關(guān)于剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第1頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月第四章剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)引言物體的形狀和大小不發(fā)生變化，即物體內(nèi)任意兩點(diǎn)之間的距離都保持不變——?jiǎng)傮w。說明1)理想化的力學(xué)模型；2)任何兩點(diǎn)之間的距離在運(yùn)動(dòng)過程中保持不變；3)剛體可以看成是無數(shù)質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系剛體可以看成一個(gè)包含由大量質(zhì)點(diǎn)、而各個(gè)質(zhì)點(diǎn)間距離保持不變的質(zhì)點(diǎn)系。第2頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月4－1剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)一、剛體運(yùn)動(dòng)1、平動(dòng)當(dāng)剛體中所有點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡都保持完全相同時(shí)，或者說剛體內(nèi)任意兩點(diǎn)間的連線總是平行于它們的初始位置間的連線時(shí)，剛體的運(yùn)動(dòng)叫作平動(dòng)。2、轉(zhuǎn)動(dòng)剛體中所有的點(diǎn)都繞同一條直線作圓周運(yùn)動(dòng)，這種運(yùn)動(dòng)稱為轉(zhuǎn)動(dòng)。這條直線叫作轉(zhuǎn)軸。平動(dòng)是剛體的一種基本運(yùn)動(dòng)形式，剛體做平動(dòng)時(shí)，剛體上所有點(diǎn)運(yùn)動(dòng)都相同，可用其上任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)來代表整體的運(yùn)動(dòng)。第3頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月瞬時(shí)轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸隨時(shí)間變化——一般轉(zhuǎn)動(dòng)固定轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)軸不隨時(shí)間變化——?jiǎng)傮w定軸轉(zhuǎn)動(dòng)定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的特點(diǎn)：各質(zhì)點(diǎn)都作圓周運(yùn)動(dòng)；各質(zhì)點(diǎn)圓周運(yùn)動(dòng)的平面垂直于軸線，圓心在軸線上；各質(zhì)點(diǎn)的矢徑在相同的時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的角度相同。

OvP×ω,αrr定軸剛體參考方向θz第4頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛體的一般運(yùn)動(dòng)一個(gè)汽車輪子在地上的滾動(dòng)A、B、C、…各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)都不相同繞過o軸的轉(zhuǎn)動(dòng)oABCoo輪子的平動(dòng)ABCoABCoABABCCo剛體的運(yùn)動(dòng)＝平動(dòng)＋轉(zhuǎn)動(dòng)第5頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度角位置θ角速度ω角加速度α·pro轉(zhuǎn)動(dòng)平面第6頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)當(dāng)剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如果在任意相等的時(shí)間間隔內(nèi)，角速度的增量都是相等的，這種變速轉(zhuǎn)動(dòng)叫做勻變速轉(zhuǎn)動(dòng)。角加速度

角速度

角位移角位置

四、角量與線量的關(guān)系速度切向加速度法向加速度oPvr第7頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例題、一轉(zhuǎn)動(dòng)的輪子由于摩擦力矩的作用，在5s內(nèi)角速度由15rad/s勻減速地降到10rad/s

。求：(1)角加速度；(2)在此5s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)；(3)還需要多少時(shí)間輪子停止轉(zhuǎn)動(dòng)。解根據(jù)題意，角加速度為恒量。(1)利用公式(2)利用公式5秒內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(3)再利用第8頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月4－2力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量一、力矩1、引入外力對剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的影響，與力的大小、方向和作用點(diǎn)的位置有關(guān)。力通過轉(zhuǎn)軸：轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不改變力離轉(zhuǎn)軸遠(yuǎn)：容易改變力離轉(zhuǎn)軸近：不易改變2、力對點(diǎn)的力矩rFOrFMθ第9頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3、力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況1：力與軸平行，則M=0力對O點(diǎn)的力矩在通過O點(diǎn)的軸上的投影稱為力對轉(zhuǎn)軸的力矩情況2：剛體所受的外力F在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)力臂：轉(zhuǎn)軸和力的作用線之間的距離d稱為力對轉(zhuǎn)軸的力臂。力矩：力的大小與力臂的乘積，稱為力F對轉(zhuǎn)軸的力矩。M=FdrodF第10頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月情況3：若力F不在垂直與轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)與轉(zhuǎn)軸平行的分力F2，在垂直與轉(zhuǎn)軸平面內(nèi)的分力F1只有分力F1才對剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)有影響。4、合力矩F1F2Fn結(jié)論：合力矩對于每個(gè)分力的力矩之和。5、單位N·moPzprF1FF2第11頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月二、轉(zhuǎn)動(dòng)定律1、一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的情況法向力Fn=man，通過轉(zhuǎn)軸，力矩為零切向力Ft=mat=mrα對轉(zhuǎn)軸的力矩為M=Ftr=mr2α質(zhì)點(diǎn)的角加速度與質(zhì)點(diǎn)所受的力矩成正比2、內(nèi)力矩dff’兩個(gè)內(nèi)力的合力矩為零。推廣：剛體的內(nèi)力力矩之和為零。第12頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月3、剛體的情況把剛體看成是由許多質(zhì)點(diǎn)所組成的，對于質(zhì)點(diǎn)i，假設(shè)它的質(zhì)量為△mi，所受的外力為Fi，內(nèi)力為fi，則其中Mi為外力矩和內(nèi)力矩之和。合力矩＝外力矩之和＋外力矩之和=外力矩之和=M第13頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月定義轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)定律：剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量成反比。說明：1)合外力矩和轉(zhuǎn)動(dòng)慣量都是相對于同一轉(zhuǎn)軸而言的；2)轉(zhuǎn)動(dòng)定律的地位與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)中牛頓第二定律相當(dāng)，是解決剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)問題的基本方程。第14頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月三、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1、定義

剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于剛體上各質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與各質(zhì)點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸距離平方的乘積之和。2、說明

轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是標(biāo)量；轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有可加性；單位：kg·m2

3、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算若質(zhì)量連續(xù)分布若質(zhì)量離散分布

y

rix

z

yi

xi

mi

Δ第15頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、求質(zhì)量為m、半徑為R的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。RO解：dm例1、求長為L、質(zhì)量為m的均勻細(xì)棒對圖中不同軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CX解：取如圖坐標(biāo)，dm=dx第16頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例2、求質(zhì)量為m、半徑為R均勻圓盤的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。軸與盤平面垂直并通過盤心。解：取半徑為r寬為dr的薄圓環(huán),Rrdr第17頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例3、內(nèi)半徑為R1

外半徑為R2

質(zhì)量為m的勻質(zhì)中空圓柱繞其對稱軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量第18頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例4、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)薄球殼繞過中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量在球面取一圓環(huán)帶，半徑第19頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月例5、質(zhì)量為m半徑為R的勻質(zhì)球體繞過球心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量把球體看作無數(shù)個(gè)同心薄球殼的組合

第20頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月4、幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于桿的軸通過桿的中心J=Ml2/12

桿的端點(diǎn)J=Ml2/3對通過盤心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸J=MR2/2

5、影響剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的因素剛體的總質(zhì)量；剛體的質(zhì)量分布；轉(zhuǎn)軸位置。第21頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月四、平行軸定理推廣：若有任一軸與過質(zhì)心的軸平行，相距為d，剛體對其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J，則有——平行軸定理J＝JC＋md

2。說明：1)通過質(zhì)心的軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量最??；2)平行軸定理可以用來計(jì)算剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。ABLXABL/2L/2CXccodJJco第22頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月*垂直軸定理

對于薄板剛體，若建立坐標(biāo)系Oxyz，其中z軸與薄板垂直，Oxy平面在薄板內(nèi)，則薄板剛體對z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等于對x軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和對y軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之和

yx

z

圓盤

R

C

m第23頁，課件共25頁，創(chuàng)作于2023年2月小結(jié)剛體的概念剛體的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)剛體轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度力矩轉(zhuǎn)動(dòng)定律轉(zhuǎn)動(dòng)慣量幾種剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量垂直于桿的軸通過桿的中心J=Ml2/12垂直于桿的軸通過桿的端點(diǎn)