第四章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力分析

第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力每章一練教學(xué)目標(biāo)1.熟練掌握靜定結(jié)構(gòu)的分析方法。2.熟悉各種靜定結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能。3.掌握軸向拉壓桿，單跨靜定梁的內(nèi)力分析方法。4.熟悉掌握平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算方法，熟悉其內(nèi)力分布。第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)一、內(nèi)力為了研究結(jié)構(gòu)或構(gòu)件的強度與剛度問題，必須廠解構(gòu)件在外力作用后引起的截面上的內(nèi)力。所謂內(nèi)力，是指由于構(gòu)件受外力作用以后，在其內(nèi)部所引起的各部分之間的相互作用力。下面以彈簧為例說明。當(dāng)對一根彈簧兩端施加一對軸向拉力，彈簧隨之發(fā)生伸長變形，同時彈簧也必然產(chǎn)生一種阻止其伸長變形的抵抗力，手拉彈簧特別費勁，正是我們感受到的彈簧抵抗力。力學(xué)中，把構(gòu)件對變形的抵抗力稱為內(nèi)力。必須指出的是，構(gòu)件的內(nèi)力是由于外力的作用引起的。因此，又稱為“附加內(nèi)力”。下一頁返回第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)二、變形固體及其基本假設(shè)1、變形固體和變形種類生活中任何固體在外力作用下，都要或多或少地產(chǎn)生變形，即它的形狀和尺寸總會有些改變。所以固體具有可變形的物理性能，通常將其稱為變形固體。變形固體在外力作用下發(fā)生的變形可分為彈性變形和塑性變形。性變形是指變形固體在去掉外力后能完全恢復(fù)它原來的形狀和尺寸的變形。性變形是指變形固體在去掉外力后變形不能全部消失而殘留的部分，也稱殘留變形下一頁上一頁返回第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)本書僅研究彈性變形，即把結(jié)構(gòu)看成完全彈性體。工程中大多數(shù)結(jié)構(gòu)在荷載作用下產(chǎn)生的變形與結(jié)構(gòu)本身尺寸相比是很微小的，故稱之為小變形。本書研究的內(nèi)容將限制在小變形范圍，即在研究結(jié)構(gòu)的平衡等問題時，可用結(jié)構(gòu)的變形之前的原始尺寸進行計算，變形的高次方項可以忽略不計。本書研究的變形固體被視作連續(xù)、均勻、各向同性的，而且變形被限制在彈性范圍的小變形問題。2.變形固體的基本假設(shè)為了研究結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力、應(yīng)力、變形、應(yīng)變等，在作理論分析時，對材料的性質(zhì)作如下的基本假設(shè):下一頁上一頁返回第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)(1)連續(xù)性假設(shè)認為在材料體積內(nèi)充滿廠物質(zhì)，毫無間隙。在此假設(shè)下，物體內(nèi)的一些物理量能用坐標(biāo)的連續(xù)函數(shù)表示它的變化規(guī)律。實際上，可變形固體內(nèi)部存在著間隙，只不過其尺寸與結(jié)構(gòu)尺寸相比極為微小，可以忽略不計。(2)均勻性假設(shè)認為材料內(nèi)部各部分的力學(xué)性能是完全相同的。所以，在研究結(jié)構(gòu)時，可取構(gòu)件內(nèi)部任意的微小部分作為研究對象。(3)各向同性假設(shè)認為材料沿不同方向具有相同的力學(xué)性能，這使研究的對象局限在各向同性的材料之上，如鋼材、鑄鐵、玻璃、混凝土等。若材料沿不同方向具有不同的力學(xué)下一頁上一頁返回第一節(jié)內(nèi)力計算基礎(chǔ)性質(zhì)，則稱為各向異性材料，如木材、復(fù)合材料等。本書著重研究各向同性材料。由于采用了上述假設(shè)，大大地方便了理論研究和計算方法的推導(dǎo)。盡管由此得出的計算方法只具備近似的準(zhǔn)確性，但它的精度完全可以滿足工程需要。上一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析一、軸力

為了對拉、壓桿的失效計算，首先必須分析其內(nèi)力。截面法是求桿件內(nèi)力的基本方法。下面通過求解圖4-1(a)所示拉桿m-m橫截面上的內(nèi)力來具體介紹截面法求內(nèi)力。沿需要求內(nèi)力的橫截面，假想地把桿件截成兩部分。取截開后的任意一段作為研究對象，并把棄去一段對留下一段的作用以截面上的內(nèi)力來代替，如圖4-1(b)、(c)所示。由于外力的作用線與桿的軸線重合，內(nèi)力與外力平衡，所以橫截面上分布內(nèi)力的合力F、的作用線也一定與桿的軸線重合，即通過m-m截面的形心且與橫截面垂直。這種內(nèi)力的合力稱為軸力。下一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析列出研究對象的平衡方程，求出未知內(nèi)力，即軸力。由平衡方程得軸力正負號的規(guī)定:拉力為正，壓力為負。下一頁上一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析二、軸力圖應(yīng)用截面法可求得桿上所有橫截面上的軸力。如果以與桿件軸線平行的橫坐標(biāo)x表示桿的橫截面位置，以縱坐標(biāo)表示相應(yīng)的軸力值，且軸力的正負值畫在橫坐標(biāo)軸的不同側(cè)，那么如此繪制出的軸力與橫截面位置關(guān)系圖，稱為軸力圖。下一頁上一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析例4-1一直桿受拉(壓)如圖4-2(a)所示，試求橫截面I-I,II-II,III-III上的軸力，并繪制出軸力圖。解：在AB段內(nèi)，沿I-I截面將桿件假想地截開，并取左段為研究對象，如圖4-2(b)所示。在I-I截面上假設(shè)F}、為拉力，以桿軸為x軸，由靜力平衡方程得下一頁上一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析FN1為正號，說明原先假設(shè)的軸向拉力是正確的。又因為AB段內(nèi)任一截面上的內(nèi)力都是1kN，即AB段處于受拉狀態(tài)。再沿橫截面II-II假想地將桿截開，仍取左段為研究對象，如圖4-2(c)所示。設(shè)截面上的軸力為FN2，由靜力平衡方程得軸力FN2是負的，實際軸力方向與假設(shè)相反。BC段處于軸向受壓狀態(tài)。同理，為廠求得CD段內(nèi)III-III截面上的軸力，將III-III截面截開，并為了方便取右段為研究對象，如圖4-2(d)所示。下一頁上一頁返回第二節(jié)軸向拉(壓)桿的內(nèi)力分析設(shè)截面上的軸力為FN3,由靜力平衡方程得軸力FN3為正值，說明假設(shè)的方向與實際相符合。CD段處于軸向受拉狀態(tài)。最后由各段軸力FN值繪制出軸力圖，如圖4-2(e)所示。軸力圖一般應(yīng)與受力圖正對，在軸力圖上應(yīng)標(biāo)明軸力的數(shù)值及單位。在圖樞內(nèi)均勻地畫出垂直于軸線的縱向線，并標(biāo)明正負號。上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析一、平面彎曲的概念

當(dāng)桿件受到垂直于桿件軸線的力作用時，桿件的軸線由直線變成曲線，這種變形稱為彎曲，以彎曲變形為主的桿稱為梁，如圖4-4所示。工程中常見的梁有如圖4-5(a)所示的簡支梁，如圖4-5(b)所示的懸臂梁和如圖4-5(c)所示的外伸梁等。在工程中，梁的截面多為對稱的，因此梁的橫截面的豎向?qū)ΨQ軸和梁軸線構(gòu)成一個平面，當(dāng)作用在梁上的所有外力都作用在這個平面上時，梁受彎后，軸線依然在這個平面內(nèi)，把這種彎曲叫做平面彎曲。下一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析二、直梁平面彎曲1、直梁截面上的內(nèi)力—剪力和彎矩

圖4-6(a)所示為一簡支梁，荷載P與支座反力NA和NB是作用在梁縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平衡力系。現(xiàn)用截面法分析任一截面m-m上的內(nèi)力，梁橫截面上的內(nèi)力比較復(fù)雜，同時存在兩個內(nèi)力分量，即:(1)剪力FQ作用在橫截面上的切向力。

(2)彎矩M:作用在橫截面上的力偶矩。截面m-m上剪力FQ的大小和方向以及彎矩M的大小和轉(zhuǎn)向，可由右段梁的平衡方程確定，即:下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，分別以梁的左段和右段為研究對象求出的口和M，大小是相等的，而方向或轉(zhuǎn)向是相反的，如圖4-6(b)、(c)所示。

1)剪力的正負號規(guī)定:正剪力:截面上的剪力使研究對象作順時針方向的轉(zhuǎn)動，如圖4-7(a)所示;下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析負剪力:截面上的剪力使研究對象作逆時針方向的轉(zhuǎn)動，如圖4-7(b)所示

2)彎矩的正負號規(guī)定:正彎矩:截面上的彎矩使該截面附近彎成上凹下凸的形狀〔圖4-8(a)）;負彎矩:截面上的彎矩使該截面附近彎成上凸下凹的形狀〔圖4-8(b)）。利用截面法計算指定截面的剪力和彎矩的步驟如下:計算支座反力;用假想的截面在欲求內(nèi)力處將梁截成兩段，取其中一段為研下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析究對象;畫出研究對象的內(nèi)力圖，截面上的剪力和彎矩均按正方向假設(shè);建立平衡方程，求解剪力和彎矩。下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析例4-3簡支梁如圖4-9(a)所示,已知P1=36kN,P2=30kN,試求截面I-I上的剪力和彎矩。解n)求支座反力。以整梁為研究對象，受力圖如圖4-9(a)所示，列平衡方程。由得由得

(2)求截面I-I的內(nèi)力。下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析用I-I截面將梁截開，取左段為研究對象，受力圖如圖4-9(b)所示，列平衡方程。由得由得計算結(jié)果FQ1,W1為正，表明FQ1,W1實際方向與圖示假設(shè)方向相同，故為正剪力和正彎矩。若取梁的右段為研究對象，受力圖如圖4-9(c)所示,列平衡方程。由得下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析由得可見，選取梁的左段或右段為研究對象，所得截面I-I的內(nèi)力結(jié)果相同。用截面法求內(nèi)力，其實質(zhì)是:剪力是利用靜力平衡方程的投影方程求得的，而彎矩是利用靜力平衡方程的力矩方程求得的。因此，用截面法求內(nèi)力與拉(壓)桿求軸力的簡化過程相類似，梁的剪力和彎矩也是可以簡化的。2.剪力圖和彎矩圖一般情況下，梁橫截面上的剪力和彎矩隨截面位置不同而變化，將剪力和彎矩沿梁軸線的變化情況用圖形表示出來，這下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析例4-4懸臂梁如圖4-10(a)所示，在自由端B處有集中力P作用，試畫出此梁的剪力圖和彎矩圖。

解：(1)列剪力方程和彎矩方程。將坐標(biāo)原點取在梁右端B點上，取距坐標(biāo)原點為x的任意截面右側(cè)梁為研究對象。利用計算剪力和彎矩的規(guī)律，列出剪力方程和彎矩方程FQ(x)=P(0≤x≤l)M(x)=Px(0≤x≤l)(2)畫剪力圖和彎矩圖。剪力圖是一條在x軸線上側(cè)與x軸平行的直線，如圖4-10(b)所示。下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析彎矩M(x)是x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是一條斜直線。只需確定始末兩個控制截面的彎矩值，就能畫出彎矩圖。因此:X=0,MB=0X=l,MA(左)=-P×l

彎矩圖如圖4-10(c)所示。從所畫的內(nèi)力圖可知，剪力在全梁的所有截面都相等，且處處為最大剪力，其值為|Qmax|=P;彎矩的最大值發(fā)生在固定端，其值為|Mmax|=P×l。最大剪力和最大彎矩指的是絕對值最大的剪力和彎矩下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析三、疊加法畫彎矩圖1.疊加原理由幾個外力所引起的某一參數(shù)(內(nèi)力、應(yīng)力、變形)，等于每個外力單獨作用引起的該參數(shù)值的代數(shù)和。下面用一個例子來驗證疊加原理。圖4-12(a),(b),(c)分別畫出了同一根梁AB受集中力P和均布荷載q共同作用、集中力p單獨作用和均布荷載q單獨作用的3種受力情況。(1)在P,q共同作用時:下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析

(2)在P單獨作用時:

(3)在4單獨作用時:當(dāng)要求梁某一指定截面(即x等于某一常數(shù)時)的內(nèi)力時，上述各式的剪力和彎矩與荷載均為線性關(guān)系。)下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析由上面3種情況可以看:即在P,q共同作用時所產(chǎn)生的內(nèi)力(或M)等于P與q單獨作用時所產(chǎn)生的內(nèi)力FQp、FQq

(Mp,Mq)的代數(shù)和。如果需要確定的某一參數(shù)與荷載成線性關(guān)系，則由n個荷載共同作用時所引起的某一參數(shù)(反力、內(nèi)力、應(yīng)力、變形)等于各個荷載單獨作用時所引起的該參數(shù)值的代數(shù)和，這個結(jié)論稱為疊加原理。下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析2.疊加法根據(jù)疊加原理來繪制內(nèi)力圖的方法稱為疊加法。具體繪圖方法為:先把作用在梁上的復(fù)雜的荷載分成幾組簡單的荷載，分別畫出各簡單荷載單獨作用下的彎矩圖，然后將它們相應(yīng)的縱坐標(biāo)疊加，就得到梁在復(fù)雜荷載作用下的彎矩圖。例如圖4-12(d),(e),(f)所示。疊加時，應(yīng)該以直線圖形作為基礎(chǔ)，然后疊加折線或曲線圖形，而不是相反。下一頁上一頁返回第三節(jié)單跨靜定梁的內(nèi)力分析例4-6如圖4-13(a)所示的簡支梁受荷載P和q作用，試用疊加法畫出梁的彎矩圖。解：將作用在梁上的荷載分為P與q兩組。先分別畫出P,q單獨作用下的彎矩圖，如圖4-13(e),(f)所示，再選取A,B點進行疊加，如圖4-13(d)所示。上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力靜定結(jié)構(gòu)有許多種，在土木工程中有許多典型的結(jié)構(gòu)，如多跨靜定梁、靜定平面桁架、靜定平面剛架和三鉸拱等。下面來討論以上兒種典型結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計算。一、平面靜定桁架的內(nèi)力1.桁架的概念桁架是指由若干直桿在其兩端用鉸連接而成的兒何不變的鉸接鏈桿體系，是某些實際結(jié)構(gòu)的簡化模型。在計算桁架的內(nèi)力時，需確認以下三點作為基本前提條件:

析架的結(jié)點都是光滑的鉸接點;

下一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力各桿都是直線并通過鉸中心;

荷載和支座約束都作用在結(jié)點上2.計算桁架的內(nèi)力(1)結(jié)點法取單個結(jié)點為研究對象，未知軸力不要超過兩個。結(jié)點法取桁架中桿件連接的結(jié)點為研究對象，利用平面匯交力系，采用力的投影方程，計算各桿的未知力。結(jié)點法只適合于求解簡單桁架的全部桿件的內(nèi)力。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

例4-7用結(jié)點法求如圖4-14(a)所示的簡單桁架的各桿軸力。解：(1)求支座反力。

V1=V8=40kN(↑)(2)求各桿軸力。按構(gòu)造順序逆向依次取結(jié)點分析。結(jié)點1:如圖4-14(b)所示，列平衡方程有下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

結(jié)點2:如圖4-14(c)所示，列平衡方程有結(jié)點3:如圖4-14(d)所示，列平衡方程有:下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

結(jié)點4:如圖4-14(e)所示，列平衡方程有:

右半部分內(nèi)力由對稱條件得：

(3)檢驗。結(jié)點5:如圖4-14(f)所示。

圖4-14(g)為最后內(nèi)力圖。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力

(2)截面法

截面法就是用一個假想截面截開需要求內(nèi)力的桿件，取局部為研究對象，列平衡方程，求出內(nèi)力的方法。為避免求解聯(lián)立方程，運用截面法時，截斷的未知軸力桿不應(yīng)超過三根。但也有特殊情況，如僅一根桿不匯交或僅一根桿不平行。例4-8試求如圖4-15(a)所示的桁架的各桿軸力。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解(1)求支座反力。

HA=30kN(←)，VA=15kN(↓)，VB=15kN(↑)(2)判斷零桿和已知軸力桿。經(jīng)分析得出:EF桿，F(xiàn)G桿，ED桿，GH桿和BC桿是零桿。

(3)求其余各桿軸力。結(jié)點H:如圖4-15(b)所示，列平衡方程有:

下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力結(jié)點F:如圖4-15(e)所示，列平衡方程有

(4)檢驗。結(jié)點C(仍考慮各斜桿軸力分力):如圖4-15(e)所示?！芚=10+20-30=0∑Y=10+10-20=0下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力二、多跨靜定梁的內(nèi)力1、多跨靜定梁若干根梁用鉸相連，并與若干支座與基礎(chǔ)相連而組成的結(jié)構(gòu)，靜定結(jié)構(gòu)是受彎結(jié)構(gòu)。多跨靜定梁有以下兩個特點:?可分為基本部分和附屬部分。

?作用在基本部分上的力不傳遞給附屬部分，而作用在附屬部分上的力傳遞給基本部分。2.多跨靜定梁的內(nèi)力計算計算多跨靜定梁時應(yīng)該是先附屬部分后基本部分，即先計算附屬部分，然后將附屬部分與基本部分相連處所受的約束下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力力，反向加在基本部分上，作為基本部分的附加荷載處理。這樣可簡化計算，取每一部分計算時與單跨靜定梁無異。這樣就可以逐一求解，畫出內(nèi)力圖。把所有單跨靜定梁的內(nèi)力圖連在一起，就組成多跨靜定梁的內(nèi)力圖。例4-9繪制如圖4-16(a)所示的多跨靜定梁的內(nèi)力圖。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解(1)將多跨靜定梁拆成單跨靜定梁，進行受力分析。①首先取EF為研究對象，如圖4-16(b)所示，列平衡方程求未知力。由∑M(E)=0得FCy

×6-q×6×3-P1×8=0FCy=116.67kN

由∑Fy=0得FEy+FCy-q×6一P1=0FEy=83.33kN②分析DE段，如圖4-16(c)所示，列平衡方程求未知力。由∑M(B)=0得下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力FEy

×8+240-FB×6=0FB=151.11kN

由∑Py=0得FEy+

FB-P2-FDy

=0FDy=27.78kN③分析D點左側(cè)，如圖4-16(a)所示，列平衡方程求未知力FAy=FDy=27.78kNMA=27.78×2=55.56kN④檢驗。FAy=116.67+151.11-27.78-40-30×6-20=0(2)畫內(nèi)力圖。分段繪圖，再拼在原來的結(jié)構(gòu)圖上，如圖4-16(e)和圖4-16(f)所示。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力三、平面靜定剛架的內(nèi)力1、剛架平面剛架是由若干根桿件在同一平面內(nèi)采用剛性連接而形成的整體承重結(jié)構(gòu)。例如梁和柱所組成的平面結(jié)構(gòu)，橫桿稱為梁，豎桿稱為柱。剛架的特點就是具有剛結(jié)點。梁與柱的連接處為剛結(jié)點，當(dāng)剛架受力而產(chǎn)生變形時，剛結(jié)點處各桿端之間的夾角始終保持不變，且能承擔(dān)彎矩。剛結(jié)點的最大優(yōu)點是可以承受和傳遞彎矩。在平面荷載作用下，桿件截面上的內(nèi)力除廠剪力和彎矩外，還有軸力，不過彎矩是起主導(dǎo)作用的內(nèi)力。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力2、平面靜定剛架的內(nèi)力圖剛架內(nèi)力圖的畫法和靜定多跨梁的相似，也是先分后合，即先將剛架的結(jié)點處截開，求出各桿端的內(nèi)力，然后分別畫出內(nèi)力圖，再將各桿內(nèi)力圖合在一起，這樣就構(gòu)成剛架的內(nèi)力圖。剛架中許多桿件都沿不同方向，在畫內(nèi)力圖時，內(nèi)力正負號的規(guī)定如下:?彎矩不標(biāo)明正負號，只規(guī)定彎矩畫在各桿受拉一側(cè)。

?剪力和軸力的正負號和前面講的一樣，可畫在剛架軸線的任一側(cè)，通常正值畫在剛架外側(cè)下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力例4-10畫出如圖4-17(a)所示的懸臂剛架的內(nèi)力圖。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力解：(1)M圖

DE桿：MED=80kN·m(內(nèi)側(cè)受拉)MDE=80kN·m(內(nèi)側(cè)受拉)DB桿：MDB=80kN·m(內(nèi)側(cè)受拉)MBD=40×4+60×2-80=200kN·m(外側(cè)受拉)MC=80-40×2=0BA桿：MBA=MBD=200kN·mMAB=1/2×20×64+60×2+40×480=840kN·m(外側(cè)受拉)

根據(jù)荷載與彎矩的關(guān)系畫剛架M圖，如圖4-17(b)所示。

(2)軸力圖下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力剛架ED,DC,CB段沒有軸力，取整體為研究對象，由∑Fy=0可得FNBA=100kN(↑)

畫剛架軸力圖，如圖4-17(c)所示。

(3)剪力圖剛架ED桿沒有剪力。

DB桿：FQDB=-40kNFQBD=-100kNBA桿：FQBA=0FQAB=-160kN

畫剛架剪力圖，如圖4-17(d)所示。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力四、三鉸拱的內(nèi)力1、三鉸拱的受力特點三鉸拱有兩種形式:一種為無拉桿的三鉸拱，有兩根曲桿，一端鉸接，另一端分別是兩個鉸支座，如圖4-18(a)所示;另一種是有拉桿的三鉸拱，曲桿的上部與前相同，下部一鉸支座改為輥軸支座，而在兩支座之間，即在兩曲桿之間加上拉桿，如圖4-18(b)所示。由于三鉸拱對基礎(chǔ)的作用不僅有壓力，而且有推力，這對于基礎(chǔ)是不利的。如圖4-18(b)所示的有拉桿的三鉸拱結(jié)構(gòu)構(gòu)造，在豎向荷載作用下，拉桿內(nèi)的拉力代替廠推力的作用。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力2、三鉸拱內(nèi)力的計算

(1)支座反力的計算三鉸拱有4個支座反力凡，F(xiàn)Ax,FAy,FBx,FBy平衡方程有4個，即3個整體平衡方程和1個C鉸處彎矩為零的方程。為了便于理解，常把拱和相同跨度且受相同豎向荷載的簡支梁作比較，如圖4-19(a)和圖4-19(b)所示。為了區(qū)別，一般在內(nèi)力的右上角加上“o”標(biāo)識，如Mo表示彎矩;FoQ表示剪力;FoN表示軸力。由三鉸拱及簡支梁如圖4-19(b)所示對支座B的力矩方程∑MB=0可得FAy=FoAy同理，由∑MA=0可得FBy=FoBy即三鉸拱的豎向約束力和簡支梁的豎向約束力相同。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由鉸C處彎矩為零的條件即MC=0可得MC=FAy?l1-F1?d1-FAx?f=0

在簡支梁中有MoC=FoAy?l1-F1?d1=FAy?l1-F1?d1

因此可得FAx=MoC/f=FoH

由以上可以看出，拱越扁平(f越小)，水平推力越大;當(dāng)f→0時，推力趨于無窮大，這時A,B,C這3個鉸在一直線上，稱為瞬變體系。(2)三鉸拱內(nèi)力的計算在圖4-19(a)中任取一截面D，其坐標(biāo)為(XD,YD)，拱軸與下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力此處切線與水平線傾角為ψD。取左段為研究對象，受力如圖4-20(a)所示，梁的相應(yīng)受力如圖4-20(b)所示。因為FoAy-F1=FoQD及FoAy=FAy，所以FQD=FoQDcosψD-FH?sinψD。①彎矩M,。的計算。MD=[FAy?xD-F1(xD-a1)]-FH?yD

由∑MoD=0得：MoD=FMoAy?xD-F1(xD-a1)

因為FAy=FoAy，所以MD=MoD-FH?yD

。②剪力FQD和FND的計算。分別列拱軸法線方向t和拱軸0切線方向n的投影方程。下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力由∑t=0得：-FAy?cosψD+F1?cosψD+FH?sinψD+FD=0

由∑n=0得：FAx?sinψD-F1?sinψD+FH?cosψD+FND=0下一頁上一頁返回第四節(jié)平面靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力五、靜定結(jié)構(gòu)內(nèi)力分布的一般特點1、靜力特點全部反力和內(nèi)力均可由靜力平衡條件唯一確定，且數(shù)值有限。2、幾何特點體系兒何不變，且無多余聯(lián)系(約束)。3、其他特點僅荷載引起內(nèi)力，支座移動、溫度改變、制造誤差等因素只使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移，不產(chǎn)生內(nèi)力、反力。如圖4-21(a)所示;局部平衡原理，結(jié)構(gòu)局部能平衡荷載時，僅此部分受力，其他部分沒有內(nèi)力。如圖4-21(b)所示;荷載等效變換特性，結(jié)構(gòu)任一幾何不變部分上荷載作靜力等下一頁