小結(jié)與復(fù)習(xí)(一)1通過(guò)小結(jié)與復(fù)習(xí)，使同學(xué)們完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系2通過(guò)本節(jié)教學(xué)使學(xué)生較全面地掌握本章所教的各種方法與技巧，尤其是解析幾何的基本方法――坐標(biāo)法；并在教學(xué)中進(jìn)一步培養(yǎng)他們形與數(shù)結(jié)合的思想、化歸的數(shù)學(xué)思想以及“應(yīng)用數(shù)學(xué)”的意識(shí)3結(jié)合教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)變化和對(duì)立統(tǒng)一的觀點(diǎn)的教育質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)，使學(xué)生從圓錐曲線這個(gè)整體高度來(lái)全面認(rèn)識(shí)三種曲線；同時(shí)也可以對(duì)前面所學(xué)的各種解析幾何的基本方法進(jìn)行歸納整理所以本節(jié)在全章教學(xué)中程以及簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)都存在著巨大的相似之處，也有著一定的區(qū)別而前面只們能夠完整準(zhǔn)確地理解和掌握三種曲線的特點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系本章介紹使用了較多的思想方法，其中的重點(diǎn)是數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想，坐標(biāo)法等，這些都是培養(yǎng)學(xué)生解決解析幾何問(wèn)題的基本技能和能力的基礎(chǔ)解析幾何是最終能體現(xiàn)運(yùn)動(dòng)與變化、對(duì)立與統(tǒng)一的思想觀點(diǎn)的內(nèi)容之一點(diǎn)與坐標(biāo)、方程與曲線之間的轉(zhuǎn)化與化歸給我們提供了良好的思想教育素材，本小結(jié)與復(fù)習(xí)可分為二個(gè)課時(shí)進(jìn)行教學(xué)第一課時(shí)主要講解課本上內(nèi)容，即：一、內(nèi)容提要；二、學(xué)習(xí)要求和需要注意的問(wèn)題第二課時(shí)則針對(duì)本章的訓(xùn)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：雙雙曲名稱橢線yOyxOx定義程常數(shù)系漸近線平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F,F的距離的和為2常數(shù)(大于FF)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫12橢圓即MF+MF=2a當(dāng)2a=2c時(shí)，軌跡是一條線段FF焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：+=1+=1y2+=1焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：注：是根據(jù)分母的大小來(lái)判斷焦點(diǎn)在哪一坐標(biāo)軸上平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F,F的2距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于FF)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙12線ac線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)：c最大，可以x時(shí)：==0ab==0abyylOxFFOlx2=2py(p>0)2py=一22py=2yFOxl2px=2yOFxly2=2px(p>0)2px=一2方程焦點(diǎn)準(zhǔn)線圖形xy橢圓、雙曲線、拋物線分別是滿足某些條件的點(diǎn)的軌跡，由這些條件可以求出它們的標(biāo)準(zhǔn)方程，并通過(guò)分析標(biāo)準(zhǔn)方程研究這三種曲線的幾何性質(zhì)1．橢圓定義：在平面內(nèi)，到兩定點(diǎn)距離之和等于定長(zhǎng)(定長(zhǎng)大于兩定點(diǎn)間的距離)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡xy2y2x2程中直接可以看出它的范圍，對(duì)稱的截距(3)頂點(diǎn)：橢圓和對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做橢圓的頂點(diǎn)22121212即為橢圓與對(duì)稱軸的交點(diǎn)aa橢圓形狀與e的關(guān)系：e)0,c)0，橢圓變圓，直至成為極限位置圓，此時(shí)也可認(rèn)為圓為橢圓在e=0時(shí)的特例e)1,c)a,橢圓變扁，直至成為極限位4橢圓的第二定義:一動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離和它到一條定直線的距離的比是一個(gè)線，常數(shù)e就是離心率橢圓的第二定義與第一定義是等價(jià)的，它是橢圓兩種不同的定義方式5．橢圓的準(zhǔn)線方程xaab1c2caa2b21c2caac2b2焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=-c==(焦參數(shù))ccc橢圓的準(zhǔn)線方程有兩條，這兩條準(zhǔn)線在橢圓外部，與短軸平行，且關(guān)于短軸對(duì)稱1020MFa+ey其中e是離心率焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的焦半徑公式：〈10(其中l(wèi)=a-ey0F,F分別是橢圓的下上焦點(diǎn))焦半徑公式的兩種形式的區(qū)別只和焦點(diǎn)的左右有關(guān)，而與點(diǎn)在左在右無(wú)關(guān)可以記為：左加右減，上減下加8．雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F,F的距離的差的絕對(duì)值為常數(shù)(小于2FF)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫雙曲線即MFMF=2a這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線1212的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做焦距在同樣的差下，兩定點(diǎn)間距離較長(zhǎng)，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較開(kāi)闊(兩條平行線)兩定點(diǎn)間距離較短(大于定差)，則所畫(huà)出的雙曲線的開(kāi)口較狹窄(兩條射線)雙曲線的形狀與兩定點(diǎn)間距離、定差有關(guān)(1)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程有焦點(diǎn)在x軸上和焦點(diǎn)y軸上兩種：焦點(diǎn)在y軸上時(shí)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為：=1(a>0,b>10焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字(1)范圍、對(duì)稱性xy2上可無(wú)限伸展，不像橢圓那樣是封閉曲線雙曲線不封閉，但仍稱其對(duì)稱中心為雙曲線的中心(2)頂點(diǎn)121212雙曲線只有兩個(gè)頂點(diǎn)，而橢圓則有四個(gè)頂點(diǎn)，這是兩者的又一差異(3)漸近線a2b2aab(4)離心率eeebc2a2c2雙曲線形狀與e的關(guān)系：k===1=e21，e越大，aaa2即漸近線的斜率的絕對(duì)值就大，這是雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開(kāi)闊由此可知，雙曲線的離心率越大，它的開(kāi)口就越闊定義：實(shí)軸和虛軸等長(zhǎng)的雙曲線叫做等軸雙曲線，這樣的雙曲線叫做等軸雙曲線等軸雙曲線的性質(zhì)：(1)漸近線方程為：y=士x；(2)漸近線互相垂直；(3)離心率e=2近線的雙曲線系aka線方程就一定是：x2y2=士1(k>0)或?qū)懗蓌2y2=入(ka)2(kb)2a2b2以已知雙曲線的實(shí)軸為虛軸，虛軸為實(shí)軸，這樣得到的雙曲線稱為原雙曲雙曲線和它的共軛雙曲線的焦點(diǎn)在同一圓上確定雙曲線的共軛雙曲線的方15．雙曲線的第二定義：到定點(diǎn)F的距離與到定直線l的距離之比為常數(shù)e=c(c>a>0)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線其中，定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，定直a對(duì)于x2y2=1來(lái)說(shuō)，相對(duì)于左焦點(diǎn)F(c,0)對(duì)應(yīng)著左準(zhǔn)線l:x=a2，ab1c相對(duì)于右焦點(diǎn)F(c,0)對(duì)應(yīng)著右準(zhǔn)線l:x=a2；22cb2b焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=(也叫焦參數(shù))cy2x2=1來(lái)說(shuō)，相對(duì)于上焦點(diǎn)F(0,c)對(duì)應(yīng)著上準(zhǔn)線l:y=a2；ab11c相對(duì)于下焦點(diǎn)F(0,c)對(duì)應(yīng)著下準(zhǔn)線l:y=a222c定義：雙曲線上任意一點(diǎn)M與雙曲線焦點(diǎn)F,F的連線段，叫做雙曲線的焦半12徑定義：過(guò)焦點(diǎn)的直線割雙曲線所成的相交弦x1212y2b2定義：過(guò)焦點(diǎn)且垂直于對(duì)稱軸的相交弦d=a平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線定ppypxp(,0)，準(zhǔn)線l：x=pp222222直，垂足與焦點(diǎn)在對(duì)稱軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱它們到原點(diǎn)的距離都等于一次項(xiàng)系數(shù)12pp絕對(duì)值的，即=442端為士2py，左端為x2(2)開(kāi)口方向在X軸(或Y軸)正向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)的正半軸上，方程右端取正號(hào)；開(kāi)口在X軸(或Y軸)負(fù)向時(shí)，焦點(diǎn)在X軸(或Y軸)負(fù)半軸時(shí)，方程右端取負(fù)號(hào)22．拋物線的幾何性質(zhì)(1)范圍增大，這說(shuō)明拋物線向右上方和右下方無(wú)限延伸．(2)對(duì)稱性們把拋物線的對(duì)稱軸叫做拋物線的軸．(3)頂點(diǎn)拋物線的頂點(diǎn)．在方程y2=2px(p>0)中，當(dāng)(4)離心率拋物線上的點(diǎn)M與焦點(diǎn)的距離和它到準(zhǔn)線的距離的比，叫做拋物線的離心022002200220022002200220拋物線x2=_2py(p>0)，PF=y_p=p_y0220(1)位置關(guān)系：相交(兩個(gè)公共點(diǎn)或一個(gè)公共點(diǎn))；相離(無(wú)公共點(diǎn))；相切(一個(gè)公共點(diǎn))當(dāng)a=0(二次項(xiàng)系數(shù)為零)，唯一一個(gè)公共點(diǎn)(交點(diǎn))(2)相交弦長(zhǎng)：a(3)焦點(diǎn)弦公式：1212(4)通徑：(5)若已知過(guò)焦點(diǎn)的直線傾斜角9亭y_y=4p2+4p2=2p亭AB=y_y1