高中數(shù)學隨機抽樣第1頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．簡單隨機抽樣(1)設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個____________地抽取n個個體作為樣本(n≤N)，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的_____________，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣的方法有兩種：_________和_____________．不放回機會都相等抽簽法隨機數(shù)表法第2頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2．系統(tǒng)抽樣的步驟假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．(1)先將總體的N個個體__________．編號分段間隔k

分段

(3)在第1段用____________________確定第一個個體編號l(l≤k)．簡單隨機抽樣第3頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四(4)按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將l加上間隔k得到第2個個體編號__________，再加k得到第3個個體編號__________，依次進行下去，直到獲取整個樣本．3．分層抽樣(1)定義：在抽樣時，將總體________________的層，然后按照________________，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，將各層取出的個體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是分層抽樣．(2)應(yīng)用范圍：當總體是由________________________組成時，往往選用分層抽樣．(l＋k)(l＋2k)分成互不交叉一定的比例差異明顯的幾個部分第4頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．三種抽樣方法有什么共同點和聯(lián)系？【提示】

共同點：抽樣過程中每個個體被抽取的機會均等．聯(lián)系：系統(tǒng)抽樣中在分段后確定第一個個體時采用簡單隨機抽樣，分層抽樣中各層抽樣時采用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣．2．系統(tǒng)抽樣中，一般情況下被抽到的個體的編號有什么特征？【提示】

被抽到個體的編號能組成等差數(shù)列，其中公差為分段間隔．

第5頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．(人教A版教材習題改編)某科考隊有男隊員56人，女隊員42人，用分層抽樣的方法從全體隊員中抽出一個容量為14的樣本，則男、女隊員各抽取的人數(shù)分別為(

)A．6，8

B．8，6

C．9，5

D．5，9【答案】

B第6頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四2．老師在班級50名學生中，依次抽取學號為5，10，15，20，25，30，35，40，45，50的學生進行作業(yè)檢查，這種抽樣方法是(

)A．隨機抽樣 B．分層抽樣C．系統(tǒng)抽樣 D．以上都不是【解析】

因為抽取學號是以5為公差的等差數(shù)列，故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣．【答案】

C第7頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四3．要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)125戶高收入家庭、280戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶調(diào)查社會購買力的某項指標；②從某中學的15名藝術(shù)特長生中選出3人調(diào)查學習負擔情況．宜采用的抽樣方法依次為(

)A．①簡單隨機抽樣法，②系統(tǒng)抽樣法B．①分層抽樣法，②簡單隨機抽樣法C．①系統(tǒng)抽樣法，②分層抽樣法D．①②都用分層抽樣法第8頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四【解析】

①中由于收入差別較大，宜于用分層抽樣，②中個數(shù)較少，宜于用簡單隨機抽樣．【答案】

B第9頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四4．(2012·浙江高考)某個年級有男生560人，女生420人，用分層抽樣的方法從該年級全體學生中抽取一個容量為280的樣本，則此樣本中男生人數(shù)為________．【答案】

160第10頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四5．(2012·江蘇高考)某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個年級的學生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從高二年級抽取________名學生．【解析】

設(shè)應(yīng)從高二年級抽取x名學生，則x∶50＝3∶10.解得x＝15.【答案】

15第11頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四第六屆東亞運動會于2013年10月6日在天津舉行，天津某大學為了支持東亞運動會，從報名的60名大三學生中選10人組成志愿小組，請用抽簽法和隨機數(shù)法設(shè)計抽樣方案．【思路點撥】

第12頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四【嘗試解答】

抽簽法：第一步：將60名大學生編號，編號為1，2，3，…，60；第二步：將60個號碼分別寫在60張外形完全相同的紙條上，并揉成團，制成號簽；第三步：將60個號簽放入一個不透明的盒子中，充分攪勻；第四步：從盒子中逐個抽取10個號簽，并記錄上面的編號；第五步：所得號碼對應(yīng)的學生，就是志愿小組的成員．第13頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四隨機數(shù)法：第一步：將60名學生編號，編號為01，02，03，…，60；第二步：在隨機數(shù)表中任選一數(shù)開始，按某一確定方向讀數(shù)；第三步：凡不在01～60中的數(shù)或已讀過的數(shù)，都跳過去不作記錄，依次記錄下10個得數(shù)；第四步：找出號碼與記錄的數(shù)相同的學生組成志愿小組．

第14頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．一個抽樣試驗?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻，一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法．2．抽簽法的操作要點是：編號、制簽、攪勻，抽?。S機數(shù)法的操作要點是：編號、選起始數(shù)、讀數(shù)、獲取樣本．第15頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四從30個個體中抽取10個樣本，現(xiàn)給出某隨機數(shù)表的第11行到第15行(見下表)，如果某人選取第12行的第6列和第7列中的數(shù)作為第一個數(shù)并且由此數(shù)向右讀，則選取的前4個的號碼分別為(

)9264460720213920776638173256164058587766317005002593054553707814288966286757823115890062004738155131818637094521666553255383270290557196217232071114138443594488第16頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四A．76，63，17，00

B．16，00，02，30C．17，00，02，25 D．17，00，02，07【解析】

在隨機數(shù)表中，將處于00～29的號碼選出，第一個數(shù)76不合要求，第2個63不合要求，滿足要求的前4個號碼為17，00，02，07.【答案】

D第17頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四

(2012·山東高考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查，為此將他們隨機編號為1，2，…，960，分組后在第一組采用簡單隨機抽樣的方法抽到的號碼為9.抽到的32人中，編號落入?yún)^(qū)間[1，450]的人做問卷A，編號落入?yún)^(qū)間[451，750]的人做問卷B，其余的人做問卷C.則抽到的人中，做問卷B的人數(shù)為(

)A．7

B．9

C．10

D．15【思路點撥】

確定抽樣間隔，根據(jù)起始號碼，求出每組抽取號碼的表達式，計算落入?yún)^(qū)間[451，750]的人數(shù)．第18頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四【答案】

C第19頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四第20頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四已知某商場新進3000袋奶粉，為檢查其三聚氰胺是否達標，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取150袋檢查，若第一組抽出的號碼是11，則第六十一組抽出的號碼為________．【答案】

1211第21頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)共計老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計16032048010402000第22頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會，則應(yīng)怎樣抽選出席人？【思路點撥】

因為所抽取的樣本受不同人群的影響，所以采用分層抽樣方法抽取．第23頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四第24頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．解答本題的關(guān)鍵是確定抽樣方法．當研究的對象的個體差異較大時，需用分層抽樣抽取樣本．2．在分層抽樣的過程中，為了保證每個個體被抽到的可能性是相同的，這就要求各層所抽取的個體數(shù)與該層所包含的個體數(shù)之比等于樣本容量與總體的個體數(shù)之比，即ni∶Ni＝n∶N.第25頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四(2012·福建高考)一支田徑隊有男女運動員98人，其中男運動員有56人，按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運動員中抽出一個容量為28的樣本，那么應(yīng)抽取女運動員人數(shù)是________．【答案】

12第26頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四第27頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1.簡單隨機抽樣：總體容量較少，尤其是樣本容量較少．2．系統(tǒng)抽樣：適用于元素個數(shù)很多且均衡的總體．3．分層抽樣：適用于總體由差異明顯的幾部分組成的情形．第28頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四本考點知識也是高考的常考內(nèi)容，以考查分層抽樣和系統(tǒng)抽樣為主，重點考查分層抽樣，預計2014年高考仍然延續(xù)這一命題方向，以客觀題形式為主．第29頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四易錯辨析之十五系統(tǒng)抽樣的概念不清致誤

(2012·遼寧高考)將參加夏令營的600名學生編號為：001，002，…，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，且隨機抽得的號碼為003.這600名學生分住在三個營區(qū)，從001到300在第Ⅰ營區(qū)，從301到495在第Ⅱ營區(qū)，從496到600在第Ⅲ營區(qū)．三個營區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(

)A．25，16，8

B．25，17，8C．25，16，9 D．24，17，9第30頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四【答案】

C第31頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四錯因分析：(1)審題不認真忽視題目用系統(tǒng)抽樣方法抽取的要求，錯誤選擇分層抽樣．(2)對分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的特點不明確，未檢驗計算是否合理．防范措施：(1)一定要認真審題，按題目要求的抽樣方法進行計算．(2)明確系統(tǒng)抽樣等各種抽樣的特點與適用范圍．求解過程，要準確計算并注意檢驗結(jié)果是否合理．第32頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四【答案】

B第33頁，共38頁，2023年，2月20日，星期四1．(2012·四川高考)交通管理部門為了解機動車駕駛員(簡稱駕駛員)對某新法規(guī)的知曉情況，對甲、乙、丙、丁四個社區(qū)做分層抽樣調(diào)查．假設(shè)四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)為N，其中甲社區(qū)有駕駛員96人．若在甲、乙、丙、丁四個社區(qū)抽取駕駛員的人數(shù)分別為12，21，25，43，則這四個社區(qū)駕駛員的總?cè)藬?shù)N為(

)A．101

B．808

C．1212

D．2012第34頁，共38頁