基地復(fù)習(xí)材料微積分課件五微風(fēng)方程

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微分方程機(jī)動(dòng)

目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例1判別下列方程類型:提示:

可分離變量方程齊次方程線性方程線性方程機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例2.解微分方程解:則有分離變量積分得代回原變量得通解即說(shuō)明:

顯然

x=0,y=0,y=x

也是原方程的解,但在(C

為任意常數(shù))求解過(guò)程中丟失了.機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束思考:

能否根據(jù)草圖列方程?例3.

已知某曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1),在縱軸上的截距等于切點(diǎn)的橫坐標(biāo),求它的方程.提示:

設(shè)曲線上的動(dòng)點(diǎn)為M(x,y),令X=0,得截距由題意知微分方程為即定解條件為此點(diǎn)處切線方程為它的切線機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束

例4求方程的通解.答案:通解為通解為通解為第九節(jié)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束例5

求以為通解的微分方程.提示:

由通解式可知特征方程的根為故特征方程為因此微分方程為機(jī)動(dòng)目錄上頁(yè)下頁(yè)返回結(jié)束特征方程:實(shí)根特征根通解以上結(jié)論可推廣到高階常系數(shù)線性微分方

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