有理數(shù)的加減法(提高)撰稿：吳婷婷審稿：常春芳【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握有理數(shù)加法的意義，法則及運(yùn)算律，并會(huì)使用運(yùn)算律簡算；掌握有理數(shù)減法的法則和運(yùn)算技巧，認(rèn)識(shí)減法與加法的內(nèi)在聯(lián)系；熟練將加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成加法運(yùn)算，理解運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)的意義，運(yùn)用加法運(yùn)算律合理簡算，并會(huì)解決簡單的實(shí)際問題；掌握去括號(hào)和添括號(hào)法則，并能夠在計(jì)算中熟練應(yīng)用.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、有理數(shù)的加法定義：把兩個(gè)有理數(shù)合成一個(gè)有理數(shù)的運(yùn)算叫作有理數(shù)的加法.法則：(1)同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對值相加.絕對值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.0和任何一個(gè)有理數(shù)相加，仍得這個(gè)有理數(shù).要點(diǎn)詮釋：利用法則進(jìn)行加法運(yùn)算的步驟：判斷兩個(gè)加數(shù)的符號(hào)是同號(hào)、異號(hào)，還是有一個(gè)加數(shù)為零，以此來選擇用哪條法則.⑵確定和的符號(hào)(是“+”還是“一”).(3)求各加數(shù)的絕對值，并確定和的絕對值(加數(shù)的絕對值是相加還是相減).運(yùn)算律：有理數(shù)加法運(yùn)算律加法交換律文字語言兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變符號(hào)語言a+b=b+a加法結(jié)合律文字語言三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變符號(hào)語言(a+b)+c=a+(b+c)要點(diǎn)詮釋：交換加數(shù)的位置時(shí)，不要忘記符號(hào)【高清課堂：有理數(shù)的加減382681有理數(shù)的減法】要點(diǎn)二、有理數(shù)的減法定義：已知兩個(gè)數(shù)的和與其中一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算，叫做減法，例如：(-5)+?=7,求？，減法是加法的逆運(yùn)算.要點(diǎn)詮釋：(1)任意兩個(gè)數(shù)都可以進(jìn)行減法運(yùn)算.幾個(gè)有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)，差由兩部分組成：①性質(zhì)符號(hào)；②數(shù)字即數(shù)的絕對值.法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，即有：.要點(diǎn)詮釋：將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，注意同時(shí)進(jìn)行的兩變，一變是減法變加法；二變是把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù).如：要點(diǎn)三、有理數(shù)加減混合運(yùn)算代數(shù)和我們把省略了加號(hào)的幾個(gè)有理數(shù)的和的式子叫做這幾個(gè)數(shù)的代數(shù)和.如(-20)+(+5)+(-3)+(+7)=-20+5-3+7去括號(hào)法則當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和它前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都不改變.當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和它前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都要改變.要點(diǎn)詮釋：(1)去括號(hào)法則，實(shí)質(zhì)要連同括號(hào)前的“+”或“-”同時(shí)去掉.(2)法則可簡記為去正不變，去負(fù)全變.添括號(hào)法則添上前面帶有“+”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都不改變.添上前面帶有“-”號(hào)的括號(hào)時(shí)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都要改變.要點(diǎn)詮釋：(1)添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是“+”還是“-”是根據(jù)需要自己添上的.運(yùn)用時(shí)要弄清括什么、括號(hào)前放“+”還是“-”、變號(hào)或不變號(hào).無論是去括號(hào)還是添括號(hào)都是恒等變形不改變原式的值.【典型例題】類型一、有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算：(1) (2)(4) (5)【思路點(diǎn)撥】(1)(2)屬于同一類型，用的是加法法則的第一條:；(3)(5)屬于同一類，用的是加法法則的第二條；(4)用的是法則的第三條.【答案與解析】解：(1)；(2)(3)(4)(5)【總結(jié)升華】絕對值不等的異號(hào)兩數(shù)相加，是有理數(shù)加法的難點(diǎn)，在應(yīng)用法則時(shí)，一定要先確定符號(hào)，再計(jì)算絕對值.舉一反三：【高清課堂：有理數(shù)的加減法382681有理數(shù)的加法例2】【變式】計(jì)算：(1)-7+10； (2)(-)+(-7.3)；⑶1+(-2)； (4)7+(-3.8)+(-7.2)【答案】解：(1)原式=;(2)原式=；(3)原式=；原式=類型二、有理數(shù)的減法運(yùn)算(1)2-(-3)； (2)0-(-3.72)-(+2.72)-(-4)； (3).【思路點(diǎn)撥】此題是有理數(shù)的減法運(yùn)算，先按照減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，再按照有理數(shù)的加法進(jìn)行計(jì)算.【答案與解析】本題可直接利用有理數(shù)的減法法則進(jìn)行計(jì)算.解：(1)2-(-3)=2+3=5原式=0+3.72+(-2.72)+4=(0+4)+(3.72-2.72)=4+1=5原式=【總結(jié)升華】算式中的"+”或“-”既可以看作運(yùn)算符號(hào)按法則進(jìn)行計(jì)算，也可以看作是性質(zhì)符號(hào)按多重符號(hào)化簡進(jìn)行計(jì)算.類型三、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算計(jì)算：(1)-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72；11-12+13-15+16-18+17；(3)；【答案與解析】解：(1)觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)-3.72與3.72互為相反數(shù)，把它們分為一組；4.18、-2.93與-1.25的和為0，把它們分為一組可使計(jì)算簡便.解：-3.72-1.23+4.18-2.93-1.25+3.72=(-3.72+3.72)+(4.18-2.93-1.25)-1.23=0+0-1.23=-1.23(2)把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別分為一組.解：11-12+13-15+16-18+17=(11+13+16+17)+(-12-15-18)=57+(-45)=12仔細(xì)觀察各個(gè)加數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)小數(shù)的和是-1，兩個(gè)整數(shù)的和是29,三個(gè)分?jǐn)?shù)通分后也不難算.故把整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)分別分為一組.解：先把整數(shù)分離后再分組.解：注：帶分?jǐn)?shù)中的整數(shù)與分?jǐn)?shù)分離時(shí)，如果這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)，那么分離得到的整數(shù)與分?jǐn)?shù)都是負(fù)數(shù)，例如.【總結(jié)升華】計(jì)算多個(gè)有理數(shù)相加時(shí)，必須先審題，分析特點(diǎn)，尋找規(guī)律，然后再去計(jì)算.注意在交換加數(shù)的位置時(shí)，要連同符號(hào)一起交換.舉一反三：【變式】(1) (2)【答案】解：(1)(2)類型四、去括號(hào)和添括號(hào)下列各式中，去括號(hào)或添括號(hào)正確的是( )8-(10-21+5)=8-10-21+5-[5-(-1)]=-5-+1-2-7-+1=-(2-7)+(-1)15-3.25+20-1=15+(-3.25+20-1)【答案】D【解析】A、B兩項(xiàng)是去括號(hào)，而且括號(hào)前面是“-”，去掉括號(hào)，括號(hào)內(nèi)各數(shù)的符號(hào)都要改變，正確的是A.8-(10-21+5)=8-10+21-5；B.-[5-(-1)]=-5+-1；C、D為添括號(hào)，C項(xiàng)正確應(yīng)為-2-7-+1=-(2+7)+(-+1)【總結(jié)升華】掌握去括號(hào)與添括號(hào)的原則，添括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是'?！边€是“-”是根據(jù)需要自己添上的，括號(hào)內(nèi)括什么也是可以決定的.類型五、有理數(shù)的加減混合運(yùn)算在實(shí)際中的應(yīng)用出租車司機(jī)小李某天上午營運(yùn)都是在東西走向的大街上進(jìn)行的，如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，他這天上午彳丁車?yán)锍?單位：千米)如下：-2，+5，-1，+10，-15，-3.將最后一位乘客送到目的地時(shí)，小李距出發(fā)地多遠(yuǎn)？此時(shí)在出發(fā)東邊還是西邊？若汽車耗油量為m升/千米，這天上午小李共耗油多少升？若出租車起步價(jià)為8元，起步里程為3千米(包括3千米)，超過部分每千米1.2元.問小李今天上午共得出租款多少元？【思路點(diǎn)撥】第(3)小問行程+5,計(jì)算得8+(5-2)X1.2=10.4；同理行程+10計(jì)算得8+(10-3)X1.2=16.4；行程-15計(jì)算得8+(|-15|-3)X1.2=22.4【答案與解析】解：(1)-2+5-1+10-15-3=-6；小李距出發(fā)地6米，此時(shí)在出發(fā)西邊；(|-2|+|+5|+|-1|+|+10|+|-15|+|-3|=36(升)，則這天上午小李共耗油36升；由題意得，每次行車?yán)锍痰某鲎饪罘謩e為8，10.4，8，16.4，22.4，8，則小李今天上午共得出租款為8+10.4+8+16.4+22.4+8=73.2(元).【總結(jié)升華】利用有理數(shù)的加減混合運(yùn)算可以解決很多現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問題，這就需要我們認(rèn)真觀察、大膽分析和設(shè)想.舉一反三：【變式】從王剛周日賣進(jìn)某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況：星期四五六每股漲跌（與前一天比較）+4+4.5-1-2.5-6+2（1） 星期三收盤時(shí)每股是多少元？（2） 本周內(nèi)最高價(jià)每股是多少元？最低價(jià)是每股多少元？【答案】解：最初的股票每股為27元，貝上星期