[基礎(chǔ)·初探整理 復(fù)數(shù)的加法與減閱讀P103“例1”以上部分，完成下列問題復(fù)數(shù)z1＝2－1i，z2＝1－2i，則z1＋z2等于 【解析】 【答案】整理 復(fù)數(shù)的乘法與除閱讀P104“練習(xí)”以下～P106，完成下列問題z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)z1·z2＝(a＋bi)(c＋di)＝(ac－律z共軛復(fù)數(shù).zz來表示，即-＝a＋biz＝a－bi.zz＝a＋bi，z

，則z2＝c＋di＝c2＋d2c2＋d2

【解析】

＝－5＋5

－5＋5

[質(zhì)疑·手記1：2：3：[小組合作型 1 3 zz＋1－3i＝5－2iz滿足|z|＋z＝1＋3i【點撥】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的加法與減法法則計算z＝a＋bi(a，b∈R)，z的方程，通過 1＋1

3

【自主解答】

【答案】＝5－2i，x＋1＝5y－3＝－2，x＝4，y＝1，法二：z＋1－3i＝5－2i，

解得

把i看作一個字母，類比多項式加、減法中的合并同類項當一個等式中同時含有|z|z時，一般要用待定系數(shù)法，z＝a＋bi(a，[再練一題1.(1)復(fù)數(shù)(1－i)－(2＋i)＋3i等于( 【解析】(1－i)－(2＋i)＋3i＝(1－2)＋(－i－i＋3i)＝－1＋i.【答案】(2)已知|z|＝3，且z＋3i是純虛數(shù)，則 【解析】設(shè) ＋(y＋3)i是純虛數(shù)，則由①【答案】1(1)z1·z212(2)z1÷z22【點撥】按照復(fù)數(shù)的乘法和除法法則進行【自主解答】11

13z2÷z

＝

＝

＝－2－2實數(shù)中的乘法在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立

ii

[再練一題2.(1)滿足z＝i(i為虛數(shù)單位)的復(fù)數(shù) 若復(fù)數(shù)z滿足z(1＋i)＝2i(i為虛數(shù)單位)，則 23 23【解析】(1)∵z＝∴z＝i ＝

（－1＋i）（－1－i）＝

12＋12＝【答案】 [探究共研型探究1 zz【提示】z＝a＋bi(a，b∈R)，則-＝a－bi，z＋-＝2a∈R.因此，zzzz－-＝2bi.b＝0時，兩共軛復(fù)數(shù)的差是實數(shù)，b≠0時，兩z探究 若z1與z2是共軛復(fù)數(shù)，則|z1|與|z2|之間有什么關(guān)系【提示】z已知 z的共軛復(fù)數(shù)，若-－-＝1＋3i，求zz zz【自主解答】z＝a＋bi(a，b∈R)，則-z即a2＋b2－3b－3ai＝1＋3i，

則有

解得

或z＝－1[再練一題3.z1＝(－1＋i)(1＋bi)，z2＝1－ia，b∈R.z1z2a，b的值【解】 ＝2＋2z1z2互為共軛復(fù)數(shù)，22

解得2

[構(gòu)建·體系 A.5＋ 【解析】 【答案】2.已知i是虛數(shù)單位，則(－1＋i)(2－i)＝( 【解析】【答案】 【解析】即【答案】 ＝a＋bi(i為虛數(shù)單位，a，b∈R)，則 【解析】因為2

【導(dǎo)學(xué)號 1，b＝1，【答案】5.z滿足|z|＝5，且(1－2i)z【解】z＝a＋bi(a，b∈R)，則＝5，∴z＝1＋2i或－1－2i，z＝1－2i或－1＋2i，

(建議用時：45分鐘)實數(shù)x，y滿足z1＝y(tǒng)＋xi，z2＝y(tǒng)i－x，且z1－z2＝2，則xy的值是 【解析】 【答案】 【解析】【答案】復(fù)數(shù) 3 3，則a的值為( ＝2 ＝2－2＝

【導(dǎo)學(xué)號 24 24【解析】由z＝3－ai，a∈R，得z2＝ 3 2× 2 2 2× 3

23ai，z2＝2－2i，所以2

【答案】

3a＝－z2|，則三角形AOB一定是 等腰三角 B.直角三角等邊三角 D.等腰直角三角 【解析】z1對應(yīng)向量OA，z2對應(yīng)向量 則 依題意有 ∴以O(shè)A，OB為鄰邊所作的平行四邊形是矩形∴△AOB是直角三角形【答案】 已知復(fù)數(shù) z是z的共軛復(fù)數(shù)，則z·z等于 （1－4242（1－-（1－-（1－（1－

i（1＋3434

＋i，4z＝－3－i，4 4·4【答案】復(fù)數(shù) 的值

＝

【答案】已知 ＝b＋i(a，b∈R)，其中i為虛數(shù)單位，則 【解析】 【答案】已知復(fù)數(shù)z滿足z＋|z|＝2＋8i，則復(fù)數(shù) 【解】法一則 代入方程得

解得法二∵|z|∈R，∴2－|z|是z的實部， 即z＝2－|z|＋8i，【答案】A，B，C 判斷△ABC求△ABC的面積 【解】(1)AB2＋i－1＝1＋i，BC→ (2)∵|AB|＝2，|BC|＝10，|AC|＝8＝2 ∴|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，∴△ABC為直角三角形

2×2z(1)z(2)w＝z＋aiwz所對應(yīng)向量的模，求a的取值范圍.【解】z z所對應(yīng)向量為(－2，4)，25.w對應(yīng)向量的模不大于復(fù)數(shù)z所對應(yīng)向量的模，得20＋8a＋a2≤20，a2＋8a≤0，a(a＋8)≤0，a[能力提升1.(2016·高二檢測)設(shè)z1，z2是復(fù)數(shù)，則下列命題中的假命題是( A.若|z1－z2|＝0，則1＝2B.若z1＝z2，則1z1·z1＝z2·z21212A，|z1－z2|＝0?z1－z2＝0?z1＝z2?z1＝21

＝z2·z2 D，當|z1|＝|z2|時，z1＝1，z2＝i，z2＝1，z2＝－1，z2≠z2， 題【答案】 2 2【解析】由|z－4i|＝|z＋2|，即x＋2y＝3， 2x＋2y＝223＝42x＝2y＝3時，2x＋4y4