千里之行，始于足下讓知識(shí)帶有溫度。第第2頁(yè)/共2頁(yè)精品文檔推薦實(shí)驗(yàn)2-自由落體運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)試驗(yàn)2自由落體運(yùn)動(dòng)試驗(yàn)

僅在重力作用下，物體由靜止開(kāi)頭豎直下落的運(yùn)動(dòng)稱為自由落體運(yùn)動(dòng)。因?yàn)槭芸諝庾枇Φ挠绊?，自然界中的落體都不是嚴(yán)格意義上的自由落體。惟獨(dú)在高度抽真空的試管內(nèi)才可觀看到真正的自由落體運(yùn)動(dòng)——一切物體(如鐵球與雞毛)以同樣的加速度運(yùn)動(dòng)。這個(gè)加速度稱為重力加速度。

重力加速度g是物理學(xué)中的一個(gè)重要參量。地球上各個(gè)地區(qū)的重力加速度，隨地球緯度和海拔高度的變化而變化。普通說(shuō)來(lái)，在赤道附近g的數(shù)值最小，緯度越高，越逼近南北兩極，則g的數(shù)值越大。在地球表面附近g的最大值與最小值相差僅約1/300。精確?????測(cè)定重力加速度g，在理論、生產(chǎn)和科研方面都有著重要的意義。而討論g的分布情形對(duì)地球物理學(xué)這一領(lǐng)域尤為重要。利用特地儀器，認(rèn)真測(cè)繪小地區(qū)內(nèi)重力加速度的分布狀況，還可對(duì)地下資源舉行勘查。

本試驗(yàn)對(duì)小球下落運(yùn)動(dòng)的討論，僅限于低速情形，因此，空氣阻力可以忽視，可視其為自由落體運(yùn)動(dòng)。

【試驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1.驗(yàn)證自由落體運(yùn)動(dòng)方程

2.測(cè)定當(dāng)?shù)刂亓铀俣?/p>

【試驗(yàn)原理】

按照牛頓運(yùn)動(dòng)定律，僅受重力作用的初速為零的“自由”落體，假如它運(yùn)動(dòng)的行程不很大，則其運(yùn)動(dòng)方程可用下式表示：

(2-7)

其中s是該自由落體運(yùn)動(dòng)的路程，t是通過(guò)這段路程所用的時(shí)光。不難設(shè)想，若s取一系列數(shù)值，只需通過(guò)試驗(yàn)分離測(cè)出對(duì)應(yīng)的時(shí)光t，即不難驗(yàn)證上述方程。然而在實(shí)際測(cè)量時(shí)，很難測(cè)定該自由落體開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)的時(shí)刻，因此這種設(shè)想難以實(shí)現(xiàn)。

假如在該自由落體從靜止開(kāi)頭運(yùn)動(dòng)通過(guò)一段路程s0而達(dá)到A點(diǎn)的時(shí)刻開(kāi)頭計(jì)時(shí)，測(cè)出它繼續(xù)自由下落通過(guò)一段路程s所用的時(shí)光t，按照公式(2-7)可得：

(2-8)

這就是初速不為零的自由落體運(yùn)動(dòng)方程。其中v0是該自由落體通過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度。式(2-8)可寫作如下形式：

（2-9）

令y＝s/t。明顯y(t)是一個(gè)一元線性函數(shù)。若s取一系列給定值，同樣通過(guò)試驗(yàn)分離測(cè)出對(duì)應(yīng)的t值，然后作y-t試驗(yàn)曲線即可驗(yàn)證上述方程，這一設(shè)想不難實(shí)現(xiàn)。

【儀器描述】

自由落體試驗(yàn)儀器裝置主要由自由落體裝置和計(jì)時(shí)器兩大部分組成。自由落體裝置則由支柱、電磁鐵、光電門和捕球器構(gòu)成(圖2-15)。其主體是一個(gè)有刻度尺的立柱，其底座上有調(diào)整螺絲可用來(lái)調(diào)豎直。立柱上端有一電磁鐵，可用來(lái)吸住小鋼球電磁鐵斷電后，小鋼球即自由下落落入捕球器內(nèi)。立柱上裝有兩對(duì)可沿立柱上下移動(dòng)的光電門。本試驗(yàn)用的光電門由一個(gè)小的紅外發(fā)光二極管和一個(gè)紅外接收二極管組成，并與計(jì)時(shí)器相接。紅外發(fā)光二極管對(duì)準(zhǔn)紅外接收二極管，二極管前面有一個(gè)小孔可以減小紅外光束的橫截面。小球通過(guò)第一個(gè)光電門時(shí)產(chǎn)生的光電信號(hào)觸發(fā)計(jì)時(shí)器開(kāi)頭計(jì)時(shí)，通過(guò)其次個(gè)光電門時(shí)使之終止計(jì)時(shí)，因此，計(jì)時(shí)器顯示的結(jié)果是兩次遮光之間的時(shí)光，亦即小球通過(guò)兩光電門之間的時(shí)光。

本試驗(yàn)計(jì)時(shí)器采納“數(shù)字存儲(chǔ)毫秒計(jì)”，它的核心是一個(gè)單片機(jī)，用八個(gè)數(shù)碼管顯示有關(guān)結(jié)果。計(jì)時(shí)單位為“秒”，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)值。

【觀測(cè)內(nèi)容及操作要點(diǎn)】

1．利用鉛垂線將支柱調(diào)豎直。

2．將第一光電門置于這柱上20cm處，第2光電門置于45cm處。

3．接通計(jì)時(shí)器電源，按紅色鍵使左邊第一數(shù)碼管顯示“L”。假如數(shù)碼管顯示數(shù)全為零則表示有光電門不通。若顯示數(shù)為“L”，則可開(kāi)頭舉行試驗(yàn)。

4．將小球放在電磁鐵下使之被吸住。按“測(cè)量”鍵使小球下落舉行測(cè)量，兩光電門協(xié)作計(jì)時(shí)器完成計(jì)時(shí)。重復(fù)測(cè)量3次。

5．按“顯示”鍵即可讀出計(jì)時(shí)結(jié)果。重復(fù)按“顯示”鍵可依次讀出3次的計(jì)時(shí)，此時(shí)左邊數(shù)碼管顯示的數(shù)字表示是第幾次測(cè)量的結(jié)果。最后顯示的結(jié)果是多次測(cè)值的平均值。繼續(xù)按“顯示”鍵則再?gòu)念^開(kāi)頭依次顯示各次測(cè)值。

記錄各次測(cè)量結(jié)果與有關(guān)數(shù)據(jù)，然后按紅色鍵清零。

6．將第2光電門下移25cm，再重復(fù)4～5所述操作步驟。按上述要求共對(duì)五種行程舉行觀測(cè)。

【注重事項(xiàng)】

1．按“測(cè)量”鍵小球下落后，若計(jì)時(shí)器計(jì)時(shí)不停，則需重調(diào)支架豎直，直到鉛垂線通過(guò)兩光電門，即鉛垂線的陰影投射在光電管上。

2．測(cè)量時(shí)一定要保證支架穩(wěn)定不晃動(dòng)。

【數(shù)據(jù)處理】

1．一般作圖法處理

(1)將原始記錄數(shù)據(jù)按表下表舉行處理。

試驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄表

(2)在坐標(biāo)紙上根據(jù)作試驗(yàn)曲線的規(guī)章作y(t)曲線。檢查各測(cè)值點(diǎn)在本試驗(yàn)的測(cè)量誤差范圍內(nèi)是否分布在向來(lái)線上。

(3)用兩點(diǎn)式求出該直線的斜率并確定g值。將該試驗(yàn)曲線向左延伸找出與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)確定v0。

2.用最小二乘法處理

為了能從上述試驗(yàn)的五組測(cè)值si,ti處理得出g的最佳值，可應(yīng)用最小二乘法處理。令，于是

式(2-9)變?yōu)椋?/p>

y＝v0＋bt（2-10）現(xiàn)在的目標(biāo)就是要從試驗(yàn)的五組測(cè)值得出(2-10)式中v0和b的最佳值。設(shè)想若v0和b的最佳值已知，則

分離將各個(gè)測(cè)值ti代入(2-10)式便可得到對(duì)應(yīng)的各個(gè)計(jì)算值，即：

(i=1,2,…5)(2-11)和ti對(duì)應(yīng)的測(cè)值與相應(yīng)的計(jì)算值之間的差值用vi表示，稱之為殘差。即殘差vi為：

(i=1,2,…5)(2-12)最小二乘法原理指出：v0和b的最佳值應(yīng)使得上述各殘差的平方和為最小，即：

為最小。據(jù)此可以推導(dǎo)出：

(2-13)

(2-14)其中，

本試驗(yàn)ｎ＝５。于是從式(2-13)、(2-14)便可得出和b的最佳值。在此基礎(chǔ)上作Y（t）曲線，則

直線在Ｙ軸上的截距為，直線通過(guò)點(diǎn)（，），直線斜率為ｇ／２。

按下式計(jì)算相關(guān)系數(shù)ｒ：

(2-15)

其中,

利用相關(guān)系數(shù)ｒ檢驗(yàn)試驗(yàn)數(shù)據(jù)是否滿足線性關(guān)系。

【思量題】

1.物體在流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的阻力有兩種：即粘滯阻力和壓差阻力。描述流體阻力時(shí)的一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)是雷諾數(shù)Re，（Re＝ρvd／η，其中ρ、η是流體的密度和動(dòng)力粘度，ｖ與ｄ是運(yùn)動(dòng)物體的速度和線度）。普通地說(shuō)，當(dāng)Ｒｅ＜１時(shí)，物體所受阻力主要是粘滯阻力，壓差阻力可以忽視不計(jì)。這時(shí)阻力ｆ與ｖ成正比，而當(dāng)Ｒｅ較大時(shí)，壓差阻力則成為主要的了。此時(shí)，阻力ｆ與ｖ不再是線性關(guān)系，而是取如下表達(dá)式：

其中，ｃ是與雷諾數(shù)有關(guān)的系數(shù)。

本試驗(yàn)中，對(duì)于從1m高處下落至地面的小球速度而言，ｃ可取為0.46，若小球質(zhì)量

，小球線度，，

估算小球從1m高處下落至地面時(shí)，受到的空氣阻力，并與重力數(shù)值比較。

2．假如用體積相同而質(zhì)量不同的小木球來(lái)代替小鐵球，試問(wèn)試驗(yàn)所得到的g值是否不同?您將怎樣通過(guò)試驗(yàn)來(lái)證明您的答案呢?

3．試分析本次試驗(yàn)產(chǎn)生誤差的主要緣由，并研究如何減小重力加速度g的測(cè)量誤差。

《自由落體運(yùn)動(dòng)》教學(xué)案例及評(píng)析

：BX來(lái)源：摘自：《福建高中新課程網(wǎng)》點(diǎn)擊：17670次評(píng)論：0條

二、案例設(shè)計(jì)

（一）新課的引入

師：請(qǐng)學(xué)生們從生活閱歷動(dòng)身對(duì)物體下落快慢狀況提出自己的看法，并舉例說(shuō)明。

說(shuō)明：讓同學(xué)展示對(duì)物體下落已有的閱歷熟悉，并引導(dǎo)同學(xué)注重觀看身邊物理現(xiàn)象，體味到物理學(xué)問(wèn)就在我們身邊，感悟物理邏輯討論的價(jià)值。

預(yù)測(cè)：同學(xué)對(duì)物體下落的熟悉可能有下面幾種

1.重的物體下落快；例如：小石塊下落的比樹(shù)葉快

2.輕和重的物體下落一樣快；例如：小石塊和小紙團(tuán)下落的一樣快

3.體積小的物體下落的比大的物體下落快；例如：小球下落的比氣球快

4.物體在下落過(guò)程中，速度越來(lái)越大；例如：小石塊下落

5.物體下落的很快，例如：從3層樓高出物體下落的樓底，只需1秒多一點(diǎn)時(shí)光

6.……

師：學(xué)生們提出的這些看法從每個(gè)實(shí)例上看都是正確的,那么為什么物體下落有這些互相沖突的結(jié)論呢？是什么緣由造成的？

說(shuō)明：讓同學(xué)對(duì)已有觀點(diǎn)舉行分析和比較，提出新的問(wèn)題，然后對(duì)新問(wèn)題舉行進(jìn)一步的討論。對(duì)已有現(xiàn)象和結(jié)論舉行進(jìn)一步的思量和分析是科學(xué)討論的起點(diǎn)。

預(yù)測(cè)：同學(xué)分析出的緣由可能是：

1.有沒(méi)有受到空氣阻力；

2.空氣阻力和物體的重力。

師：當(dāng)物理現(xiàn)象可能與幾個(gè)因素有關(guān)時(shí)如何討論下去？可通過(guò)試驗(yàn)舉行進(jìn)一步的討論；也可以通過(guò)科學(xué)的推理進(jìn)一步討論。下面先通過(guò)試驗(yàn)來(lái)討論阻力和重力對(duì)物體下落的影響。請(qǐng)學(xué)生們針對(duì)這個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)試驗(yàn)。說(shuō)明：對(duì)于碰到的問(wèn)題和困難如何進(jìn)一步討論下去，這是

要讓同學(xué)體味的，因此在學(xué)習(xí)中不要只給同學(xué)唯一正確的辦法和過(guò)程，讓同學(xué)嘗試中體驗(yàn)勝利和失敗的歡樂(lè)。

預(yù)測(cè)：同學(xué)提出的試驗(yàn)計(jì)劃可能是：

1.拿兩張相同的紙張，一張揉成紙團(tuán)，另一張不變；讓它們一起下落。那么觀看到現(xiàn)象來(lái)說(shuō)明空氣阻力對(duì)物體下落的影響。（空氣阻力妨礙物體向下運(yùn)動(dòng)，沒(méi)有阻力狀況下物體運(yùn)動(dòng)的快）

2.拿分量不一樣的木球和和鐵球，讓它們一起下落。拿分量不一樣的紙片和硬紙片讓它們一起下落。這組試驗(yàn)發(fā)覺(jué)在有空氣阻力和沒(méi)有空氣阻力的狀況下物體下落狀況不一樣。

3.……

師：從學(xué)生們的試驗(yàn)可以得出什么結(jié)論？

說(shuō)明：以往結(jié)論往往是老師直接給出，沒(méi)有給同學(xué)思量總結(jié)的時(shí)光，這樣同學(xué)的試驗(yàn)只流于形式，沒(méi)有達(dá)到揭示通過(guò)試驗(yàn)揭示現(xiàn)象本質(zhì)的功能，同時(shí)也不能給同學(xué)帶來(lái)討論問(wèn)題的樂(lè)趣。

預(yù)測(cè)：同學(xué)對(duì)試驗(yàn)現(xiàn)象的觀看和思量可能得出的結(jié)論是

1.空氣阻力對(duì)物體下落是有影響的，同一物體受到空氣阻力時(shí)運(yùn)動(dòng)的較慢；

2.當(dāng)有受到空氣阻力時(shí)物體下落還與物體重力有關(guān)

3.當(dāng)物體在沒(méi)有受到空氣阻力的狀況下，物體下落的快慢似乎與重力無(wú)關(guān)

4.……

師：從以上研究中，我們可以發(fā)覺(jué)空氣阻力對(duì)物體下落確實(shí)有影響，而且較為復(fù)雜，日常生活中許多物體下落時(shí)受到的空氣阻力很小,與物體的重力比較小的無(wú)數(shù),經(jīng)常可以忽視不計(jì)，我們今日就是討論在沒(méi)有空氣阻力的狀況下物體的下落狀況，這種運(yùn)動(dòng)就叫自由落體運(yùn)動(dòng)。

（二）自由落體運(yùn)動(dòng)

1、輕、重物體自由落體運(yùn)動(dòng)的過(guò)程運(yùn)動(dòng)狀況一樣下落