勾股定理培優(yōu)練習題一、單選題1.如圖，正方形ABCD的邊長為4，M在DC上，且DM=1，N是AC上一動點，則DN+MN的最小值為（

）．

A、3B、4C、5D、2.如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD＝CD＝4，AB=1，F(xiàn)為AD的中點，則F到BC的距離是（

）．

A、1B、2C、4D、83.一塊木板如圖所示，已知AB＝4，BC＝3，DC＝12，AD＝13，∠B＝90°，木板的面積為（）

A、60B、30C、24D、124.如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為（

）

A、3B、4C、5D、65.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法中，錯誤的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC6.下列結淪中，錯誤的有（）①Rt△ABC中，已知兩邊分別為3和4，則第三邊的長為5；

②三角形的三邊分別為a、b、c，若a2+b2=c2，則∠A=90°；

③若△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：5：6，則這個三角形是一個直角三角形；

④若（x﹣y）2+M=（x+y）2成立，則M=4xy．A、0個B、1個C、2個D、3個7.△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，下列說法中，錯誤的是（）A、如果∠C﹣∠B=∠A，那么∠C=90°B、如果∠C=90°，那么c2﹣b2=a2C、如果（a+b）（a﹣b）=c2，那么∠C=90°D、如果∠A=30°∠B=60°，那么AB=2BC二、填空題8.若a,b,c是直角三角形的三條邊長，斜邊c上的高的長是h，給出下列結論：

①以a2，b2，c2的長為邊的三條線段能組成一個三角形；②以，，的長為邊的三條線段能組成一個三角形；③以a+b，c+h，h的長為邊的三條線段能組成直角三角形；④以,,的長為邊的三條線段能組成直角三角形，正確結論的序號為．9.如圖，正方形ABCD，AC、BD交于點O，點E、F分別在AB、BC上，且∠EOF=90°，則下列結論①AE=BF，②OE=OF，③BE+BF=AD，④AE2+CF2=2OE2中正確的有

（只寫序號）．

三、綜合題10.根據(jù)直角三角形的判定的知識解決下列問題(1).如圖1，已知△ABC，以AB、AC為邊向△ABC外作等邊△ABD和等邊△ACE，連接BE，CD，請你完成圖形，并證明：BE=CD；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

(2).如圖2，已知△ABC，以AB、AC為邊向外作正方形ABFD和正方形ACGE，連接BE，CD，BE與CD有什么數(shù)量關系？簡單說明理由；

(3).運用（1）、（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：

如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點B，E的距離，已經(jīng)測得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的長．

14.如圖①，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，四邊形ADEF是正方形，點B、C分別在AD、AF上，此時BD=CF，BD⊥CF成立．

(1).如圖②，

i）當△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜90°）時，線段BD與線段CF的數(shù)量關系是

；直線BD與直線CF的位置關系是

．

ii）請利用圖②證明上述結論．(2).如圖③，當△ABC繞點A逆時針