“線性代數(shù)”課程授課綱領(lǐng)一、課程基本信息開課單位：經(jīng)濟(jì)學(xué)院課程名稱：線性代數(shù)課程編號(hào)：201003英文名稱：LinearAlgebra課程種類：學(xué)科基礎(chǔ)課總學(xué)時(shí)：54理論學(xué)時(shí)：學(xué)分：3

54

實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)：

0開設(shè)專業(yè)：經(jīng)濟(jì)學(xué)先修課程：無二、課程任務(wù)目標(biāo)（一）課程任務(wù)本課程是高等學(xué)校理工科本科學(xué)生一門必修的重要學(xué)科基礎(chǔ)理論課，是討論代數(shù)學(xué)中線性關(guān)系的一門經(jīng)典理論課程。它擁有較強(qiáng)的抽象性與邏輯性，能夠?qū)挿簯?yīng)用于科學(xué)技術(shù)的各個(gè)領(lǐng)域。本課程的任務(wù)是經(jīng)過授課的各個(gè)環(huán)節(jié)，運(yùn)用各樣授課手段與方法，使學(xué)生掌握該課程的基本理論與計(jì)算方法。培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。提高學(xué)生的抽象思想能力、邏輯思想能力以及運(yùn)用計(jì)算機(jī)解決與線性代數(shù)有關(guān)的實(shí)責(zé)問題的能力，為學(xué)生學(xué)習(xí)后繼課程確立牢固的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。（二）課程目標(biāo)在學(xué)完本課程此后，學(xué)生能夠：能較好地掌握隊(duì)列式、矩陣特有的分析見解；能夠用隊(duì)列式、矩陣的方法解決與線性代數(shù)有關(guān)的實(shí)責(zé)問題；三、授課內(nèi)容和要求（一）理論授課的內(nèi)容及要求第一章隊(duì)列式第一節(jié)隊(duì)列式的見解1．認(rèn)識(shí)隊(duì)列式的見解；2．會(huì)求二階與三階隊(duì)列式。第二節(jié)隊(duì)列式的性質(zhì)1．認(rèn)識(shí)余子式與代數(shù)余子式的見解；2．掌握隊(duì)列式的性質(zhì)。第三節(jié)隊(duì)列式的計(jì)算1．認(rèn)識(shí)三角形隊(duì)列式與對(duì)角形隊(duì)列式的見解；2．掌握范德蒙（Vandermonde）隊(duì)列式；3．掌握隊(duì)列式的計(jì)算方法。第四節(jié)隊(duì)列式的應(yīng)用1．認(rèn)識(shí)線性方程組的見解；2．掌握克拉默法例。第二章矩陣第一節(jié)矩陣的見解1．認(rèn)識(shí)矩陣的見解；2．理解幾類特其他矩陣。第二節(jié)矩陣的運(yùn)算1．理解矩陣的加法，數(shù)乘，乘法與轉(zhuǎn)置運(yùn)算；2．認(rèn)識(shí)可互換矩陣，對(duì)稱矩陣與反對(duì)稱矩陣的見解；3．掌握矩陣的加法，數(shù)乘，乘法，轉(zhuǎn)置與方陣的運(yùn)算規(guī)律。第三節(jié)矩陣的分塊1．認(rèn)識(shí)分塊矩陣的見解；2．掌握分塊矩陣的加法，數(shù)乘與乘法的運(yùn)算。第四節(jié)逆矩陣1．認(rèn)識(shí)逆矩陣，陪伴矩陣，奇怪矩陣與非奇怪矩陣的見解；2．掌握可逆矩陣的判判斷理與逆矩陣的求法；3．理解可逆矩陣的性質(zhì)。第五節(jié)矩陣的初等變換1．認(rèn)識(shí)矩陣初等變換，初等矩陣與矩陣等價(jià)的見解；2．認(rèn)識(shí)行階梯形矩陣，行最簡(jiǎn)形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的見解，掌握用初等變換將矩陣變換成階梯形矩陣，行最簡(jiǎn)形矩陣與標(biāo)準(zhǔn)形矩陣的方法；3．掌握用初等變換求逆矩陣與矩陣方程的方法。第六節(jié)矩陣的秩1．理解矩陣的秩的見解；2．掌握用初等變換求矩陣的秩的方法。第三章線性方程組與向量第一節(jié)線性方程組的消元法1．認(rèn)識(shí)線性方程組系數(shù)矩陣與增廣矩陣的見解；2．掌握線性方程組解的存在性判判斷理；3．掌握用初等變換的方法求解線性方程組。第二節(jié)向量組及其線性組合1．認(rèn)識(shí)n維向量，向量的線性組合與線性表示的見解；2．理解向量組等價(jià)的見解，掌握向量由向量組線性表示的判斷方法。第三節(jié)向量組的線性有關(guān)性1．理解向量組線性有關(guān)與線性沒關(guān)的見解；2．掌握向量組線性有關(guān)與線性沒關(guān)的鑒別方法。第四節(jié)向量組的秩1．理解向量組的極大線性沒關(guān)組與向量組的秩的見解；2．理解向量組的秩與矩陣的秩的關(guān)系。會(huì)求向量組的極大線性沒關(guān)組與向量組的秩。第五節(jié)齊次線性方程組1．掌握齊次線性方程組的性質(zhì)；2．理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的見解。掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與通解的求法。第六節(jié)非齊次線性方程組1．理解非齊次線性方程組解的構(gòu)造及通解的見解；2．掌握非齊次線性方程組解的性質(zhì)；3．掌握用非齊次線性方程組解的構(gòu)造定理求解非齊次線性方程組的方法；第七節(jié)向量空間1．認(rèn)識(shí)n維向量空間，子空間，向量空間的基、維數(shù)與坐標(biāo)的見解；2．認(rèn)識(shí)基變換與坐標(biāo)變換公式。掌握過渡矩陣的求法。第八節(jié)向量組的正交性和正交矩陣1．理解向量的內(nèi)積與長(zhǎng)度的見解與性質(zhì)；2．理解正交向量組的見解，掌握線性沒關(guān)向量組標(biāo)準(zhǔn)正交化的施密特（

Schimidt

）方法；3．認(rèn)識(shí)標(biāo)準(zhǔn)正交基與正交矩陣的見解，掌握正交矩陣的性質(zhì)。第四章矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量第一節(jié)矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量1．理解矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的見解，會(huì)求矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量；2．掌握矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量的性質(zhì)。第二節(jié)矩陣的相像對(duì)角化1．理解相像矩陣的見解與性質(zhì)；2．理解矩陣可相像對(duì)角化的條件；3．掌握將矩陣轉(zhuǎn)變成相像對(duì)角矩陣的方法。第三節(jié)對(duì)稱矩陣的相像對(duì)角化1．理解對(duì)稱矩陣的性質(zhì)；2．掌握將對(duì)稱矩陣轉(zhuǎn)變成相像對(duì)角矩陣的方法；3．掌握求對(duì)稱矩陣的方冪的方法與成相像對(duì)角矩陣的方法；4．掌握用對(duì)稱矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量求反對(duì)稱矩陣的方法。第五章二次型第一節(jié)二次型及其矩陣1．掌握二次型及其矩陣；2．認(rèn)識(shí)二次型的秩的見解；認(rèn)識(shí)合同變換與合同矩陣的見解。第二節(jié)標(biāo)準(zhǔn)型1．認(rèn)識(shí)二次型的標(biāo)準(zhǔn)型的見解；2．掌握用可逆線性代替化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；3．會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型；掌握用正交線性代替化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的方法；第三節(jié)正定二次型1．理解正定二次型與正定矩陣的見解；2．掌握正定二次型的鑒別方法。（二）實(shí)踐授課的內(nèi)容及要求無四、學(xué)時(shí)分派各授課環(huán)節(jié)學(xué)時(shí)分派章

次

小講實(shí)

上習(xí)

討課備注計(jì)授驗(yàn)

機(jī)題

論外第一章：隊(duì)列式1010第二章：矩陣1212第三章：線性方程組與向量1818第四章：矩陣的特點(diǎn)值與特點(diǎn)向量66第五章：二次型88合計(jì)5454五、核查說明核查方法：閉卷成績(jī)?cè)u(píng)定方法：總成績(jī)=期末考試成績(jī)×70%+平時(shí)成績(jī)×30%六、主要教材及授課參照書目（一）主要教材1.鄭