壓電陶瓷的性能參數(shù)解析

制造優(yōu)良的壓電陶瓷元器件，通常要對壓電陶瓷性能提出明確的要求。因為壓電陶瓷性能對元器件的質(zhì)量有決定性的影響。因此，要討論和認(rèn)識壓電陶瓷的元器件，就必須首先要了解壓電陶瓷的性能參數(shù)與量度方法。

壓電陶瓷除了具有一般介質(zhì)材料所具有的介電性和彈性性能外，還具有壓電性能。壓電陶瓷經(jīng)過極化處理之后，就具有了各向異性，每項性能參數(shù)在不同方向上所表現(xiàn)的數(shù)值不同，這就使得壓電陶瓷的性能參數(shù)比一般各向同性的介質(zhì)陶瓷多得多。壓電陶瓷的眾多的性能參數(shù)是它被廣泛應(yīng)用的重要基礎(chǔ)。

（1）

介電常數(shù)

介電常數(shù)是反映材料的介電性質(zhì)，或極化性質(zhì)的，通常用ε來表示。不同用途的壓電陶瓷元器件對壓電陶瓷的介電常數(shù)要求不同。例如，壓電陶瓷揚(yáng)聲器等音頻元件要求陶瓷的介電常數(shù)要大，而高頻壓電陶瓷元器件則要求材料的介電常數(shù)要小。

介電常數(shù)ε與元件的電容C，電極面積A和電極間距離t之間的關(guān)系為

ε=C·t/A(1-1)

式中，各參數(shù)的單位為：電容量C為F，電極面積A為m2，電極間距t為m，介電常數(shù)ε為F/m。

有時使用相對介電常數(shù)εr（或κ），它與絕對介電常數(shù)ε之間的關(guān)系為

εr=ε/εo(1-2)

式中，εo為真空（或自由空間）的介電常數(shù)，εo=8.85×10-12（F/m），而εr則無單位，是一個數(shù)值。

壓電陶瓷極化處理之前是各向同性的多晶體，這是沿1(x)、2(y)、3(z)方向的介電常數(shù)是相同的，即只有一個介電常數(shù)。經(jīng)過極化處理以后，由于沿極化方向產(chǎn)生了剩余極化而成為各向異性的多晶體。此時，沿極化方向的介電性質(zhì)就與其他兩個方向的介電性質(zhì)不同。設(shè)陶瓷的極化方向沿3方向，則有關(guān)系

ε11=ε22≠ε33（1-3）

即經(jīng)過極化后的壓電陶瓷具有兩個介電常數(shù)ε11和ε33。

由于壓電陶瓷存在壓電效應(yīng)，因此樣品處于不同的機(jī)械條件下，其所測得的介電常數(shù)也不相同。在機(jī)械自由條件下，測得的介電常數(shù)稱為自由介電常數(shù)，在εT表示，上角標(biāo)T表示機(jī)械自由條件。在機(jī)械夾持條件下，測得的介電常數(shù)稱為夾持介電常數(shù)，以εS表示，上角標(biāo)S表示機(jī)械夾持條件。由于在機(jī)械自由條件下存在由形變而產(chǎn)生的附加電場，而在機(jī)械受夾條件下則沒有這種效應(yīng)，因而在兩種條件下測得的介電常數(shù)數(shù)值是不同的。

根據(jù)上面所述，沿3方向極化的壓電陶瓷具有四個介電常數(shù)，即ε11T，ε33T，ε11S，ε11S。

（2）

介質(zhì)損耗

介質(zhì)損耗是包括壓電陶瓷在內(nèi)的任何介質(zhì)材料所具有的重要品質(zhì)指標(biāo)之一。在交變電場下，介質(zhì)所積蓄的電荷有兩部分：一種為有功部分（同相），由電導(dǎo)過程所引起的；一種為無功部分（異相），是由介質(zhì)弛豫過程所引起的。介質(zhì)損耗的異相分量與同相分量的比值如圖1-1所示，Ic為同相分量，IR為異相分量，Ic與總電流I的夾角為δ，其正切值為

(1-4)對于企圖用來產(chǎn)生運(yùn)動或振動（例如，聲納和超聲換能器）的材料來說，希望具有大的壓電應(yīng)變常數(shù)d。

另一個常用的壓電常數(shù)是壓電電壓常數(shù)go，它表示內(nèi)應(yīng)力所產(chǎn)生的電場，或應(yīng)變所產(chǎn)生的電位移的關(guān)系。常數(shù)g與常數(shù)d之間的關(guān)系如下：

g=d/e(1-18)

對于由機(jī)械應(yīng)力而產(chǎn)生電壓（例如留聲機(jī)拾音器）的材料來說，希望具有高的壓電電壓常數(shù)g。

此外，還有不常用的壓電應(yīng)力常數(shù)e和壓電勁度常數(shù)h；e把應(yīng)力T和電場E聯(lián)系起來，而h把應(yīng)變S和電場E聯(lián)系起來，既

T=-eE(1-19)

E=-hS(1-20)

與介電常數(shù)和彈性常數(shù)一樣，壓電陶瓷的壓電常數(shù)也與方向有關(guān)，并且也需考慮“自由”，“夾持”、“短路”、“開路”等機(jī)械的和電學(xué)的邊界條件。因此，也有許多個壓電常數(shù)。現(xiàn)以壓電陶瓷薄長片樣品為例說明之，如圖1-3所示。

(1-21)

設(shè)有薄長片的極化方向與方向3平行，而電極面與方向3垂直。

在短路即電場E=0的條件下，薄長片受沿方向1的應(yīng)力T1的作用時，壓電常數(shù)d31與電位移D3，應(yīng)力T1之間的關(guān)系如下：

在機(jī)械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到方向3的電場強(qiáng)度E3的作用時，壓電常數(shù)d31與應(yīng)變S1及電場E3之間有如下的關(guān)系：

(1-22)

在開路，即D=0的條件下，薄長片只受到伸縮應(yīng)力T1的作用時，壓電常數(shù)g31與應(yīng)力T1及電場E3之間的關(guān)系為：

(1-23)

在機(jī)械自由，即T=0的條件下，薄長片只受到沿方向3電位移D3的作用時，壓電常數(shù)g31與電位移D3及應(yīng)變S1之間的關(guān)系為：

(1-24)

從式（1-21）至（1-24）可以看出，如果選擇（T，E）為自變量時，相應(yīng)的壓電常數(shù)為d；如果選擇（T，D）為自變量時，相應(yīng)的壓電常數(shù)為g。同理，選擇（S，E）為自變量時，其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)短路，選擇（S，D）為自變量，其邊界條件為機(jī)械夾持或電學(xué)開路，則相應(yīng)的壓電常數(shù)各為e和h。它們之間有如下的關(guān)系：

(1-25)

(1-26)

由此可見，由于選擇不同的自變量或測量時所處的邊界條件不同，可得d、g、e、h四組壓電常數(shù)，而其中用得最多的是壓電常數(shù)d。考慮到壓電陶瓷材料的各向異性，所以它有如下四組壓電常數(shù)：

d31=d32,d33,d15=d24

g31=g32,g33,g15=g24

e31=e32,e33,e15=e24

h31=h32,h33,h15=h24

這四組壓電常數(shù)并不是彼此獨(dú)立的，知道其中一組，即可求出其它三組。

以上討論的是壓電陶瓷材料的壓電性和壓電常數(shù)。反映壓電陶瓷的彈性變量即應(yīng)力、應(yīng)變和電學(xué)變量即電場，電位移之間的關(guān)系的方程式稱為壓電方程。由圖1-3不難得出以下壓電陶瓷的壓電方程：

(1-27)

(1-28)

上面式（1-27）代表正壓電效應(yīng)，而式（1-28）代表逆壓電效應(yīng)。對于不同的邊界條件和不同的自變量，可以得到不同的壓電方程組。由于壓電振子有四類邊界條件，故有四類不的壓電方程。式1-27及式1-28所示為第一類壓電方程，這四類壓電方程的通式列于表1-1中。方程名稱壓電方程通式第一類壓電方程第二類壓電方程第三類壓電方程第四類壓電方程

注：①i,j=1,2,3,4,5,6;m,n=1,2,3.

②βTnm為自由介質(zhì)隔離率（m/F），βSnm為夾持介質(zhì)隔離率（m/F）。

（6）

機(jī)電耦合系數(shù)

機(jī)電耦合系數(shù)K是綜合反映壓電材料性能的參數(shù)，它表示壓電材料的機(jī)械能與電能之間的耦合效應(yīng)。機(jī)電耦合系數(shù)可定義為

由于壓電元器件的機(jī)械能與它的形狀和振動模式有關(guān)，因此，不同形狀和不同振動模式對應(yīng)的機(jī)電耦合系數(shù)也不相同。壓電陶瓷的機(jī)電耦合系數(shù)列于表1-2中，它們的計算方式可從壓電方程中導(dǎo)出。

表1-2K振子形狀和電極不為零的應(yīng)力應(yīng)變分量K31沿1方向長片，3面電極T1;S1,S2,S3K33沿3方向長圓棒，3端面電極T3,S1=S2,S3Kp垂直于3方向的圓片的徑向振動，3面電極T1=T2,S1=S2,S3Kt平行3方向的圓片的厚度振動，3面電極T1=T2;T3;S2K15垂直于2方向的面內(nèi)的切變振動，1面電極T4;S4

（7）

頻率常數(shù)

頻率常數(shù)是諧振頻率和決定諧振的線度尺寸的乘積。如果外加電場垂直于振動方向，則諧振頻率為串聯(lián)諧振頻率；如果電場平行于振動方向，則諧振頻率為并聯(lián)諧振頻率。因此，對于31和15模式的諧振和對于平面或徑向模式的諧振，其對應(yīng)的頻率常數(shù)為NE1，NE5和NEP， 而33模式的諧振頻率常數(shù)為ND3。

對于