學必求其心得，業(yè)必貴于專精嘉峪關市一中2013—2014學年第一學期期末考試高二數學（文科）試卷第I卷一、選擇題（每題5分，共60分）1。以下命題中正確的選項是( )①“若x2y20，則x，y不全為零”的否命題②“奇函數的圖像關于原點對稱”的抗命題③“若m0，則x2xm0有實根"的逆否命題④“矩形的對角線相等”的抗命題A.①②③B。②③④C。①③④D.①④【答案】A【KS5U剖析】①“若x2y20，則x，y不全為零”的抗命題為“若x,y不全為零，則x2y20"，是真命題，所以否命題也是真命題;②“奇函數的圖像關于原點對稱”的抗命題是圖像關于原點對稱的函數是奇函數，是真命題

;③由

14m

0得m

-

14

，所以命題“若

m

0，則

x2

xm

0有實根”為真命題，所以其逆否命題也是真命題

;④“矩形的對角線相等”的抗命題是“對角線相等的四邊形為矩形”,這是假命題.2?！皒=1”是“x23x20"的（）A、充分不用要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不用要條件學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】A【KS5U剖析】由x23x20得x=1或x=2,所以“x=1"是“x23x20”的充分不用要條件.3.給出命題：p：3〉5，q：4∈{2,4｝,則在以下三個復合命題:“pq”，“pq”，“”中真命題的個數為(）p,A。0B。3C。2D.1【答案】C【KS5U剖析】命題:p：3>5是真命題；命題q：4∈｛2,4}是真命題，所以命題:“pq"是真命題，“pq"是真命題，“p”是假命題。4。已知命題p:xR，2x0，則(）A．p:xR,2x0B．p:xR,2x0C．p:xR，2x≤0D．p:xR，2x≤0【答案】C【KS5U剖析】因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題p:xR，2x0，則p:xR,2x≤0。5.若是橢圓x2y21上一點p到焦點F1的距離等于3,那么點p到另一個43焦點F2的距離是()A．4B．3C．2D．1【答案】D【KS5U剖析】由橢圓的定義知：PF1PF24,又點p到焦點F1的距離等于3，那么點p到另一個焦點F2的距離是1。6.橢圓x2my21的焦點在y軸上,長軸長是短軸長的兩倍,則m的值為(）學必求其心得，業(yè)必貴于專精A．2B．1C．1D．424【答案】C【KS5U剖析】橢圓x2my21的標準方程為x2y21，因為焦點在y軸1m上,長軸長是短軸長的兩倍,所以214,即m1。m47．拋物線y22px的焦點與橢圓x2y21的左焦點重合,則p的值為( )2516A．6B．-6C．－4D．4【答案】B【KS5U剖析】因為拋物線y2x2y212px的焦點與橢圓2516的左焦點重合,所以-p3,即p6。2228.已知雙曲線C：ax2—by2

=1的焦距為10，點P（2,1）在C的漸近線上，則C的方程為（）A．x2-y2=1B。x2—y2=1C.x2—y2=1D。x2—y2=1[20552080202080【答案】Ax2y2【KS5U剖析】因為雙曲線C：a2-b2=1的焦距為10，所以2c10①因為點P（2，1）在C的漸近線上，所以b2②ax2y2又c2a2b2，所以①②聯立得a220,b25，所以C的方程為20—5=1.9。已知函數f(x)x3ax23x9在x3時獲取極值,則a（)A。2B.3C。4D。5學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】D【KS5U剖析】因為f(x)x3ax23x9,所以f(x)3x22ax3，因為函數f(x)x3ax23x9在x3時獲取極值，所以f(3)3(3)22a(3)30,解得a5。10.曲線f(x)xlnx+2在點x1處的切線方程為（)A。y2x2B。y2x2C.yx1D。yx1【答案】D【KS5U解析】因為f(x)xlnx+2所以f(x)lnx1x0,所以k=f(1)1,又f(1)2，所以切線方程為y2x1即yx1。11、已知fx的定義域為R，fx的導函數f'x的圖象如所示,則（）A．fx在x1處獲取極小值yB．fx在x1處獲取極大值C．fx是R上的增函數xD．fx是,1上的減函數，1,o1【答案】C【KS5U剖析】由圖知：f'x0在R上恒建立，所以fx是R上的增函數。12、過雙曲線x2y21的右焦點且與右支有兩個交點的直線,其傾斜角范圍是A.[0,)B。(,3C.(3D。),)(,)(0,)(,)44422422【答案】B【KS5U剖析】如圖：兩虛線是分別與漸近線平行的直線，當過焦學必求其心得，業(yè)必貴于專精點的直線在兩虛線之間時,與右支有兩個交點，所以其傾斜角范圍是(,3)44。第II卷二、填空題（每題5分，共20分)13、已知橢圓方程為x2y21，則它的離心率是__________.4【答案】32【KS5U剖析】因為a2,c3,所以e23.14、已知雙曲線的焦點為F14，0、F（24，0），離心率為2，則雙曲線的方程是_________【答案】x2y21412【KS5U剖析】易知：c4,又c2,所以a2,b23，所以雙曲線方程為ax2y241。1215、曲線yx3在點(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為。學必求其心得，業(yè)必貴于專精【答案】83【KS5U剖析】k3123，所以切線方程為y13(x1)，即y3x2當,y=02時23，所以S3x2dx2x2x2x23

。316.右圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米，水位下降1米后，水面寬米?！敬鸢浮?6【KS5U剖析】如圖建立直角坐標系，設拋物線方程為x2=my，將A（2，-2）代入x2=my，得m=-2，所以x2=—2y，代入B（x0,-3)得x0=6，故水面寬為26.三、解答題（17題10分，其余每題12分）17、(本小題滿分10分）已知p：方程x2mx10有兩個不等的實數根,q：圍.18、（本小題滿分12分）已知橢圓x2y21（1)過橢圓右焦點作垂直于x軸的直線AB，交橢圓于A，B兩點,F1是橢圓的左焦點，求三角形AF1B的周長；學必求其心得，業(yè)必貴于專精（2）已知點P是橢圓x2y21上一點，且以點P及焦點F1、F2為極點43的三角形的面積等于1,求點P坐標。19、（本小題滿分12分）過雙曲線x2y21的右焦點F作傾斜角為600的直線l,交雙曲線于A、B兩點，1)求雙曲線的離心率和漸近線；2）求|AB|.20、（本小題滿分12分)已知點A（2,8),B(x1，y1)，C(x2，y2)都在拋物線y22px上，ABC的重心與此拋物線的焦點F重合（如圖）（1）求出該拋物線的方程和焦點F的坐標；（2）求線段BC中點M的坐標。yBAxOFMC21、（本小題滿分12分）已知函數f(x)exx,（1）求f(x)的單調區(qū)間；求f(x)在區(qū)間[1,2]上的最大值和最小值.22、（本小題滿分12分）已知函數fxx3ax2bxc圖像上的點P1,2處的切線方程為y3x1．（1)若函數fx在x2時有極值，求fx的表達式；（2)函數fx在區(qū)間[2,0]上單調遞加，求實數a的取值范圍。學必求其心得，業(yè)必貴于專精參照答案選擇題AACCDCBADDCB填空題13314x2y2115216262412簡答題17、命題p：m2或m2命題q：1m3P真q假時m2或m3P假q真時1m218、(1）4(2）(26,1)319、（1)e2yx(2）|AB=82|1）y232x21（1）f'(x)ex1f(x)exx的單調區(qū)間是(,0),[0,)（2）f(x)在【—1,0】上單點遞減，在【0，2】上單點遞加f(x)在x0處獲取極小值f(x)的最大值e22，最小值122、f′（x)＝－3x2＋2ax＋b，2分因為函數f（x）在x＝1處的切線斜率為－3，學必求其心得，業(yè)必貴于專精所以f′（1)＝－3＋2a＋b＝－3,1分又f（1）＝－1＋a＋b＋c＝－2得a＋b＋c＝－1