7.1算術平方根【教學目標】1．了解數(shù)的算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根.2．了解算術平方根的性質.【教學重點】了解數(shù)的算術平方根的概念、性質.【教學難點】掌握數(shù)的算術平方根的概念、性質以及算術平方根的求解.【教學過程】一、復習導入思考：已知正方形的邊長，我們會計算它的面積.反之，如果知道了正方形的面積，你會求它的邊長嗎？二、新課探究（一）觀察與思考：1．一個正方形的面積是4，它的邊長是多少？2．一個正方形的面積是9，它的邊長是多少？3．一個正數(shù)的平方是16，這個數(shù)是多少？你是怎樣求出來的？與同學交流.答案：1.2；2.3；3.4.（二）歸納總結：1．一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作“”，讀作“根號a”.點撥：負數(shù)沒有算術平方根.2．例如，在上面的問題（一）中，因為22=4，所以4的算術平方根是2，記作=2.類似地，你能表示出上面問題2與3中9和16的算術平方根嗎？答案：9的算術平方根是3，記作=3.16的算術平方根是4，記作=4.3．特別地，規(guī)定0的算術平方根是0，即=0.4．如果將算術平方根定義中的等式x2=a左邊的x，換成，你能得到一個怎樣的等式？（）2=a（a≥0）5．想一想，為什么上面的式子中要注明a≥0？答案：因為一個數(shù)的平方大于等于0.（三）例題講解：例1求下列各數(shù)的算術平方根：（1）49；（2）100；（3）；（4）0.64.解：（1）∵=49，∴49的算術平方根是7，即=7；（2）∵=100，∴100的算術平方根是10，即=10；（3）∵，∴的算術平方根是，即；（4）∵，的算術平方根是，即=0.8.例2鋪一間面積為60的教室的地面，需用大小完全相同的240塊正方形地板磚.每塊地板磚的邊長是多少？解：設每塊地板磚的邊長為xm.由題意，得240=60，即=0.25.于是x==0.5.所以，每塊地板磚的邊長是0.5m.三、課堂練習有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥0B．x﹤0C．x≠0D．x﹥0的結果為_______.3.(-5)2的算術平方根是_______.2=a且x≥0，那么x叫做a的______________，記作_______.5.0.0081的算術平方根是_______.6.算術平方根等于自身的數(shù)是_______.7.求下列各式的值.（1）；（2）；（3）.答案：1.A2.23.54.算術平方根；7.解：（1）=40；（2）=；（3）=3.四、課堂小結一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作“”，讀作“根號a”.負數(shù)沒有算術平方根.特別地，規(guī)定0的算術平方根是0，即=0.7.2勾股定理【教學目標】1.經歷勾股定理的探索過程，感受數(shù)形結合的思想，獲得數(shù)學活動的經驗.2.掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題.3.嘗試用多種方法驗證勾股定理，體驗解決問題策略的多樣性.【教學重點】掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題.【教學難點】掌握勾股定理，會用勾股定理解決一些與直角三角形有關的問題.【教學過程】一、復習導入三角形的邊長之間有什么關系？答案：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.二、新課探究（一）實驗與探究8個如①所示的同樣大小的直角三角形，設直角三角形的直角邊分別為a和b，斜邊為c；2.如圖②與③所示，在白紙上畫出兩個邊長均為（a+b）的正方形；3.如圖②所示，將已經剪出的4個直角三角形，擺放在第一個正方形內；4.如圖③所示，將另外的4個直角三角形，擺放在第二個正方形內.思考：觀察圖②與③，圖中小正方形=1\*ROMANI，=2\*ROMANII，=3\*ROMANIII的面積之間有什么關系？結論：在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這個結論稱為勾股定理.（二）例題講解例1如圖，電線桿AC的高為8m，從電線桿CA的頂端A處扯一根鋼絲繩，將另一端固定在地面上的B點，測得BC的長為6m.鋼絲繩AB的長度是多少？解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6.由勾股定理，得，于是AB==10.所以，鋼絲繩的長度為10m.例2（中國古代數(shù)學問題）如圖①，有一架秋千，當靜止時其踏板離地1尺；將踏板向前推進兩步（一步指“雙步”，即左右腳各邁一步，一步為5尺）并使秋千的繩索拉直，其踏板便離地5尺.求繩索的長.解：如圖②，O是繩索的頂部，點A是秋千靜止時踏板的位置，點B是將秋千踏板向前推進兩步時的位置，所以OA=OB.延長OA交地面于點C，過點B作BD與地面垂直，垂足為D，連接CD.作AE⊥BD，BF⊥OC，垂足分別為E，F(xiàn)，則四邊形AFBE，ACDE都是矩形.由題意，AC=1，BD=FC=5，BF=10.于是FA=FC-AC=5-1=4.設OB=x，從而OF=OA-FA=OB-FA=x-4.在Rt△OFB中，∠OFB=90°，由勾股定理，得，即.解這個方程，得x=14.5.所以，秋千繩索的長為尺.三、課堂練習1.如圖，分別以直角三角形三邊為邊，向外做正方形，其中兩個以直角邊為邊的正方形面積分別為225和400，則正方形A的面積是（）A.176B.575C.625D.7002.如圖，點E在正方形ABCD內，滿足∠AED=90°，AE=63.如圖，求等腰△ABC的面積.答案：1.C2.C3.解：作AD垂直于BC，因為三角形是等腰三角形，所以BD=DC=3cm，在直角三角形ABD中，AD2=AB2-BD2=52-32=16，所以AD=4.則S△ABC=12×AD×BC=12四、課堂小結在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a與b，斜邊為c，那么a2+b2=c2.也就是說，直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.這個結論稱為勾股定理.7.3是有理數(shù)嗎【教學目標】1.經歷的產生以及是無限不循環(huán)小數(shù)的探索過程，認識無理數(shù)并使學生體驗數(shù)學的發(fā)展離不開實踐，探索與創(chuàng)造.2.能用有理數(shù)估計的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.3.用計算器和計算機求的近似值，體會逼近的思想，感受現(xiàn)代信息技術是解決問題強有力的工具.4.掌握利用勾股定理探究一些無理數(shù)的線段的幾何作圖方法，并會在數(shù)軸上將這些點表示出來.5.能綜合運用勾股定理和算術平方根、無理數(shù)等知識解決相關問題，提高觀察能力以及運用數(shù)形結合思想分析和解決問題的能力.【教學重點】能用有理數(shù)估計的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.掌握利用勾股定理探究一些無理數(shù)的線段的幾何作圖方法.【教學難點】能用有理數(shù)估計的大致范圍，體會無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系.能綜合運用勾股定理和算術平方根、無理數(shù)等知識解決相關問題.【教學過程】一、復習導入1.4的算術平方根是多少？2.2的算術平方根是多少？答案：1.22.二、新課探究（一）無理數(shù)的識別與估算1.實驗與探究（1）剪一個腰長為1個單位長度的等腰直角三角形；（2）量出等腰直角三角形的斜邊的長（大約是多少個單位長度）；（3）運用勾股定理，計算出這個直角三角形的斜邊的長.2.加油站：不是一個整數(shù)，它是一個分數(shù)嗎？如果是一個分數(shù)，那么可把它化成最簡分數(shù).由于m與n沒有1以外的公約數(shù)，從而仍然是一個最簡分數(shù)，不會是2.所以不可能是分數(shù).3.思考：是多大的數(shù)呢？借助計算機可以得到=1.41421356…，它是一個無限不循環(huán)小數(shù).4.類似地，可以探索出=1.73205080…，=2.23606797…，=2.64575131…均為無限不循環(huán)小數(shù).除了求一些數(shù)的算術平方根可以得到無限不循環(huán)小數(shù)以外，還有一些數(shù)，如圓周率=3.14159265…，如，等也都是無限不循環(huán)小數(shù).5.交流與發(fā)現(xiàn).（1）舉例說明一個有理數(shù)能化成小數(shù).（2）舉例說明有理數(shù)化成小數(shù)后不是無限不循環(huán)小數(shù).小結：任何一個有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).（二）無理數(shù)與數(shù)軸給出單位長度為1的線段，你會作出長度為的線段嗎？長度為與的線段呢？答：按照下面兩圖所示即可作出相應線段.，，.小結：任何一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上除去表示有理數(shù)的點以外，其他的點表示的數(shù)都是無理數(shù).三、課堂練習1.如圖所示，方格紙上每個小正方形的邊長都是1，在△ABC中邊長為無理數(shù)的邊有（）條.2.把下列各數(shù)填入相應的集合.，，，-5.232332…，，，6，（由相繼的正整數(shù)組成）.有理數(shù)集合：{}；無理數(shù)集合：{}.3.判斷題.（1）有限小數(shù)是有理數(shù).（）（2）無限小數(shù)都是無理數(shù).（）（3）無理數(shù)都是無限小數(shù).（）（4）有理數(shù)是有限小數(shù).（）2.有理數(shù)集合：，，，，6.無理數(shù)集合：-5.232332…，π33.（1）√；（2）×；（3）√；（4）×.四、課堂小結任何一個有理數(shù)都可以化成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)；反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).任何一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示，數(shù)軸上除去表示有理數(shù)的點以外，其他的點表示的數(shù)都是無理數(shù).7.4勾股定理的逆定理【教學目標】1.通過實驗與探究，了解由邊長可以判定一個三角形是否為直角三角形，會用勾股定理的逆定理判定已知三邊長度的三角形是不是直角三角形.2.了解勾股數(shù)組的概念，能舉例說明怎樣的三個數(shù)是勾股數(shù)組.【教學重點】理解和應用勾股定理的逆定理.【教學難點】運用勾股定理的逆定理解決問題.【教學過程】一、情境導入1.選定一個單位長度，然后取一根長度為12單位的細繩，將它首尾相接并圍成一個三角形ABC，使得三邊長度分別為AC=3，BC=4，AB=5，再用圖釘把這個三角形釘在木版上.2.計算一下，三角形ABC的邊長滿足a2＋b2＝c2嗎？（滿足）3.度量一下三角形ABC的各個內角，三角形ABC是怎樣的三角形？（三角形ABC是直角三角形）再取一根長度為30單位的細繩，圍成邊長分別為5，12，13的三角形，然后重復2,3兩個步驟.你發(fā)現(xiàn)了什么？（邊長分別為5，12，13的三角形是直角三角形）二、新課探究1.小組合作交流，思考上述問題的解答.2.形成共識：如果三角形的三邊長為a、b、c，滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）.3.精講點撥：①如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.a2＋b2＝c2中，a,b是直角邊，c是斜邊.②它與勾股定理的關系勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．用它可以判定一個三角形是否是直角三角形．③一般地，滿足a2+你能舉幾組勾股數(shù)組嗎？例1在下列各題中，a,b,c分別是△ABC的三條邊的長，判定△ABC是不是直角三角形：(1)(2)a=2，b=3，c=4(3)a=3n，b=4n，c=5n(n＞0).解：（1）在1，2，3中，3是最大邊長，因為12+(所以，邊長為1，2，3的三角形是直角三角形.（2）在2，3，4中，4是最大邊長，22+3所以，邊長為2，3，4的三角形不是直角三角形.（3）在3n，4n，5n（n＞0）中，5n是最大邊長，(3n)2所以，邊長為3n，4n，5n（n＞0）的三角形是直角三角形.思路點撥：判斷的依據(jù)是勾股逆定理，但是應該是將兩個較小數(shù)的平方和與較大數(shù)平方進行比較，若相等，則可構成直角三角形，最大邊所對的角是直角，這一點應該明確．三、課堂練習1.下列四組線段中，可以構成直角三角形的是（），5，6B.1.5，2，2.5，3，，2，32.在?ABC中，∠A,∠B,∠C的對應邊分別為a，b，c，且a+ba?b=A.∠A為直角B.∠B為直角C.∠C為直角D.?ABC不是直角三角形3.若一個三角形的三邊長分別為1，2，3A.2B.22C.324.如圖所示，將長方形ABCD沿直線BD折疊，使點C落在點C'上，BC'交AD于E，AD=8，AB=4，則?BED面積為____.a，b，c為邊長的三角形是不是直角三角形？（設a，b，c所對的角分別為∠A，∠B，∠C）如果是，那么哪一個角是直角？（1）a=25，b=20，c=15______________；（2）a=1，b=2，c=3______________；（3）a:b:c=3:4:5______________.5.（1）是；∠A=90°（2）是；∠B=90°（3）是；∠C=90°四、課堂小結勾股定理的逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.一般地，滿足a2+7.5平方根【教學目標】1.了解平方根的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解算術平方根的非負性.2.會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根.3.會用有理數(shù)估計一個數(shù)的平方根的范圍.【教學重點】平方根的概念及求某些數(shù)的平方根的方法.【教學難點】平方根的概念、比較兩個平方根的大小.【教學過程】一、復習導入1.我們學習過了平方運算，請快速回答32等于多少？答：等于92.觀察這個等式32=9，指出9與3的關系.答：9是3的平方，3是9的算術平方根.3.什么叫做算術平方根？答：如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a,那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根，記作.特別地，規(guī)定0的算術平方根是0.二、新課探究1.還有平方等于9的數(shù)嗎？答：-32.平方等于的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)有幾個？平方等于2的數(shù)有幾個？答：平方等于的數(shù)是±，平方等于0.64的數(shù)是±0.8，平方等于2的數(shù)是±.3.3是9的算術平方根，-3是3的相反數(shù)，我們可以稱-3是9的算術平方根的相反數(shù)，把3和-3統(tǒng)稱為9的平方根.思考1：類比算術平方根的定義，你能給平方根下個定義嗎？如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，或二次方根.思考2：如果a是一個正數(shù)，平方等于a的數(shù)有幾個？怎樣把它們表示出來？有兩個，表示為和-.思考3：如果a是0呢？如果a是負數(shù)呢？與同伴交流，舉出幾個數(shù)，說出它們的平方根，正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù).其中，正的平方根是它的算術平方根，負的平方根是它的算術平方根的相反數(shù)-，合起來記作±.由于平方等于0的數(shù)只有一個，所以0的平方根也只有一個，就是0本身；因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù).思考4：開平方與平方運算是什么關系？答：互逆關系，互為逆運算.思考5：平方根與算術平方根有什么區(qū)別和聯(lián)系？小組討論交流.平方根與算術平方根的區(qū)別與聯(lián)系：區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.2.表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為.聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.典例練習：例1求下列各數(shù)的平方根：(1)49；(2)；(3)3：(4)91(精確到0.001)解：（1）∵（±7）2=49，∴49的平方根是±7，即±49=±7.（2）∵(±0.8)2，∴的平方根是±0.8，即±0.64（3）∵(±3∴3的平方根是±3.（4）由例1（2）知，91的算術平方根精確到的不足近似值是，過剩近似值是，所以91的負的平方根的精確到的不足近似值是，過剩近似值是-9.539.例2求下列各式的值：(1)-；(2)-；解：（1）∵(35)2=9∴925=3于是?925=（2）∵(10-1)2=10-2，∴10?2=10-1=1于是?10?2=三、課堂練習1.下列說法正確的是（）A.任何數(shù)的平方根都有兩個B.一個正數(shù)的平方根的平方就是這個數(shù)C.負數(shù)也有平方根D.非負數(shù)的平方根都有兩個2.若a是b(b﹥0)的一個平方根，則b的平方根是（）A.aaC.±aD.a23.若3a+6+|2a-b+1|=0，則（b-a）2019=（）A.-1B.1C.52019D.-520194.計算：（1）49+25?（2）0.49+214+?1524.解：（1）49+25=7+5-15=-3.（2）0.49+214+?152=0.7+32=4.2.四、課堂小結如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么x叫做a的平方根，或二次方根.正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù).其中，正的平方根是它的算術平方根，負的平方根是它的算術平方根的相反數(shù)-，合起來記作±.由于平方等于0的數(shù)只有一個，所以0的平方根也只有一個，就是0本身；因為正數(shù)、0、負數(shù)的平方都不是負數(shù)，所以負數(shù)沒有平方根.求一個數(shù)a的平方根的運算叫做開平方，a叫做被開方數(shù).平方根與算術平方根的區(qū)別：1.個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，但只有一個算術平方根.2.表示法不同：平方根表示為，而算術平方根表示為.平方根與算術平方根的聯(lián)系：1.包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種2.只有非負數(shù)才有平方根和算術平方根.3.0的平方根是0，算術平方根也是0.7.6立方根【教學目標】1.了解立方根和開立方的概念，掌握立方根的性質.通過實例經歷立方根概念的產生過程.2.會用根號表示一個數(shù)的立方根.3.能用開立方運算求數(shù)的立方根，體會立方與開立方運算的互逆性.【教學重點】立方根的概念與性質以及求法.【教學難點】立方根的求法.【教學過程】一、新課導入3的立方體模型，它們有幾條棱？棱長一樣嗎？它的棱要取多長？你是怎么知道的？答：這些幾何體是立方體(正方體)，它們有12條棱，棱長相等，只須知道棱長是多少就可以了.設棱長為xcm，根據(jù)立方體的體積公式得x3=8，就是要求一個數(shù)，使它的立方等于8，∵23=8，∴x=2.在這里，我們把2叫做8的立方根.二、探究新知一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a2.立方根的表示方法：類似于平方根的表示方法，數(shù)a的立方根記作“3a”，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，左上角的數(shù)3叫做根指數(shù)3.開立方概念：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.4.開立方運算與立方運算互為逆運算.因此，我們可以根據(jù)立方運算來求一些數(shù)的立方根例1求下列各數(shù)的立方根：（1）27；（2）－27；（3）；（4）－0.064；（5）0解：（1）因為33=27，所以=3；（2）因為(-3)3=-27,所以=-3；（3）因為=，所以=；（4）因為(-0.4)3=-0.064，所以=-0.4；（5）因為03=0，所以=0.下面我們思考這樣一個問題：一個正數(shù)有幾個立方根？負數(shù)有沒有立方根？由前面剛剛做過的題我們不難看出像27；這樣的正數(shù)，有一個正的立方根；像－27；－0.064這樣的負數(shù)有一個負的立方根；0的立方根是0.由此我們可得到立方根的性質.5.立方根的性質：(1)正數(shù)有一個正的立方根，(2)負數(shù)有一個負的立方根，(3)0的立方根是0.這里我們不妨與平方根的性質做個比較，平方根中，正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，正數(shù)只有一個正的立方根；在平方根中負數(shù)是沒有平方根的，而負數(shù)有一個負的立方根；平方根與立方根唯一相同之處是0的平方根，立方根都是它本身.例2計算：（1）；（2）+解：（1）=;（2）+=-4+4=0.三、課堂練習1.下列說法正確的是（）①3是9的立方根；②(-2)2的立方根是-2；③-12是-16的立方根；④(-3)3個個個個2.填空：（1）立方根等于它本身的數(shù)是______________;（2）平方根與立方根相等的數(shù)是____________;（3）算術平方根和立方根相等的數(shù)是__________;3.計算：（1）3?27-25；（2）30.001+0.01；（3）+.答案：1.A;2.（1）0,1和-1；（2）0；（3）0和1.3.解:（1）3?27-25（2）30.001+0.01（3）+=4+5=9.四、課堂小結一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a，即x3=a，那么x叫做a數(shù)a的立方根記作“3a”，讀作“三次根號a”，其中a叫做被開方數(shù)，左上角的數(shù)3叫做根指數(shù)求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方.開立方運算與立方運算互為逆運算.立方根的性質：(1)正數(shù)有一個正的立方根，(2)負數(shù)有一個負的立方根，(3)0的立方根是0.7.7用計算器求平方根和立方根【教學目標】會用計算器求平方根和立方根.【教學重點】用計算器求平方根和立方根.【教學難點】探索計算器的用法.【教學過程】一、情境導入師：前面我們是運用觀察的方法，利用平方與開平方，立方與開立方互為逆運算的關系進行開方運算的，對于比較復雜的問題，我們常常用計算器求平方根與立方根，這是我們這節(jié)課要學習的內容.二、新課探究師：請大家互相看一下計算器，拿類型相同的計算器的同學請坐到一起，這樣便于大家互相討論問題.如果你的計算器的類型與書中的計算器的類型相同，請你按照書中的步驟熟悉一下程序；若你的計算器的類型不同于書中的計算器，請和拿相同類型計算器的同學先探索一下如何求平方根、立方根的步驟，把程序記下來，然后查閱說明書，對比步驟是否相同.注意：計算器不同，按鍵順序可能不同，使用計算器應先認真閱讀其說明書.接下來，給大家8分鐘的時間進行探索.現(xiàn)在根據(jù)自己掌握的程序計算，并在小組內互相檢查計算結果是否正確.接下來應用已經熟悉的步驟完成例1和例2兩題.例1利用計算器求下列各式的值：（1）289；（2）0.42.解：（1）按鍵，顯示結果為17，即289=17.（2）按鍵，顯示結果為，即0.42≈例2利用計算器求下列各式的值（精確到）：（1）3?47.2；（2）3解：（1）按下列順序依次按鍵：，屏幕上顯示-3.613937739.按精確到取近似值，3?47.2（2）按下列順序依次按鍵：，屏幕上顯示0.843432665.按精確到取近似值，33思考：你能用計算器比較33和2按鍵：，顯示1.44224957.按鍵：，顯示1.414213562.所以33＞2總結：無理數(shù)比較大小時，先用科學計算器求出各個數(shù)的近似值，再通過比較近似值進而得出答案即可.三、課堂練習1.利用計算器求下列各式的值（結果精確到）：（1）2408；（2）3?19.78（3）3559；（4）（5）7×8-8÷（-5）；（6）332.利用計算器，比較下列各組數(shù)的大?。海?）8，325；（2）813，答案：1.解：（1）2408≈（2）3?19.78（3）355（4）67.5≈（5）7×8-8÷（-5）（6）33-2≈2.解：（1）8≈，325所以8＜325（2）813≈，5?1所以813＜5四、課堂小結計算器不同，按鍵順序可能不同，使用計算器應先認真閱讀其說明書.無理數(shù)比較大小時，先用科學計算器求出各個數(shù)的近似值，再通過比較近似值進而得出答案即可.7.8實數(shù)第1課時實數(shù)以及相關概念的意義【教學目標】1.了解實數(shù)的概念和意義，能按要求對實數(shù)進行分類.2.了解實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應，能根據(jù)實數(shù)在數(shù)軸上的位置比較大小.3.了解實數(shù)范圍內的相反數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內的相反數(shù)、絕對值的意義完全一樣.【教學重點】1.了解實數(shù)意義，能對實數(shù)進行分類.2.能在實數(shù)范圍求相反數(shù)和絕對值.3.明確數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應，并能用數(shù)軸上的點來表示無理數(shù).【教學難點】利用數(shù)軸上的點表示無理數(shù).【教學過程】一、復習導入（1）什么是有理數(shù)？有理數(shù)怎樣分類？（2）什么是無理數(shù)？帶根號的數(shù)都是無理數(shù)嗎？答：（1）有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，有理數(shù)可以分為整數(shù)和分數(shù)，也可以分為正有理數(shù)、0、負有理數(shù).（2）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).帶根號的數(shù)不都是無理數(shù)，如.二、新課探究1.實數(shù)的概念把下列各數(shù)分別填入相應的集合內：，，，π，，，，，，，0，0.3737737773……（相鄰兩個3之間7的個數(shù)逐次增加1）…有理數(shù)集合…無理數(shù)集合答案：有理數(shù)集合：，，，，0；無理數(shù)集合：，，π，，，，0.3737737773……[歸納整理]有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).2.實數(shù)的分類（1）你能把上面各數(shù)分別填入下面相應的集合內嗎？…正數(shù)集合…負數(shù)集合答案：正數(shù)集合：，，，π，，，，0.3737737773……負數(shù)集合：，，.[歸納整理]無理數(shù)和有理數(shù)一樣，也有正負之分.（2）實數(shù)可以怎樣分類？①從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，再繼續(xù)劃分可得：②從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：3.實數(shù)的相關概念（1）在有理數(shù)中，數(shù)a的相反數(shù)是什么？絕對值是什么？（2）的相反數(shù)是什么？，0，-π的絕對值分別是什么？（3）若a是一個實數(shù)，它的相反數(shù)是________，它的絕對值是________.答案：（1）-a當a＞0時，a=a；當a＜0時，a=-a；當a=0時，a=0.（2）-，0，-π的絕對值分別是，0，π.（3）-aa[歸納整理]（1）相反數(shù)：a與-a互為相反數(shù)；0的相反數(shù)仍是0；（2）絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0；即：.所以，把有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，相反數(shù)、絕對值的意義也同樣適用.4.實數(shù)與數(shù)軸上點之間的對應關系如圖所示，認真觀察，探討下列問題：（1）如圖，OA=OB，數(shù)軸上A點對應的數(shù)表示什么？它介于哪兩個整數(shù)之間？（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，那么數(shù)軸被填滿了嗎？答案：（1）數(shù)軸上A點對應的數(shù)表示2，它介于1和2之間.（2）如果將所有有理數(shù)都標到數(shù)軸上，數(shù)軸沒有被填滿.[歸納整理]（1）在實數(shù)范圍內，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個唯一的實數(shù).我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.（2）數(shù)軸上的任意兩點，右邊的點所表示的實數(shù)比左邊的點所表示的實數(shù)大.三、課堂練習1.判斷下列說法是否正確：（1）無限小數(shù)都是無理數(shù)；（）（2）無理數(shù)都是無限小數(shù)；（）（3）帶根號的數(shù)都是無理數(shù).（）2.求下列各數(shù)的相反數(shù)和絕對值：（1）；（2）；（3）.答案：1.×；√；×2.（1）相反數(shù)：-，絕對值：；（2）相反數(shù)：2，絕對值：2；（3）相反數(shù)：-7，絕對值：7.四、課堂小結有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù).實數(shù)的分類：①從符號考慮，實數(shù)可以分為正實數(shù)、0、負實數(shù)，再繼續(xù)劃分可得：②從實數(shù)的概念也可以進行如下分類：把有理數(shù)擴充到實數(shù)以后，相反數(shù)、絕對值的意義也同樣適用.在實數(shù)范圍內，每一個數(shù)都可以用數(shù)軸上唯一的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都表示一個唯一的實數(shù).我們說實數(shù)和數(shù)軸上的點一一對應.數(shù)軸上的任意兩點，