高中數學選修模塊解讀第1頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四高中數學選修模塊2－3第一章計數原理14課時第二章隨機變量及其分布16課時第三章統(tǒng)計案例

6課時2第2頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四課程標準1.計數問題是數學中的重要研究對象之一，分類加法計數原理、分步乘法計數原理是解決計數問題的最基本、最重要的方法，也稱為基本計數原理，它們?yōu)榻鉀Q很多實際問題提供了思想和工具。本模塊中，學生將學習計數基本原理、排列、組合、二項式定理及其應用，了解計數與現實生活的聯(lián)系，會解決簡單的計數問題。3第3頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四課程標準2.在必修3學習概率的基礎上，學生將學習某些離散型隨機變量分布列及其均值、方差等內容，初步學會利用離散型隨機變量思想描述和分析某些隨機現象的方法，并能用所學知識解決一些簡單的實際問題，進一步體會概率模型的作用及運用概率思考問題的特點，初步形成用隨機觀念觀察、分析問題的意識。4第4頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四課程標準3.在必修3學習統(tǒng)計的基礎上，學生通過對典型案例的討論，了解和使用一些常用的統(tǒng)計方法，進一步體會運用統(tǒng)計方法解決實際問題的基本思想，認識統(tǒng)計方法在決策中的作用。5第5頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四教材特點提供豐富的背景素材和實例；螺旋上升，逐步提高；貫穿“學以致用”的思想；信息技術與數學課程的整合。6第6頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四模塊的地位作用加深對數學與實踐關系的認識，突出應用性。加深對數學各部分內容聯(lián)系的認識，突出思想性。強化信息技術與數學課程的整合。7第7頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四要點把握強調對數學基本概念和基本思想的理解和掌握；注重發(fā)展學生的應用意識和實踐能力；處理好形式化表達與揭示數學本質的關系；培養(yǎng)學生對數據的直觀感覺；適度使用技術。8第8頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四高中數學選修2－3第一章目標定位教材特點問題思考教學建議9第9頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位（1）通過實例，總結出分類加法計數原理、分步乘法計數原理；能根據具體問題的特征，選擇分類加法計數原理或分步乘法計數原理解決一些簡單的實際問題。（2）通過實例，理解排列、組合的概念；能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式，并能解決簡單的實際問題。（3）能用計數原理證明二項式定理；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。10第10頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位11第11頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四《指導意見》提出的“發(fā)展要求”1.1分類加法計數原理與分步乘法計數原理

能根據問題的特征選擇對應的計數原理；能合理運用兩個計數原理解決各種背景下的計數問題。

1.2排列與組合

理解并掌握組合數的性質，并能用它解決一些簡單的問題；能根據簡單的應用問題，合理設計、構造解題模式，靈活選擇解題方法。

1.3二項式定理

能綜合運用二項展開式、通項公式、二項式系數等知識解決問題；會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題。12第12頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四

課時分配建議（14課時）1.1分類加法計數原理分步乘法計數原理約3課時1.2.1排列約3課時1.2.2組合約3課時1.3.1二項式定理 約2課時1.3.2“楊輝三角形”與二項式系數的性質約2課時

復習與小結約1課時13第13頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四教材特點基本保留原有教材內容；提供豐富的背景素材和實例；貫穿“學以致用”的思想，更強調計數原理，把排列、組合、二項式定理的研究作為兩個計數原理的典型應用來設置；強調計數原理思想的理解及其應用，避免抽象討論；本章比大綱教材少3課時。14第14頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之一：加強基本概念的發(fā)生發(fā)展過程

編寫意圖貫穿本章內容始終；

兩個計數原理

“問題情境——引導探究——歸納概括”排列、組合的概念及其計算公式二項式定理及其證明方法數學基本概念的概括、基本原理（公式、法則、定理等）的推導過程最集中地體現了數學思想方法的作用，這是進行數學思想方法教學的最好時機。

15第15頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四案例：組合數公式的推導以問題“從集合{a，b，c，d}中取出3個元素組成三元子集，共有多少不同的子集？”為載體，設置如下臺階：（1）借助樹形圖用列舉法得出答案；（2）細致分析從a，b，c，d中取出3個元素的排列與組合之間的關系；（3）以“等式的兩邊是對同一個問題作出的兩個等價解釋”為指導，分析等式的實際意義，得出“從4個不同元素中任取3個的排列的兩個步驟”；（4）推廣到一般情形，得出組合數公式。16第16頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之二：強調數學思想方法的滲透和總結

本章內容涉及分類、化歸、從特殊到一般、多元聯(lián)系表示等眾多數學思想方法。

17第17頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之三：強調對基本概念的本質的理解

兩個計數原理、一個排列和排列數、一個組合和組合數以及與二項式定理相關的一些概念?！皻w納式”來構建概念的理解過程。分析典型事例——歸納共同特征——概括本質特征——應用題示例

18第18頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之四：加強用兩個計數原理解決問題的基本思想方法分類加法計數原理分步乘法計數原理19第19頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四案例：二項式定理的猜想與證明過程（1）在“探究”中提出如何利用兩個計數原理得出(a+b)2、(a+b)3、(a+b)4的展開式的問題；（2）詳細寫出用多項式乘法法則得到(a+b)2

展開式的過程，并從兩個計數原理的角度對展開過程進行分析，概括出項數以及項的形式；（3）用組合知識分析展開式中具有同一形式的項的個數，從而得出用組合數表示的(a+b)2展開式；（4）讓學生模仿上述過程推導(a+b)3、(a+b)4的展開式；（5）得出關于(a+b)n展開式的猜想，給出證明。20第20頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之五：選擇具有時代性的事例

增加了計算機程序設計中程序模塊命名、字符編碼、程序測試路徑，以及核糖核酸分子、汽車牌照號碼等計數問題。21第21頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.1兩個計數原理（3課時）（1）兩個計數原理①理解和掌握兩個計數原理是本課的教學核心；②從特殊到一般的類比歸納方法；③突出基本運用，準確理解什么叫“完成一件事情”，正確區(qū)分“類”與“步”是難點。（2）應用舉例（一）①用兩個原理分析和解決簡單計數應用問題是本課的教學核心；②突出基本運用，歸納得出解決計數問題的一般方法。

先分類，再對每一類分步計算。分類要“不重不漏”，分步要“步驟完整”。問題情境——引導探究——歸納概括22第22頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.1兩個計數原理（3課時）（3）應用舉例（二）①運用計數原理思想是本課的教學核心；②探究n元集合的不同子集有個是難點；③用聯(lián)系的觀點類比數的加法與乘法的關系，進一步認識兩個原理之間的關系；④體會研究問題的一般方法。

分析——猜想——認證23第23頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.2.1排列（3課時）（1）排列的概念①理解排列的概念是本課的教學核心；②理解“一件事”、“一定順序”是難點；③突出問題化歸；④注意探究方式。列舉法、樹形圖（2）排列數公式①掌握排列數計算公式是本課的教學核心；②用分步乘法原理推導排列數公式；不完全歸納法③注意區(qū)分“排列數”與“一個排列”；④科學計算器的使用。列舉時如何做到“既不重復也不遺漏”24第24頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.2.1排列（3課時）（3）排列應用①用排列知識解決一些簡單的應用問題是本課的教學核心；②注意常見題型與常用方法的歸納；

③重復排列僅限課本要求。25第25頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.2.2組合（3課時）（1）組合、組合數的概念①理解組合的意義，掌握組合數計算公式是本課的教學核心；②注意區(qū)分“組合數”與“一個組合”；③體會排列與組合概念的聯(lián)系和區(qū)別；④組合數公式的推導過程是教學難點。（2）組合簡單應用①探究組合數的兩個性質是本課的教學核心；

研究“楊輝三角”的預備知識②用組合知識解決一些簡單的應用問題；③科學計算器的使用；體現眾多數學思想方法的應用不要對組合數公式給予嚴格的證明26第26頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.2.2組合（3課時）（3）排列組合綜合應用①解有限制條件的排列組合綜合應用題是本課的教學核心；②正確區(qū)分“排列”或“組合”是難點；③合理設計、構造解題模式，靈活選擇解題方法；

先分類，后分步。27第27頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.3.1二項式定理（2課時）（1）二項式定理①推導二項式定理是本課的教學核心；②用計數原理分析二項式展開過程并發(fā)現各項系數的規(guī)律是難點；③體會用兩個原理研究二項式定理的過程。（2）二項式定理應用①掌握二項展開式、通項公式并能簡單應用是本課的教學核心；②正確區(qū)分“項”、“項數”、“系數”、“二項式系數”等概念；③抓住通項公式分析、解決問題。28第28頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四1.3.2“楊輝三角”與二項式系數的性質（2課時）（1）二項式系數性質①了解“楊輝三角”，掌握二項式系數的性質是本課的教學核心；②突出從函數的角度研究二項式系數的性質；③通過“楊輝三角”，對學生進行愛國主義教育。（2）二項式系數性質的應用①用二項式系數的性質計算和證明一些簡單的問題是本課的教學核心；②注意賦值法及二項式定理的逆用；③關于近似計算問題。29第29頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四要點把握準確把握教學要求；注意認真剖析概念；注意用聯(lián)系的觀點看待和分析問題，強調最基本的數學思想方法的應用；注意從不同角度思考和解決計數問題。

30第30頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四高中數學選修2－3第二章目標定位教材特點問題思考教學建議31第31頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位(1)在對具體問題的分析中，理解取有限值的離散型隨機變量及其分布列的概念，認識分布列對于刻畫隨機現象的重要性。(2)通過實例，理解超幾何分布及其導出過程，并能進行簡單的應用。(3)在具體情景中，了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念，理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布，并能解決一些簡單的實際問題。32第32頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位(4)通過實例，理解取有限值的離散型隨機變量均值、方差的概念，能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差，并能解決一些實際問題。(5)通過實際問題，借助直觀，認識正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義。33第33頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位34第34頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四《指導意見》提出的“發(fā)展要求”2.1離散型隨機變量及其分布列

能把一些實際問題抽象成兩點分布或超幾何分布的模型，并加以解決。2.2二項分布及其應用2.3離散型隨機變量的均值與方差

了解兩點分布、二項式分布的方差的計算公式。2.4正態(tài)分布35第35頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四

課時分配建議（16課時）2.1.1離散型隨機變量約1課時2.1.2離散型隨機變量的分布列約2課時2.2.1條件概率約2課時2.2.2 事件的相互獨立性約2課時2.2.3獨立重復試驗與二項分布約2課時小結約1課時2.3.1離散型隨機變量的均值約1課時2.3.2離散型隨機變量的方差約2課時2.4正態(tài)分布約2課時小結約1課時36第36頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四教材特點是必修3第三章概率知識的后續(xù)；注重利用學生熟悉的實例和具體情景，引發(fā)學生的學習興趣；通過思考或探究欄目提出問題，調動學生解決問題的積極性；以取有限值的離散型隨機變量為載體；增加了超幾何分布。體現概率統(tǒng)計的應用價值；37第37頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例如：隨機變量的引入思考：拋一枚骰子，出現的點數可以用數字1，2，3，4，5，6來表示，那么擲一枚硬幣的結果是否也可以用數字來表示呢？38第38頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例如：條件概率的引入探究：3張獎券中只有1張能中獎，現分別由3名同學無放回地抽取，問最后一名同學抽到中獎獎券的概率是否比其他同學??？思考：如果已經知道第一名同學沒有抽到中獎獎券，那么最后一名同學抽到中獎獎券的概率又是多少？條件概率39第39頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例如：離散型隨機變量均值的引入思考：某商場要將單價分別為18元/kg，24元/kg，36元/kg的3種糖果按3：2：1的比例混合銷售，如何對混合糖果定價才合理？

40第40頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四利用高爾頓板引入正態(tài)分布的密度曲線更直觀，易于解釋曲線產生的原因。例如：正態(tài)分布密度曲線的引入41第41頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四使學生的注意力更集中在有關隨機變量的均值、方差概念的理解；便于解釋隨機變量取所有值的概率和為1；不影響二點分布、超幾何分布、二項分布的知識理解，他們都是取有限值的隨機變量。用有限值的離散型隨機變量作為知識載體的好處：42第42頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例2在含有5件次品的100件產品中，任取3件，試求：（1）取到的次品數X的分布列；（2）至少取到1件次品的概率。貼近學生們的生活。如在摸球和撲克牌游戲中，都會出現超幾何分布，由此可提升他們學習概率知識的興趣。幫助理解二項分布模型的背景。應用廣泛。引入超幾何分布的好處43第43頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例1.3在某年級的聯(lián)歡會上設計了一個摸獎游戲，在一個口袋中裝有10個紅球，20個白球，這些球除顏色外完全相同．一次從中摸出5個球，至少摸到3個紅球就中獎．求中獎的概率．

例如：超幾何分布的應用思考：如果要將這個游戲的中獎概率控制在55%左右，那么應該如何設計中獎規(guī)則？44第44頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例2.2一張儲蓄卡的密碼共有6位數字，每位數字都可從09中任選一個．某人在銀行自動提款機上取錢時，忘記了密碼的最后一位數字。1.求在他任意按最后一位數字的情況下，不超過2次就按對的概率；2.如果他記得密碼的最后一位是偶數，求不超過2次就按對的概率。

例如：條件概率的應用45第45頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例2.3

某商場推出二次開獎活動，凡購買一定價值的商品可以獲得一張獎券．獎券上有一個兌獎號碼，可以分別參加兩次抽獎方式相同的兌獎活動．如果兩次兌獎活動的中獎概率都是0.05，求兩次抽獎都抽到某一指定號碼的概；兩次抽獎恰有一次抽到某一指定號碼的概率；兩次抽獎至少有一次抽到某一指定號碼的概率．例如：獨立性的應用思考：二次開獎至少中一次獎的概率是不是一次開獎中獎概率的兩倍？為什么？46第46頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四例如：二項分布的應用例2.4

某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，求這名射手（1）在10次射擊中，恰有8次擊中目標的概率；（2）在10次射擊中，至少有8次擊中目標的概率．

47第47頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四解決實際問題的例子例3

根據氣象預報，某地區(qū)近期有小洪水的概率為0.25，有大洪水的概率為0.01。該地區(qū)某工地上有一臺大型設備，遇到大洪水時要損失6萬元，遇到小洪水時要損失1萬元。為保護設備，有以下3種方案：方案1：運走設備，搬運費為3800元；方案2：建保護圍墻，建設費為2000．但圍墻只能防小洪水；方案3：不采取措施，希望不發(fā)生洪水．試比較哪一種方案好。48第48頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.1.1離散型隨機變量（1課時）①隨機變量、離散型隨機變量的概念及在實際問題中如何恰當定義隨機變量是本課的教學核心；②對引入隨機變量目的的認識，了解什么樣的隨機變量便于研究是難點；③采用“歸納式”提煉概念；④注意隨機變量與離散型隨機變量的概念區(qū)別。定義采用描述性避免“可數集”概念49第49頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.1.2離散型隨機變量的分布列（2課時）（1）分布列①會求簡單的離散型隨機變量的分布列是本課的教學核心；②對比函數表示方法得出分布列的表示方法，并比較優(yōu)劣；③分布列性質的運用。（2）兩點分布和超幾何分布①兩點分布和超幾何分布模型的應用是本課的教學核心；②超幾何分布的應用是難點；③突出超幾何分布使用條件；不放回抽?。虎芡ㄟ^實例來分析、概括這兩種概率模型。50第50頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.2.1條件概率（2課時）（1）條件概率①理解條件概率的概念是本課的教學核心；②建立并正確理解條件概率的概念和公式是難點；③體會概率和條件概率的區(qū)別；④強調P(A)>0（2）應用舉例①能解決一些基本的條件概率問題是本課的教學核心；②條件概率兩種計算方法：a.定義，b.縮小樣本空間的觀點③利用條件概率的性質簡化計算。51第51頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.2.2事件的相互獨立性（2課時）（1）兩個事件相互獨立①理解事件的相互獨立性是本課的教學核心；②建立并正確理解事件的相互獨立性的概念和公式是難點；③注意兩個事件相互獨立和兩個事件互斥概念的區(qū)別；④條件概率的定義與獨立性定義的比較。（2）應用舉例①能利用事件的相互獨立性解決一些實際問題是本課的教學核心；②用事件的相互獨立性簡化概率計算；③結合必修3的概率知識求解。52第52頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.2.3獨立重復試驗與二項分布（2課時）（1）獨立重復試驗與二項分布①正確理解二項分布的概念是本課的教學核心；②突出二項分布使用條件；在n次獨立重復試驗中有放回地抽?。虎哿私舛椃植寂c兩點分布的關系；④從二項式定理角度考察二項分布的分布列。（2）應用舉例①利用二項分布模型解決一些簡單的實際問題是本課的教學核心；②通過實例來分析、概括二項分布模型；③體會二項分布模型的作用；（擲硬幣）④適度使用技術。

Excel內部函數

BINOMDIST()

53第53頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.3.1離散型隨機變量的均值（1課時）①離散型隨機變量均值的含義及其應用是本課的教學核心；②關注概念理解；取限值離散型隨機變量

③掌握具有兩點分布、二項分布、線性關系的隨機變量的均值；④注意隨機變量均值與樣本平均值的聯(lián)系與區(qū)別。54第54頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.3.2離散型隨機變量的方差（2課時）（1）離散型隨機變量的方差①理解離散型隨機變量方差的含義是本課的教學核心；②注意概念類比；取限值離散型隨機變量

③注意隨機變量方差與樣本方差的聯(lián)系與區(qū)別。（2）應用舉例①離散型隨機變量方差的應用是本課的教學核心；②了解具有兩點分布、二項分布、線性關系的隨機變量的方差；③適度使用技術。55第55頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四2.4正態(tài)分布（2課時）（1）正態(tài)分布①正態(tài)分布的意義和正態(tài)曲線的性質是本課的教學核心；②直觀引導；

高爾頓板試驗③信息技術使用；（2）簡單應用①正態(tài)分布的簡單應用是本課的教學核心；②關注運用要點；

3σ原則③信息技術使用。

使用幾何畫板軟件研究參數μ，σ對正態(tài)曲線的影響56第56頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四要點把握準確把握教學要求；交待引入隨機變量的原因(章引言中)；隨機變量概念的理解及應用；通過與函數的比較加深對隨機變量的理解；注意產生超幾何分布與二項分布的背景差別；注意解釋隨機變量與樣本均值(方差)的關系。

57第57頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四高中數學選修2－3第三章目標定位教材特點問題思考教學建議58第58頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位(1)通過對典型案例（如“人的體重與身高的關系”等）的研究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及初步應用。(2)通過對典型案例（如“肺癌與吸煙有關嗎”等）的研究，了解獨立性檢驗（只要求2×2列聯(lián)表）的基本思想、方法及初步應用。(3)通過對典型案例的研究，了解實際推斷原理和假設檢驗的基本思想、方法及初步應用。59第59頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四目標定位統(tǒng)計案例回歸分析模型獨立性檢驗模型60第60頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四《指導意見》提出的“發(fā)展要求”3.1回歸分析的基本思想及其初步應用

有條件的學?？蛇m當運用常見的統(tǒng)計軟件處理回歸問題。

3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用

1.初步了解獨立性檢驗的一般原理和步驟。

2.有條件的學校可適當運用常見的統(tǒng)計軟件處理獨立性檢驗問題。

61第61頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四

課時分配建議（6課時）3.1回歸分析的基本思想及其初步應用約2課時3.2獨立性檢驗的基本思想及其初步應用約2課時實習作業(yè)約1課時小結 約1課時62第62頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四教材特點是必修3第二章統(tǒng)計知識的后續(xù)；通過典型案例入手；介紹回歸分析和獨立性檢驗的基本思想、方法及其初步應用；信息技術的整合。63第63頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之一：

提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想在例1結尾提到“用身高預報體重時，需要注意下列問題：……”，這些論述適用于所有的回歸模型。模型適用的總體；模型的時間性；樣本的取值范圍對模型的影響；模型預報結果的正確理解。64第64頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之一：

提煉案例所蘊含的統(tǒng)計思想教科書上所列“建立回歸模型的基本步驟”，不僅適用于線性回歸模型，也適用于所有的回歸模型。對研究對象的背景分析；利用散點圖判斷模型類別；估計模型參數；殘差分析，模型診斷。65第65頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之二：

應用統(tǒng)計方法解決實際問題時要注意的通過例2，說明如下結論：對于同樣的數據，有不同的統(tǒng)計方法進行分析，要用最有效的方法分析數據。66第66頁，共74頁，2023年，2月20日，星期四思考之二：

應用統(tǒng)計方法解決實際問題時要注意的在講完例2通過引導學生們討論“是不是還有其它的效果更好的模型來擬合例2中的數據？”，