2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的對角線AC是菱形AEFC的一邊，則∠FAB等于（）A．135° B．45° C．22.5° D．30°2．下列二次根式中，是最簡二次根式的為()A． B． C． D．3．關(guān)于x的分式方程有增根，則a的值為（）A．﹣3 B．﹣5 C．0 D．24．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A．2，3，4B．4，5，6C．3.6，4.8，6D．9，40，415．已知點（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）在反比例函數(shù)的圖像上，當(dāng)x1＜x2＜0＜x3時，y1、y2、y3的大小關(guān)系（）A．y1＜y3＜y2 B．y2＜y1＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y3＜y2＜y16．如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．77．下列各數(shù)：其中無理數(shù)的個數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．下面哪個點在函數(shù)y=2x+4的圖象上（）A．（2，1） B．（-2，1） C．（2，0） D．（-2，0）9．甲、乙兩位射擊運動員的10次射擊練習(xí)成績的折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的說法中正確的是（）A．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差小 B．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差小C．甲的成績相對穩(wěn)定，其方差大 D．乙的成績相對穩(wěn)定，其方差大10．如圖，△ABC中，AB＝AC＝10，AD平分∠BAC交BC于點D，點E為AC的中點，連接DE，則DE的長為（）A．5 B．6 C．8 D．1011．對于函數(shù)下列說法正確的是A．當(dāng)時，y隨x的增大而增大 B．當(dāng)時，y隨x的增大而減小C．當(dāng)時，y隨x的增大而減小 D．當(dāng)時，12．下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（）A．兩組對邊分別平行 B．一組對邊平行且相等 C．兩組對角分別相等 D．一組對邊相等且一組對角相等二、填空題（每題4分，共24分）13．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常數(shù)項為0，則m的值等于_____．14．如圖，將長方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到長方形AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°），若∠1＝125°，則∠α的大小是_______度．15．若一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為17，方差為2，則另一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（）A．17，2 B．18，2 C．17，3 D．18，316．命題“對角線相等的平行四邊形是矩形”的逆命題為________________________17．若不等式組恰有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是__________.18．若三角形的一邊長為，面積為，則這條邊上的高為______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點分別是、、.(1)畫出關(guān)于點成中心對稱的△；平移，若點的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，畫出平移后對應(yīng)的△；(2)△和△關(guān)于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標(biāo)為．20．（8分）如圖，方格紙中每個小方格都長為1個單位的正方形，已知學(xué)校位置坐標(biāo)為A（1,2）。（1）請在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系；（2）寫出圖書館B位置的坐標(biāo)。21．（8分）現(xiàn)有正方形ABCD和一個以O(shè)為直角頂點的三角板，移動三角板，使三角板兩直角邊所在直線分別與直線BC、CD交于點M、N．（1）如圖1，若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，若點O在正方形的中心（即兩對角線交點），則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？請說明理由；（3）如圖3，若點O在正方形的內(nèi)部（含邊界），當(dāng)OM=ON時，請?zhí)骄奎cO在移動過程中可形成什么圖形？（4）如圖4，是點O在正方形外部的一種情況．當(dāng)OM=ON時，請你就“點O的位置在各種情況下（含外部）移動所形成的圖形”提出一個正確的結(jié)論．（不必說明）22．（10分）某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會”的號召，決定資助部分村鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個．兩種型號沼氣池每個修建費用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表：沼氣池

修建費用（萬元/個）

可供使用戶數(shù)（戶/個）

占地面積（m2/個）

A型

3

20

48

B型

2

3

6

政府相關(guān)部門批給該村沼氣池修建用地708平方米．設(shè)修建A型沼氣池x個，修建兩種型號沼氣池共需費用y萬元．（1）用含有x的代數(shù)式表示y；（2）不超過政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種；（3）若平均每戶村民集資700元，能否滿足所需費用最少的修建方案．23．（10分）小明通過試驗發(fā)現(xiàn)；將一個矩形可以分別成四個全等的矩形，三個全等的矩形，二個全等的矩形（如上圖），于是他對含的直角三角形進(jìn)行分別研究，發(fā)現(xiàn)可以分割成四個全等的三角形，三個全等的三角形.（1）請你在圖1，圖2依次畫出分割線，并簡要說明畫法；（2）小明繼續(xù)想分割成兩個全等的三角形，發(fā)現(xiàn)比較困難.你能把這個直角三角形分割成兩個全等的三角形嗎？若能，畫出分割線；若不能，請說明理由．（注：備用圖不夠用可以另外畫）24．（10分）如圖，將?ABCD的AD邊延長至點E，使DE＝AD，連接CE，F(xiàn)是BC邊的中點，連接FD．(1)求證：四邊形CEDF是平行四邊形；(2)若AB＝3，AD＝4，∠A＝60°，求CE的長．25．（12分）已知四邊形ABCD是菱形，AB=4，∠ABC=60°，∠EAF的兩邊分別與射線CB，DC相交于點E，F(xiàn)，且∠EAF=60°．（1）如圖1，當(dāng)點E是線段CB的中點時，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點E是線段CB上任意一點時（點E不與B、C重合），求證：BE=CF；（3）如圖3，當(dāng)點E在線段CB的延長線上，且∠EAB=15°時，求點F到BC的距離．26．解下列方程：（1）x2﹣3x＝1．（2）（x﹣3）（x﹣1）＝2．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

根據(jù)正方形、菱形的性質(zhì)解答即可.【詳解】∵AC是正方形的對角線，∴∠BAC=12∵AF是菱形AEFC的對角線，∴∠FAB=12∠BAC=1故選C.【點睛】本題考查了正方形、菱形的性質(zhì)，熟知正方形、菱形的一條對角線平分一組對角的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：A、，被開方數(shù)含分母，不是最簡二次根式；B、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式；C、是最簡二次根式；D、，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡二次根式．故選C．點睛：最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．3、B【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，確定出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】分式方程去分母得：x?2＝a，由分式方程有增根，得到x＋3＝0，即x＝?3，把x＝?3代入整式方程得：a＝?5，故選：B．【點睛】此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．4、D【解析】利用勾股數(shù)的定義進(jìn)行判斷．A選項，42≠22＋32，故2，3，4不是勾股數(shù)；B選項，62≠42＋52，故4，5，6不是勾股數(shù)；C選項，3.6，4.8不是正整數(shù)，故不是勾股數(shù)；D選項，三數(shù)均為正整數(shù)，且412＝92＋402，故9，40，41是勾股數(shù)．故選D．5、C【解析】

在反比例函數(shù)的圖象在二四象限，根據(jù)x1＜x2＜0＜x3，可以確定點(x1，y1)、(x2，y2)、(x3，y3)所在象限，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以確定y1、y2、y3的大小關(guān)系．【詳解】∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大，

又∵x1＜x2＜0＜x3，∴點，和，在第二象限、而，在第四象限，

于是有：0＜＜，而＜0，

因此，＜＜，

故選：C．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，先根據(jù)題意判斷出函數(shù)圖象在二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．6、B【解析】

設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設(shè)AE=x,,則BE=8-x,根據(jù)矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B【點睛】考核知識點：矩形的折疊問題.根據(jù)勾股定理求解是關(guān)鍵.7、D【解析】

依據(jù)無理數(shù)的三種常見類型進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：在中，是無理數(shù)，有1個，故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．8、D【解析】

將四個選項中的點分別代入解析式，成立者即為函數(shù)圖象上的點．【詳解】A、將（2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×2+4=8≠1，故本選項錯誤；B、將（-2，1）代入解析式y(tǒng)=2x+4得，2×（-2）+4=0≠1，故本選項錯誤；C、將（2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×2+4=8≠0，故本選項錯誤；D、將（-2，0）代入解析式y(tǒng)=2x+1得，2×（-2）+4=0，故本選項正確；故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，將點的坐標(biāo)代入解析式，解析式成立者即為正確答案．9、B【解析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就小.【詳解】從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定的，甲的波動較大，則其方差大.故選：.【點睛】此題考查了方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.10、A【解析】

由等腰三角形的性質(zhì)證得BD=DC，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)即可求得結(jié)論．【詳解】解：∵AB=AC=10，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∵E為AC的中點，，故選：A．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì),熟練掌握直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．11、C【解析】

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：A、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，錯誤；B、當(dāng)時，y隨x的增大而增大，錯誤；C、當(dāng)時，y隨x的增大而減小，正確；D、當(dāng)時，，錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握分段函數(shù)的性質(zhì)解答是解題的關(guān)鍵．12、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.【詳解】A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故A選項正確，不符合題意；B.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故B選項正確，不符合題意；C.兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，故C選項正確，不符合題意；D.一組對邊相等且一組對角相等的四邊形不一定是平行四邊形，如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，連接AC，作AE垂直BC于E，在EB上截取EC'=EC,連接AC',則△AEC'≌△AEC,AC'=AC，把△ACD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)∠CAC'的度數(shù),則AC與AC'重合，顯然四邊形ABC'D'滿足:AB=CD=C'D'，∠B=∠D=∠D'，而四邊形ABC'D'并不是平行四邊形，故D選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查了平行四邊形的判定方法，熟練掌握平行四邊形的判定方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、2【解析】試題分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．把x=1代入方程，即可得到一個關(guān)于m的方程，從而求得m的值，還要注意一元二次方程的系數(shù)不能等于1．試題解析：把x=1代入（m-1）x2+5x+m2-3m+2=1中得：m2-3m+2=1，解得：m=1或m=2，∵m-1≠1，∴m≠1，∴m=2．考點：一元二次方程的解．14、35.【解析】

利用四邊形內(nèi)角和得到∠BAD’，從而得到∠α【詳解】如圖，由矩形性質(zhì)得到∠BAD’+∠α=90°；因為∠2=∠1=125°，所以∠BAD’=180°-∠2=55°，所以∠α=90°-55°=35°，故填35【點睛】本題主要考查矩形性質(zhì)和四邊形內(nèi)角和性質(zhì)等知識點，本題關(guān)鍵在于找到∠2與∠BAD互補(bǔ)15、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的變化規(guī)律，即可得出答案．【詳解】∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為17，∴x1+1，x1+1，，xn+1的平均數(shù)為18，∵數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差為1，∴數(shù)據(jù)x1+1，x1+1，，xn+1的方差不變，還是1；故選B．【點睛】本題考查了方差與平均數(shù)，用到的知識點：如果一組數(shù)據(jù)x1，x1，，xn的平均數(shù)為，方差為S1，那么另一組數(shù)據(jù)ax1+b，ax1+b，，axn+b的平均數(shù)為a+b，方差為a1S1．16、矩形是對角線相等的平行四邊形【解析】

把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題?！驹斀狻棵}”兩條對角線相等的平行四邊形是矩形“的逆命題是矩形是兩條對角線相等的平行四邊形，故答案為：矩形是兩條對角線相等的平行四邊形?！军c睛】本題考查命題與逆命題，熟練掌握之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.17、-1≤m<0【解析】分析：先求出不等式的解集，根據(jù)題意得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組的解集即可．詳解：∵不等式組的解集為又∵不等式組恰有兩個整數(shù)解，∴解得：.恰有兩個整數(shù)解，故答案為：點睛：考查一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是寫出不等式組的解集.18、4【解析】

利用面積公式列出關(guān)系式，將已知面積與邊長代入即可求出高.【詳解】解：根據(jù)題意得：÷×2=4.【點睛】此題考查了二次根式的乘除法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、(1)畫圖見解析；（2）（2，-1）.【解析】試題分析：(1)、根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B關(guān)于點C成中心對稱的點A1、B1的位置，再與點A順次連接即可；根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；(2)、根據(jù)中心對稱的性質(zhì)，連接兩組對應(yīng)點的交點即為對稱中心．試題解析：(1)、△A1B1C如圖所示，△A2B2C2如圖所示；(2)、如圖，對稱中心為（2，﹣1）．考點：(1)、作圖-旋轉(zhuǎn)變換；(2)、作圖-平移變換．20、（1）見解析；（2）(?3,?2)；【解析】

(1)利用點A的坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系；(2)根據(jù)點的坐標(biāo)的意義描出點B；【詳解】(1)建立直角坐標(biāo)系如圖所示：(2)圖書館(B)位置的坐標(biāo)為(?3,?2)；故答案為：(?3,?2)；【點睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意畫出坐標(biāo)系.21、（1）OM=ON；（2）成立．（3）O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成線段AC.【解析】試題分析：（1）根據(jù)△OBM與△ODN全等，可以得出OM與ON相等的數(shù)量關(guān)系；（2）連接AC、BD，則通過判定△BOM≌△CON，可以得到OM=ON；（3）過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，可以通過判定△MOE≌△NOF，得出OE=OF，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)點O在∠C的平分線上；（4）可以運用（3）中作輔助線的方法，判定三角形全等并得出結(jié)論．試題解析：（1）若點O與點A重合，則OM與ON的數(shù)量關(guān)系是：OM=ON；（2）仍成立．證明：如圖2，連接AC、BD．由正方形ABCD可得，∠BOC=90°，BO=CO，∠OBM=∠OCN=45°．∵∠MON=90°，∴∠BOM=∠CON，在△BOM和△CON中，∵∠OBM=∠OCN，BO=CO，∠BOM=∠CON，∴△BOM≌△CON（ASA），∴OM=ON；（3）如圖3，過點O作OE⊥BC，作OF⊥CD，垂足分別為E、F，則∠OEM=∠OFN=90°．又∵∠C=90°，∴∠EOF=90°=∠MON，∴∠MOE=∠NOF．在△MOE和△NOF中，∵∠OEM=∠OFN，∠MOE=∠NOF，OM=ON，∴△MOE≌△NOF（AAS），∴OE=OF．又∵OE⊥BC，OF⊥CD，∴點O在∠C的平分線上，∴O在移動過程中可形成線段AC；（4）O在移動過程中可形成直線AC．考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；探究型；操作型；壓軸題．22、（1）y=x+40；（2）3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）能【解析】試題分析：（1）根據(jù)總價=單價×數(shù)量，即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)幸福村共有264戶村民，沼氣池修建用地708平方米，即可列不等式組求解；（3）先根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求得最少費用，與村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計的費用比較即可判斷.（1）y=3x+2(20-x)=x+40；（2）由題意得20x+3(20-x)≥264①解①得x≥12解②得x≤14∴不等式的解為12≤x≤14∵x是正整數(shù)∴x的取值為12，13，14即有3種修建方案：①A型12個，B型8個；②A型13個，B型7個；③A型14個，B型6個；（3）∵y＝x＋40中，y隨x的增加而增加，要使費用最少，則x＝12∴最少費用為y＝x＋40＝52（萬元）村民每戶集資700元與政府補(bǔ)助共計：700×264＋340000＝524800＞520000∴每戶集資700元能滿足所需要費用最少的修建方案.考點：本題考查的是一元一次不等式組的應(yīng)用點評：解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找準(zhǔn)不等關(guān)系列出不等式組，并注意未知數(shù)的取值是正整數(shù)．23、見解析【解析】

（1）利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形即可；（2）利用要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，分別分析得出答案即可．【詳解】(1)如圖1，取AC的中點D作ED⊥AB垂足為E，作DF⊥BC垂足為F，連接DB，此時△AED≌△BED≌△DFB≌△DFC，如圖2，取AC的中點D，作AC的中垂線交BC于E，連接AE；此時△ABE≌△ADE≌△CDE；(2)不能，因為要把△ABC分割成兩個三角形則分割線必須經(jīng)過三角形的頂點，但分割線過銳角頂點時，分割出的兩個三角形必定一個是直角而另一個不是，所以不全等；當(dāng)分割線經(jīng)過直角頂點時,若分割線與斜邊不垂直時(見備用圖1)，分割出的兩個三角形必定一個是銳角三角形而另一個是鈍角三角形，所以不全等；而當(dāng)分割線與斜邊垂直時(見備用圖2)，分割出的兩個直角三角形相似，但相似比是：1:，所以不全等，綜上所述，不能把這個直角三角形分割成兩個全等的小三角形。【點睛】本題考查作圖，根據(jù)題意利用三角形中位線的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)得出符合要求的圖形是解題關(guān)鍵.24、(1)證明見解析；(2)CE＝.【解析】

(1)利用平行四邊形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，進(jìn)而利用已知得出DE=FC，DE∥FC，進(jìn)而得出答案；(2)首先過點D作DN⊥BC于點N，再利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出DF的長，進(jìn)而得出答案．【詳解】(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵DE＝AD，F(xiàn)是BC邊的中點，∴DE＝FC，DE∥FC，∴四邊形CEDF是平行四邊形；(2)過點D作DN⊥BC于點N，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A＝60°，∴∠BCD＝∠A＝60°，∵AB＝3，AD＝4，∴FC＝2，NC＝DC＝，DN＝，∴FN＝，則DF＝EC＝＝．【點睛】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識，熟練應(yīng)用平行四邊形的判定方法是解題關(guān)鍵．25、（1）AE=EF=AF；（2）證明過程見解析；（3）3-【解析】試題分析：（1）結(jié)論AE=EF=AF．只要證明AE=AF即可證明△AEF是等邊三角形．（2）欲證明BE=CF，只要證明△BAE≌△CAF即可．（3）過點A作AG⊥BC于點G，過點F作FH⊥EC于點H，根據(jù)FH=CF?sin60°，因為CF=BE，只要求出BE即可解決問題．試題解析：解：（1）結(jié)論AE=EF=AF．理由：如圖1中，連接A