2.一、教材分析本節(jié)學(xué)習(xí)的關(guān)鍵是啟發(fā)學(xué)生理解平面對量數(shù)量積的定義，理解定義之后便可引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)數(shù)量積的運(yùn)算律，然后通過概念辨析題加深學(xué)生對于平面對量數(shù)量積的相識.主要學(xué)問點(diǎn)：平面對量數(shù)量積的定義及幾何意義；平面對量數(shù)量積的5個(gè)重要性質(zhì)；平面對量數(shù)量積的運(yùn)算律.二．教學(xué)目標(biāo)1．了解平面對量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義；2．體會平面對量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系，理解駕馭數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律，并能運(yùn)用性質(zhì)和運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)的推斷和運(yùn)算；3．體會類比的數(shù)學(xué)思想和方法，進(jìn)一步培育學(xué)生抽象概括、推理論證的實(shí)力。三、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：1、平面對量數(shù)量積的含義與物理意義，2、性質(zhì)與運(yùn)算律及其應(yīng)用。難點(diǎn)：平面對量數(shù)量積的概念四、學(xué)情分析我們的學(xué)生屬于平行分班，沒有試驗(yàn)班，學(xué)生已有的學(xué)問和試驗(yàn)水平有差距。有些學(xué)生對于基本概念不清晰，所以講解時(shí)須要具體五、教學(xué)方法1．試驗(yàn)法：多媒體、實(shí)物投影儀。2．學(xué)案導(dǎo)學(xué)：見后面的學(xué)案。3．新授課教學(xué)基本環(huán)節(jié)：預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)懷疑→情境導(dǎo)入、展示目標(biāo)→合作探究、精講點(diǎn)撥→反思總結(jié)、當(dāng)堂檢測→發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)六、課前打算1．學(xué)生的學(xué)習(xí)打算：預(yù)習(xí)學(xué)案。2．老師的教學(xué)打算：多媒體課件制作，課前預(yù)習(xí)學(xué)案，課內(nèi)探究學(xué)案，課后延長拓展學(xué)案。。七、課時(shí)支配：1課時(shí)八、教學(xué)過程(一)預(yù)習(xí)檢查、總結(jié)懷疑檢查落實(shí)了學(xué)生的預(yù)習(xí)狀況并了解了學(xué)生的懷疑，使教學(xué)具有了針對性。（二）情景導(dǎo)入、展示目標(biāo)。創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)探討了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？期望學(xué)生回答：向量的加法、減法及數(shù)乘運(yùn)算。2、提出問題2：請同學(xué)們接著回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是根據(jù)怎樣的依次探討了這種運(yùn)算的？期望學(xué)生回答：物理模型→概念→性質(zhì)→運(yùn)算律→應(yīng)用3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)耘f根據(jù)這種探討思路來探討向量的另外一種運(yùn)算：平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義（三）合作探究，精講點(diǎn)撥探究一：數(shù)量積的概念SFSFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W=|F||S|cosα。（2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。（3）你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?期望學(xué)生回答：功是力與位移的大小及其夾角余弦的乘積2、明晰數(shù)量積的定義數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱b︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“·”不行以省略，也不行以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？期望學(xué)生回答：線性運(yùn)算的結(jié)果是向量，而數(shù)量積的結(jié)果則是數(shù)，這個(gè)數(shù)值的大小不僅和向量與的模有關(guān)，還和它們的夾角有關(guān)。（4）學(xué)生探討，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時(shí)，分別求·.解：①當(dāng)∥時(shí)，若與同向，則它們的夾角θ＝０°，∴·＝｜｜·｜｜c(diǎn)os0°＝3×6×1＝18；若與ｂ反向，則它們的夾角θ＝180°，∴·＝｜｜｜｜c(diǎn)os180°＝3×6×（-1）＝－18；②當(dāng)⊥時(shí)，它們的夾角θ＝90°，∴·＝０；③當(dāng)與的夾角是60°時(shí)，有·＝｜｜｜｜c(diǎn)os60°＝3×6×＝9評述：兩個(gè)向量的數(shù)量積與它們的夾角有關(guān)，其范圍是［0°，180°］，因此，當(dāng)∥時(shí)，有0°或180°兩種可能.變式：對于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角。探究二：探討數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？期望學(xué)生回答：數(shù)量積·等于的長度︱︱與在的方向上的投影︱︱cos的乘積。3.探討數(shù)量積的物理意義請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：功是力與位移的數(shù)量積。探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題6：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？設(shè)和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當(dāng)與同向時(shí)，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時(shí)，︱·︱=-︱︱︱︱，特殊地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運(yùn)算律（1）、提出問題7：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對向量是否也適用？預(yù)料：學(xué)生可能會提出以下猜想：·=·（·）=(·)③（+）·=·+·（2）、分析猜想：猜想①的正確性是自不待言的。關(guān)于猜想②的正確性，請同學(xué)們先來探討：揣測②的左右兩邊的結(jié)果各是什么？它們肯定相等嗎？期望學(xué)生回答：左邊是與向量共線的向量，而右邊則是與向量共線的向量，明顯在向量與向量不共線的狀況下揣測②是不正確的。（3）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量已知向量、、和實(shí)數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、（師生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思索此運(yùn)算過程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：（+2）·（-3）=.-3.+2.-6.=36-3×4×6×0.5-6×4×4=-72評述：可以和實(shí)數(shù)做類比記憶數(shù)量積的運(yùn)算律變式：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2（四）反思總結(jié)，當(dāng)堂檢測。老師組織學(xué)生反思總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容，并進(jìn)行當(dāng)堂檢測。設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建學(xué)問網(wǎng)絡(luò)并對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行簡潔的反饋訂正。（課堂實(shí)錄）（五）發(fā)導(dǎo)學(xué)案、布置預(yù)習(xí)。我們已經(jīng)學(xué)習(xí)平面對量數(shù)量積的物理背景及含義，那么，在下一節(jié)課我們一起來學(xué)習(xí)數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算。模。夾角。這節(jié)課后大家可以先預(yù)習(xí)這一部分，著重分析坐標(biāo)的作用設(shè)計(jì)意圖：布置下節(jié)課的預(yù)習(xí)作業(yè)，并對本節(jié)課鞏固提高。老師課后剛好批閱本節(jié)的延長拓展訓(xùn)練。九、板書設(shè)計(jì)平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義數(shù)量積的概念二、數(shù)量積的性質(zhì)四、應(yīng)用與提高概念：例1：概念強(qiáng)調(diào)（1）記法例2：（2）“規(guī)定”三、數(shù)量積的運(yùn)算律3、幾何意義：4、物理意義：十、教學(xué)反思本課的設(shè)計(jì)采納了課前下發(fā)預(yù)習(xí)學(xué)案，學(xué)生預(yù)習(xí)本節(jié)內(nèi)容，找出自己迷惑的地方。課堂上師生主要解決重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)、考點(diǎn)、探究點(diǎn)以及學(xué)生學(xué)習(xí)過程中易忘、易混點(diǎn)等，最終進(jìn)行當(dāng)堂檢測，課后進(jìn)行延長拓展，以達(dá)到提高課堂效率的目的。我首先支配讓學(xué)生探討影響數(shù)量積結(jié)果的因素并完成表格，其次將數(shù)量積的幾何意義提前，這樣使學(xué)生從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面對數(shù)量積的“質(zhì)變”特征有了更加充分的相識。通過嘗試練習(xí)，一方面使學(xué)生嘗試計(jì)算數(shù)量積，另一方面使學(xué)生理解數(shù)量積的物理意義，同時(shí)也為數(shù)量積的性質(zhì)埋下伏筆。數(shù)量積的性質(zhì)和運(yùn)算律是數(shù)量積概念的延長，教材中這兩方面的內(nèi)容都是以探究的形式出現(xiàn)，為了讓學(xué)生很好的完成這兩個(gè)探究活動，我始終根據(jù)先創(chuàng)設(shè)肯定的情景，讓學(xué)生去發(fā)覺結(jié)論，老師明晰后，再由學(xué)生或師生共同完成證明。比如數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)是將嘗試練習(xí)的結(jié)論推廣得到，數(shù)量積的運(yùn)算律則是通過和實(shí)數(shù)乘法相類比得到，這樣不僅使學(xué)生感到親切自然，同時(shí)也培育了學(xué)生由特殊到一般的思維品質(zhì)和類比創(chuàng)新的意識。

平面對量的數(shù)量積的物理背景及其含義課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)：預(yù)習(xí)平面對量的數(shù)量積及其幾何意義；平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；二、預(yù)習(xí)內(nèi)容：1.平面對量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：2.兩個(gè)向量的數(shù)量積與向量同實(shí)數(shù)積有很大區(qū)分3．“投影”的概念：作圖4.向量的數(shù)量積的幾何意義：5．兩個(gè)向量的數(shù)量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.1e=e=2=設(shè)、為兩個(gè)非零向量，e是與同向的單位向量.e=e=3當(dāng)與同向時(shí)，=當(dāng)與反向時(shí)，=特殊的=||2或4cos=5||≤||||三、提出懷疑：同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些懷疑，請把它填在下面的表格中懷疑點(diǎn)懷疑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1說出平面對量的數(shù)量積及其幾何意義；2.學(xué)會用平面對量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；3.了解用平面對量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長度、角度和垂直的問題；學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：。平面對量的數(shù)量積及其幾何意義二、學(xué)習(xí)過程創(chuàng)設(shè)問題情景，引出新課1、提出問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)探討了向量的哪些運(yùn)算？這些運(yùn)算的結(jié)果是什么？2、提出問題2：請同學(xué)們接著回憶，我們是怎么引入向量的加法運(yùn)算的？我們又是根據(jù)怎樣的依次探討了這種運(yùn)算的？3、新課引入：本節(jié)課我們?nèi)耘f根據(jù)這種探討思路來探討向量的另外一種運(yùn)算：平面對量數(shù)量積的物理背景及其含義探究一：數(shù)量積的概念SFSFα（1）如圖所示，一物體在力F的作用下產(chǎn)生位移S，那么力F所做的功：W=（2）這個(gè)公式的有什么特點(diǎn)？請完成下列填空：①W（功）是量，②F（力）是量，③S（位移）是量，④α是。（3）你能用文字語言表述“功的計(jì)算公式”嗎?2、明晰數(shù)量積的定義（1）數(shù)量積的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角為，我們把數(shù)量︱︱·︱︱cos叫做與的數(shù)量積（或內(nèi)積），記作：·，即：·=︱︱·︱︱cos（2）定義說明：①記法“·”中間的“·”不行以省略，也不行以用“”代替。②“規(guī)定”：零向量與任何向量的數(shù)量積為零。（3）提出問題4：向量的數(shù)量積運(yùn)算與線性運(yùn)算的結(jié)果有什么不同？影響數(shù)量積大小的因素有哪些？（4）學(xué)生探討，并完成下表：的范圍0°≤<90°=90°0°<≤180°·的符號例1：已知｜｜＝３，｜｜＝６，當(dāng)①∥，②⊥，③與的夾角是60°時(shí)，分別求·.解：變式：.對于兩個(gè)非零向量、，求使|+t|最小時(shí)的t值，并求此時(shí)與+t的夾角.探究二：探討數(shù)量積的意義1.給出向量投影的概念：如圖，我們把││cos（││cos）叫做向量在方向上（在方向上）的投影，記做：OB1=︱││︱cos2.提出問題5：數(shù)量積的幾何意義是什么？3.探討數(shù)量積的物理意義請同學(xué)們用一句話來概括功的數(shù)學(xué)本質(zhì)：探究三：探究數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)1、提出問題6：比較︱·︱與︱︱×︱︱的大小，你有什么結(jié)論？2、明晰：數(shù)量積的性質(zhì)設(shè)和b都是非零向量，則1、⊥·=02、當(dāng)與同向時(shí)，︱·︱=︱︱︱︱；當(dāng)與反向時(shí)，︱·︱=-︱︱︱︱，特殊地，·=︱︱2或︱︱=3、︱·︱≤︱︱×︱︱3.數(shù)量積的運(yùn)算律（1）、提出問題7：我們學(xué)過了實(shí)數(shù)乘法的哪些運(yùn)算律？這些運(yùn)算律對向量是否也用？（2）、明晰：數(shù)量積的運(yùn)算律：已知向量已知向量、、和實(shí)數(shù)λ，則：（1）·=·（2）（λ）·=λ（·)=·（λ）（3）（+）·=·+·例2、（師生共同完成）已知︱︱=6，︱︱=4,與的夾角為60°，求（+2）·（-3），并思索此運(yùn)算過程類似于實(shí)數(shù)哪種運(yùn)算？解：變式：（1）(+)2=2+2·+2（2）(+)·(-)=2—2（三）反思總結(jié)(四)當(dāng)堂檢測1.已知||=5，||=4，與的夾角θ=120o，求·.2.已知||=6，||=4，與的夾角為6