貴州省黔東南州2019年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題10小題,每題4分,共40分)1．下列四個數(shù)中,2019的相反數(shù)是（）A．-2019 B． C． D．201902．舉世矚目的港珠澳大橋于2018年10月24日正式開通營運(yùn),它是迄今為止世界上最長的跨海大橋,全長約55000米.55000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×1043．某正方體的平面展開圖如下,由此可知,原正方體“中”字所在面的對面的漢字是（）A．國 B．的 C．中 D．夢4．觀察下列圖案,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的共有（）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．下列四個運(yùn)算中,只有一個是正確的.這個正確運(yùn)算的序號是（）①30+3-3=-3②③④A．① B．② C．③ D．④6．如果3ab2m-1與9abm+1是同類項(xiàng),那么m等于（）A．2 B．1 C．--1 D．07．在下列長度的三條線段中,不能組成三角形的是（）A．2cm,3cm.4cm B．3cm,6cm.6cmC．2cm,2cm,6cm D．5cm,6cm.7cm8．平行四邊形ABCD中,AC、BD是兩條對角線,現(xiàn)從以下四個關(guān)系①AB=BC、②AC=BD,③AC⊥BD、④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為（）A． B． C． D．9．若點(diǎn)A(-4,y1)、B(-2,y2)、C(2,y3)都在反比例函數(shù)的圖像上，則y1、y2、y3的大小關(guān)系是（）A．y1>y2>y3 B．y3>y2>y1 C．y2>y1>y3 D．y1>y3>y210．如圖,在一斜邊長30cm的直角三角形木板(即Rt△ACB)中截取一個正方形CDEF,點(diǎn)D在邊BC上,點(diǎn)E在斜邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,若AF:AC=1:3,則這塊木板截取正方形CDEF后,剩余部分的面積為（）A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2二、填空題(本大題10小題,每題3分,共30分)11．一組數(shù)據(jù):2,1,2,5,3,2的眾數(shù)是.12．分解因式:9x2-y2=.13．如圖,以△ABC的頂點(diǎn)B為圓心,BA長為半徑畫弧,交BC邊于點(diǎn)D,連接AD.若∠B=40°,∠C=36°,則∠DAC的大小為.14．已知是方程組的解,則a+b的值為.15．某品牌旗艦店平日將某商品按進(jìn)價提高40%后標(biāo)價,在某次電商購物節(jié)中,為促銷該商品,按標(biāo)價8折銷售,售價為2240元,則這種商品的進(jìn)價是元.16．如圖,點(diǎn)E在正方形ABCD的邊AB上,若EB=1,EC=2,那么正方形ABCD的面積為.17．下面擺放的圖案，從第2個起，每一個都是前一個按順時針方向旋轉(zhuǎn)90o得到，第2019個圖案與第1個至第4個中的第個箭頭方向相同(填序號).18．從一個不透明的口袋中隨機(jī)摸出一球,再放回袋中,不斷重復(fù)上述過程,一共摸了150次,其中有50次摸到黑球,已知囗袋中僅有黑球10個和白球若干個,這些球除顏色外,其他都一樣,由此估計(jì)口袋中有個白球.19．如圖所示，一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù)，且a>0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A(4，1)，則不等式ax+b<1的解集為.20．三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手.將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，則CD的長度是.三、解答題(本大題6小題,共80分)21．（1）計(jì)算：；（2）解方程：22．如圖,點(diǎn)P在⊙O外,PC是⊙O的切線,C為切點(diǎn),直線PO與⊙O相交于點(diǎn)A、B.（1）若∠A=30°,求證PA=3PB（2）小明發(fā)現(xiàn),∠A在一定范圍內(nèi)變化時,始終有成立.請你寫出推理過程.23．某地區(qū)在所有中學(xué)開展《老師,我想對你說》心靈信箱活動,為師生之間的溝通增設(shè)了一個書面交流的渠道.為了解兩年來活動開展的情況,某課題組從全地區(qū)隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查.對“兩年來,你通過心靈信箱給老師總共投遞過封信?”這一調(diào)查項(xiàng)設(shè)有四個回答選項(xiàng),選項(xiàng)A:沒有投過;選項(xiàng)B:一封;選項(xiàng)C:兩;選項(xiàng)D:三封及以上.根據(jù)接受問卷調(diào)查學(xué)生的回答,統(tǒng)計(jì)出各選項(xiàng)的人數(shù)以及所占百分比,分別繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖:（1）此次抽樣調(diào)查了名學(xué)生，條形統(tǒng)計(jì)圖中m=，n=；（2）請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)全;（3）接受問卷調(diào)查的學(xué)生在活動中投出的信件總數(shù)至少有封；（4）全地區(qū)中學(xué)生共有110000名,由此次調(diào)查估算,在此項(xiàng)活動中,全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生約有多少名？24．某山區(qū)不僅有美麗風(fēng)光,也有許多令人喜愛的土特產(chǎn),為實(shí)現(xiàn)脫貧奔小康,某村組織村民加工包裝土特產(chǎn)銷售給游客,以增加村民收入.已知某種土特產(chǎn)每袋成本10元.試銷階段每袋的銷售價x(元)與該士特產(chǎn)的日銷售量y(袋)之間的關(guān)系如下表:X(元)152030…y(袋)252010…若日銷售量y是銷售價x的一次函數(shù),試求:（1）日銷售量y(袋)與銷售價x(元)的函數(shù)關(guān)系式;（2）假設(shè)后續(xù)銷售情況與試銷階段效果相同,要使這種土特產(chǎn)每日銷售的利潤最大,每袋的銷售價應(yīng)定為多少元?每日銷售的最大利潤是多少元?25．某中學(xué)數(shù)學(xué)興趣小組在一次課外學(xué)習(xí)與探究中遇到一些新的數(shù)學(xué)符號,他們將其中某些材料摘錄如下:對于三個實(shí),數(shù)a,b,c,用M{a,b,c}表示這三個數(shù)的平均數(shù),用min{a,b,c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù),例如M{1,2,9}=,min{1,2,-3}=-3,min(3,1,1}=1.請結(jié)合上述材料,解決下列問題:（1）①M(fèi)M{(-2)2,22,-22}=，②min{sin300,cos600,tan450}=;（2）若min(3-2x,1+3x,-5}=-5,則x的取值范圍為;（3）若M{-2x,x2,3}=2,求x的值;（4）如果M{2,1+x,2x}=min{2,1+x,2x},求x的值.26．已知拋物線y=ax2+bx+3經(jīng)過點(diǎn)A(1,0)和點(diǎn)B(-3,0),與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)P為第二象限內(nèi)拋物線上的動點(diǎn).（1）拋物線的解析式為,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為;（2）如圖1,連接OP交BC于點(diǎn)D,當(dāng)S△CPD:S△BPD=1:2時,請求出點(diǎn)D的坐標(biāo);（3）如圖2,點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0,-1),點(diǎn)G為x軸負(fù)半軸上的一點(diǎn),∠OGE=15°,連接PE,若∠PEG=2∠OGE,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);（4）如圖3,是否存在點(diǎn)P,使四邊形BOCP的面積為8?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由

1．A2．D3．B4．B5．D6．A7．C8．B9．C10．D11．212．（3x-y）(3x+y)13．34°14．115．200016．317．318．2019．x<420．21．（1）解：原式=（2）解：

去分母得：x+5=6x

解得：x=1

把x=1代入2（x+1）=4≠0，

∴x=1是方程的根22．（1）解：∵PC為圓的切線，連接OC，則OC⊥PC，∠A=30°，∴∠CBA=∠OCB=60°，∴∠COB=60°，∴∠CPO=90°-60°=30°，則PO=2OC，而OB=OC，∴PB=OC，則PA=PB+AB=3OC=3PB.（2）證明：如圖，

∠BCP=∠PCO-∠PCB=90°-∠OCB，

∵OC=OB，∠OCB=∠OBC=，

,23．（1）500；225；25（2）解：∵選項(xiàng)C的人數(shù)為：500×20%=100（人）.

（3）425（4）投過頻率是：1-45%=55%，故全地區(qū)給老師投過信件的學(xué)生人數(shù)約：110000×55%=55000（人）.24．（1）解：設(shè)y=kx+b,把(15,25),(20,20)代入得：25=15k+b,20=20k+b,

解得k=-1,b=40,

∴y=-x+40.（2）解：設(shè)日銷售利潤為Z，則Z=y(x-10)=(-x+40)(x-10)=-x2+50x-400=-(x-25)2+225.

∴當(dāng)x=25時，Z的最大值為225元。

即當(dāng)銷售價定為25元時，日銷售利潤最大，最大利潤為225元。25．（1）；（2）-2≤x≤4（3）解：i)當(dāng)x>0時，x2>-2x,則得-2x最小，即-2x=2,∴x=-1,與假設(shè)矛盾，不符合。ii)當(dāng)x≤0時，x2≤-2x,得x≥-2,即-2≤x≤0，x2=2,x=-,符合題意;x2≥-2x,得x≤-2,即-2x=2,x=-1,與假設(shè)矛盾，不符合題意。綜上所述，x=-.（4）解：∵M(jìn){2,1+x,2x}=i)當(dāng)即x≥1時，min{2,1+x,2x}=2，則x+1=2,x=1,符合題意。ii)當(dāng)即x≤1時，min{2,1+x,2x}=2，則x+1=2x,∴x=1,符合題意。iii)當(dāng)即x=1時，min{2,1+x,2x}=2，x+1=x+1,所以x=1符合題意。綜上所述,x=126．（1）y=-x2-2x+3；（-1，4）（2）解：如圖，

S△CPD:S△BPD=1:2，

由于兩個三角形等高不同底，

則CD:BD=1:2，

由題（1）得，當(dāng)x=0時，

y=3,故OC=3，CQ:OQ=CD:BD=1:2，則，OQ=2，BP:PO=2:1，則OP=1，∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1,2）.（3）解：∵∠OGE=15°，∠PEG=2∠OGE=30°，∴∠ODE=∠PEG+∠OGE=45°，∴OD=OE，又∵E點(diǎn)坐