實(shí)驗(yàn)八線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖炀氄莆沼肕ATLAB語句繪制頻域曲線。掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。掌握用頻率特性法進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對原特性加以校正，使之達(dá)到要求的性能指標(biāo)。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實(shí)驗(yàn)主要討論在MATLAB^境下進(jìn)行串聯(lián)校正設(shè)計(jì)。1.基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應(yīng)來改變頻率響應(yīng)曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補(bǔ)償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時(shí)應(yīng)使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率c處。例5-1:單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) ，試確定串聯(lián)校正裝S(s1)置的特性，使系統(tǒng)滿足在斜坡函數(shù)作用下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1，相角裕度r450。essessLimsE(s)Lims——sss0.1K10ks(s1)取K12，求原系統(tǒng)的相角裕度。>>num0=12;den0=[2,1,0];w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(numO,den0,w);Bode圖grid;%Bode圖grid;%十算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度，并繪制出[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(numO,denO)圖圖5-1原系統(tǒng)的Bode圖ans=Inf11.6548Inf2.4240由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度 r11.6o,c2.4rad/s,不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如圖5-1所示。考慮采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。確定串聯(lián)裝置所需要增加的超前相位角及求得的校正裝置參數(shù)。(45o,0為原系統(tǒng)的相角裕度，取5o,令mJ>1rfi'IrtnmfrRr-11'riAglit:sinsine=5;r=45; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));將校正裝置的最大超前角處的頻率 m作為校正后系統(tǒng)的剪切頻率 c。則有:120lgq(jJG°(jc)0|G°(jJ 即原系統(tǒng)幅頻特性幅值等于20lg.時(shí)的頻率，選為根據(jù)m=c，求出校正裝置的參數(shù)T即T=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(II);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(numO,denO,numc,denc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：'printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)[mag2,phase2]=bode(numCjdenc,w)%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍[mag,phase]=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅 值 范 圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--；w,20*log10(mag2),'-.')；grid; ylabel('幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1--',w,phase2)；w,(w-180-w),':-;grid; ylabel('相位(0)-;xlabel('頻率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db；'相位裕量=',num2str(pm1),；';

'校正后：幅值裕量=；num2str(20*log10(gm)),'db；'相位裕量=',num2str(pm),'0']);nunydsn=0.503SI2E+1—G叫-(5—G叫-(5匚Gc2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個(gè)滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當(dāng)衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。K,K,試確定30/s,相角裕度30K30例5-2:單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(0.1s串聯(lián)校正裝置的特性，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于r40°，幅值裕量不小于10dB，截止頻率不小于2.3rad/s解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益KLimsG(s)Limsvs0s0s(0.1s1)(0.2s1)利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度>>num0=30;denO=conv([1,0],conv([O?1,1],[0.2,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den圖5-3原系統(tǒng)的Bode圖

0);0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;ans=0.5000-17.23907.07119.7714由結(jié)果可知，原系統(tǒng)不穩(wěn)定，且截止頻率遠(yuǎn)大于要求值。系統(tǒng)的Bode圖如圖5-3所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。根據(jù)對相位裕量的要求，選擇相角為 1800 (50~100, 400)處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率0dB處的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率0dB時(shí)所需的衰減量為20lgC。確定原系統(tǒng)在新 c處的幅值衰減到一般取校正裝置的轉(zhuǎn)折頻率分別為e=10;r=40;r0=pm1;e=10;r=40;r0=pm1;phi=(-180+r+e);=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[T,1];denc=[beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：'；printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

[mag2,phase2]=bode(numcQenc,w)%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍[mag,phase]=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅 值 范 圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),grid;ylabel('幅值(db)' title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase'-',w,phase2'；w,(w-180-w),)grid; ylabel()相位(0)'xlabel()頻率(rad/sec)');title(['校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db)‘相位裕量=',num2str(pm1),')nun/den=4.0566s+1■L<-K'校正后：幅值裕量=nun/den=4.0566s+1■L<-K42.3922s+1校正Z后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:FiTii-i-i'v-.Inun/den.=FiTii-i-i'v-.I121.6983s+30圖5-4系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode圖0A5934s4+12*9177s3+4展?2&22圖5-4系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及 Bode圖=；num2str(pm),'));3.基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點(diǎn)，從而改善了系統(tǒng)的性能例5-3:單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為例5-3:單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)s(s1)(0.4s1)，若要求相角裕度r45o，幅值裕量大于10dB,心10(1/s),試確定串聯(lián)校正裝置的特性。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益KvLimsG(s)K10s0利用MATLAB繪制原系統(tǒng)的bode圖和相應(yīng)的穩(wěn)定裕度，如圖5-5所示>>num0=10;den0=conv([1,0],conv([1,1],[0.4,1]));w=logspace(-1,1.2);I■IL：八，.“■ I■IL：八，.“■ i A1 .a圖5-5原系統(tǒng)的Bode圖grid;[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)ans=0.3500-24.19181.58112.5520由結(jié)果可以看出，單級超前裝置難以滿足要求，故設(shè)計(jì)一個(gè)串聯(lián)滯后 -超前裝置。選擇原系統(tǒng)180。的頻率為新的截止頻率 c，則可以確定滯后部分的T2和。其中1 T2 10。由原系統(tǒng)，c1.58rad/s，此時(shí)的幅值為T10 2 0：T c29.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為 0dB，確定超前校正部分的Tj。在原系統(tǒng)(c,20lgG°(jJ)，即(1?58,-9.12)處畫一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與OdB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;=min(abs(lw+20));w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/(beit*w1),1];numc2=[T2,1];denc2=[beit*T2,1];[numc,denc]=series(numc1,denc1,numc2,denc2);[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);printsys(numc,denc)disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ：')；printsys(num,den)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);[mag,phase]=bode(num,den,w);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-');grid;ylabel('幅值(db));title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase)-',w,phase2)；w,(w-180-w),':);

grid; ylabel('相位(0));xlabel('頻率(rad/sec)');title(['校正后：幅值裕量=；num2str(20*log10(gm)),'db','相位裕量=',num2str(pm),'0']);num/den=134237八2+84501s+1B.4237sA2+615032校正N后的慕統(tǒng)開環(huán)傳謹(jǐn)函數(shù)為134.2374八2+84.5006s+104U-■GOjSCjD^Oc S~~!!!53和4U-■GOjSCjD^Oc S~~!!!53和5尹,*441345嚴(yán)4十W2.72S3sA3+64.P032洱十?粧率:radome)Bode圖圖5-6系統(tǒng)校正前后的傳遞函數(shù)及、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)s(s1)，試設(shè)計(jì)超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv20s1，相位裕量 500，增益裕量20lgKg10dB。Matlab程序：num0=4;den0=[1,1,0];w=0.1:1000;[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)ans=Inf28.0202 Inf 1.8791由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度 為28?02°wc=1?879rad/s,不滿足指標(biāo)要求，系統(tǒng)的Bode圖如下所示?？紤]采用串聯(lián)超前校正裝置，以增加系統(tǒng)的相角裕度。BodeDiagramGm=InfdB(atInfrad/sec),Pm=28deg(at1.88rad/sec)100校正后的傳遞函數(shù)及Bode圖：Matlab：e=5.5275;r=50; r0=pm1;phic=(r-r0+e)*pi/180;alpha=(1+sin(phic))/(1-sin(phic));=min(abs(mag1-1/sqrt(alpha)));wc=w(ii);T=1/(wc*sqrt(alpha));numc=[alpha*T,1];denc=[T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp('校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:')；printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)[mag2,phase2]=bode(numc,denc,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍[mag,phase]=bode(num,den,w); %計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-.');grid; ylabel(幅值(db)'); title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel('相位(0)');xlabel(頻率(rad/sec)');title([校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'db','相位裕量=',num2str(pm1),'0';校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'db',相位裕量=',num2str(pm),'O']);結(jié)果：num/den=2.7973s+10.0060511s+1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為num/den=67.1354s+240.0060511sA4+1.0182sA3+3.0182sA2+3.0061s+1校正后的傳遞函數(shù)及Bode圖：--Go,-Gc,GoGc校正前：幅值裕量=lnfdb相位裕量=28.02020校正后:幅值裕量=lnfdb相位裕量=50.00010

2某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為 G(s)E,試設(shè)計(jì) 個(gè)合適的滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使系統(tǒng)階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差約為 0.04,相角裕量約為45°由穩(wěn)態(tài)誤差可求出，1/(k+1)=0.04得出k=24Matlab程序：num0=24;den0=conv([1,1],conv([1,1],[1,1]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;結(jié)果：ans=0.3334Bode-29.14671.73222.7056圖--Go,-Gc,GoGcDiagramGm=-954--Go,-Gc,GoGcDiagramGm=-954dB(at173血msec).Pm=-291血g間271Frequency{r#c^WG|-校正Matlab程序:e=10;r=45;r0=pm1;phi=(-180+r+e);=min(abs(phase1-phi));wc=w(ii);beit=mag1(ii);T=10/wc;numc=[T,1];denc=[beit*T,1];[num,den]=series(num0,den0,numc,denc);%原系統(tǒng)與校正裝置串聯(lián)[gm,pm,wcg,wcp]=margin(num,den);%返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)disp(校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為:')；printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)

nag2細(xì)a=22j=bod0=num^nconv%計(jì)算指指鞭率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍[mag,phase]=bode(num,den,w);%計(jì)算指定頻率內(nèi)系統(tǒng)新的相角范圍和幅值范圍subplot(2,1,1);semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag1),'--',w,20*log10(mag2),'-?')；grid;ylabel('幅值(db)');title('--Go,-Gc,GoGc');subplot(2,1,2);semilogx(w,phase,w,phase1,'--',w,phase2,'-',w,(w-180-w),':');grid;ylabel(相位(0)');xlabel(頻率(rad/sec)');title([校正前：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm1)),'dbT相位裕量=',num2str(pm1),'0';校正后：幅值裕量=',num2str(20*log10(gm)),'dbT相位裕量=',num2str(pm),'0']);結(jié)果：num/den=11.4062s+116.386s+1校正之后的系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為：num/den=273.75s+24116.386sA4+350.1579sA3+352.1579sA2+119.386s+1圖如下:?Go,-Gc,GoGc道蝎$-10(_2p-10(相-20C-30CIU■_2IU頻率rad/sec)3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為3某單位負(fù)反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)KF'試設(shè)計(jì)一滯后-超前校正裝置，使校正后系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv10s1,相位裕量500，增益裕量20lgKg10dB由Kv10s1可知k=20Matlab程序：

[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)grid;結(jié)果：ans=0.3000-28.08141.41422.4253Bode圖：BodeDiagram-10.5dB(at1.41rad/sec),Pm=-28.1deg(at2.43rad/sec)-10101010Frequency(rad/sec)210選擇原系統(tǒng)BodeDiagram-10.5dB(at1.41rad/sec),Pm=-28.1deg(at2.43rad/sec)-10101010Frequency(rad/sec)210選擇原系統(tǒng)1800的頻率為新的截止頻率c,則可以確定滯后部分的T2和。其中10。由原系統(tǒng)，c1.58rad/s,10。由原系統(tǒng)，c1.58rad/s,此時(shí)的幅值為T2 10c20.19.12dB。根據(jù)校正后系統(tǒng)在新的幅值交接頻率處的幅值必須為 0dB，確定超前校正部分的「。在原系統(tǒng)(c,20lgG°(jJ)，即(1?58,-9.12)處畫一條斜率為20dB/dec的直線，此直線與OdB線及-20dB線的交點(diǎn)分別為超前校正部分的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率。num0=20;den0=conv([1,0],conv([1,1],[1,2]));w=logspace(-1,1.2);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]=margin(num0,den0);[mag1,phase1]=bode(num0,den0,w);[gm1,pm1,wcg1,wcp1]margin(num0,den0)wc=1.58;beit=10;T2=10/wc;lw=20*log10(w/1.58)-9.12;[il,ii]=min(abs(lw+20));w1=w(ii);numc1=[1/w1,1];denc1=[1/