第六章數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)數(shù)字信號的傳輸方式有基帶傳輸和頻帶傳輸兩種。未經(jīng)調(diào)制的數(shù)字信號所占據(jù)的頻譜是從零頻或很低頻率開始，稱為數(shù)字基帶信號。

在某些有線信道中，特別是傳輸距離不太遠(yuǎn)的情況下，數(shù)字基帶信號可以直接傳送----數(shù)字基帶傳輸（系統(tǒng)）。

在另外一些信道中，特別是無線信道，信道呈帶通特性，數(shù)字基帶信號必須經(jīng)過調(diào)制，把基帶信號的頻譜搬移到適合信道傳輸特性的頻帶處，才能在信道中傳輸-------數(shù)字頻帶傳輸（系統(tǒng)）。

本章在分析數(shù)字基帶信號波形、傳輸碼型及其頻譜特性的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)研究如何設(shè)計(jì)基帶傳輸總特性，以消除碼間串?dāng)_；以及如何有效地減小加性噪聲的影響，以提高系統(tǒng)抗噪聲性能。然后介紹一種利用實(shí)驗(yàn)手段直觀估計(jì)系統(tǒng)性能的方法—眼圖，并提出改善數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)性能的兩個(gè)措施---部分響應(yīng)和時(shí)域均衡。6.1數(shù)字基帶信號及其頻譜特性6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型6.3數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_6.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能6.6眼圖6.7部分響應(yīng)和時(shí)域均衡6.8m序列的產(chǎn)生（補(bǔ)充）6.9小結(jié)6.1數(shù)字基帶信號及其頻譜特性一、數(shù)字基帶信號二、基帶信號的頻譜特性原理上數(shù)字信息可以表示成一個(gè)數(shù)字代碼序列。例如計(jì)算機(jī)中的信息是以約定的二進(jìn)制代碼“0”和“1”的形式存儲。但在實(shí)際傳輸中為了匹配信道的特性以獲得令人滿意的傳輸效果，需要選擇不同的傳輸波形來表示“0”和“1”。因此，我們有必要先了解數(shù)字基帶信號波形及頻譜特性。一、數(shù)字基帶信號

數(shù)字基帶信號是數(shù)字信息的電波形表示，它可以用不同的電平或脈沖來表示相應(yīng)的消息代碼，不同形式的數(shù)字基帶信號（又稱碼型）具有不同的頻譜結(jié)構(gòu)。數(shù)字基帶信號的種類很多?，F(xiàn)以矩形脈沖為例，介紹幾種基本的基帶信號波形，并簡單描述它們的優(yōu)缺點(diǎn)和用途。幾種基本的基帶信號波形：1、單極性不歸零（NRZ)波形二進(jìn)制符號“0”------0電平。

“1”------正電平。這是一種最簡單、最常用的碼型。實(shí)際上，像從電傳機(jī)等一般終端設(shè)備送來的都是單極性碼。優(yōu)點(diǎn)是：易于產(chǎn)生。缺點(diǎn)是：有直流分量，因而不適合有交流耦合的遠(yuǎn)距離傳輸，只適于計(jì)算機(jī)內(nèi)部或極近距離（如印制電路板內(nèi)和機(jī)箱內(nèi)）的傳輸。它不能直接提取同步信號。2、雙極性不歸零(NRZ)波形特點(diǎn):等概時(shí)無直流分量，有利于在信道內(nèi)傳輸；并且接收端恢復(fù)信號的判決電平為零值，因而不受信道特性變化的影響，抗干擾能力較強(qiáng)。但不等概時(shí)仍含直流分量，它也不能直接提取同步信息。在RS-232C接口標(biāo)準(zhǔn)中均采用雙極性波形。二進(jìn)制符號“0”------負(fù)電平。

“1”------正電平。3、單極性歸零(RZ)波形

特點(diǎn):有直流和低頻成分；但可直接提取同步信息，常作為其它碼型提取同步時(shí)采用的過渡碼型。二進(jìn)制符號“0”------無脈沖。

“1”------用寬度的正脈沖。信號電壓在一個(gè)碼元終止時(shí)刻前總要回到零電平。通常，歸零波形使用半占空碼，即占空比為50%。4、雙極性歸零(RZ)波形

特點(diǎn):等概時(shí)無直流（不等概時(shí)仍含直流），抗干擾性好，兼有雙極性和歸零的特點(diǎn)，經(jīng)變換可提取同步信息。應(yīng)用比較廣泛。二進(jìn)制符號“0”------用寬度的負(fù)脈沖。

“1”------用寬度的正脈沖。5、差分波形

用相鄰碼元電平的跳變和不變表示信息代碼-差分碼。傳號差分碼:利用相鄰碼元電平的跳變----”1；

不變----“0”空號差分碼:利用相鄰碼元電平的跳變----”0；

不變----“1”例如：傳號差分波形傳號差分波形的其它畫法：可按獲得相對碼，再按相對碼畫出雙極性不歸零波形。譯碼：011000101-----bn可按進(jìn)行傳號差分碼的譯碼。相對碼絕對碼相對碼的獲得：“1”碼有變；“0”碼不變；接收到：傳號差分碼均譯碼為：差分波形用于數(shù)字調(diào)相時(shí)，克服“倒”現(xiàn)象?；蚪邮盏剑喊l(fā)送：例如發(fā)送：絕對碼特點(diǎn):差分波形與碼本身的極性無關(guān)，因此即使接收端收到的碼元極性與發(fā)送端完全相反，也能正確判決。6、多電平波形采用多進(jìn)制碼的目的是在碼元速率一定時(shí)，可提高信息速率。所以它適宜高速數(shù)據(jù)通信系統(tǒng)。用多于一個(gè)二進(jìn)制符號對應(yīng)一個(gè)脈沖碼元。實(shí)際上，組成基帶信號的單個(gè)碼元波形并非一定是矩形的，根據(jù)實(shí)際的需要，可以有多種形式：升余弦脈沖等。所以信息符號并不與唯一的波形對應(yīng)。二、基帶信號的頻譜特性

從傳輸?shù)慕嵌葋砜?，研究基帶信號的頻譜是十分必要的。因?yàn)橥ㄟ^頻譜分析，（1）可以確定基帶信號的帶寬。（2）可以獲得信號譜中的直流分量、位定時(shí)分量、主瓣寬度和譜衰減速度等信息。由于數(shù)字基帶信號是一個(gè)隨機(jī)脈沖序列，沒有確定的頻譜函數(shù)，所以只能用功率譜來描述它的頻域特性。第三章介紹了由自相關(guān)函數(shù)求功率譜密度的方法。這里介紹另一種簡明的方法，它是用隨機(jī)過程功率譜的原始定義來求。補(bǔ)充:周期信號的功率譜，對于周期信號，周期為：數(shù)字基帶信號的頻譜分析：設(shè)一個(gè)二進(jìn)制的隨機(jī)脈沖序列如圖：假設(shè)序列中任一碼元時(shí)間Ts內(nèi)g1(t)和g2(t)出現(xiàn)的概率分別為p、1-p，且認(rèn)為它們的出現(xiàn)是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的。則該序列可以由下式表示：“0”“1”t0

確定其功率譜密度:分析時(shí)把S(t)看成由穩(wěn)態(tài)波和交變波構(gòu)成。（1）求穩(wěn)態(tài)波的功率譜所謂穩(wěn)態(tài)波，即隨機(jī)序列s(t)的統(tǒng)計(jì)平均分量，它取決于每個(gè)碼元內(nèi)出現(xiàn)g1(t)和g2(t)的概率加權(quán)平均，因此可表示成：它是以Ts為周期的周期信號，則可以展成傅立葉級數(shù)：只要求出，即可得：其中：---雙邊功率譜---單邊功率譜可見，穩(wěn)態(tài)波的功率譜為離散譜，它可能包含直流和處的諧波成分。據(jù)此，可判斷該信號能否提取同步信息（即m=1時(shí)的離散譜成分存在否）。（2）求交變波

的功率譜交變波求交變分量的功率譜，可把它截短，取求出它的付立葉變換則：（3）求

的功率譜雙邊功率譜單邊功率譜1、隨機(jī)序列的功率譜密度可能包括兩個(gè)部分：連續(xù)譜和離散譜。2、對連續(xù)譜，代表數(shù)字信息的g1(t),g2(t)不能完全相同,所以它總是存在的。通過連續(xù)譜可以看出能量主要集中在哪個(gè)頻率范圍，以及由此確定信號的帶寬。3、對離散譜，一般情況下，也總存在，但若g1(t),g2(t)是雙極性的相同脈沖，且波形出現(xiàn)的概率相同，此時(shí)沒有離散譜。通過離散譜可以確定該信號是否含有同步信息（m=1時(shí))。例1、求單極性不歸零波形(p=0.5)的功率譜。如圖單極性不歸零碼(p=0.5)*存在直流，不能直接提取同步信息，帶寬。如圖例2、單極性歸零碼(p=0.5，)單極性歸零碼(p=0.5，)*存在直流，存在頻率成分，能直接提取同步信息，帶寬。單極性信號的功率譜密度分別如下圖中的實(shí)線和虛線所示:，歸零碼的如圖例3、雙極性不歸零（p=0.5

)*無離散譜，無法提取同步信息，帶寬。如圖*無離散譜，無法提取同步信息，帶寬。例4雙極性歸零（p=0.5

)雙極性信號的功率譜密度曲線如下圖中的實(shí)線和虛線所示：，歸零碼的1、帶寬主要依賴單個(gè)碼元波形的頻譜函數(shù)G1(f)和G2(f)。時(shí)間波形的占空比越小，占用頻帶越寬。2、單極性基帶信號是否存在離散線譜取決于矩形脈沖的占空比。單極性RZ信號中含有定時(shí)分量，可以直接提取它。歸零碼的6.2基帶傳輸?shù)某Ｓ么a型在實(shí)際的基帶傳輸系統(tǒng)中，并不是所有的基帶波形都適合在信道中傳輸。如上節(jié)課介紹的幾種含有直流或豐富低頻分量的基帶波形就不適合在低頻傳輸特性差的信道中傳輸。另外當(dāng)消息代碼包含長串的連續(xù)“1”或“0”符號時(shí)，非歸零碼波形呈現(xiàn)出連續(xù)的固定電平，無法獲取定時(shí)信息。單極性歸零碼在傳送連“0”時(shí)，也存在同樣的問題。前者屬于傳輸碼型的選擇，后者是基帶脈沖的選擇。這是兩個(gè)既獨(dú)立又有聯(lián)系的問題。本節(jié)先討論碼型的選擇問題。因此，對傳輸用的基帶信號具有一定的要求，主要是以下兩方面的要求:對代碼的要求：原始消息代碼必須編成適合于線路傳輸用的碼型---傳輸碼型；對所選碼型的電波形要求：電波形應(yīng)適合于基帶系統(tǒng)的傳輸。一、傳輸碼的碼型選擇原則二、幾種常用的傳輸碼型

1、AMI碼

2、HDB3碼

3、雙相碼（了解）4、差分雙相碼（了解）5、密勒碼（了解）

6、CMI碼（了解）7、塊編碼（了解）一、傳輸碼的碼型選擇原則（1）不含直流，且低頻分量盡量少；（3）功率譜主瓣寬度窄，以節(jié)省傳輸頻帶；（2）應(yīng)含有豐富的定時(shí)信息，以便于從接收碼流中提取定時(shí)信號；（4）不受信息源統(tǒng)計(jì)特性的影響，即能適應(yīng)于信息源的變化；（5）具有內(nèi)在的檢錯(cuò)能力，即碼型應(yīng)具有一定規(guī)律性，以便利用這一規(guī)律性進(jìn)行宏觀監(jiān)測。（6）編譯碼簡單，以降低通信延時(shí)和成本。滿足或部分滿足以上特性的傳輸碼型種類很多，下面將介紹目前常用的幾種。二、幾種常用的傳輸碼型

1、AMI碼（傳號交替反轉(zhuǎn)碼）編碼規(guī)則：消息代碼“0”保持不變；代碼“1”交替地變換為“+1”和“-1”。例如消息代碼：100110011…AMI碼:+100–1+100–1+1…AMI碼對應(yīng)的波形是具有正、負(fù)、零三種電平的脈沖序列。優(yōu)點(diǎn)：無直流，且高、低頻分量少；能量集中在頻率為1/2碼速處；編譯碼電路簡單；可利用極性交替規(guī)律觀察誤碼情況；如果是AMI-RZ碼，接收后只要全波整流，就可變?yōu)閱螛O性歸零波形，可提取同步信息。另外，即使極性全反，也能正確判別。AMI碼缺點(diǎn)：當(dāng)原信碼出現(xiàn)長連“0”串時(shí)，信號的電平長時(shí)間不跳變，造成提取定時(shí)信號的困難。解決連“0”碼問題的有效方法之一是采用HDB3碼。2、HDB3碼---三階高密度雙極性碼它是AMI碼的一種改進(jìn)型。使用這種碼型的目的是解決信息碼中出現(xiàn)長連“0”串時(shí)所帶來的問題。編碼規(guī)則：（1）檢查消息代碼中的連“0”串情況，當(dāng)沒有4個(gè)或4個(gè)以上連“0”串時(shí)，則按照AMI碼的編碼規(guī)則對消息代碼進(jìn)行編碼，就得到HDB3碼；（2）當(dāng)碼序列中出現(xiàn)4個(gè)連“0”,或超過4個(gè)連“0”時(shí)，把連“0”段按4個(gè)連“0”分組，即“0000”一組。編碼時(shí)，將每組第4個(gè)“0”碼變?yōu)椤?”碼，用“V”脈沖表示，“V”脈沖的極性同于前相鄰的非0碼的極性。由于“V”脈沖破壞了極性交替的規(guī)律---破壞脈沖。即“0000”“000+V”或“000-V”（3）為了使編碼序列中不含直流，需使相鄰“V”脈沖本身也保持極性交替規(guī)律。

例如：10000010110000101000001+1000+V0-10+1-1000-V+10-1000-V0+1同極性同極性同極性可見，當(dāng)相鄰兩個(gè)“V”脈沖之間有奇數(shù)個(gè)非0符號時(shí)，能保證相鄰“V”脈沖極性交替。當(dāng)相鄰兩個(gè)“V”脈沖之間有偶數(shù)個(gè)非0符號時(shí)，不能保證相鄰“V”脈沖極性交替；（4）當(dāng)相鄰兩個(gè)“V”脈沖之間有偶數(shù)個(gè)非“0”符號時(shí)，不能保證相鄰“V”脈沖極性交替；這時(shí)，將后一組4個(gè)連“0”的第一個(gè)“0”碼變?yōu)椤?”碼，用“B”表示，稱為補(bǔ)碼。它的極性與前相鄰非0碼相反，而其后的“V”碼與“B”碼同極性，這樣可保證“V”也極性交替。

HDB3碼中:

補(bǔ)碼B與1碼共同滿足極性交替；V碼單獨(dú)滿足極性交替。即“0000”“+B00+V”或“-B00-V”10000010110000101000001+1000+V0-10+1-1000-V+10-1000-V0+1同極性同極性同極性因此，上面例題的HDB3碼應(yīng)為：10000010110000101000001+1000+V0-10+1-1000-V+10-1+B00+V0-1同極性同極性同極性例如：代碼：AMI碼：HDB3碼：（設(shè)前一個(gè)V碼為負(fù)極性）因此，遇到4個(gè)連零時(shí)，當(dāng)兩個(gè)破壞碼之間有奇數(shù)個(gè)“1”時(shí)，用“000+V”或”000-V”替代；當(dāng)兩個(gè)破壞碼之間有偶數(shù)個(gè)“1”時(shí)，用“+B00+V”或”-B00-V”替代.一般把“000V”或“B00V”稱為取代節(jié)。HDB3碼是應(yīng)用最廣泛的碼型，是CCITT（國際電報(bào)電話咨詢委員會）推薦使用的碼型之一。代碼：HDB3碼：HDB3碼的譯碼原則：由兩個(gè)相鄰?fù)瑯O性碼(中間兩個(gè)或三個(gè)零），找出“V”破壞碼（即同極性碼中后面的那個(gè)就是“V”碼），“V”碼及其前三個(gè)碼譯為零碼，“+1”和“-1”譯為“1”碼即可得原序列。例如已知代碼如下，寫出HDB3碼并譯碼：

1000001000011000000000000010代碼：1000001000011000000000000010HDB3碼：+1000+V0-1000-V+1-1+B00+V-B00-V+B00+V0-10譯碼代碼：1000001000011000000000000010例題：假設(shè)前一破壞點(diǎn)極性為負(fù)。已知二元信息序列10011000001100000101，畫出對應(yīng)的單極性非歸零碼、AMI碼、HDB3碼的波形：10011000001100000101100-1100000-1100000-101100-11000+V0-11-B00-V010-13、雙相碼（曼徹斯特碼）它用一個(gè)周期的正負(fù)對稱方波表示“0”。而用其反相波形表示“1”。如“0”碼用“10”表示；“1”碼用“01”表示。雙相碼波形是一種雙極性NRZ波形。

11101001雙相碼特點(diǎn)：含有豐富的定時(shí)分量，無直流分量，編碼過程簡單。但該碼的帶寬比較寬。適于數(shù)據(jù)終端設(shè)備近距離上傳輸，局域網(wǎng)常采用該碼作為傳輸碼型。+E-E4、差分雙相碼為了解決雙相碼因極性反轉(zhuǎn)引起的譯碼錯(cuò)誤，可以采用差分碼的概念。為此先把輸入的碼元序列進(jìn)行差分編碼，再進(jìn)行雙相碼編碼----差分雙相碼。

11101001雙相碼傳號差分碼差分雙相碼5、密勒碼（延遲調(diào)制碼）是雙相碼的一種變形。編碼規(guī)則：“1”碼用碼元持續(xù)時(shí)間中心點(diǎn)出現(xiàn)躍變來表示，即用“10”或“01”?！?”碼分兩種情況處理：對于單個(gè)0時(shí)，在碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)不出現(xiàn)躍變，且與相鄰碼元的邊界處也不躍變；對于連0時(shí)，在兩個(gè)0碼的邊界出現(xiàn)電平躍變，即“00”與“11”交替。

11101001密勒碼Miller(密勒）碼的產(chǎn)生：用雙相碼的上升沿去觸發(fā)雙穩(wěn)電路，即可輸出密勒碼。

11101001密勒碼雙相碼特點(diǎn)：頻帶寬度約為雙相碼的一半。利用密勒碼最大寬度為兩個(gè)碼元周期而最小寬度為一個(gè)碼元周期的特點(diǎn)，可以檢測傳輸誤碼或線路故障。它最初用于氣象衛(wèi)星及磁帶記錄，現(xiàn)已開始用于低速基帶數(shù)傳機(jī)中。6、CMI碼（傳號反轉(zhuǎn)碼），它是一種雙極性二電平碼。編碼規(guī)則：1碼交替用“11”和“00”表示；0碼用“01”表示該碼型有較多的電平躍變，因此，含有豐富的定時(shí)信息。

11101001傳號反轉(zhuǎn)碼CMI碼特點(diǎn)：無直流分量，卻有頻繁的波形跳變，便于恢復(fù)定時(shí)信號。它具有檢測錯(cuò)誤的能力，因?yàn)樵谡Ｇ闆r下，“10”是不可能在波形中出現(xiàn)的，連續(xù)的“00”“11”也是不可能出現(xiàn)的，這種相關(guān)性可以用來檢測因信道而產(chǎn)生的部分錯(cuò)誤，且易于實(shí)現(xiàn)。

在高次群PCM終端設(shè)備中廣泛用作接口碼型。

11101001傳號反轉(zhuǎn)碼7、塊編碼：塊編碼的形式：有nBmB碼，nBmT碼等。nBmB碼是把原信息碼流的n位二進(jìn)制碼作為一組，編成m位二進(jìn)制碼的新碼組（m>n）。由于m＞n，新碼組可能有2m種組合，故多出(2m-2n)種組合。以某種方式選擇有利碼組作為可用碼組，其余為禁用碼組，以獲得好的編碼性能。雙相碼、密勒碼和CMI碼都可看作lB2B碼。優(yōu)缺點(diǎn)：提供了良好的同步和檢錯(cuò)功能，但帶寬增大。在光纖數(shù)字傳輸系統(tǒng)中，通常選擇m＝n+1，有1B2B碼、2B3B、3B4B碼以及5B6B碼等，其中，5B6B碼型已實(shí)用化，用作三次群和四次群以上的線路傳輸碼型。nBmT碼：將n個(gè)二進(jìn)制碼變換成m個(gè)三進(jìn)制碼的新碼組，且m<n。例：4B3T碼，它把4個(gè)二進(jìn)制碼變換成3個(gè)三進(jìn)制碼。6.3數(shù)字基帶信號傳輸與碼間串?dāng)_一、數(shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成二、數(shù)字基帶信號傳輸?shù)亩糠治鲆弧?shù)字基帶信號傳輸系統(tǒng)的組成信道信號形成器（發(fā)送濾波器）：壓縮輸入信號頻帶，把傳輸碼變換成適宜于信道傳輸?shù)幕鶐盘柌ㄐ?信道信號形成器信道接收濾波器抽樣判決器同步提取基帶脈沖輸入噪聲基帶脈沖輸出基本結(jié)構(gòu):信道：信道的傳輸特性一般不滿足無失真?zhèn)鬏敆l件，因此會引起傳輸波形的失真。另外信道還會引入噪聲n(t)，并假設(shè)它是均值為零的高斯白噪聲。信道信號形成器信道接收濾波器抽樣判決器同步提取基帶脈沖輸入噪聲基帶脈沖輸出接收濾波器：用來接收信號，濾除信道噪聲和其它干擾，對信道特性進(jìn)行均衡，使輸出的基帶波形有利于抽樣判決。抽樣判決器：對接收濾波器的輸出波形進(jìn)行抽樣判決，以恢復(fù)或再生基帶信號。同步提?。簭慕邮招盘栔刑崛《〞r(shí)脈沖?；鶐到y(tǒng)的各點(diǎn)波形示意圖輸入信號碼型變換后傳輸?shù)牟ㄐ涡诺垒敵鼋邮諡V波輸出位定時(shí)脈沖恢復(fù)的信息錯(cuò)誤碼元所謂碼間串?dāng)_是由于系統(tǒng)傳輸總特性（包括收發(fā)濾波器和信道的特性）不理想，導(dǎo)致前后碼元的波形畸變、展寬，并使前面波形出現(xiàn)很長的拖尾，蔓延到當(dāng)前碼元的抽樣時(shí)刻上，從而對當(dāng)前碼元的判決造成干擾。碼間串?dāng)_嚴(yán)重時(shí)，會造成錯(cuò)誤判決，如下圖所示：誤碼是由接收端抽樣判決器的錯(cuò)誤判決造成的。而造成錯(cuò)誤判決的原因有兩個(gè)：一個(gè)是碼間串?dāng)_；另一個(gè)是信道加性噪聲的影響。二、數(shù)字基帶信號傳輸?shù)亩糠治鰹榘l(fā)送濾波器的輸入序列。在二進(jìn)制的情況下，符號取值為0、1或－1、＋1。為分析方便，把這個(gè)序列對應(yīng)的基帶信號表示成：稱為基帶脈沖信號。數(shù)字基帶信號傳輸模型而在分析碼間串?dāng)_時(shí)把發(fā)送濾波器、信道和接收濾波器看成一體，其總頻率響應(yīng)為。所以系統(tǒng)簡化的模型為：抽樣判決器當(dāng)基帶信號時(shí)：基帶傳輸特性系統(tǒng)沖激響應(yīng)接收濾波器輸出系統(tǒng)簡化模型抽樣判決器分析的含義。現(xiàn)在我們考慮

第

個(gè)碼元。抽樣時(shí)刻

時(shí)

的樣值：r(t)送入抽樣判決器，由該電路確定

的取值，抽樣判決電路，對信號抽樣的時(shí)刻一般在

,其中k是相應(yīng)的第k個(gè)碼元時(shí)刻。碼間串?dāng)_值。第k個(gè)碼元波形的抽樣值，它是確定ak的依據(jù)。

除第k個(gè)碼元以外的其他碼元波形在第k個(gè)抽樣時(shí)刻上的總和，它對當(dāng)前碼元ak的判決起著干擾的作用，所以稱為碼間串?dāng)_值。由于an是以概率出現(xiàn)的，故碼間串?dāng)_值通常是一個(gè)隨機(jī)變量。

輸出噪聲在抽樣瞬間的值，是噪聲的影響。6.4無碼間串?dāng)_的基帶傳輸特性一、消除碼間串?dāng)_的基本思想二、無碼間串?dāng)_的條件三、無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)一、消除碼間串?dāng)_的基本思想問題什么樣的H(ω)能夠形成無碼間干擾的輸出波形？（假設(shè)信道無噪聲)碼間串?dāng)_值：結(jié)論若對h(t)在時(shí)刻kTs抽樣,應(yīng)有下式成立:即:

h(t)的值,除t=0時(shí)不為0外,在其它所有抽樣點(diǎn)均為0。-----這就是消除碼間串?dāng)_的基本思想。二、無碼間串?dāng)_的條件那么頻域條件如何？可以證明：也就是說，若h(t)的抽樣值除了在t=0時(shí)不為零外，在其它所有抽樣點(diǎn)上均為零，就不存在碼間串?dāng)_?；鶐到y(tǒng)的總特性H(ω)凡是符合此要求的，當(dāng)以1/Ts的碼速進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，均可以消除碼間干擾，這為我們檢驗(yàn)一個(gè)給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否會引起碼間干擾提供了一種準(zhǔn)則，稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則。時(shí)域條件：物理含義：把

在軸上以為間隔切開，然后分段沿軸平移到區(qū)間內(nèi)，將它們疊加起來，其結(jié)果應(yīng)為一常數(shù)，這一特性稱為等效低通特性。

其中：為碼元寬度，為碼速。例如：例如：例如：物理含義：把積分區(qū)間用2π/Ts分割作變量代換:令當(dāng)時(shí)準(zhǔn)則證明：或若F(ω)是周期為

的頻域函數(shù)：對于時(shí)域的周期信號可展開成傅里葉級數(shù)：若F(ω)是周期為

的頻率函數(shù)：令則：比較兩式是的指數(shù)型傅立葉級數(shù)的系數(shù),即有:而所以,可以得到無碼間干擾時(shí)的基帶傳輸特性應(yīng)滿足：奈奎斯特第一準(zhǔn)則得證。

簡單的證明：由于上式是以為周期的，所以只要在一個(gè)周期內(nèi)為常數(shù)即可?；颍夯鶐到y(tǒng)的總特性H(ω)凡是符合此要求的，當(dāng)以1/Ts的碼速進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，均可以消除碼間干擾，為我們檢驗(yàn)一個(gè)給定的系統(tǒng)特性H(ω)是否會引起碼間干擾提供了一種準(zhǔn)則，稱為奈奎斯特第一準(zhǔn)則?？偨Y(jié)基帶系統(tǒng)的總特性H(f)凡是符合此要求的，當(dāng)以1/Ts的碼速進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸時(shí)，均可以消除碼間干擾。這表明要以1/Ts的碼速傳輸數(shù)據(jù)而無碼間串?dāng)_，系統(tǒng)必須能夠在正負(fù)1/2Ts內(nèi)具有等效低通特性。三、無碼間串?dāng)_的傳輸特性的設(shè)計(jì)1、理想低通特性（理想情況）討論：最高碼速頻帶寬度頻帶利用率波形衰減情況其沖激響應(yīng)為：

可見：輸入的數(shù)據(jù)如果以1/Ts波特的速率進(jìn)行傳輸時(shí)，則不存在碼間干擾。如果該系統(tǒng)用高于1/Ts波特的碼元速率傳輸時(shí)，將存在碼間干擾。即此系統(tǒng)無碼串?dāng)_的最高碼速為1/Ts波特。

可見：輸入的數(shù)據(jù)如果以100波特的速率進(jìn)行傳輸時(shí)，則不存在碼間干擾。如果該系統(tǒng)用高于100波特的碼元速率傳輸時(shí)，將存在碼間干擾。即此系統(tǒng)無碼串?dāng)_的最高碼速為100波特。

思考：1、對此特性的基帶系統(tǒng)，若輸入的數(shù)據(jù)以1/nTs波特的速率進(jìn)行傳輸時(shí)，是否存在碼間串?dāng)_？（n是大于1的正整數(shù)）答案：不存在。

思考：2、輸入的數(shù)據(jù)如果以1/nTs波特的速率進(jìn)行傳輸，對上例的理想低通特性的基帶系統(tǒng)而言，系統(tǒng)帶寬能否減??？若能，最低可減小到多寬？（n是大于1的正整數(shù)）答案：能減?。蛔畹涂蓽p小到或本圖

思考：3、輸入的數(shù)據(jù)如果以1/nTs波特的速率進(jìn)行傳輸，對等效低通特性的基帶系統(tǒng)而言，只要在

的頻率范圍內(nèi)合成一個(gè)常數(shù)，就可實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸？奈奎斯特第一準(zhǔn)則即：

思考4：輸入的數(shù)據(jù)如果以2000波特的速率進(jìn)行傳輸，對等效低通特性的基帶系統(tǒng)而言，只要在什么頻率范圍內(nèi)合成一個(gè)常數(shù)，就可實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸？還有其它頻率范圍合成一個(gè)常數(shù)的等效低通特性，也能對2000B的傳輸速率實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸嗎？要求一個(gè)已知系統(tǒng)的無碼間串?dāng)_的最高傳輸速率，應(yīng)如何考慮？最窄范圍為大于1的正整數(shù)解：求出給定系統(tǒng)能合成直線的最寬范圍，從而求出最高無串?dāng)_碼速。

系統(tǒng)的頻帶寬度B=1/2Ts(Hz)系統(tǒng)的最高碼元速率為1/Ts;系統(tǒng)的最高頻帶利用率

為:波形有很長的拖尾，幅度衰減慢。理想低通系統(tǒng)的性能分析：理想低通系統(tǒng)的性能分析：通常，我們把此理想低通傳輸特性的帶寬（1/2Ts）稱為奈奎斯特帶寬，記作;將該系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的最高傳輸速率（）稱為奈奎斯特速率。解（1）能。（2）（3）無。例題：如一個(gè)系統(tǒng)其頻率特性如圖，問（1）此系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸？（2）最大碼元速率

是多少？此時(shí)（3）若，是否有碼間串?dāng)_？

此時(shí)

（1）如果基帶傳輸系統(tǒng)的總傳輸特性為理想低通特性，則基帶信號以某些碼速傳輸時(shí)不存在碼間串?dāng)_。但是這種傳輸條件實(shí)際上不可能達(dá)到，因?yàn)槔硐氲屯ǖ膫鬏斕匦砸馕吨袩o限陡峭的過渡帶，這在工程上是無法實(shí)現(xiàn)的。說明（2）即使獲得了這種傳輸特性，其沖激響應(yīng)波形的尾部衰減特性很差，尾部僅按1／t的速度衰減，這樣就要求接收端的抽樣定時(shí)脈沖必須準(zhǔn)確無誤，若稍有偏差，就會引入較大的碼間串?dāng)_。2、余弦滾降特性

在實(shí)際中得到廣泛應(yīng)用的無串?dāng)_波形，其頻域過渡特性以±π/Ts為中心，具有奇對稱余弦形狀，通常稱之為余弦滾降特性。這里的“滾降”指的是信號的頻域過渡特性或頻域衰減特性。(1)余弦滾降特性的構(gòu)成把理想低通特性加上一個(gè)，關(guān)于呈奇對稱。余弦滾降特性的構(gòu)成：0(2)驗(yàn)證它符合等效低通特性(以升余弦滾降特性為例）把奇對稱處選為，則可在

內(nèi)合成一條直線。（3）表達(dá)式及基帶脈沖波形

當(dāng)時(shí)，通過此式可理解升余弦的含義?；鶐}沖波形

,見下圖?；鶐}沖波形

的表達(dá)式?？梢姡翰煌瑵L降系數(shù)的余弦特性，其基帶脈沖波形不同，但都滿足：而且滾降系數(shù)越大，波形拖尾衰減越快。（4）余弦滾降基帶傳輸系統(tǒng)性能分析

系統(tǒng)的頻帶寬度系統(tǒng)的最高碼元速率仍為1/Ts;系統(tǒng)的頻帶利用率

為:波形仍有很長的拖尾，但幅度衰減隨

增大而加快。余弦滾降特性所形成的波形，它的“尾巴”衰減比較快，這樣對定時(shí)的要求可以降低。但余弦滾降特性的頻譜寬度比理想低通加寬了，因此，此時(shí)頻帶利用率降低了。問題能否找到一種系統(tǒng)，不但頻帶利用率能達(dá)到最高2B/Hz，而且波形拖尾衰減較快？見6.7----部分響應(yīng)系統(tǒng)

例題1：二元單極性沖激序列01101001經(jīng)過有

的滾降傳輸特性的信道。畫出接收端輸出波形的示意圖，標(biāo)出過零點(diǎn)的時(shí)刻,標(biāo)出最佳再生判決時(shí)刻。例題2:斜切濾波器的頻譜特性如圖。若碼速為，有無碼間串?dāng)_？10.50解：無碼間串?dāng)_。因?yàn)樵趦?nèi)可以合成一條直線。例3、設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)是三角形函數(shù)。（1）求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式。（3）01例題3、設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)的特性是三角形函數(shù)。（1）求該系統(tǒng)接收濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式。（2）當(dāng)時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸？（3）（4）當(dāng)時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則驗(yàn)證系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸？例3、設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)是三角形函數(shù)。（1）求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式。（3）01解：（1）求基本脈沖的時(shí)間表示式（1）求該系統(tǒng)接受濾波器輸出基本脈沖的時(shí)間表示式。（3）01（2）當(dāng)

時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則

驗(yàn)證系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸？（3）所以，要求系統(tǒng)能在

內(nèi)合成一條直線。解：解：因?yàn)樽顚捘茉?/p>

內(nèi)合成直線。而此系統(tǒng)不能在

內(nèi)合成一條直線。例3、設(shè)基帶傳輸系統(tǒng)是三角形函數(shù)。（3）01（4）當(dāng)

時(shí)，用奈奎斯特準(zhǔn)則

驗(yàn)證系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸？解：因?yàn)槟茉?/p>

內(nèi)合成直線。例題4：一個(gè)基帶傳輸系統(tǒng)具有圖示的升余弦傳輸特性，試求（1）該系統(tǒng)的最高碼元傳輸速率為多少？頻帶利用率為多少？（2）若輸入信號由單位沖激函數(shù)改為寬度等于一個(gè)碼元周期的不歸零脈沖，而仍要保持輸出波形不變，此時(shí)傳輸特性的表示式應(yīng)是什么？（1）該系統(tǒng)的最高碼元傳輸速率為多少？頻帶利用率為多少？解（1）最高碼元速率為2000B。頻帶利用率為：1B/Hz。（2）若輸入信號由單位沖激函數(shù)改為寬度等于一個(gè)碼元周期的不歸零脈沖，而仍要保持輸出波形不變，此時(shí)傳輸特性的表示式應(yīng)是什么？（2）輸入改為….可看成沖激輸入先經(jīng)過了一個(gè)頻率響應(yīng)為：的系統(tǒng)。設(shè)此時(shí)的傳輸特性應(yīng)改為則：解：方法一:由給定基帶傳輸特性，求等效成最寬的矩形門，再求系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的最高傳碼率，即雙邊譜的門寬值(赫茲為單位的門寬值)。小結(jié)：1、無碼間串?dāng)_的最高傳碼率的求法方法二:由給定基帶傳輸特性，找出滾降段的中心頻率，即奈奎斯特帶寬，再求系統(tǒng)無碼間串?dāng)_的最高傳碼率，即兩倍的奈奎斯特帶寬。2、驗(yàn)證能否實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_的方法方法一:先求最高碼速。當(dāng)實(shí)際傳輸速率小于或等于最高碼速，且滿足時(shí)，以實(shí)際速率進(jìn)行傳輸將無碼間串?dāng)_。方法三:用無碼間串?dāng)_的時(shí)域條件來驗(yàn)證。這種方法最麻煩，一般不用。方法二:將實(shí)際速率代入奈奎斯特第一準(zhǔn)則,若能在或范圍等效成理想低通，則可實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。6.5基帶傳輸系統(tǒng)的抗噪聲性能無碼間串?dāng)_時(shí),疊加噪聲后的抗噪聲性能。噪聲認(rèn)為是加性高斯白噪聲(AWGN)。前面討論的問題現(xiàn)在討論的問題無噪聲影響時(shí)的碼間串?dāng)_問題。一、二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)二、二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)幾點(diǎn)假設(shè)：1、無碼間串?dāng)_；2、信道噪聲為加性高斯白噪聲；3、發(fā)送0、1等概。4、對于單極性：抽樣時(shí)刻電平取值為A或0（分別對應(yīng)信碼“1”或“0”）5、對于雙極性：抽樣時(shí)刻電平取值為A或-A（分別對應(yīng)信碼“1”或“0”）一、二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)根據(jù)前面假設(shè)，接收濾波器輸出波形在時(shí)刻的抽樣值(雙極性）:在接收端有一個(gè)判決門限：判為“1”判為“0”下面討論誤碼率Pe在噪聲影響下，誤碼有兩種可能形式：發(fā)送的是“1”，被判為“0”“Pe1”發(fā)送的是“0”，被判為“1”“Pe0”討論這兩種情況下碼元錯(cuò)判的概率，然后求總的誤碼率：問題分別是發(fā)送1和0的概率。如何求呢？首先要知道抽樣值的概率分布情況，其次要有一個(gè)判決門限，這樣就可計(jì)算誤碼率。結(jié)果表明誤碼率與判決門限有關(guān)；可求出使誤碼率最小的判決門限------最佳門限電平；最后求出0、1等概及最佳門限電平下的誤碼率表達(dá)式。1、疊加噪聲后，抽樣值的概率密度函數(shù)：當(dāng)發(fā)“1”時(shí)，的一維概率密度為：當(dāng)發(fā)“0”時(shí)，的一維概率密度為：對于二進(jìn)制雙極性基帶系統(tǒng)：令判決門限為Vd2、最佳判決門限則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率：將“0”錯(cuò)判為“1”的概率：0A-A基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率與判決門限電平有關(guān)。通常，把使總誤碼率最小的判決門限電平稱為最佳門限電平。可以利用極值的方法來求最佳門限電平。我們從圖上看一下最佳判決門限的物理含義。-AA接下來我們就討論等概、最佳判決門限下的誤碼率。3、求等概、最佳判決門限下的誤碼率同理--雙極性基帶系統(tǒng)的誤碼率。發(fā)“1”與“0”概率相等；在最佳判決門限電平下，系統(tǒng)的總誤碼率依賴于信號峰值A(chǔ)與噪聲均方根值σn之比；而與采用什么樣的信號形式無關(guān)。二、二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)根據(jù)以上假設(shè)，接收濾波器輸出波形在時(shí)刻的抽樣值(單極性）:在接收端有一個(gè)判決門限：判為“1”判為“0”如何求呢？只要知道抽樣值的概率分布情況，其次要有一個(gè)判決門限，這樣就可計(jì)算誤碼率。結(jié)果表明誤碼率與判決門限有關(guān)；可求出使誤碼率最小的判決門限------最佳門限電平；最后求出0、1等概及最佳門限電平下的誤碼率表達(dá)式。1、疊加噪聲后，抽樣的樣值的概率密度函數(shù)：當(dāng)發(fā)“1”時(shí)，的一維概率密度為：當(dāng)發(fā)“0”時(shí)，的一維概率密度為：對于二進(jìn)制單極性基帶系統(tǒng)：令判決門限為Vd2、最佳判決門限則將“1”錯(cuò)判為“0”的概率：將“0”錯(cuò)判為“1”的概率：0A基帶傳輸系統(tǒng)總的誤碼率與判決門限電平有關(guān)。通常，把使總誤碼率最小的判決門限電平稱為最佳門限電平?？梢岳脴O值的方法來求最佳門限電平。我們從圖上看一下最佳判決門限的物理含義。0A接下來我們就討論等概、最佳判決門限下的誤碼率。3、求等概、最佳判決門限下的誤碼率同理----單極性基帶系統(tǒng)的誤碼率。比較當(dāng)A相同，也相同時(shí)，單極性的Pe大于雙極性的Pe；單極性基帶系統(tǒng)的抗噪聲性能不如雙極性基帶系統(tǒng)；且雙極性的判決電平為0，比較穩(wěn)定，單極性的判決電平為A/2，不穩(wěn)定。例題6-18：某二進(jìn)制數(shù)字基帶系統(tǒng)所傳送的是單極性基帶信號，且數(shù)字信息“1”，“0”的出現(xiàn)概率相等。（1）若數(shù)字信息為“1”時(shí)，接收濾波器輸出信號在抽樣時(shí)刻的值A(chǔ)=1（v），且接收濾波器輸出噪聲是均值為0、均方根值為0.2v的高斯噪聲，試求這時(shí)的誤碼率.（2）若要求誤碼率不大于10-5，試確定A至少應(yīng)該是多少？解（1）由誤碼率公式：（2）由于要求：查表得：例題6-17：若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)由發(fā)送濾波器，信道及接收濾波器組成，接收濾波器前有加性噪聲，并設(shè)，

?，F(xiàn)已知

(1)若的雙邊功率譜密度為，試確定的輸出噪聲功率。（2）若在抽樣時(shí)刻上，接收濾波器的輸出信號以相同的概率取0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量,試求系統(tǒng)最小的誤碼率。

例題6-17：若二進(jìn)制基帶系統(tǒng)有發(fā)送濾波器，信道及接收濾波器組成，接收濾波器前有加性噪聲，并設(shè)，

?，F(xiàn)已知

(1)若的雙邊功率譜密度為，試確定的輸出噪聲功率。解（1）隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后功率譜密度：輸出噪聲功率：（2）若在抽樣時(shí)刻上，接收濾波器的輸出信號以相同的概率取0，A電平，而輸出噪聲取值V服從下述概率密度分布的隨機(jī)變量,試求系統(tǒng)最小的誤碼率。

解（2）系統(tǒng)總的誤碼率為：設(shè)判決門限為則：求最佳門限電平：則系統(tǒng)的最小誤碼率為

：**隨機(jī)過程通過線性系統(tǒng)后功率譜密度：輸出噪聲功率：求誤碼率時(shí)，先寫出公式，求導(dǎo)，令其為零，得到最佳判決門限，再代入公式，得出誤碼率。思考：前面均是討論等概時(shí)的判決電平，若0，1概率不等的情況下，最佳判決門限是否要改變？若0的概率大于1的概率，判決門限應(yīng)變大還是變??？為什么？。思考：前面均是討論等概時(shí)的判決電平，若0，1概率不等的情況下，最佳判決門限是否要改變？若0的概率大于1的概率，判決門限應(yīng)變大還是變??？為什么？。單極性雙極性所以若0的概率大于1的概率，判決門限應(yīng)變大。6.6眼圖從理論上講，在信道特性確知的條件下，人們可以精心設(shè)計(jì)系統(tǒng)傳輸特性以達(dá)到消除碼間串?dāng)_的目的。但是由于系統(tǒng)的一些參數(shù)不能準(zhǔn)確設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)，以及噪聲總是或多或少地存在著，特別是信道的特性常常不能準(zhǔn)確知道，所以實(shí)際的傳輸系統(tǒng)的性能不會完全符合理想情況，有時(shí)會相距甚遠(yuǎn)。

為了得知實(shí)際傳輸系統(tǒng)的特性，以及調(diào)試系統(tǒng)，通常用實(shí)驗(yàn)手段估計(jì)系統(tǒng)的性能。其中一個(gè)有效的實(shí)驗(yàn)方法是觀察接收信號的眼圖。眼圖是指通過用示波器觀察接收端的基帶信號波形，從而估計(jì)和調(diào)整系統(tǒng)性能的一種方法。具體方法：用一個(gè)示波器跨接在抽樣判決器的輸入端，然后調(diào)整示波器水平掃描周期,使其與接收碼元的周期同步。此時(shí)就可以從示波器顯示的圖形上，觀察碼間干擾和信道噪聲等因素影響的情況，從而估計(jì)系統(tǒng)性能的優(yōu)劣程度。由于在傳輸二進(jìn)制信號波形時(shí),示波器上顯示的圖形很像人的眼睛，故名“眼圖”。眼圖實(shí)例：圖(a)是接收濾波器輸出的無碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形.圖(b)是接收濾波器輸出的有碼間串?dāng)_的雙極性基帶波形.眼圖的“眼睛”張開的越大，且眼圖越端正，表示碼間串?dāng)_越?。环粗?，表示碼間串?dāng)_越大。為了解釋眼圖與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系，可把眼圖抽象為一個(gè)模型（如圖所示）。信號失真過零點(diǎn)失真最佳判決門限電平最佳判決時(shí)刻噪聲容限斜邊由眼圖可以獲得的信息是：（1)最佳抽樣時(shí)刻應(yīng)是“眼睛”張開最大的時(shí)刻；

(2)眼圖斜邊的斜率決定了系統(tǒng)對抽樣定時(shí)誤差的靈敏程度：斜率越大，對定時(shí)誤差越靈敏；(3)圖的陰影區(qū)的垂直高度表示信號的畸變范圍；(4)圖中央的橫軸位置對應(yīng)于判決門限電平；(5)抽樣時(shí)刻上,上下兩陰影區(qū)的間隔距離之半為噪聲的容限,噪聲瞬時(shí)值超過它就可能發(fā)生錯(cuò)誤判決；(6)圖中傾斜陰影帶與橫軸相交的區(qū)間表示了接收波形零點(diǎn)位置的變化范圍，即過零點(diǎn)畸變，它對于利用信號零交點(diǎn)的平均位置來提取定時(shí)信息的接收系統(tǒng)有很大影響。在調(diào)試實(shí)際系統(tǒng)時(shí)，通常要配合眼圖來調(diào)試。6.7部分響應(yīng)和時(shí)域均衡前面幾節(jié)我們從理論上研究了數(shù)字基帶傳輸?shù)幕締栴}。本節(jié)將針對實(shí)際系統(tǒng)介紹兩種改善系統(tǒng)性能的措施。一是針對提高頻帶利用率而采用的部分響應(yīng)技術(shù)；一是針對減小碼間串?dāng)_而采取的時(shí)域均衡技術(shù)。一、部分響應(yīng)系統(tǒng)二、時(shí)域均衡技術(shù)一、部分響應(yīng)系統(tǒng)通過前面的分析，我們看到：

(1)理想矩形傳輸特性可以給出最高的頻帶利用率2B/Hz，但它不能物理實(shí)現(xiàn)且輸出波形的“尾巴”振蕩過大、過長，對定時(shí)要求十分嚴(yán)格。

(2)滾降特性雖然能使輸出波形的“尾巴”減小，對定時(shí)要求可適當(dāng)放寬，能夠?qū)嵱?，但是頻帶利用率卻降低了?？梢?，這兩者是互相矛盾的。但是這個(gè)矛盾并不是不能解決的。能否找到一種系統(tǒng)，不但頻帶利用率能達(dá)到最高2B/Hz，而且波形拖尾衰減較快？奈奎斯特第二準(zhǔn)則回答了這個(gè)問題。人為地、有規(guī)律地在碼元的抽樣時(shí)刻引入碼間串?dāng)_，并在接收端判決時(shí)加以消除，從而可以達(dá)到改善頻譜特性、使頻帶利用率提高到理論最大值、并加速傳輸波形“尾巴”的衰減,降低對定時(shí)精度要求的目的。通常把這種波形叫部分響應(yīng)波形。利用部分響應(yīng)波形傳輸?shù)幕鶐到y(tǒng)稱為部分響應(yīng)系統(tǒng)。1、第Ⅰ類部分響應(yīng)波形觀察下圖所示的sinx/x波形，我們發(fā)現(xiàn)相距一個(gè)碼元間隔的兩個(gè)sinx/x波形的“拖尾”剛好正負(fù)相反，利用這樣的波形組合肯定可以構(gòu)成“拖尾”衰減很快的脈沖波形。根據(jù)這一思路，我們可用兩個(gè)間隔為一個(gè)碼元長度Ts的sinx/x的合成波形來代替sinx/x，如下圖所示。波形的特點(diǎn)：從圖中可以看出：g(t)與sinx/x相比，其“尾巴”收斂快、衰減大，更適于作傳輸波形。如果仍以1/Ts的傳輸速率進(jìn)行傳輸，接收端能否正確恢復(fù)原序列？從圖中看，僅前一個(gè)碼元對本碼元抽樣值有干擾，而其它碼元不發(fā)生串?dāng)_。表面上看似乎無法按1/Ts的速率傳輸，但這個(gè)干擾是確定的。故有辦法仍以1/Ts的速率正確傳輸。后面將說明這種方法。第Ⅰ類部分響應(yīng)波形的頻譜特性：

可見，用第Ⅰ類部分響應(yīng)波形作為傳輸波形進(jìn)行傳輸：帶寬：B=1/2Ts(Hz)，與理想矩形濾波器的相同。頻帶利用率為:達(dá)到了基帶系統(tǒng)在傳輸二進(jìn)制序列時(shí)的理論極限值。而且波形的衰減比取樣函數(shù)快。那么，接下來我們看一下這種確定的碼間串?dāng)_如何消除？定量分析可見，利用有串?dāng)_的波形有可能達(dá)到2B/Hz的理想頻帶利用率，并使“尾巴”衰減快。如果碼元已判定，由接收端根據(jù)收到的，再減去就可得。設(shè)輸入的二進(jìn)制碼元序列為,的取值為+1、-1。當(dāng)發(fā)送時(shí)，接收波形g(t)在相應(yīng)抽樣時(shí)刻上獲得的值為則：

是前一個(gè)碼元在第K個(gè)抽樣時(shí)刻的抽樣值。將可能取0,2,-2三個(gè)數(shù)值，稱為偽三元碼.這種方法雖然原理上是可行的，但是一旦發(fā)生錯(cuò)誤，則錯(cuò)誤將會傳播下去，影響后面的一系列接收碼元---這一現(xiàn)象叫做差錯(cuò)傳播（誤碼傳播）。下面我們將給出一種比較實(shí)用的部分響應(yīng)系統(tǒng)，它可以避免差錯(cuò)傳播。這種系統(tǒng)不需接收端已知前一個(gè)碼元的抽樣判決值，因此，不存在誤碼傳播現(xiàn)象。我們?nèi)匀皇褂蒙厦嬗懻摰膅(t)波形，為了便于運(yùn)算，令發(fā)送端的輸入碼元ak用二進(jìn)制數(shù)字0和1表示。2、實(shí)用的部分響應(yīng)系統(tǒng)(1)先進(jìn)行預(yù)編碼，讓發(fā)送端的變成（以二進(jìn)制為例）表示模2和(2)相關(guān)編碼（算術(shù)加）把當(dāng)作發(fā)送濾波器的輸入碼元序列，可得接收波形在抽樣點(diǎn)上的值：1、基本原理(3)解碼（作模2處理）單極性如果相關(guān)編碼采用的是雙極性碼，則設(shè)雙極性碼整個(gè)過程：預(yù)編碼，相關(guān)編碼，模2判決，不需要預(yù)先知道,所以不存在誤碼擴(kuò)散問題。模2處理（單極性)上述部分響應(yīng)系統(tǒng)是最基本的一類，通常稱為第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)。預(yù)編碼相關(guān)編碼模2處理（雙極性)例：例：如果，是否影響正確判決？3、第Ⅰ類部分響應(yīng)系統(tǒng)框圖(b)實(shí)際方框圖+Ts發(fā)送濾波器接收濾波器相加模2判決抽樣脈沖+TsTs相加模2判決抽樣脈沖(a)原理方框圖(1)部分響應(yīng)波形的一般形式4、部分響應(yīng)系統(tǒng)的一般情況這是N個(gè)相繼間隔Ts的sinx/x波形之和；R1、R2、…RN為N個(gè)沖激響應(yīng)波形的加權(quán)系數(shù)；其值可以是正、負(fù)整數(shù)，包括零。若，其余為零，第Ⅰ類部分響應(yīng)波形。若，其余為零，第Ⅱ類部分響應(yīng)波形。若,其余為零，第Ⅲ類部分響應(yīng)波形。若，其余為零，第Ⅳ類部分響應(yīng)波形。若,其余為零，第Ⅴ類部分響應(yīng)波形。(2)頻譜函數(shù)(4)相關(guān)電平數(shù)（模L相加）預(yù)編碼：相關(guān)編碼：（算術(shù)加）模L處理：為L進(jìn)制(3)預(yù)編碼和相關(guān)編碼從表中看出，各類部分響應(yīng)波形的頻譜均不超過理想低通的頻帶寬度，但他們的頻譜結(jié)構(gòu)和對鄰近碼元抽樣時(shí)刻的串?dāng)_不同。目前應(yīng)用較多的是第Ⅰ類和第Ⅳ類。第Ⅰ類頻譜主要集中在低頻段，適于信道頻帶高頻嚴(yán)重受限的場合。第Ⅳ類無直流分量，且低頻分量小，便于邊帶濾波，實(shí)現(xiàn)單邊帶調(diào)制，因而在實(shí)際應(yīng)用中，第Ⅳ類部分響應(yīng)用得最為廣泛。此外，以上兩類的抽樣值電平數(shù)比其它類別的少，這也是它們得以廣泛應(yīng)用的原因之一，當(dāng)輸入為L進(jìn)制信號時(shí)，經(jīng)部分響應(yīng)傳輸系統(tǒng)得到的第Ⅰ、Ⅳ類部分響應(yīng)信號的電平數(shù)為（2L-1）。部分響應(yīng)系統(tǒng)優(yōu)缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)：能實(shí)現(xiàn)2波特/赫茲的頻帶利用率，且傳輸波形的“尾巴”衰減大和收斂快。缺點(diǎn)：當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為L進(jìn)制時(shí)，部分響應(yīng)波形的相關(guān)編碼電平數(shù)要超過L個(gè)。因此，在同樣輸入信噪比條件下，部分響應(yīng)系統(tǒng)的抗噪聲性能要比0類響應(yīng)系統(tǒng)差。二、時(shí)域均衡1、什么是均衡器？為了減小碼間串?dāng)_的影響，通常需要在系統(tǒng)中（抽樣判決器的輸入端或接收濾波器的輸出端）插入一種可調(diào)濾波器來校正或補(bǔ)償系統(tǒng)特性。這種起補(bǔ)償作用的濾波器稱為均衡器。均衡器的種類：頻域均衡器和時(shí)域均衡器。時(shí)域均衡器：直接校正已失真的響應(yīng)波形，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的整個(gè)系統(tǒng)的沖激響應(yīng)滿足無碼間串?dāng)_條件。頻域均衡器：是從校正系統(tǒng)的頻率特性出發(fā)，利用一個(gè)可調(diào)濾波器的頻率特性去補(bǔ)償信道或系統(tǒng)的頻率特性，使包括可調(diào)濾波器在內(nèi)的基帶系統(tǒng)的總特性接近無失真?zhèn)鬏敆l件。一般在信道特性不變，傳輸速率較低時(shí)適用。時(shí)域均衡時(shí)域均衡原理：可以證明(課本164頁）：如果在接收濾波器和抽樣判決器之間插入一個(gè)稱之為橫向?yàn)V波器的可調(diào)濾波器，其沖激響應(yīng)為式中，Cn完全依賴于H()，那么，理論上就可消除抽樣時(shí)刻上的碼間串?dāng)_。這里的hT(t)是下圖所示網(wǎng)絡(luò)的單位沖激響應(yīng)。輸入端輸出端延遲單元抽頭系數(shù)該網(wǎng)絡(luò)是由無限多的按橫向排列的延遲單元及抽頭系數(shù)組成。其功能是：將輸入端（接收濾波器的輸出端）抽樣時(shí)刻上有碼間干擾的響應(yīng)波形變換成抽樣時(shí)刻上無碼間干擾的響應(yīng)波形。橫向?yàn)V波器的特性完全取決于各抽頭系數(shù)，只用要無限長的橫向?yàn)V波器，在理論上是可以做到消除碼間干擾。然而，使橫向?yàn)V波器的抽頭無限多是不現(xiàn)實(shí)的。設(shè)在基帶系統(tǒng)接收濾波器與判決電路之間插入一個(gè)具有2N+1個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器，如圖。輸入輸出延遲單元抽頭系數(shù)設(shè)有限長的橫向?yàn)V波器的單位沖激響應(yīng):e(t)輸入輸出延遲單元抽頭系數(shù)簡記為：其中一般：說明所有yk的（除k=0）值都等于0。要求什么樣Ci才能滿足這樣的要求?問題均衡器在第K抽樣時(shí)刻上得到的樣值將由2N+1個(gè)與

乘積之和來確定。寫成矩陣的形式y(tǒng)的階數(shù)是4N+1,C的階數(shù)是2N+1，而矩陣x不是方陣，它是（4N+1）乘

（2N+1）階的矩陣。由于y的行數(shù)和x的行數(shù)多于C的行數(shù)，而為了由上式求出C，并不需要這么多的行數(shù)。所以我們可以用不同的方法求C。下面將介紹一種有代表性的方法---迫零調(diào)整法。1、迫零調(diào)整法在輸入序列{xk}給定時(shí)，如果按上式方程組調(diào)整或設(shè)計(jì)各抽頭系數(shù)Ci，可迫使y0前后各有N個(gè)取樣點(diǎn)上的值為零。這種調(diào)整叫做“迫零”調(diào)整，所設(shè)計(jì)的均衡器稱為“迫零”均衡器。迫零調(diào)整法：在這種方法中，只用（2N+1）行的x和y，并令輸出：迫零調(diào)整法：在這種方法中，只用（2N+1）行的x和y，并令輸出：例：設(shè)接收到的帶碼間串?dāng)_的信號電壓抽樣值設(shè)用迫零法求出具有3個(gè)抽頭的橫向?yàn)V波器的抽頭加權(quán)系數(shù)，并對計(jì)算輸出的值。解：計(jì)算可見，減小了相鄰碼元的串?dāng)_，但其它時(shí)刻的串?dāng)_仍然存在。但峰值失真減小了。例:x-1=1/4,x0=1,x+1=1/2,其余都為0，選擇三抽頭的橫向?yàn)V波器，C-1=-1/4,C0=1,C+1=-1/2，求yk。TsTsC-1C0C+1解：除y0≠0外，y-1、y+1為0，但y-2、y+2不為0。用有限長的橫向?yàn)V波器減小碼間干擾是可能的，但完全消除是不可能的。三抽頭只補(bǔ)償了x-1，x+1，鄰近抽樣點(diǎn)的碼間干擾校正為零，但相隔稍遠(yuǎn)的抽樣時(shí)刻卻出現(xiàn)了干擾。3、均衡效果的衡量可采用峰值失真準(zhǔn)則和均方失真變準(zhǔn)則來衡量。這兩種準(zhǔn)則都是根據(jù)均衡器輸出的單脈沖響應(yīng)來規(guī)定的。(1)峰值失真的定義：沖激響應(yīng)的所有抽樣時(shí)刻碼間干擾絕對值之和與k=0時(shí)刻抽樣值之比。碼間干擾絕對值之和反映了實(shí)際信息傳輸中某抽樣時(shí)刻所受前后碼元干擾的最大可能值即峰值。顯然，對于無碼間干擾的沖激響應(yīng)來說，D=0。以峰值失真為準(zhǔn)則時(shí)，選擇抽頭系數(shù)的原則應(yīng)當(dāng)是使均衡后的沖激響應(yīng)的D最小。峰值失真的物理含義：峰值失真D有一個(gè)極小值?？梢宰C明：這個(gè)極小值一定發(fā)生在對應(yīng)于橫向?yàn)V波器2N個(gè)抽頭位置的那些輸出樣值同時(shí)為零時(shí)。所以，我們前面講的迫零法實(shí)際上是按照最小峰值畸變準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)的，且要求初始失真D0<1。

（2）均方失真準(zhǔn)則的定義：同樣可按照均方失真最小原則導(dǎo)出抽頭系數(shù)必須滿足的2N+1個(gè)方程，從中解得的是均方失真最小的2N+1個(gè)系數(shù)，不過，此時(shí)對D0無限制。書上介紹了一種按最小均方誤差準(zhǔn)則來構(gòu)成的自適應(yīng)均衡器。四、時(shí)域均衡的實(shí)現(xiàn)方法。從實(shí)現(xiàn)的原理上看分：預(yù)置式自動均衡、自適應(yīng)式自動均衡。預(yù)置式自動均衡：在實(shí)際傳輸之前，先傳輸預(yù)先規(guī)定的測試脈沖，然后按迫零調(diào)整原理自動（或手動）調(diào)整抽頭增益。自適應(yīng)式自動均衡：在傳輸過程中，連續(xù)測出距最佳調(diào)整值誤差電壓，并據(jù)此電壓去調(diào)整各抽頭增益。預(yù)置式自動均衡器原理框圖為實(shí)現(xiàn)這個(gè)調(diào)整，在輸出端將每個(gè)yk依次進(jìn)行抽樣并進(jìn)行極性判決，判決結(jié)果送入控制電路，控制電路將在規(guī)定時(shí)刻將控制信號作用到相應(yīng)的增益頭上，讓它們做增加Δ或下降Δ的改變。這樣，經(jīng)過多次調(diào)整，就能達(dá)到均衡的目的。這種自動均衡器的精度與增量Δ的選擇和允許調(diào)整時(shí)間有關(guān)，Δ越小，精度越高，但調(diào)整時(shí)間越長。6.8m序列的產(chǎn)生二、m序列的產(chǎn)生

一、m序列三、其它周期序列（周期小于15）的產(chǎn)生四、一般m序列的反饋邏輯可用本原多項(xiàng)式表示二、m序列的產(chǎn)生

一、m序列（最長線性反饋移位寄存器序列的簡稱）m序列是目前廣泛應(yīng)用的一種偽隨機(jī)序列。所謂偽隨機(jī)序列，是指具有隨機(jī)特性的確定序列，又稱偽噪聲（PN）碼。它是由帶線性反饋的移位寄存器產(chǎn)生的、而且周期最長的一種二進(jìn)制序列。D3D2D1D0+輸出線性反饋移位寄存器的一般結(jié)構(gòu)如圖。它由n級移位寄存器、若干模二加法器、線性反饋邏輯網(wǎng)絡(luò)和移位時(shí)鐘脈沖產(chǎn)生器（省略未畫）組成。本例4級D觸發(fā)器，反饋邏輯：在時(shí)鐘節(jié)拍的推移下，輸出端會產(chǎn)生一個(gè)序列（周期序列），周期為24-1=15（最長）。D3D2D1D0+輸出由于帶有反饋，因此在移位脈沖的作用下，移位寄存器的各級狀態(tài)將不斷變化，通常移位寄存器的最后一級做輸出，