析的方法計算F統(tǒng)計量和概率P-值，并自動將兩組樣本的均值、樣本數(shù)、抽樣分布方差等代入式=3\*GB3③中，計算出統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著性水平，并作出決策。第一步，利用F檢驗判斷兩總體的方差是否相等，并據(jù)此決定抽樣分布方差和自語度的計算方法和計算結(jié)果。如果F檢驗統(tǒng)計量的概率P-值小于顯著想水平，則應拒絕原假設，認為兩總體方差沒有顯著差異，應選擇式=2\*GB3②和式=3\*GB3③計算出的結(jié)果：反之，若果概率P-值大于顯著性水平則不應拒絕原假設，認為兩總體方差無顯著差異。第二步，體用檢驗判斷兩總體均值是否存在顯著差異。如果檢驗統(tǒng)計量的概率P-值小于顯著性水平，則應拒絕原假設，認為兩總體均值有顯著性差異；反之，如果概率P-值大于顯著性水平，則不應拒絕原假設，認為兩總體均值無顯著差異。3.兩獨立樣本T檢驗的應用舉例原假設是：本市戶口和外地戶口的家庭收入人均值無顯著性差異，即=1\*GB2⑴選擇菜單【Analyze】→【CompareMeans】→【Indendent- SamplesTTest】于是出現(xiàn)如圖所示的窗口。圖3=2\*GB2⑵選擇檢驗變量到【TestVariables（s）】框中。=3\*GB2⑶選擇總體標識變量到【GroupingVariables】框中。=4\*GB2⑷按DefineGroups按鈕定義兩總體的標識值，顯示如圖4所示的窗口。其中【UseSpecifiedValues】表示分別輸入對應兩個不同總體的標志值；【CutPoint】框中應輸入一個數(shù)字，大于等于該值的對應另一個總體。圖4=5\*GB2⑸兩獨立樣本檢驗的Option選項含義與單樣本檢驗的相同。分析結(jié)果如圖5所示本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的基本描述統(tǒng)計GroupStatistics戶口狀況NMeanStd.DeviationStd.ErrorMean人均面積本市戶口282521.725812.17539.22907外地戶口16826.716518.967481.46337圖5由圖5可以看出，本市戶口和外地戶口的家庭人均住房面積的樣本平均值有一定的差距。通過檢驗應推斷這種差異是抽樣誤差造成的還是系統(tǒng)性的。本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積兩獨立樣本檢驗結(jié)果圖6圖6是本市戶口和外地戶口家庭人均住房面積的均值檢驗結(jié)果。分析結(jié)論應通過兩步完成。第一步，兩總體方差是否相等的F檢驗。這里，該檢驗的F統(tǒng)計量的觀測值為65.469，對應的概率P-值為0.00.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于0.05，可以認為兩總體的方差有顯著差異。第二步，兩總體均值的檢驗。在第一步中，由于兩總體方差有顯著差，因此應看第二行T檢驗的結(jié)果。其中T統(tǒng)計量的觀測值為-3.369，對應的雙尾開率P-值為0.001.如果顯著性水平為0.05，由于概率P-值小于0.05，因此認為兩總體的均值有顯著差異，即本市戶口和外地戶口的家庭人均住房面積的平均值存在顯著差異。圖6中的第七列和第八列分別為T統(tǒng)計量的分子和分母；第九列和第十列為兩總體差的95%置信區(qū)間的上限和下限。三．兩配對樣本T檢驗1.兩配對樣本T檢驗的目的兩配對樣本T檢驗的目的是利用來自兩個不同總體的配對樣本，推斷兩個總體的均值是否存在顯著差異。配對樣本通常有兩個特征：第一，兩組樣本的樣本數(shù)相同;第二，兩組樣本觀測值的先后順序是一一對應的，不能隨意更改。2.兩配對樣本T檢驗的基本步驟。=1\*GB2⑴提出原假設兩配對樣本T檢驗的原假設為：兩總體均值無顯著差異，表述為：。，分別為第一個和第二個總體的均值。=2\*GB2⑵選擇統(tǒng)計量。兩配對樣本T檢驗采用T統(tǒng)計量。其思路是：首先，對兩組樣本分別計算出每對觀測值的差值得到差值樣本；然后，體用差值樣本，通過對其均值是否顯著為0的檢驗來推斷兩總體均值的差是否顯著為0.如果差值樣本的均值與0有顯著差異，則可以認為兩總體的均值有顯著差異；反之，如果差值系列的均值與0無顯著差異。則可以認為兩總體均值不存在顯著差異。=3\*GB2⑶計算檢驗統(tǒng)計量觀測值和概率P-值SPSS將計算兩組樣本的差值，并將相應數(shù)據(jù)代入式=1\*GB3①，計算出T統(tǒng)計量的觀測值和對應的概率P-值。=4\*GB2⑷給定顯著水平，并作出決策。給定顯著水平，與檢驗統(tǒng)計量的概率P-值作比較。如果概率P-值小于顯著水平，則應拒絕原假設，認為差值樣本的總體均值與0有顯著不同，兩總體的均值有顯著差異；反之，如果概率P-值大于顯著水平，則不應拒絕原假設，認為差值樣本的總體均值與0無顯著不同，兩總體的均值不存在顯著差異。3.兩配對樣本T檢驗的應用舉例。案例：為研究某種減肥茶是否具有明顯的減肥效果，某美體健身機構(gòu)對35名肥胖志愿者進行了減肥跟蹤調(diào)研。首先將其喝減肥茶以前的體重記錄下來，三個月后再依次將這35名志愿者喝茶后的體重記錄下來。通過這兩組樣本數(shù)據(jù)的對比分析，推斷減肥茶是否具有明顯的減肥作用。SPSS兩配對樣本T檢驗的基本操作步驟如下：=1\*GB2⑴選擇菜單：【Analyze】→【CompareMeans】→【Paired-SamplesTTest】于是出現(xiàn)如圖7所示的窗口圖7=2\*GB2⑵選擇一對或若干對檢測變量到【PairedVariables】框中。=3\*GB2⑶兩配對樣本T檢驗的Option選項含義和單樣本T檢驗的相同。至此，SPSS將自動計算T統(tǒng)計量和對應的概率P-值。分析結(jié)果如圖8、圖9和圖10所示。喝茶前和喝茶后體重的基本描述統(tǒng)計量PairedSamplesStatisticsMeanNStd.DeviationS