甘肅省張掖市某重點(diǎn)校2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題1．的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用誘導(dǎo)公式可得，由此可得結(jié)果.【詳解】.故選：C.2．的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先化為，再逆用兩角和余弦公式即可求解.【詳解】故選：B3．設(shè)D為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用平面向量基本定理，把作為基底，再利用向量的加減法法則把向量用基底表示出來即可.【詳解】解：因?yàn)?，所?所以，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查了平面向量基本定理和向量的加減法法則，屬于基礎(chǔ)題.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由誘導(dǎo)公式和余弦的二倍角公式求解．【詳解】,故選：C5．已知，，，則與的夾角為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由兩邊平方，結(jié)合數(shù)量積運(yùn)算律，求出，再運(yùn)用向量夾角公式，即可求解.【詳解】由，解得，所以．因?yàn)?，所以與的夾角為，故選：B．6．在平行四邊形中，．若點(diǎn)滿足，則的值為（

）A．6 B．9 C．20 D．36【答案】B【分析】先利用平面向量的線性運(yùn)算求出，再利用平面向量的數(shù)量積公式求解.【詳解】由題得，，．故選：B7．計(jì)算的值為（

）A．1 B．0 C． D．【答案】D【分析】化切為弦，結(jié)合輔助角公式，誘導(dǎo)公式求出答案.【詳解】.故選：D8．已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，則的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】，其中，函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸為，則，解得：，則，，即，故，，且函數(shù)在區(qū)間上具有單調(diào)性，與關(guān)于對(duì)稱中心對(duì)稱，，解得，則時(shí)，，故選：B.9．下列命題正確的是（

）A．若向量滿足，則為平行向量B．已知平面內(nèi)的一組基底，則向量也能作為一組基底C．模等于個(gè)單位長度的向量是單位向量，所有單位向量均相等D．若是等邊三角形，則【答案】AB【分析】由平行向量定義可知A正確；由基底的要求可知B正確；由相等向量定義知C錯(cuò)誤；由向量夾角的定義知D正確.【詳解】對(duì)于A，，是平行向量，A正確；對(duì)于B，為一組基底，不共線，也不共線，也可以作為一組基底，B正確；對(duì)于C，雖然單位向量模長相等，但方向可以不同，故不是所有單位向量均相等，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，為等邊三角形，，D錯(cuò)誤.故選：AB.10．下列說法正確的是（

）A．與是非零向量，則與同向是的必要不充分條件B．是互不重合的三點(diǎn)，若與共線，則三點(diǎn)在同一條直線上C．與是非零向量，若與同向，則與反向D．設(shè)為實(shí)數(shù)，若，則與共線【答案】ABC【分析】A選項(xiàng)：根據(jù)相等向量的定義即可判斷；B選項(xiàng)：根據(jù)向量共線的性質(zhì)，可知A、B、C三點(diǎn)共線；C選項(xiàng)：與同向，則與反向，顯然正確;D選項(xiàng)：如果，則無法得知與共線.【詳解】與同向，但不一定與相等，，若，則與同向，且有=，與同向是的必要不充分條件，A正確.與共線，則有=，故一定有三點(diǎn)在同一條直線上，B正確.與同向，則與反向，C正確.時(shí)，與不一定共線，D錯(cuò)誤.故選：ABC11．函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．點(diǎn)是的對(duì)稱中心B．直線是的對(duì)稱軸C．在區(qū)間上單調(diào)減D．的圖象向右平移個(gè)單位得的圖象【答案】CD【分析】由圖知且求，再由過求，將A、B中的點(diǎn)代入驗(yàn)證是否為對(duì)稱中心、對(duì)稱軸，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)判斷給定區(qū)間是否為減區(qū)間，應(yīng)用誘導(dǎo)公式化簡，進(jìn)而判斷平移后解析式是否為.【詳解】由圖知：且，則，∴，可得，又過，∴，得，又，∴當(dāng)時(shí)，.綜上，.A：代入得：，故錯(cuò)誤；B：代入得：，故錯(cuò)誤；C：由，故在上單調(diào)遞減，則上遞減，而，故正確；D：，故正確；故選：CD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用函數(shù)部分圖象確定的參數(shù)，寫出解析式，進(jìn)而根據(jù)各選項(xiàng)的描述，判斷對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、單調(diào)區(qū)間及平移后的解析式.12．將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得函數(shù)的圖象，若在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)最值（即最大值和最小值），則ω可能的取值為（

）A．1 B． C． D．【答案】CD【解析】，向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，因?yàn)?，所以，因?yàn)樵趦?nèi)恰有兩個(gè)最值，所以，解得，故C、D滿足.故選：CD.13．函數(shù)的定義域是___________.【答案】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義域，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.14．已知，且，則向量在向量上的投影為__________.【答案】【分析】先求出，再利用投影公式可得向量在向量上的投影.【詳解】因?yàn)?，所以，即；由可得；則向量在向量上的投影為.故答案：.15．已知，，則_____________.【答案】【分析】對(duì)兩個(gè)等式兩邊同時(shí)平方相加，再結(jié)合同角的三角函數(shù)關(guān)系式中的平方和公式、逆用兩角差的正弦公式求解即可【詳解】得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了逆用兩角差的正弦公式，考查了同角的三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16．如圖是構(gòu)造無理數(shù)的一種方法：線段；第一步，以線段為直角邊作直角三角形，其中；第二步，以為直角邊作直角三角形，其中；第三步，以為直角邊作直角三角形，其中；．．．，如此延續(xù)下去，可以得到長度為無理數(shù)的一系列線段，如，，．．．，則____________．【答案】【分析】由圖求解，的余弦與正弦值，再由兩角和差的余弦公式得，利用數(shù)量積的定義求解即可.【詳解】解：由題可知所以，，，，所以，所以.故答案為：.17．定義行列式運(yùn)算，若．(1)求的值；(2)求函數(shù)的值域．【答案】(1)(2)【分析】(1)根據(jù)行列式運(yùn)算的定義得到，利用求得答案；(2)首先對(duì)函數(shù)化簡，然后根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最大值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取最小值，進(jìn)而求出函數(shù)的值域.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則；（2），故當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?9．已知向量，滿足，且，．(1)求；(2)求與的夾角；(3)求．【答案】(1)(2)(3)【分析】根據(jù)數(shù)量積的公式和運(yùn)算律計(jì)算即可.【詳解】（1），∴.（2）∵，∴，∵，∴.19．（12分）已知函數(shù).(1)求的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求在上最大值和最小值，并求出取得最值時(shí)x的值.【解析】（1）.（3分）所以的最小正周期.令得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是.（6分）（2）因?yàn)椋?，所以，故，所以?dāng)，即時(shí)，取得最小值；當(dāng)，即時(shí)，取得最大值1.（12分）20．如圖，以為始邊作角與，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)、，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求的值；(2)已知，求．【答案】(1)(2)【分析】（1）由三角函數(shù)的定義首先求得的值，然后結(jié)合二倍角公式和同角三角函數(shù)基本關(guān)系化簡求解三角函數(shù)式的值即可；（2）由題意可得，然后利用誘導(dǎo)公式求出，分別求出的值，然后再利用兩角和的正切公式即可得解.【詳解】（1）由三角函數(shù)定義得，，∴原式（2）由，得，，，所以，∴．21．在中，點(diǎn)，分別在邊和邊上，且，，交于點(diǎn)，設(shè)，.(1)若，試用，和實(shí)數(shù)表示；(2)試用，表示；(3)在邊上有點(diǎn)，使得，求證：，，三點(diǎn)共線.【答案】(1)(2)(3)證明見解析【分析】(1)根據(jù)向量加減法運(yùn)算即可;(2)根據(jù)向量的數(shù)量關(guān)系及向量加減法表示;(3)應(yīng)用向量共線且有公共點(diǎn)證明即可.【詳解】（1）由題意，所以，①（2）設(shè)，由，，②由①、②得，，所以，解得，所以；（3）由，得，所以，所以，因?yàn)榕c有公共點(diǎn)，所以，，三點(diǎn)共線.22．已知函數(shù)，若的最小正周期為π。(1)求的表達(dá)式.(2)求的對(duì)稱中心和對(duì)稱軸.(3)將函數(shù)圖像上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)，且圖像關(guān)于x=0對(duì)稱.若對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，函數(shù)，與y=1的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于6個(gè)且不多于10個(gè)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2)遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為，值域?yàn)椋?3).【分析】（1）根據(jù)給定函數(shù)，利用二倍角公式、輔助角公式化簡即可作答.（2）由（1）及已知求出，再結(jié)合正弦函數(shù)性質(zhì)求解作答.（3）由（2）及已知求出函數(shù)的解析式，借助的周期列出不等式求解作答.【詳解】（1）依題意，，.（2）由（1）知，，解得，則，當(dāng)時(shí)，，而正弦函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，由得：，由得：，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞