分解因式單元檢測一、選擇題下列各多項式在有理數(shù)范圍內(nèi)，可用平方差公式分解因式的是（）A.a2+4 B.a2-2 C.-a2+4 D.-a2多項式x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，則m的值是（）A.3 B.6 C.±3 D.下列因式分解正確的是（）A.x2+y2=（x+y）（x+y） B.x2-y2=（x+y）（x-y）

C.-x2+y2=（-x+y）（-x-y） D.-x2-y2=-（x+y）（x-y）把多項式2x2-8x+8分解因式，結(jié)果正確的是（）A.（2x-4）2 B.2（x-4）2 C.2（x-2）2 D.2（x+2）把多項式（a+b）2-100因式進行分解因式，其結(jié)果是（）A.（a+b-10）2 B.（a+b+10）2

C.（a+b-10）（a-b+10） D.（a+b-10）（a+b+10分解8a3b2-12ab3c時應(yīng)提取的公因式是（）A.2ab2 B.4ab C.ab2 D.4ab2把（-2）2019+（-2）2019分解因式的結(jié)果是（）A.22019 B.-22015 C.-22019 D.a4-b4和a2+b2的公因式是（）A.a2-b2 B.a-b C.a+b D.a2+b2把多項式（x+1）（x-1）-（1-x）提取公因式（x-1）后，余下的部分是（）A.（x+1） B.（x-1） C.x D.（x+2）對于隨意整數(shù)n，多項式（n+7）2-（n-3）2的值都能（）A.被20整除 B.被7整除 C.被21整除 D.被n+4整除二、填空題假如x+y=-1，x-y=-2019，那么x2-y2=______．將x-xy2分解因式得______．分解因式：b3-6b2+9b=______．多項式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是______．計算：（-2）100+（-2）99=______．三、解答題分解因式：

（1）x2y-y

（2）2a2-4a+2．

已知xy=-3，滿意x+y=2，求代數(shù)式x2y+xy2的值．

簡便計算：

①1.992+1.99×0.01

②20192+2019-20192．

（10分）閱讀：分解因式x2+2x-3

解：原式＝x2+2x+1-1-3

＝(x2+2x+1)-4

＝(x+1)2-4

＝(x+1+2)(x+1-2)

＝(x+3)(x-1)此方法是抓住二次項和一次項的特點，然后加一項，使這三項為完全平方式，我們稱這種方法為配方法。此題為用配方法分解因式。請體會配方法的特點，然后用配方法解決下列問題：分解因式：

答案和解析【答案】1.C 2.D 3.B 4.C 5.D 6.D 7.C

8.D 9.D 10.A 11.2019

12.x（1+y）（1-y）

13.b（b-3）2

14.x+1

15.299

16.解：（1）x2y-y

=y（x2-1）

=y（x+1）（x-1）；

（2）2a2-4a+2，

=2（a2-2a+1）

=2（a-1）17.解：∵xy=-3，x+y=2，

∴x2y+xy2=xy（x+y）=-3×2=-6．

18.解：①1.992+1.99×0.01

=1.99×（1.99+0.01）

=3.98；

②20192+2019-20192

=2019[（2019+1）]-20192

=2019×2019-20192

=2019×（2019-2019）

=-2019．

19.

.

【解析】1.解：A、a2+4兩平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤；

B、a2-2中，2不能表示成一個有理數(shù)的平方，不能在有理數(shù)范圍內(nèi)用平方差公式分解因式，故本選項故錯誤；

C、-a2+4符合平方差公式的特點，可用平方差公式分解因式，正確；

D、-a2-4兩平方項符號相同，不能用平方差公式分解因式，故本選項錯誤．

故選C．

能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項；符號相反．

本題考查了公式法分解因式，嫻熟駕馭平方差公式的結(jié)構(gòu)特點是解答此題的關(guān)鍵．2.解：∵x2-mxy+9y2能用完全平方因式分解，

∴m=±6，

故選D

利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征推斷即可確定出m的值．

此題考查了因式分解-運用公式法，嫻熟駕馭完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．3.解：A、x2+y2無法因式分解，故此選項錯誤；

B、x2-y2=（x+y）（x-y），此選項正確；

C、-x2+y2=（y-x）（x+y），故此選項錯誤；

D、-x2-y2無法因式分解，故此選項錯誤．

故選：B．

利用平方差公式分解因式的基本公式a2-b2=（a+b）（a-b），進而推斷即可．

此題主要考查了運用公式法分解因式，嫻熟駕馭平方差公式是解題關(guān)鍵．4.解：2x2-8x+8=2（x2-4x+4）=2（x-2）2．

故選C．

考查了對一個多項式因式分解的實力，本題屬于基礎(chǔ)題．當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提取公因式，再對余下的多項式接著分解．此題應(yīng)提公因式，再用公式．

本題考查分解因式的提公因式法及公式法．要先提公因式，再用公式法．

易錯易混點：學(xué)生在提出公因式之后不能正確應(yīng)用完全平方公式而易錯選B．5.解：（a+b）2-100，

=（a+b）2-102，

=[（a+b）+10][（a+b）-10]，

=（a+b+10）（a+b-10）．

故選D．

依據(jù)因式分解中平方差公式的特點：兩數(shù)的平方的差等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積解答．

本題考查運用平方差公式的實力，要學(xué)會敏捷應(yīng)用公式，學(xué)會對公式進行變形，分清公式中的a和b．6.解：8a3b2-12ab3c=4ab2（2a2-3bc）．

所以應(yīng)提取的公因式是4ab27.解：（-2）2019+（-2）2019

=（-2）2019×（1-2）

=-22019．

故選C．

干脆提取公因式（-2）2019，進而化簡合并求出即可．

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．8.解：∵a4-b4=（a2+b2）（a2-b2）=（a2+b2）（a-b）（a+b）．

∴a4-b4和a2+b2的公因式是a2+b2，

故選D．

將原式分解因式，進而得出其公因式即可．

此題主要考查了公因式，正確分解因式是解題關(guān)鍵．9.解：原式=（x+1）（x-1）+（x-1）=（x-1）（x+2），

則余下的部分是（x+2），

故選D

原式變形后，提取公因式即可得到所求結(jié)果．

此題考查了公因式，嫻熟駕馭提取公因式的方法是解本題的關(guān)鍵．10.解：（n+7）2-（n-3）2

=[（n+7）-（n-3）][（n+7）+（n-3）]

=10（2n+4）

=20（n+2），

故多項式（n+7）2-（n-3）2的值都能被20整除．

故選：A．

干脆利用平方差公式分解因式得出即可．

此題主要考查了公式法分解因式，嫻熟應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．11.解：x2-y2=（x+y）（x-y），

∵x+y=-1，x-y=-2019，

∴x2-y2=1×2019=2019．

故填空答案：2019．

首先把x2-y2利用平方差公式進行因式分解，然后代入已知數(shù)值即可求出結(jié)果．

本題考查了公式法分解因式，利用平方差公式把多項式分解，然后整體代入數(shù)據(jù)計算即可．12.解：x-xy2

=x（1-y2）

=x（1+y）（1-y）．

故答案為：x（1+y）（1-y）．

先提取公因式x，再對余下的多項式利用平方差公式接著分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．13.解：b3-6b2+9b，

=b（b2-6b+9），

=b（b-3）2．

故答案為：b（b-3）2．

先提取公因式b，再依據(jù)完全平方公式進行二次分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．14.解：∵x3+x2=x（x2+x），x2+2x+1=（x+1）2，x2-1=（x+1）（x-1），

∴多項式x3+x2，x2+2x+1，x2-1的公因式是：x+1．

故答案為：x+1．

首先將各多項式分解因式進而找出公因式得出答案．

本題主要考查公因式的確定，正確將各多項式分解因式是解題關(guān)鍵．15.解：原式=（-2）99（-2+1）

=299．

故答案為：299．

原式提取公因式后，計算即可得到結(jié)果．

此題考查了因式分解-提公因式法，嫻熟駕馭提取公因式方法是解本題的關(guān)鍵．16.（1）先提取公因式y(tǒng)，再對余下的多項式利用平方差公式接著分解；

（2）先提取公因式2，再依據(jù)完全平方公式進行二次分解．

本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解