北京市西城區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末試卷高三數(shù)學(xué)（文科）2017.1第Ⅰ卷（選擇題共40分）選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項．1．已知集合，，那么（A）（B）（C）（D）2．下列函數(shù)中，定義域為的奇函數(shù)是（A）（B）（C）（D）3．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（A）（B）（C）（D）4．已知雙曲線的一個焦點是，則其漸近線的方程為（A）（B）（C）（D）5．實數(shù)，滿足則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）6．設(shè)是非零向量，且．則“”是“”的（A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充要條件（D）既不充分也不必要條件7．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（A）（B）（C）（D）8．8名象棋選手進行單循環(huán)賽（即每兩名選手比賽一場）．規(guī)定兩人對局勝者得2分，平局各得1分，負者得0分，并按總得分由高到低進行排序．比賽結(jié)束后，8名選手的得分各不相同，且第二名的得分與最后四名選手得分之和相等．則第二名選手的得分是（A）（B）（C）（D）（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)點關(guān)于軸的對稱點為，是橢圓上一點，直線和與軸分別相交于點，，為原點．證明：為定值．20．（本小題滿分13分）對于函數(shù)，若存在實數(shù)滿足，則稱為函數(shù)的一個不動點．已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）當(dāng)時，（?。┣蟮臉O值點；（ⅱ）若存在既是的極值點，又是的不動點，求的值；（Ⅱ）若有兩個相異的極值點，，試問：是否存在，，使得，均為的不動點？證明你的結(jié)論．北京市西城區(qū)2016—2017學(xué)年度第一學(xué)期期末高三數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)2017.1一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.1．B2．D3．C4．B5．A6．C7．A8．C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.9．10．11．12．；13．14．；注：第12，14題第一空2分，第二空3分.三、解答題：本大題共6小題，共80分.其他正確解答過程，請參照評分標(biāo)準(zhǔn)給分.15．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則有[4分]解得，．[6分]所以數(shù)列的通項公式為．[7分]（Ⅱ）．[8分]因為數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列，[9分]所以[11分]．[13分]16．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）因為[4分]，[6分]所以的最小正周期,解得．[7分]（Ⅱ）由（Ⅰ）得．因為，所以．[9分]所以，當(dāng)，即時，取得最大值為1；[11分]當(dāng)，即時，取得最小值為．[13分]17．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ），[2分]，[3分]由，解得．[4分]（Ⅱ）設(shè)A，B兩個型號被測試手機的待機時間的方差依次為，，則．[7分]（Ⅲ）設(shè)A型號手機為，，，，；B型號手機為，，，，，“至少有1臺的待機時間超過122小時”為事件C．[8分]從被測試的手機中隨機抽取A，B型號手機各1臺，不同的抽取方法有25種．[10分]抽取的兩臺手機待機時間都不超過122小時的選法有：，，，，共4種．[11分]因此，所以．所以至少有1臺的待機時間超過122小時的概率是．[13分]18．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）因為，所以，[1分]又因為，[2分]所以平面，[3分]所以．[4分]（Ⅱ）取的中點，連接，．[5分]因為為棱中點，所以，，又因為，，所以，．所以四邊形是平行四邊形，．[8分]又平面，平面，所以平面．[9分]（Ⅲ）在平面上，延長，交于點．因為，所以平面；又，所以平面，所以平面平面．[11分]在△中，因為，，所以．[12分]因為，所以△是等腰直角三角形，所以．[13分]由（Ⅰ）得平面，所以．在直角△中，．[14分]19．（本小題滿分14分）解：（Ⅰ）由橢圓的定義，得，．[2分]將點的坐標(biāo)代入，得，解得．[4分]所以，橢圓的方程是．[5分]（Ⅱ）依題意，得．設(shè)，則有，，．[6分]直線的方程為，[7分]令，得，[8分]所以．直線的方程為，[9分]令，得，[10分]所以．所以[12分]．所以為定值．[14分]20．（本小題滿分13分）解：（Ⅰ）的定義域為，且．[1分]當(dāng)時，．（?。佼?dāng)時，顯然在上單調(diào)遞增，無極值點．[2分]②當(dāng)時，令，解得．[3分]和的變化情況如下表：↗↘↗所以，是的極大值點；是的極小值點．[5分]（ⅱ）若是的極值點，則有；若是的不動點，則有．從上述兩式中消去，整理得．[6分]設(shè)．所以，在上單調(diào)遞增．又，所以函數(shù)有且僅有一個零點，即方程的根為，所以．[8分]（Ⅱ）因為有兩個相異的極值點，，所以方程有兩個不等實根，，所以，即．