學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精【新教材】2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教B版必修第二冊學(xué)案：5.3.4頻率與概率含解析5。3。4頻率與概率素養(yǎng)目標(biāo)·定方向課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)法解讀1.了解頻率、概率的區(qū)別與聯(lián)系．2．能用頻率估計概率．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)．必備知識·探新知知識點頻率與概率在大量重復(fù)的試驗過程中，一個事件發(fā)生的頻率會很接近于這個事件發(fā)生的概率，而且，試驗的次數(shù)越多，頻率與概率之間差距很小的可能性越大．思考1：同一個隨機事件在相同條件下，每一次試驗中發(fā)生的概率都一樣嗎?提示：概率是從數(shù)量上反映隨機事件在一次試驗中發(fā)生可能性的大小的一個量，是一個確定的數(shù),是客觀存在的，與每次試驗無關(guān)；同一個隨機事件在相同條件下，每一次試驗中發(fā)生的概率都是一樣的．知識點頻率和概率之間的聯(lián)系在多次重復(fù)試驗中，同一事件發(fā)生的頻率在某一個數(shù)值附近擺動，事件的頻率是概率的一個近似值，隨著試驗次數(shù)的增加，頻率會越來越接近概率．思考：怎樣根據(jù)頻率求事件發(fā)生的概率？提示：在實踐中,在大量的重復(fù)試驗后，人們經(jīng)常采用頻率估計概率．關(guān)鍵能力·攻重難題型探究題型概率概念的理解┃┃典例剖析__■典例1下列說法正確的是(D)A．由生物學(xué)知道生男生女的概率約為0.5，一對夫婦先后生兩小孩，則一定為一男一女B．一次摸獎活動中，中獎概率為0。2,則摸5張票,一定有一張中獎C．10張票中有1張獎票,10人去摸,誰先摸則誰摸到獎票的可能性大D．10張票中有1張獎票,10人去摸，無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0。1[解析]一對夫婦生兩小孩可能是（男，男），（男，女）,（女，男)，（女，女）,所以A不正確;中獎概率為0。2是說中獎的可能性為0。2，當(dāng)摸5張票時，可能都中獎，也可能中一張、兩張、三張、四張，或者都不中獎，所以B不正確；10張票中有1張獎票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的,即無論誰先摸，摸到獎票的概率都是0.1，所以C不正確，D正確．規(guī)律方法:對概率的深入理解1．概率是隨機事件發(fā)生可能性大小的度量,是隨機事件的本質(zhì)屬性，隨機事件發(fā)生的概率是大量重復(fù)試驗中事件發(fā)生的頻率的近似值．2．由概率的定義我們可以知道隨機事件在一次試驗中發(fā)生與否是隨機的,但隨機中含有規(guī)律性，而概率就是其規(guī)律性在數(shù)量上的反映．3．正確理解概率的意義，要清楚概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系．對具體的問題要從全局和整體上去看待，而不是局限于某一次試驗或某一個具體的事件．┃┃對點訓(xùn)練__■1．某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格率是99。99％，這說明（D)A．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中不合格的產(chǎn)品一定有1件B．該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中合格的產(chǎn)品一定有9999件C．合格率是99.99％,很高,說明該廠生產(chǎn)的10000件產(chǎn)品中沒有不合格產(chǎn)品D．該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品合格的可能性是99。99％［解析］合格率是99。99％,是指該工廠生產(chǎn)的每件產(chǎn)品合格的可能性大小，即合格的概率．題型概率與頻率的關(guān)系及求法┃┃典例剖析__■典例2下面是某批乒乓球質(zhì)量檢查結(jié)果表：抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率（1）在上表中填上優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率；（2)估計該批乒乓球優(yōu)等品的概率．[解析](1）抽取球數(shù)5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)45921944709541902優(yōu)等品出現(xiàn)的頻率0。90.920.970。940.9540。951(2）從表中數(shù)據(jù)估計這批乒乓球優(yōu)等品的概率是0。95．規(guī)律方法：頻率與概率的認(rèn)識1．理論依據(jù)：頻率在一定程度上可以反映隨機事件發(fā)生的可能性的大小，在大量重復(fù)試驗的條件下可以近似地作為這個事件的概率．2．計算頻率:頻率＝eq\f（頻數(shù)，試驗次數(shù))．3．得出概率：從頻率估計出概率．［母題探究1]例2中若抽取乒乓球的數(shù)量為1700只,則優(yōu)等品的數(shù)量大約為多少？[解析]由優(yōu)等品的概率的估計值為0。95,可知抽取1700只乒乓球時，優(yōu)等品數(shù)量大約為1700×0。95＝1615．［母題探究2]例2中若檢驗得到優(yōu)等品數(shù)量為1700只，則抽取數(shù)量大約為多少？［解析］由優(yōu)等品概率的估計值為0。95,可知抽取數(shù)量大約為1700÷0.95≈1789．題型概率的應(yīng)用┃┃典例剖析__■典例3為了估計水庫中魚的條數(shù)，可以使用以下的方法：先從水庫中捕出2000條魚，給每條魚做上記號，不影響其存活,然后放回水庫．經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和水庫中的其他魚充分混合，再從水庫中捕出500條,查看其中有記號的魚，有40條,試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計水庫中魚的條數(shù)．[解析］設(shè)水庫中魚的條數(shù)是n,現(xiàn)在要估計n的值，假定每條魚被捕的可能性是相等的，從水庫中任捕一條魚，設(shè)事件A＝{帶記號的魚},則P(A）＝eq\f（2000，n）．第二次從水庫中捕出500條魚,其中帶記號的有40條．即事件A發(fā)生的頻數(shù)為40，由概率的統(tǒng)計定義知P（A)≈eq\f(40，500),即eq\f（2000，n)≈eq\f(40,500），解得n≈25000．所以估計水庫中的魚有25000條．規(guī)律方法：1.由于概率反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小,概率是頻率的近似值與穩(wěn)定值，所以可以用樣本出現(xiàn)的頻率近似地估計總體中該結(jié)果出現(xiàn)的概率．2．實際生活與生產(chǎn)中常常用隨機事件發(fā)生的概率來估計某個生物種群中個別生物種類的數(shù)量、某批次的產(chǎn)品中不合格產(chǎn)品的數(shù)量等．┃┃對點訓(xùn)練__■2．某中學(xué)為了了解高中部學(xué)生的某項行為規(guī)范的養(yǎng)成情況,在校門口按系統(tǒng)抽樣的方法:每2分鐘隨機抽取一名學(xué)生，登記佩戴胸卡的學(xué)生的名字．結(jié)果,150名學(xué)生中有60名佩戴胸卡．第二次檢查，調(diào)查了高中部的所有學(xué)生,有500名學(xué)生佩戴胸卡．據(jù)此估計該中學(xué)高中部一共有多少名學(xué)生．［解析］設(shè)高中部有n名學(xué)生,依題意得eq\f（60,150)＝eq\f(500,n），解得n＝1250．所以該中學(xué)高中部共有學(xué)生大約1250名．易錯警示┃┃典例剖析__■典例4把一枚質(zhì)地均勻的硬幣連續(xù)擲了1000次，其中有496次正面朝上，504次反面朝上,則擲一次硬幣正面朝上的概率為__0.5__．[錯解］0.496［辨析]解本題時，很容易由fn（A）＝eq\f(nA,n）＝eq\f(496,1000)＝0。496，得擲一次硬幣正面朝上的概率是0。496。導(dǎo)致以上錯誤的原因是混淆了概率與頻率的概念，事實上頻率是隨機的，做同樣的試驗得到的事件的頻率是不同的，