26.1反比例函數(shù)

26.1.1反比例函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1.理解并掌握反比例函數(shù)的概念和意義；2.會(huì)判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并能根據(jù)實(shí)際問題和已知條件用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式.【過程與方法】通過對反比例函數(shù)的研究，感悟反比例函數(shù)的概念，體會(huì)函數(shù)思想的應(yīng)用?！厩楦袘B(tài)度與價(jià)值觀】從現(xiàn)實(shí)情境和已有知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，研究兩個(gè)變量之間的相互關(guān)系，進(jìn)一步理解常量和變量之間的辯證關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和興趣．二、課型新授課三、課時(shí)1課時(shí)四、教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】 理解反比例函數(shù)的概念，會(huì)求反比例函數(shù)關(guān)系式.【教學(xué)難點(diǎn)】 反比例函數(shù)解析式的確定.五、課前準(zhǔn)備 教師：課件.六、教學(xué)過程（一）導(dǎo)入新課（出示課件2）教師問：什么是函數(shù)？學(xué)生答：一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x與y，并且對于x的每個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是x的函數(shù).教師問：什么是一次函數(shù)？什么是正比例函數(shù)？學(xué)生答：一般地，形如y=kx+b(k、b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫作一次函數(shù).一般地，形如y=kx(k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫作比例系數(shù).當(dāng)雜技演員表演滾釘板的節(jié)目時(shí)，觀眾們看到密密麻麻的釘子，都為他們捏一把汗，但有人卻說釘子越多，演員越安全，釘子越少反而越危險(xiǎn)，你認(rèn)同嗎？為什么？（二）探索新知知識點(diǎn)1：反比例函數(shù)的定義下列問題中，變量間具有函數(shù)關(guān)系嗎？如果有，請寫出它們的解析式.（出示課件4-5）(1)京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v(單位：km/h)隨此次列車的全程運(yùn)行時(shí)間t(單位：h)的變化而變化；(2)某住宅小區(qū)要種植一塊面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化；(3)已知北京市的總面積為1.68×104km2，人均占有面積S(單位：km2/人)隨全市總?cè)丝趎(單位：人)的變化而變化.小組合作交流,再進(jìn)行全班性的問答.⑴；⑵；⑶.S=1.68×10教師問：這三個(gè)函數(shù)解析式有什么共同點(diǎn)？你能否根據(jù)這一類函數(shù)的共同特點(diǎn)，類比正比例函數(shù)寫出這種函數(shù)的一般形式？（出示課件6）學(xué)生答：都是的形式，其中k是非零常數(shù).教師問：這種函數(shù)叫反比例函數(shù)，那么什么是反比例函數(shù)？歸納：一般地,形如(k為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．教師問：自變量x的取值范圍是什么？（出示課件7）學(xué)生答：因?yàn)閤作為分母，不能等于零，因此自變量x的取值范圍是所有非零實(shí)數(shù).教師問:在實(shí)際問題中自變量x的取值范圍是什么？學(xué)生思考后教師總結(jié)：要根據(jù)具體情況來確定.例如，在前面得到的第二個(gè)解析式，x的取值范圍是x＞0，且當(dāng)x取每一個(gè)確定的值時(shí)，y都有唯一確定的值與其對應(yīng).教師問:形如（k≠0)的式子是反比例函數(shù)嗎？式子（k≠0)呢？（出示課件8）學(xué)生獨(dú)立思考后，全班交流.然后教師強(qiáng)調(diào)：反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)；；.出示課件9-10，學(xué)生獨(dú)立思考后口答，教師訂正.考點(diǎn)1利用反比例函數(shù)的定義求字母的值.例已知函數(shù)y=2m2學(xué)生獨(dú)立思考后，教師板演：解：因?yàn)閥=2m2所以解得m=－2.歸納總結(jié)：已知某個(gè)函數(shù)為反比例函數(shù)，只需要根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程(組)求解即可，如本題中x的次數(shù)為－1，且系數(shù)不等于0.出示課件12，學(xué)生獨(dú)立解決，教師巡視，查看學(xué)生完成的情況，并給予及時(shí)引導(dǎo).考點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式.例已知y是x的反比例函數(shù)，并且當(dāng)x=2時(shí)，y=6.(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值.（出示課件13）師生分析：因?yàn)閥是x的反比例函數(shù)，所以設(shè).把x=2和y=6代入上式，就可求出常數(shù)k的值.學(xué)生板演:解：(1)設(shè).因?yàn)楫?dāng)x=2時(shí)，y=6，所以有，解得k=12.因此(2)把x=4代入，得歸納總結(jié)：用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（出示課件14）（1）設(shè)，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應(yīng)的x、y值代入中得到關(guān)于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．出示課件15，學(xué)生獨(dú)立解決，一生板演.知識點(diǎn)2：建立反比例函數(shù)的模型解答問題人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄.當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度，如果視野f(度)是車速v(km/h)的反比例函數(shù)，求f關(guān)于v的函數(shù)解析式，并計(jì)算當(dāng)車速為100km/h時(shí)視野的度數(shù).（出示課件16）學(xué)生理解題意，嘗試解決，教師板演并強(qiáng)調(diào)書寫步驟：解：設(shè).由題意知，當(dāng)v=50時(shí)，f=80，所以，解得k=4000.因此當(dāng)v=100時(shí)，f=40.所以當(dāng)車速為100km/h時(shí)，視野為40度.出示課件17，學(xué)生獨(dú)立解決，教師加以訂正.（三）課堂練習(xí)（出示課件18-25）練習(xí)課件第18-25頁題目，約用時(shí)20分鐘（四）課堂小結(jié)（出示課件26）本節(jié)課你有哪些收獲？你還有什么困惑嗎？（引導(dǎo)學(xué)生思考答復(fù)）師生一起提煉本節(jié)課的重要知識和必須掌握的技能：1.一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù).2.反比例函數(shù)的三種表達(dá)方式：(注意k≠0)；；.3.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的一般步驟是：（1）設(shè)，即設(shè)所求的反比例函數(shù)解析式為(k≠0)；（2）代，即將已知條件中對應(yīng)的x、y值代入中得到關(guān)于k的方程．（3）解，即解方程，求出k的值．（4）定，即將k值代入中，確定函數(shù)解析式．（五）課前預(yù)習(xí)預(yù)習(xí)下節(jié)課（26.1.2第1課時(shí)）的相關(guān)內(nèi)容.了解反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì).七、課后作業(yè)1、教材第3頁練習(xí)第2,3題.2、七彩課堂第5～6頁第1，2，6，8題.八、板書設(shè)計(jì)26.1.1反比例函數(shù)1．反比例函數(shù)的定義：一般地,形如(k是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是函數(shù)．自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)．2．反比例函數(shù)的形式：(1)y＝eq\f(k,x)(k≠0)；(2)y＝kx－1(k≠0)；(3)xy＝k(k≠0)．3．確定反比例函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法．九、教學(xué)反思讓學(xué)生從生活實(shí)際中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，從而引入學(xué)習(xí)內(nèi)容，這不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，還激起了學(xué)生自主參與的積極性和主動(dòng)性，為自主探究新知?jiǎng)?chuàng)造了現(xiàn)實(shí)背景．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)這一部分內(nèi)容與正比例函數(shù)相似，在教學(xué)過程中，以學(xué)生學(xué)習(xí)的正比