PAGE6-【走向高考】201６屆高三數(shù)學(xué)一輪基礎(chǔ)鞏固第２章第7節(jié)函數(shù)與方程、函數(shù)模型及其應(yīng)用新人教Ｂ版一、選擇題1.(2015·濉溪縣月考)已知函數(shù)ｆ（x)＝（eq\ｆ(1,2))x－xeq\s＼uｐ10(\f（1,3))，在下列區(qū)間中，含有函數(shù)f（x）零點的是（)A.(0，eq\f(1,3)) Ｂ.（eq\f(1,3)，eq\ｆ(1,2）)Ｃ.(ｅq＼ｆ(1,2),1)?D．(1，2)[答案]Ｂ[解析]f(0)=1>0，ｆ(ｅq＼ｆ(１,3))＝(ｅｑ\f（1,2))eq＼s＼up10(\f(1,3))－(ｅq\f(1,3)）eq\s＼up10(\f（1,３）)＞0，f(eq\f（1,2))=(ｅq\ｆ(1,２))eｑ\ｓ\ｕｐ1０(\ｆ(1，２)）-(eq＼f（1,2))eq\s\ｕp１0(\f(1,３))＜0，∵f(ｅｑ\f（1,3）)·f(eq\f(1,２))<0,且函數(shù)f(x)的圖象為連續(xù)曲線,∴函數(shù)f(x)在(ｅq\f(１,３),eq\f(1,２)）內(nèi)有零點．2.(文)（2０13·威海模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下對應(yīng)值表：x1２345６7f（ｘ)２3９－7１1－５-1２－２６那么函數(shù)ｆ(x)在區(qū)間[１，6]上的零點至少有()A.5個?Ｂ．4個C.３個?D．2個［答案]Ｃ[解析］由表知，ｆ(2)·ｆ(3)<０,f（3)·ｆ(４)<0,f(4)·f(5)＜０,∴ｆ(x）在（2,3），(3,4）,（４,5)內(nèi)必有零點,∴選C.（理)(2０14·湖南長沙模擬)已知函數(shù)ｆ(ｘ)的圖象是連續(xù)不斷的，有如下的ｘ，ｆ(x)的對應(yīng)值表x1２3456f(x)１36.1315．５5２－3.9210．８8－52.4８８－23２.0６４則函數(shù)f（x)存在零點的區(qū)間有（)Ａ.區(qū)間［1,２]和[2，3]Ｂ．區(qū)間[２,3]和［３,4]C.區(qū)間[２,３］，[3,4］和［４,5]D.區(qū)間[3,４],[4,5]和[5,6][答案]C[解析］∵f(x)的圖象連續(xù)不斷,且f(2）·ｆ(3)<0,ｆ（3)·f（4)＜0,ｆ(4）·f(5)<0,∴f（ｘ)在[２,３］，［3,4]和[4，5]內(nèi)都有零點.3.(2014·洛陽統(tǒng)考)已知函數(shù)f(ｘ)＝|ｘ2-４｜－3ｘ＋m恰有兩個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是(）A．(-6,６)∪(eq\f(25，4)，+∞)B．(ｅq\f(2５，４)，+∞)Ｃ．(-∞,-ｅｑ\ｆ(25,4))∪(-６,６)Ｄ.(-ｅq\f（25，４),＋∞)[答案]C[解析]函數(shù)f(x)＝｜x2－4|-3ｘ＋m的零點，即方程|x２-4｜－3ｘ＋m=0的根，即方程｜x２-4|＝３x－m的根,則y＝|x2－4|和ｙ＝3x-m的圖象的交點個數(shù)即函數(shù)f(x)的零點個數(shù)．在同一坐標(biāo)平面內(nèi)作出兩函數(shù)圖象（圖略)，ｘ＝-2，x＝2時是臨界位置,此時m=-6，m=6.當(dāng)直線與曲線相切,即ｙ＝－ｘ2+4與y＝3x-ｍ相切，故x2+3x－4-m=0，Δ=９+4(４＋ｍ)＝0,可得ｍ＝-ｅｑ\f（25,４)，∴ｍ∈（－6,６)∪(-∞，-ｅq\f(2５,4)）．4．(２013·洛陽統(tǒng)考)已知x１,x2是函數(shù)f(ｘ）=e-x－|ｌnx|的兩個零點,則()Ａ.ｅq＼f(1,e）＜x１x2<1 B.1<x１x2＜ｅC.1<x1ｘ2<1０?D．e<x1ｘ2<10[答案]A[解析］在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=e－x與y=|lnｘ｜的圖象（圖略)，結(jié)合圖象不難看出，在x１,x２中，其中一個屬于區(qū)間（０,1），另一個屬于區(qū)間(1,＋∞).不妨設(shè)x1∈（0，1)，x２∈(１，＋∞)，則有e-ｘ１＝｜lnｘ1|＝-lnx１∈(e－1,1),e－x2=|lnx2|＝lnx2∈（0,e-１)，e-x2－e-x1＝lｎx2+lnx1＝ln(x1x2)∈(－1,0)．于是有ｅ－1＜x1x2<ｅ0,即eｑ\ｆ(１,ｅ)<x1ｘ2<1,選A．5．(文)(2０14·山西臨汾一模)某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售(即優(yōu)惠1０%),仍可獲利10％(相對進貨價）,則該家具的進貨價是()A．118元 B．10５元C．106元 D.108元[答案]D［解析]設(shè)進價為x元，則x(1＋１０%)=132(1-10%),∴x＝10８.(理)（2０1４·北京文)加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”．在特定條件下，可食用率ｐ與加工時間ｔ（單位：分鐘)滿足函數(shù)關(guān)系p＝at２＋ｂt＋c(a,b，c是常數(shù)），下圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù).根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù),可以得到最佳加工時間為()A.3．５0分鐘?B．３.７５分鐘C.4.０0分鐘?D.4.25分鐘[答案]B［解析]由實驗數(shù)據(jù)和函數(shù)模型知,二次函數(shù)p＝aｔ2+bt＋c的圖象過點(3,０.７)，(4,0.8),（5,0.5)，分別代入解析式，得ｅq\b\lc＼{＼rc\(\ａ\vs4＼al＼ｃｏ1(0．7＝９ａ＋3ｂ+c,,0.8＝1６a+4b+c，，0.5＝25ａ+5b+c，））解得ｅｑ\ｂ\lc＼{＼rc\（\a\vｓ4＼ａl\co1（a＝－0.２,,b=1.5，,c=-2．)）所以p=－０.2t2+１.5t－２＝－０.２(ｔ-3.７5)2＋0.8１25，所以當(dāng)t＝3．75分鐘時，可食用率p最大．故選B.6．已知三個函數(shù)f(x)＝2x+x，g(ｘ)=x-２,ｈ（x)＝log２x+x的零點依次為a，b,ｃ,則()A.a＜b<c B．a(chǎn)＜ｃ＜ｂC.b＜ａ＜c D.c＜a<b［答案]Ｂ[解析]由于ｆ(－1)＝eｑ\f(1,2)－1＝－eq\ｆ(１,２)<０，f（0)＝1>0,故f(ｘ)＝2ｘ+x的零點ａ∈(－1,０)；∵g(2)=0,故g（x）的零點b＝2；heq\b\lc＼(\rｃ\）(\a\vs4\al＼ｃo１(\f(1，2）)）＝－1＋eｑ\ｆ(1,2)＝-eq＼f（1,2）＜０,h(1)＝1>０，故h(ｘ)的零點ｃ∈eｑ\b\lc＼(＼rc＼)(＼a＼vs4\ａｌ\co1(＼f(1,2），1))，因此，a<ｃ<b.二、填空題7.已知函數(shù)f(x)=x２+ax+b（a,b∈Ｒ)的值域為[0,+∞),若關(guān)于x的不等式f(x)＜c的解集為(m,m+6)，則實數(shù)ｃ的值為___＿＿___.［答案]９[解析]本題考查二次函數(shù)的值域、一元二次不等式的解法等知識.∵ｆ(x)＝x2+ax＋ｂ＝(ｘ＋eq\f（ａ，2))2+b-eｑ\f(a2，４)的最小值為b－eq＼f(ａ2,4)，∴b-ｅｑ\f(ａ２,4）=0，即b＝ｅq\f（a2，４),∴f(x)＝(ｘ+eｑ＼f（ａ,2)）2．∴f（x）＜ｃ,即x2+ax+b<c,則(x＋eq\f(ａ，2))2<c,∴c>0且-eq\f(a,2）－eｑ＼ｒ(c）<ｘ＜－eq\f(ａ,2）+eｑ\ｒ(c）,∴（－eq\f（a,2)＋eq\r（c))－（-eq\f(ａ,2)-eq\r（c))＝6,∴2eｑ\r（c)＝6，∴c=9.8．（文)(２０１3·荊州市質(zhì)檢）函數(shù)f（x）＝xｅｘ-a有兩個零點,則實數(shù)a的取值范圍是＿___＿_＿_.[答案](-eq\ｆ(１，e）,0)［解析]令f′(ｘ)=（x＋1）ｅx=0，得ｘ=-1,則當(dāng)x∈(－∞，-1)時，ｆ′(x）<0，當(dāng)ｘ∈(-１，＋∞)時，f′(ｘ）＞0，ｆ（x）在（-∞,－1)上單調(diào)遞減，在(－１,+∞）上單調(diào)遞增,要使f(ｘ)有兩個零點，則極小值f(－１）＜0,即-e-1－a＜０,∴a＞-eｑ\ｆ(1，e),又ｘ→－∞時，ｆ(x）＞０,則a<0,∴a∈(-eｑ\f(1,ｅ）,0）．(理)(２0１3·貴州四校聯(lián)考)對于定義在Ｒ上的函數(shù)f（x),若實數(shù)ｘ0滿足f(ｘ０)＝x0,則稱x0是函數(shù)f(x)的一個不動點，若二次函數(shù)f(x)＝x２+2aｘ＋ａ2沒有不動點，則實數(shù)a的取值范圍是_＿______.[答案](ｅq\f(1,4），＋∞）[解析]令f(x)＝x得x2＋（2ａ－1）x+a２＝０，若沒有不動點需滿足Δ＝(2a－1）2-４a２<0，解得a＞ｅq＼f(１,４)．故實數(shù)a的取值范圍是（eq＼f(１,４),＋∞)．9．某農(nóng)場，可以全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗等農(nóng)作物，且產(chǎn)品全部供應(yīng)距農(nóng)場d(km）(d<200km）的中心城市，其產(chǎn)銷資料如表：當(dāng)距離d達到n(km)以上時，四種農(nóng)作物中以全部種植稻米的經(jīng)濟效益最高.(經(jīng)濟效益＝市場銷售價值－生產(chǎn)成本－運輸成本),則n的值為________.作物項目水果蔬菜稻米甘蔗市場價格(元/kg)832１生產(chǎn)成本(元/kｇ）3210.４運輸成本(元/kg·km)0.０６０.0２０.010.01單位面積相對產(chǎn)量(ｋg)10１54０3０［答案]５０[解析]設(shè)單位面積全部種植水果、蔬菜、稻米、甘蔗的經(jīng)濟效益分別為y1、y2、ｙ3、y4，則y１=５0-０.6ｄ,ｙ2=1５－0.３d,y3=4０-０．4d，y４=18-０.３ｄ,由eq\b\lｃ\｛\ｒc\(\a＼vs4＼ａl\ｃo１(ｙ3≥y1,,y3≥y2,，y3≥y4,,d<２00.))?５0≤ｄ<2０0，故n=５0.三、解答題１0．(文）當(dāng)前環(huán)境問題已成為問題關(guān)注的焦點,2009年哥本哈根世界氣候大會召開后，為減少汽車尾氣對城市空氣的污染，某市決定對出租車實行使用液化氣替代汽油的改裝工程，原因是液化氣燃燒后不產(chǎn)生二氧化硫、一氧化氮等有害氣體,對大氣無污染，或者說非常小.請根據(jù)以下數(shù)據(jù):①當(dāng)前汽油價格為２.8元/升,市內(nèi)出租車耗油情況是一升汽油大約能跑12km；②當(dāng)前液化氣價格為3元/千克,一千克液化氣平均可跑15~１６km;③一輛出租車日平均行程為2００km．(１)從經(jīng)濟角度衡量一下使用液化氣和使用汽油哪一種更經(jīng)濟(即省錢)；（2）假設(shè)出租車改裝液化氣設(shè)備需花費５000元，請問多長時間省出的錢等于改裝設(shè)備花費的錢.[解析]（1)設(shè)出租車行駛的時間為t天，所耗費的汽油費為W元,耗費的液化氣費為P元,由題意可知，W＝ｅｑ\ｆ（２0０ｔ,1２)×2.8=eq\f(140t，3)（t≥0且t∈N),eq＼ｆ(200t,１6)×3≤P≤eｑ\ｆ(2０0t,１5)×３（t≥0且t∈N)，即３７.5t≤P≤4０t.又eq\f(140ｔ,3)>４0t，即W>P，所以使用液化氣比使用汽油省錢．(2)①令37.5ｔ+5000=ｅq\f(１４０t,3),解得t≈５４5．5,又t≥0，t∈N，∴t=546.②令40t+５000＝eq\f(14０t，3），解得t=750．所以,若改裝液化氣設(shè)備,則當(dāng)行駛天數(shù)t∈[546,75０］時,省出的錢等于改裝設(shè)備的錢．(理)(2013·山西診斷)因發(fā)生意外交通事故,一輛貨車上的某種液體泄漏到一魚塘中，為了治污,根據(jù)環(huán)保部門的建議，現(xiàn)決定在魚塘中投放一種可與污染液體發(fā)生化學(xué)反應(yīng)的藥劑.已知每投放a（1≤a≤4,且ａ∈R)個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度y(g/L)隨著時間ｘ(天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為ｙ=ａ·ｆ(x），其中f(x)＝eq\ｂ＼ｌc\{\rc\（\a＼vｓ4\aｌ\co1(\f(１６,８-x)－１0≤x≤4,5-\f(１，2）x4<ｘ≤10)),若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為每次投放的藥劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和.根據(jù)經(jīng)驗，當(dāng)水中藥劑的濃度不低于4(ｇ/L)時,它才能起到有效治污的作用．(1)若一次投放４個單位的藥劑，則有效治污時間可達幾天?(2）若一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放a個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效治污，試求a的最小值．(精確到０.1,參考數(shù)據(jù)：eq\ｒ(2）取1．4)［解析](１)因為a＝4,所以y＝eq\b\lｃ\{\ｒc\(\ａ\vs4\al＼ｃｏ1(\f（6４,8-x）-40≤x≤4,２0-2x4<x≤10)）.則當(dāng)0≤x≤4時,由ｅｑ\ｆ(6４,８－x)-4≥4，解得ｘ≥0，所以此時0≤x≤４；當(dāng)4＜x≤１0時,由20－2x≥4,解得ｘ≤8，所以此時4<x≤8.綜上，可得0≤x≤8,即一次投放4個單位的藥劑,有效治污時間可達８天．（2)當(dāng)6≤x≤10時,y=2×(５-eq\f(1,2)x）＋ａ[eq\f(1６,8-x-6）－1］＝10-x+ｅｑ\f(１６a，1４-x)－a=(１4－ｘ)+eq\f（１６ａ，4－ｘ)-a－4,因為14－x∈[4,8]，1≤a≤４，所以4eq\r(ａ)∈［４,８]，故當(dāng)且僅當(dāng)１4－x=4ｅq\r（a）時，y取得最小值８ｅq＼ｒ(ａ)－a-４．令8eq\ｒ(a)-ａ－４≥4，解得２4－１6eq＼r(2)≤a≤4，所以a的最小值為2４－1６eq\ｒ（2）≈1.6.一、選擇題11.函數(shù)f(ｘ)在[-２，2]內(nèi)的圖象如圖所示，若函數(shù)ｆ(x)的導(dǎo)函數(shù)ｆ′(x）的圖象也是連續(xù)不間斷的,則導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(-2,2)內(nèi)有零點（)A．0個?B.1個Ｃ.２個?D.至少３個［答案]D［解析]f′(x）的零點，即f(ｘ）的極值點，由圖可知f(x)在(-2,2)內(nèi),有一個極大值和兩個極小值,故f（x）在(-２,2）內(nèi)有三個零點，故選D.1２．(文)(2014·鄭州模擬)已知x0是函數(shù)ｆ(x)=eq\f(1,1－x)+lnx的一個零點,若x1∈(１,x0),x2∈(x0，+∞）,則()Ａ．f（x１)<0，f（x2）<0?B．f(x1)>0，f(x２)＞０Ｃ．f（x１)＞0，ｆ(x2)＜0 D.f（x1)<0,f(x2）>０[答案]D[解析］∵x>０,∴f′(x)＝eｑ\f（1,x-12)+eq\f（1,x)>0，∴f（ｘ)在（0,1)上和(1,+∞)上都單調(diào)遞增，∵f(x０)＝0，x1∈(1，x0），ｘ２∈(x0，＋∞）,∴f(x１)<０,f(x2)>0.(理）(２０1４·河北石家莊市模擬)[ｘ]表示不超過ｘ的最大整數(shù)，例如[2.９]=2,[-4.1]＝-5，已知f(ｘ)＝ｘ－[x]（x∈R),ｇ（x)=ｌoｇ4(ｘ－1),則函數(shù)h(x）=f(x)－ｇ(ｘ)的零點個數(shù)是(）A.1?B．2C．3 D．4[答案］B[解析］在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)ｆ(ｘ)=x－[x]與g(x)＝log４（x－1）的圖象,∵ｇ(2)=０,ｇ(5)＝1，f(2)=0，ｆ(5）＝０,∴兩函數(shù)圖象有兩個交點,即ｈ(x）有兩個零點．１3.(201５·莆田市仙游一中期中）函數(shù)y+１=eq\ｆ（x,ｘ－1)的圖象與函數(shù)y＝２sinπx(－2≤x≤４)的圖象所有交點的橫坐標(biāo)之積等于()A.2?Ｂ.８C．４ D.6［答案]C[解析]ｙ＋1＝eq\f(ｘ,x-１)＝ｅｑ\f（x－1+1,x-1)＝1+eq＼f(1,x-1），∴y=eｑ\f(1，ｘ-1）.在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝eq\f(1,x－1)與y＝2ｓinπx(-2≤x≤4)的圖象如圖,可知其有4個交點，由對稱性知A與D、B與C分別關(guān)于點(1,0)對稱，∴xＡ＋ｘB+xC＋ｘＤ＝2×2=4.14.（文)已知函數(shù)ｆ（x）=eｑ\b＼lc＼{＼rc＼(\ａ\vs4\aｌ\ｃｏ1(2ｘ-１x≤0，fx-1+1ｘ＞0))，把函數(shù)g(x)＝f(x)－x的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列,則該數(shù)列的通項公式為（）A.an=eq\f(nｎ－1,2)（n∈N*)B．a(chǎn)n＝ｎ(ｎ-１）（n∈N＊)Ｃ.aｎ＝n－１(n∈Ｎ*)D.an=2n－２(n∈Ｎ*）[答案]C[解析]當(dāng)ｘ≤0時,f（x)=２x-1；當(dāng)0<x≤1時,f(x）=f(x-１)+1=2ｘ－1－1＋1=2x-1;當(dāng)1<x≤2時,ｆ(x)＝f(x-1)+1＝f（x－２)＋２＝2x－2－１＋2=2ｘ－2＋１；…∴當(dāng)x≤0時,g（x)的零點為x＝0；當(dāng)0＜ｘ≤１時,ｇ(x)的零點為x＝1;當(dāng)1<ｘ≤２時,ｇ（x)的零點為x=２;…當(dāng)n－1<x≤n(n∈N*)時，g(ｘ)的零點為ｎ,故ａ1＝0,ａ２＝1，a3=2，…,an＝n-1.(理）(2014·石家莊質(zhì)量檢測)已知函數(shù)ｆ（x）=eq\b\lc\{＼ｒc＼（\a\vs4＼al\co1（a·ex,x≤0，－lnx,x>０)),其中e為自然對數(shù)的底數(shù),若關(guān)于x的方程f(f(ｘ))＝0有且只有一個實數(shù)解,則實數(shù)a的取值范圍為()A．（-∞，0) B.（－∞,0)∪(0,1)C.(0,1）?D.(０，１)∪(１，+∞)[答案］B[解析]當(dāng)a＝０時,f(f(x))＝０有無數(shù)個根;當(dāng)a≠0時，由f(f(x))=0得f（ｘ）=1，作出函數(shù)f(ｘ)的圖象，如圖所示,當(dāng)a<0,０<ａ<1時直線y=1與函數(shù)ｆ(x)的圖象有且只有一個交點,所以實數(shù)ａ的取值范圍是(-∞,0）∪（0,1),故選B.15．(文)(20１３·孝感模擬)如圖(1)是反映某條公共汽車線路收支差額（即營運所得票價收入與付出成本的差)y與乘客量ｘ之間關(guān)系的圖象.由于目前該條公交線路虧損,公司有關(guān)人員提出了兩種調(diào)整的建議，如圖(2）(３)所示．給出以下說法:①圖(2)的建議是:提高技術(shù),并提高票價;②圖(２）的建議是：降低成本，并保持票價不變；③圖(３)的建議是:提高票價,并保持成本不變;④圖（3)的建議是：提高票價，并降低成本.其中所有正確說法的序號是（)A．①③?B.①④C．②③?D.②④[答案]Ｃ[解析](２)圖中直線AB向上平移,當(dāng)x＝０時，y值為成本值,∴成本降低,由平移知,票價不變；(3）圖中，直線ＡＢ繞A點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)x=0時，y值不變，說明成本保持不變，直線斜率變大，說明票價提高了．故選C.(理)(20１3·濰坊模擬)一張正方形的紙片，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“Ｅ”形圖案，如圖所示,設(shè)小矩形的長、寬分別為x,y,剪去部分的面積為20,若2≤x≤10，記ｙ=f(x)，則y＝f（x）的圖象是()［答案]A[解析]由條件知２xｙ=20，∴xｙ=1０，∴y=eq＼f(10,x）,（2≤x≤１0），故選A.二、填空題１６.設(shè)ｆ（ｘ)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R，都有f(x)＝f（ｘ＋4)，且當(dāng)x∈[－２,０]時，ｆ（x)＝（eq\f(1,2))ｘ-1，若在區(qū)間（-2，6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(ｘ)-logａ(x＋2)=0(a>1)恰有三個不同的實數(shù)根，則a的取值范圍為______＿_．[答案]（ｅq\r（3，4)，２)[解析]依題意得，f(x＋4)=ｆ（x)，即函數(shù)f(x)是以4為周期的函數(shù)．關(guān)于x的方程ｆ(x)－ｌoga(x＋２)＝０（a＞1）恰有三個不同的實數(shù)根，等價于函數(shù)f（ｘ)與g（x）＝loga（ｘ+2)(a>1）的圖象恰有三個不同的交點．結(jié)合題意分別畫出函數(shù)f(x)在(-2,6]上的圖象與函數(shù)ｇ(x)=ｌoga(x＋2)(a＞1)的圖象(如圖所示),結(jié)合圖象分析可知，要使兩函數(shù)的圖象有三個不同的交點，則有eq＼b\lc\{\rｃ＼(＼a\ｖs４\ａl\co１（ａ＞１,,loga2+2<３，,lｏga6+2>3,))由此解得eｑ＼r(3,４)<a<2,即a的取值范圍是（eq\ｒ(3，4），2).三、解答題17.(201４·太原模擬)在扶貧活動中，為了盡快脫貧(無債務(wù)）致富,企業(yè)甲將經(jīng)營狀況良好的某種消費品專賣店以5．８萬元的優(yōu)惠價格轉(zhuǎn)讓給了尚有５萬元無息貸款沒有償還的小型企業(yè)乙，并約定從該店經(jīng)營的利潤中，首先保證企業(yè)乙的全體職工每月最低生活費的開支3600元后,逐步償還轉(zhuǎn)讓費(不計息).在甲提供的資料中:①這種消費品的進價為每件１4元;②該店月銷量Q(百件)與銷售價格P(元)的關(guān)系如圖所示；③每月需各種開支2000元．(1)當(dāng)商品的價格為每件多少元時，月利潤扣除職工最低生活費的余額最大?并求最大余額．(2)企業(yè)乙只依靠該店,最早可望在幾年后脫貧?［解析]設(shè)該店月利潤余額為L，則由題設(shè)得L＝Ｑ(P－１4)×１00－36０0－２００0,①由銷量圖易得Q=eq＼b\lc＼｛＼ｒc＼(＼ａ\vs４\al\co1(-２P＋50,14≤Ｐ≤20，,-\f(3,２）P+40，20＜P≤26,))代入①式得L=ｅq\ｂ＼ｌc＼{＼ｒc\(＼a\vs４\al\co1(-２P＋５0P－1４×10０-5600,14≤P≤20，，-\f(3,2)P＋４０P-1４×1０0－5600,20<P≤26,)）(1)當(dāng)1４≤P≤20時,Lmax＝450元,此時P＝１9．5(元)，當(dāng)20<P≤26時,Lmax=ｅｑ\f（1250,３)元,此時P=eｑ\f(6１,３）（元),故當(dāng)P＝19.5(元)時，月利潤余額最大，為４50元.(2)設(shè)可在n件后脫貧,依題意有1２n×450-５00０0-58０00≥0，解得n≥２0,即最早可望在２0年后脫貧.18．(文）(20１３·東北三省第一次大聯(lián)考)某工廠有２14名工人，現(xiàn)要生產(chǎn)15０0件產(chǎn)品，每件產(chǎn)品由3個A型零件與１個B型零件配套組成，每個工人加工５個A型零件與3個Ｂ型零件所需時間相同,現(xiàn)將全部工人分為兩組,分別加工一種零件,同時開始加工,設(shè)加工A型零件的工人有x人,在單位時間內(nèi)每人加工A型零件5ｋ(k∈N*)個，加工完A型零件所需時間為ｇ(ｘ),加工完B型零件所需時間為ｈ（x).(1)試比較g(ｘ)與h（ｘ）大小,并寫出完成總?cè)蝿?wù)的時間ｆ(x）的表達式；(２)怎樣分組才能使完成任務(wù)所需時間最少?[解析](1)由題意知,A型零件共需要４500個,B型零件共需要1５00個，加工B型零件的工人有(2１４－ｘ)人,單位時間內(nèi)每人加工B型零件3ｋ個,所以g(ｘ)=eq\ｆ(４5００,5kx)=ｅq\f（900,kｘ),h（x)＝eq＼f(１50０，3k214－ｘ）＝eq\ｆ（500,k214-x),g(x)-h(x）=ｅｑ\f(90０,kx)－eq＼ｆ（500,k2１４-x)＝ｅq\f(200，k)·eｑ\f(963－7ｘ,x214-x)，∵０<x<2１4,且x∈Ｎ*,∴當(dāng)１≤ｘ≤1３7時,g(x)＞h(x）,當(dāng)138≤x≤2１3時,ｇ(x)<h(ｘ）,∴f(x）＝eq＼ｂ\lｃ\｛\rc\(\ａ＼vｓ４