3.5第4課時(shí)簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃習(xí)題課基礎(chǔ)鞏固一、選擇題1．(x－2y＋1)(x＋y－3)<0表示的平面區(qū)域?yàn)?)[答案]C[解析]將點(diǎn)(0,0)代入不等式，符合題意，否定A、B，代入(0,4)點(diǎn)，符合題意，舍去D，故選C.xy－≥02x＋y≤22．若不等式組，表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，≥0yx＋y≤a則a的取值范圍是A．a(chǎn)≥43()B．0<a≤1C．1≤a≤34D．0<a≤1或a≥43[答案]D[解析]由圖形知，要使平面區(qū)域?yàn)槿切?，只需直線l：x＋y＝a在l1、l2之間或在l3上方．≥－1，yx3．在坐標(biāo)平面上，不等式組面積為(所表示的平面區(qū)域的y≤－3|x|＋1)A.2B.32C.322D．2[答案]B≥－yx[解析]不等式組的圖形如圖．≤－3|x|＋11yA(0,1)D(－1,0)B(－1，－2)C(21，－)12解得：∴S＝12×|AD|×|x－x|＝21×2×(＋1)12△ABCCB3＝，故選B.2x－y＋2≤0，則xy的取值范x≥14．已知變量x、y滿足約束條件x＋y－7≤0圍是()995∪[6，＋∞)A.，6B.－∞，5C．[3,6]D．(－∞，3]∪[6，＋∞)[答案]Ay[解析]由約束條件畫(huà)出可行域如圖，可看作是點(diǎn)(x，y)與原點(diǎn)x連線的斜率，9所以xy∈[k，k]＝，6.5OCOA2x＋y≤40x＋2y≤50x≥05．若變量x，y滿足，則z＝3x＋2y的最大值是y≥0()A．90B．80C．70D．40[答案]Cxy2＋≤40x＋2y≤50[解析]由得可行域如圖所示．≥0xy≥0將l0：3x＋2y＝0在可行域內(nèi)平行移動(dòng)，移動(dòng)到B點(diǎn)可得＋2y的最大值．2y＝50z＝3x＋x由，得B點(diǎn)坐標(biāo)為(10,20)，2x＋y＝40∴z＝3×10＋2×20＝70，故選C.maxy＋x－1≤0，－3x－1≤0，6．已知變量x、y滿足約束條件則z＝2x＋yyy－x＋1≥0，的最大值為()A．4C．1B．2D．－4[答案]B[解析]作出如圖可行域．根據(jù)圖形知在點(diǎn)B處取得最大值．zmax＝2×1＋0＝2.二、填空題x＋y≥2，7．若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組2x－y≤4，則2x＋3y的最小x－y≥0.值是________．[答案]4[解析]畫(huà)出可行域如圖所示(圖中陰影部分)：當(dāng)直線l0平移到過(guò)A(2,0)點(diǎn)時(shí)，2x＋3y取最小值．(2x＋3y)min＝2×2＋0＝4.8．由直線x＋y＋2＝0，x＋2y＋1＝0和2x＋y＋1＝0圍成的三角形區(qū)域(包括邊界)用不等式可表示為_(kāi)_____．x＋y＋2≥0[答案＋]2y＋1≤0x2x＋y＋1≤0[解析]∵三角形區(qū)域在直線x＋y＋2＝0的右上方，且x＋y＋2≥0的區(qū)域，x＋y＋2＝0的右上方，又原點(diǎn)在直線0＋0＋2>0，∴三角形區(qū)域在同理可確定三角形區(qū)域在x＋2y＋1≤0和2x＋y＋1≤0的區(qū)域內(nèi)．故該平面區(qū)域用不等式表示為x＋y＋2≥0x＋2y＋1≤0.2x＋y＋1≤0三、解答題x－y＋2≥09．已知＋－xy4≥0，求：2x－y－5≤0(1)z＝x＋2y－4的最大值；(2)z＝x2＋y2－10y＋25的最小值．[解析]作出可行域并求出頂點(diǎn)的坐標(biāo)A(1,3)、B(3,1)、如圖所示，C(7,9)．(1)易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線故x＋2y－4>0，將C(7,9)代入z得最大值為21.(2)z＝x2＋(y－5)2表示可行域內(nèi)任(x，y)到定點(diǎn)M(0,5)的距過(guò)M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故zx＋2y－4＝0的上方，一點(diǎn)離的平方，92的最小值為|MN|＝.2能力提升一、選擇題x≥01．不等式組＋3y≥4所表示的平面區(qū)域的面積等于()x3x＋y≤4A.32B.23C.34D.43[答案]C[解析]不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，x＋3y＝4由，得點(diǎn)A坐標(biāo)為(1,1)．3x＋y＝44又B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,4)、，0，31243434－1.∴S＝××＝△ABCx－y≥－1x＋y≥1，則目標(biāo)函數(shù)2．設(shè)變量x、y滿足約束條件z＝4x3x－y≤3＋y的最大值為A．4()B．11D．14C．12[答案]B[解析]畫(huà)出可行域可知目標(biāo)所以ymax＝4×2＋3＝11.函數(shù)最優(yōu)解為A(2,3)，二、填空題x－y＋3≥03．設(shè)變量x、y滿足約束條件＋≥，則目標(biāo)函數(shù)2x0xy－2≤x≤3＋y的最小值為_(kāi)_______．3[答案]－23322[解析]設(shè)z＝2x＋y，畫(huà)出可行域如圖，最優(yōu)解為M－，，zmin＝－23.x＋y≤5，2x＋y≤6，x≥0，y≥0，4．圖中陰影部分的點(diǎn)滿足不等式組在這些點(diǎn)中，使目標(biāo)函數(shù)k＝6x＋8y取得最大值的點(diǎn)的坐標(biāo)是________．[答案](0,5)]∵直線k＝6x＋8y即y＝－43x＋8k的斜率k1＝－＞－1.34[解析故經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,5)時(shí)．直線的縱截距k8最大．從而k最大．三、解答題5．已知f(x)＝ax2－c，且－4≤f(1)≤－1，－1≤f(2)≤5，求f(3)的取值范圍．[分析]這是一個(gè)不等式問(wèn)題，似乎與二元一次不等式表示的平面區(qū)域無(wú)關(guān)，但仔細(xì)分析后可發(fā)現(xiàn)，本題的實(shí)質(zhì)是：－4≤a－c≤－1，已知實(shí)數(shù)a、c滿足不等式組.－1≤4a－c≤5求9a－c的最值，此即線性規(guī)劃問(wèn)題，因此可以用線性規(guī)劃的方法求解．－4≤a－c≤－1，]由已知得－1≤4a－c≤5.[解析ac－≥－4，a－c≤－1，即ac4－≥－1，4a－c≤5；目標(biāo)函數(shù)f(3)＝9a－c.令z＝9a－c作出可行域，如圖由圖可知，目標(biāo)函數(shù)z＝9a－c分別在點(diǎn)A、B處取得最值．4a－c＝－1，由得A(0,1)．a(chǎn)－c＝－1，－＝－ac4，由得B(3,7)．4a－c＝5，將兩組解分別代入z＝9a－c中得z的兩個(gè)最值分別為－1≤z≤20，∴f(3)的取值6．關(guān)于x的方程x2＋ax＋2b＝0的兩根分別在區(qū)間(0,1)與(1,2)1和20.∴－范圍為[－1,20]．內(nèi)，求b－2a－1的取值范圍．[解析]b－2a－1可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)(a，b)與M(1,2)連線的斜率．由題知x＋ax＋22b＝0兩