（易錯題精選）初中數(shù)學(xué)因式分解單元檢測一、選擇題1．多項式與的公因式是()A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】直接將原式分別分解因式，進(jìn)而得出公因式即可．【詳解】解：∵a2-25=（a+5）（a-5），a2-5a=a（a-5），∴多項式a2-25與a2-5a的公因式是a-5．故選：B．【點睛】此題主要考查了公因式，正確將原式分解因式是解題的關(guān)鍵．2．已知可以被在60～70之間的兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是（）A．61、63 B．61、65 C．61、67 D．63、65【答案】D【解析】【分析】由，多次利用平方差公式化簡，可解得.【詳解】解：原式，∴這兩個數(shù)是.選D.【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵.3．下列分解因式正確的是（）A．x2-x+2=x（x-1）+2 B．x2-x=x（x-1） C．x-1=x（1-） D．（x-1）2=x2-2x+1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、x2-x+2=x（x-1）+2，不是分解因式，故選項錯誤；B、x2-x=x（x-1），故選項正確；C、x-1=x（1-），不是分解因式，故選項錯誤；D、（x-1）2=x2-2x+1，不是分解因式，故選項錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了因式分解，把一個多項式寫成幾個整式的積的形式叫做因式分解，也叫做分解因式．掌握提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．4．下列等式從左到右的變形屬于因式分解的是（）A．a(chǎn)2﹣2a+1＝（a﹣1）2 B．a(chǎn)（a+1）（a﹣1）＝a3﹣aC．6x2y3＝2x2?3y3 D．mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1【答案】A【解析】【分析】直接利用因式分解的定義分析得出答案．【詳解】解：A、a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，從左到右的變形屬于因式分解，符合題意；B、a（a+1）（a﹣1）＝a3﹣a，從左到右的變形是整式乘法，不合題意；C、6x2y3＝2x2?3y3，不符合因式分解的定義，不合題意；D、mx﹣my+1＝m（x﹣y）+1不符合因式分解的定義，不合題意；故選：A．【點睛】本題考查因式分解的意義，解題關(guān)鍵是熟練掌握因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積的形式，注意因式分解與整式的乘法的區(qū)別．5．下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A．2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B．（x+y）（x﹣y）=x2﹣y2C．x2﹣6x+5=（x﹣5）（x﹣1） D．x2+y2=（x﹣y）2+2x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是將一個多項式轉(zhuǎn)化為幾個整式的乘積的形式，根據(jù)定義，逐項分析即可．【詳解】A、2a2-2a+1=2a（a-1）+1，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；B、（x+y）（x-y）=x2-y2，這是整式的乘法，故此選項不符合題意；C、x2-6x+5=（x-5）（x-1），是因式分解，故此選項符合題意；D、x2+y2=（x-y）2+2xy，等號的右邊不是整式的積的形式，故此選項不符合題意；故選C．【點睛】此題考查因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是看是否是由一個多項式化為幾個整式的乘積的形式．6．如圖，矩形的長、寬分別為a、b，周長為10，面積為6，則a2b+ab2的值為()A．60 B．30 C．15 D．16【答案】B【解析】【分析】直接利用矩形周長和面積公式得出a+b，ab，進(jìn)而利用提取公因式法分解因式得出答案．【詳解】∵邊長分別為a、b的長方形的周長為10，面積6，∴2（a+b）=10，ab=6，則a+b=5，故ab2+a2b=ab（b+a）=6×5=30．故選：B．【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及矩形的性質(zhì)應(yīng)用，正確分解因式是解題關(guān)鍵．7．把多項式分解因式，正確的結(jié)果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a(chǎn)2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a(chǎn)2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2+b2【答案】A【解析】【分析】本題考查的是因式分解中的平方差公式和完全平方公式【詳解】解：A.4a2+4a+1=（2a+1）2，正確；B.a2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此選項錯誤；C.a2﹣2a+1=（a﹣1）2，故此選項錯誤；D.（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，故此選項錯誤；故選A8．下列從左到右的變形，是因式分解的是()A．2(a﹣b)＝2a﹣2b B．C． D．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義，把一個多項式變形為幾個整式的積的形式是分解因式進(jìn)行分析即可得出.【詳解】解：由因式分解的定義可知：A.2(a﹣b)＝2a﹣2b，不是因式分解，故錯誤；B.，不是因式分解，故錯誤；C.，左右兩邊不相等，故錯誤；D.是因式分解；故選：D【點睛】本題考查了因式分解的定義，熟知因式分解的定義和分解的規(guī)范要求是解題關(guān)鍵.9．已知x﹣y＝﹣2，xy＝3，則x2y﹣xy2的值為（）A．2 B．﹣6 C．5 D．﹣3【答案】B【解析】【分析】先題提公因式xy，再用公式法因式分解，最后代入計算即可．【詳解】解：x2y﹣xy2＝xy（x﹣y）＝3×（﹣2）＝﹣6，故答案為B．【點睛】本題考查了因式分解，掌握先提取公因式、再運(yùn)用公式法的解答思路是解答本題的關(guān)鍵．10．若實數(shù)a、b滿足a+b=5，a2b+ab2=-10，則ab的值是（）A．-2B．2C．-50D．50【答案】A【解析】試題分析：先提取公因式ab，整理后再把a(bǔ)+b的值代入計算即可．當(dāng)a+b=5時，a2b+ab2=ab（a+b）=5ab=-10，解得：ab=-2．考點：因式分解的應(yīng)用．11．將多項式x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1分解因式，正確的是（）A．（x+y）2 B．（x+y﹣1）2C．（x+y+1）2 D．（x﹣y﹣1）2【答案】B【解析】【分析】此式是6項式，所以采用分組分解法．【詳解】解：x2+2xy+y2﹣2x﹣2y+1=（x2+2xy+y2）﹣（2x+2y）+1=（x+y）2﹣2（x+y）+1=（x+y﹣1）2．故選：B12．下列從左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】A.和因式分解正好相反，故不是分解因式；B.結(jié)果中含有和的形式，故不是分解因式；C.=(x+2y)(x?2y)，解答錯誤；D.是分解因式。故選D.13．下面式子從左邊到右邊的變形中是因式分解的是（）A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】根據(jù)把一個多項式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式因式分解進(jìn)行分析即可．【詳解】A選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.B選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.C選項：等式右邊是乘積的形式，故是因式分解，符合題意.D選項：等式右邊不是乘積的形式，故不是因式分解，不符合題意.故選：C.【點睛】考查了因式分解的意義，關(guān)鍵是掌握因式分解的定義（把一個多項式化為幾個整式的積的形式）．14．下列各因式分解正確的是（）A．﹣x2+（﹣2）2=（x﹣2）（x+2） B．x2+2x﹣1=（x﹣1）2C．4x2﹣4x+1=（2x﹣1）2 D．x3﹣4x=2（x﹣2）（x+2）【答案】C【解析】【分析】分別根據(jù)因式分解的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可．【詳解】A．﹣x2+(﹣2)2=(2+x)(2﹣x)，故A錯誤；B．x2+2x﹣1無法因式分解，故B錯誤；C.4x2﹣4x+1=(2x﹣1)2，故C正確；D、x3﹣4x=x(x﹣2)(x+2)，故D錯誤．故選：C．【點睛】此題主要考查了提取公因式法與公式法分解因式以及分解因式的定義，熟練掌握相關(guān)公式是解題關(guān)鍵．15．下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9 B．x2+x-5=（x-2）（x+3）+1 C．a(chǎn)2b+ab2=ab（a+b） D．x2+1=x（x+）【答案】C【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A錯誤；B、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故B錯誤；C、因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故C正確；D、因式中含有分式，故D錯誤；故選：C．【點睛】本題考查了因式分解，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．16．下列因式分解正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】依據(jù)因式分解的定義以及提公因式法和公式法，即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：D選項中，多項式x2-x+2在實數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解；選項B，A中的等式不成立；

選項C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正確．故選C．【點睛】本題考查因式分解，解決問題的關(guān)鍵是掌握提公因式法和公式法的方法．17．把多項式分解因式，正確的結(jié)果是（）A．4a2+4a+1=（2a+1）2 B．a(chǎn)2﹣4b2=（a﹣4b）（a+b）C．a(chǎn)2﹣2a﹣1=（a﹣1）2 D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2【答案】A【解析】【分析】直接利用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行分解因式，進(jìn)而判斷得出答案．【詳解】A．4a2+4a+1=（2a+1）2，正確；B．a(chǎn)2﹣4b2=（a﹣2b）（a+2b），故此選項錯誤；C．a(chǎn)2﹣2a﹣1在有理數(shù)范圍內(nèi)無法運(yùn)用公式分解因式，故此選項錯誤；D．（a﹣b）（a+b）=a2﹣b2，是多項式乘法，故此選項錯誤．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用乘法公式是解題關(guān)鍵．18．將進(jìn)行因式分解，正確的是()A． B．C． D．【答案】C【解析】【分析】多項式有公因式，首先用提公因式法提公因式，提公因式后，得到多項式，再利用平方差公式進(jìn)行分解．【詳解】，故選：C．【點睛】此題主要考查了了提公因式法和平方差公式綜合應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于因式分解時通常先提公因式，再利用公式，最后再嘗試分組分解；19．將下列多項式因式分解，結(jié)果中不含因式x－1的是()A．x2－1 B．x2＋2x＋1 C．x2－2x＋1 D．x(x－2)＋(2－x)【答案】B【解析】【分析】將各選項進(jìn)行因式分解即可得以選擇出正確答案．【詳解】A.x2﹣1=（x+1）（x-1）；B.x2+2x+1=（x+1）2;C.x2﹣2x+1=（x-1）2;D.x（x﹣2）﹣（x﹣2）=（x-2）（x-1）；結(jié)果中不含因式x-1的是B；故選B.20．已知、、為的三邊長，且滿足，則是（）A．直角三角形 B．等腰三角形或直角三角形C．等腰三角形 D．等腰直角三角形【答