關(guān)于函數(shù)的奇偶性()第1頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月現(xiàn)實生活中的“美”的事例第2頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月第3頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月觀察下圖，思考并討論以下問題：xoy0x-3-2-101239410149x-3-2-10123210-1012（1）這兩個函數(shù)圖像有什么共同特征？（2）相應(yīng)的兩個函數(shù)值對應(yīng)表是如何體現(xiàn)這些特征的？第4頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月發(fā)現(xiàn)：這兩個函數(shù)的圖像都關(guān)于軸對稱。即:對定義域內(nèi)任意一個，都有

。這時我們稱函數(shù)為偶函數(shù)。猜想：對于函數(shù)可以發(fā)現(xiàn):

那么是否成立？驗證：函數(shù)的定義域為R，對定義域內(nèi)的任意一個,其相反數(shù)也在定義域內(nèi),并且有第5頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，我們可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)，對定義域內(nèi)任意一個，都有，稱函數(shù)為偶函數(shù)。問題：通過以上兩個例子，你能說說什么是偶函數(shù)嗎？試一試第6頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月定義：一般地對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫偶函數(shù)。問題1：研究函數(shù)優(yōu)先考慮定義域，偶函數(shù)的定義域有什么要求？

（定義域關(guān)于原點對稱）問題2：為什么強調(diào)任意和都有？（說明具有一般性，避免特殊性）問題3：偶函數(shù)的圖像有什么特點？

（偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱）f(x)為偶函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于y軸對稱第7頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月

1形----函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱（圖像容易畫出的函數(shù)）2數(shù)----利用定義（1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱（2）確定的關(guān)系（3）若，則是偶函數(shù)問題4：如何判斷一個函數(shù)是偶函數(shù)？問題5：請舉出一些偶函數(shù)，為什么它是偶函數(shù)？第8頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：下列哪幾個函數(shù)是偶函數(shù)？不是不是不是是是第9頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月請同學(xué)們打開課本，帶著以下問題

閱讀課本中奇函數(shù)相關(guān)內(nèi)容問題1：什么是奇函數(shù)？問題2：奇函數(shù)的定義域有什么要求？問題3：為什么強調(diào)任意和一般？問題4：奇函數(shù)的圖像有什么特點？問題5：如何判斷函數(shù)f(x)是奇函數(shù)？問題6：你能舉出一些奇函數(shù)嗎？？第10頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月問題1：什么是奇函數(shù)？定義：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫奇函數(shù)。問題2：奇函數(shù)的定義域有什么要求？

（奇函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱）問題3：為什么強調(diào)任意和一般？（說明具有一般性，避免特殊性）問題4：奇函數(shù)的圖像有什么特點？（函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱）

f(x)為奇函數(shù) f(x)的圖像關(guān)于原點對稱

第11頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月問題5：如何判斷f(x)是奇函數(shù)？

1形----函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱（圖像容易畫出的函數(shù)）2數(shù)----利用定義（1）首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱（2）確定f(x)與f(-x)的關(guān)系（3）若f(-x)=-f(x)，則f(x)是奇函數(shù)問題6：你能舉一些奇函數(shù)嗎？第12頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)：下列哪幾個函數(shù)是奇函數(shù)？是不是不是是不是第13頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月奇函數(shù)和偶函數(shù)的比較：函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)定義域函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱函數(shù)滿足的條件

圖像特點關(guān)于原點對稱關(guān)于軸對稱代表函數(shù)第14頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性

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解:（1）的定義域為關(guān)于原點對稱，且對定義域內(nèi)的每一個，都有所以，函數(shù)為偶函數(shù)。（2）函數(shù)的定義域為，關(guān)于原點對稱，因為對于定義域內(nèi)的每一個，都有所以函數(shù)為奇函數(shù)。第15頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月（3）函數(shù)，其定義域為關(guān)于原點對稱，并且，所以函數(shù)是奇函數(shù)。（4）函數(shù)的定義域為關(guān)于原點對稱。對于函數(shù)定義域內(nèi)的每一個，都有所以函數(shù)是偶函數(shù)。第16頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：判斷下列函數(shù)的奇偶性第17頁，課件共20頁，創(chuàng)作于2023年2月歸納小結(jié)：函數(shù)奇偶性的判斷

1形——通過觀察函數(shù)圖像的對稱性（對于易畫出圖像的函數(shù)）

2

數(shù)——利用奇偶性定義判斷

（1）首先確定函數(shù)定義域，并判斷是否關(guān)于原點對稱（2）確定的關(guān)系（3）如果，那么函數(shù)是偶